1、- 1 -重庆市长寿一中 2019 届高三数学上学期第一次月考试题 文(本科)(无答案)第 I 卷(选择题)一、单选题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。) 1.设集合 1,357A, |2Bx,则 AB( )A1,3 B3,5 C5,7 D1,72设命题 p: x0,均有 1,x则 p为( )A 0,均有 2 B 0,x使得 021x C x0,均有 21,x则 p为( )A 0,均有 B 0,x使得 021x C x0,均有 x D 使得 0 【答案】D3已知向量 , , 若 , 则实数 等于( )a1mb2/abmA B C 0 D 或22【答案】D4已知 , , ,则
2、 , , 的大小关系是( )2log0.8a0.7log6b0.67cabcA B C D bca【答案】C5已知函数 , 若 ,则 ( )0,31)(2xf 15)(xfxA. 或 或 B. 或 C. 或 D. 或4444【答案】C6设 ,则“ ”是“ ”的( )xR31x20xA 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件【答案】D74如图,已知 a, b, 4 , 3 ,则 ( ) AB AC BC BD CA CE DE - 6 -A. b a, B. a b, C. a b, D. b a,34 13 512 34 34 13 512 34【解析】 (
3、 b a.选 D.DE DC CE 34BC 13CA 34AC AB) 13AC 512 348 的内角 的对边分别为 ,已知 ,则 的面积为AB,abc,6ABCA B C D 23312331【答案】B9.下列命题中正确命题的个数是( )命题“若 230x,则 1x”的逆否命题为“若 1x,则 230x”;“ 0a”是“ a”的必要不充分条件;若 pq为假命题,则 p, q均为假命题;若命题 : 0xR, 201x,则 p: xR, 210x.A.1 B C 3 D 4【答案】C10为了得到函数 的图像,只需将 的图像上每一个点( )1sin23yx1sin2yxA横坐标向左平移了 个单
4、位长度; B横坐标向右平移了 个单位长度;3C 横坐标向左平移了 个单位长度; D横坐标向右平移了 个单位长度;3【答案】D11在 ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c.若 , ,且sinco,CBA,则 b=ABCSV(A)4 (B)3 (C)2 (D)1【答案】C- 7 -12曲线 在点 处的切线的斜率为sincoxy1()42M,(A) (B) (C) (D)12【答案】B第 II 卷(非选择题)二、填空题13函数 y= 23x-的定义域是 .【答案】 114数列 an的通项公式 an n210 n11,则该数列前_项的和最大【答案】 10 或 1115.二次函数 ,则
5、实数 a 的取值范是上 单 调 递 增在 ),12baxy_.【答案】a|a116.设函数10()2xf, , ,则满足1()2fx的 x 的取值范围是 .【答案】(-,+)三、解答题17(本小题满分 10 分) 已知 ,(4,3)(512)ab求(1) ;(2) 与 夹角的余弦值.|ab【答案】解:(1) ;(4,3)(5,12)(9,)|92abab(2) 1616,|,|,cos5|ab18(本小题满分 12 分) 已知函数 2sin3sixfx- 8 -()求 的最小正周期;fx()求 在区间 上的最小值20,319已知 实数 ,满足 , 实数 ,满 .:px0a:qx2430x(1)
6、若 时 为真,求实数 的取值范围;2aq(2)若 是 的必要不充分条件,求实数 的取值范围【答案】(1) . (2) .1,3,20已知函数 f(x) x2(2 a1) x3.(1)当 a2, x2,3时,求函数 f(x)的值域;(2)若函数 f(x)在1,3上的最大值为 1,求实数 a 的值 【答案】 (1) (2) a 或1.21已知等差数列 满足 , na120432a()求 的通项公式;n- 9 -()设等比数列 满足 , ,问: 与数列 的第几项相等?nb23a7b6bna【答案】 (1) ;(2) 与数列 的第 63 项相等.4(1)a【解析】试题分析:本题主要考查等差数列、等比数
7、列的通项公式等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问,利用等差数列的通项公式,将转化成 和 d,解方程得到 和 d 的值,直接写出等差数列的通项公式即可;第1234,a1a1a二问,先利用第一问的结论得到 和 的值,再利用等比数列的通项公式,将 和 转化2b3 2b3为 和 q,解出 和 q 的值,得到 的值,再代入到上一问等差数列的通项公式中,解出 n1b16的值,即项数.试题解析:()设等差数列 的公差为 d.na因为 ,所以 .432ad又因为 ,所以 ,故 .101014所以 .()2nn(,)()设等比数列 的公比为 .bq因为 , ,238ba371
8、6所以 , .q14所以 .662由 ,得 .28n3所以 与数列 的第 63 项相等.6ba22已知函数 .()lnfx()aR(1)当 时,求函数 在点 处的切线方程及函数 的单调区间.2a)f1,f ()fx(2)设 在 上的最小值为 ,求 的解析式()fx1,(g()yga- 10 -【答案】解: (1) ( ), 21)(xf0(1),f切线方程: (2)1()y1y( ), )(xf0由 ,得 2x由 ,得 21)(xf 1故函数 的单调递增区间为 ,单调减区间是 . )0(),21(2)当 ,即 时,函数 在区间1,2上是减函数,1afx 的最小值是 . ()fx(2)lnfa当 ,即 时,函数 在区间1,2上是增函数,12a1()fx 的最小值是 . ()fx()f当 ,即 时,函数 在 上是增函数,在 是减函数12a1a()fx1,a1,2a又 ,()lnf当 时,最小值是 ;12(1)f当 时,最小值为 . lna2lna综上可知,当 时, 函数 的最小值是 ;当 时,函数0ln()fxaxfmin)(ln2的最小值是 . ()fxxf)(mi即 14 分,.l2ln2.nag
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