1、186 分项练 1 集合与常用逻辑用语1(2018烟台适应性考试)集合 A xN|log 2x1,集合 B xZ| x25,则 A B等于( )A2 B1,2 C0,1,2 D答案 B解析 由题意得 A xN|00B x0 R, 02x20C a b0 的充要条件是 1abD a1, b1是 ab1的充分不必要条件答案 C解析 对于 A,根据指数函数 ye x的性质可知,e x0总成立,故 A正确;对于 B,取 x01,则 2112,故 B正确;对于 C,若 a b0,则 无意义,故 C错误,为假命题;ab对于 D,根据不等式的性质可得当 a1, b1时,必有 ab1,但反之不成立,故 D正确
2、5集合 A x|2x23 x0, xZ, B x|12 x0,命题 p:函数 f(x)lg 的值域为 R,命(ax2 2x 3)题 q:函数 g(x) x 在区间(1,)内单调递增若(綈 p) q是真命题,则实数 a的取ax值范围是( )A(,0 B.( ,13C. D.(0,13 (13, 1答案 D解析 由题意,函数 f(x)lg 的值域为 R, a0,故 412 a0,解得 a(ax2 2x 3),故 00, g(x) x 在区间(1,)内单调递增,即 g( x)13 13 13 ax1 0 在区间(1,)内恒成立,即 a x2在区间(1,)内恒成立,解得ax200答案 (2,3)解析
3、由 B中不等式变形得( x4)( x2)0,解得 x2,即 B x|x2,则 A B(2,3)10(2018辽宁省辽南协作校模拟)已知 D( x, y)|x| y|1,给出下列四个命题:p1:( x0, y0) D, x0 y00;p2:( x, y) D, x y10 ;p3:( x, y) D, ;|yx 2| 12p4:( x0, y0) D, x y 2;20 20其中真命题是_答案 p1, p3解析 不等式组| x| y|1 的可行域如图阴影部分(含边界)所示对于 p1, A(1,0)点,1010,故( x0, y0) D, x0 y00 为真命题;对于 p2, A(1,0)点,10
4、120,故 p2为假命题;对于 p3, 表示的意义为点( x, y)与点(2,0)连线yx 2的斜率,由图可得 的取值范围为 ,故 p3为真命题;对于 p4, x2 y2表示的意义yx 2 12, 12为点( x, y)到原点的距离的平方,由图可得 x2 y21,故 p4为假命题11若命题“ x(0,) , x m”是假命题,则实数 m的取值范围是_1x答案 (2,)解析 即“ x0(0,), x0 min2,当且仅当 x1 时,1x0 (x 1x)5x 取得最小值 2. m的取值范围是(2,)1x12(2018湖北省咸宁市高三重点高中联考)若“10 时, a ,0 x .12 a2a 1由E
5、rror! 得 a ,12 35综上所述,正数 a的取值范围是 .(0,3513(2018上海普陀区调研)设集合MError! ,NError! ,若 NM,则实数 m的取值范围是_答案 (1,0)解析 MError!(0,), NM, y (x1) (x2)在1,2上恒为正,(1m 1 1) (|m| 1)设 f(x) (x1) (x2),(1m 1 1) (|m| 1)则Error! 即Error!得Error!即1 m0,实数 m的取值范围是(1,0)14已知 M是集合 (kN *, k2)的非空子集,且当 x M时,有1, 2, 3, , 2k 12k x M.记满足条件的集合 M的个数为 f(k),则 f(2)_; f(k)_.答案 3 2 k1解析 将 1,2,2 k1 分为 k组,1 和 2k1,2 和 2k2, k1 和 k1, k单独一组,每组中的两个数必须同时属于或同时不属于一个满足条件的集合 M,每组属于或不属6于 M,共两种情况,所以 M的可能性有 2k,排除一个空集,则可能性为 2k1,即 f(k)2 k1, f(2)3,故 f(2)3, f(k)2 k1.