1、1专题跟踪检测(十九) 不等式选讲 1(2018全国卷)设函数 f(x)5| x a| x2|.(1)当 a1 时,求不等式 f(x)0 的解集;(2)若 f(x)1,求 a 的取值范围解:(1)当 a1 时, f(x)Error!当 x2 时,由2 x60,解得 2 .所以 3 时,原不等式可化为 x3 x2 ,解得 m2,m2又 mf(a) f( b)3解:(1)当 x1 时,原不等式可化为 x11.12综上, M x|x1(2)证明:因为 f(a) f( b)| a1| b1| a1( b1)| a b|,所以要证 f(ab)f(a) f( b),只需证| ab1| a b|,即证| a
2、b1| 2|a b|2,即证 a2b22 ab1 a22 ab b2,即证 a2b2 a2 b210,即证( a21)( b21)0.因为 a, b M,所以 a21, b21,所以( a21)( b21)0 成立,所以原不等式成立6(2018广东五市联考)已知函数 f(x)| x a| (a0)12a(1)若不等式 f(x) f(x m)1 恒成立,求实数 m 的最大值;(2)当 a 时, f(x)单调递增, f(x)的最小值在 上12 5a 12, 5a取得在 上,当 0 a2 时, f(x)单调递增,12, 5a当 2 a5 时, f(x)单调递减,Error! 或Error!解得 a2
3、.8(2018成都模拟)已知函数 f(x)| x2| k|x1|, kR.(1)当 k1 时,若不等式 f(x)2 时,原不等式可化为 2x5,2 x ;52当1 x2 时,原不等式可化为 34,1 x2.当 x1 时,原不等式可化为2 x3, x1;32综上,原不等式的解集为 ,x 32x52即 x1 , x2 . x1 x21.32 52(2)由题意,得| x2| k|x1| k.当 x2 时,即不等式 3k k 成立, k0.当 x2 或 x0 时,| x1|1,不等式| x2| k|x1| k 恒成立当2 x1 时,原不等式可化为 2 x kx k k,可得 k 1 , k3.2 xx 2 4x 25当1 x0 时,原不等式可化为 2 x kx k k,可得 k1 ,2x k3.综上,可得 0 k3,即 k 的最大值为 3.