1、1专题跟踪检测（十九） 不等式选讲 1(2018全国卷)设函数 f(x)5| x a| x2|.(1)当 a1 时，求不等式 f(x)0 的解集；(2)若 f(x)1，求 a 的取值范围解：(1)当 a1 时， f(x)Error!当 x2 时，由2 x60，解得 2 .所以 3 时，原不等式可化为 x3 x2 ，解得 m2，m2又 mf(a) f( b)3解：(1)当 x1 时，原不等式可化为 x11.12综上， M x|x1(2)证明：因为 f(a) f( b)| a1| b1| a1( b1)| a b|，所以要证 f(ab)f(a) f( b)，只需证| ab1| a b|，即证| a
2、b1| 2|a b|2，即证 a2b22 ab1 a22 ab b2，即证 a2b2 a2 b210，即证( a21)( b21)0.因为 a， b M，所以 a21， b21，所以( a21)( b21)0 成立，所以原不等式成立6(2018广东五市联考)已知函数 f(x)| x a| (a0)12a(1)若不等式 f(x) f(x m)1 恒成立，求实数 m 的最大值；(2)当 a 时， f(x)单调递增， f(x)的最小值在 上12 5a 12， 5a取得在 上，当 0 a2 时， f(x)单调递增，12， 5a当 2 a5 时， f(x)单调递减，Error! 或Error!解得 a2
3、.8(2018成都模拟)已知函数 f(x)| x2| k|x1|， kR.(1)当 k1 时，若不等式 f(x)2 时，原不等式可化为 2x5，2 x ；52当1 x2 时，原不等式可化为 34，1 x2.当 x1 时，原不等式可化为2 x3， x1；32综上，原不等式的解集为 ，x 32x52即 x1 ， x2 . x1 x21.32 52(2)由题意，得| x2| k|x1| k.当 x2 时，即不等式 3k k 成立， k0.当 x2 或 x0 时，| x1|1，不等式| x2| k|x1| k 恒成立当2 x1 时，原不等式可化为 2 x kx k k，可得 k 1 ， k3.2 xx 2 4x 25当1 x0 时，原不等式可化为 2 x kx k k，可得 k1 ，2x k3.综上，可得 0 k3，即 k 的最大值为 3.
