1、18.1 二元一次方程组【教学目标】1 认识二元一次方程和二元一次方程组.2 了解二元一次方程和二元一次方程组的解,会求二元一次方程的正整数解.【教学重点与难点】1.理解二元一次方程组的解的意义.2.求二元一次方程的正整数解.【教学过程】篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得 2 分.负一场得 1 分,某队为了争取较好的名次,想在全部 22 场比赛中得到 40 分,那么这个队胜负场数分别是多少?思考:这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件?设胜的场数是 x,负的场数是 y,你能用方程把这些条件表示出来吗?由问题知道,题中包含两个必须同时满足的条件:胜的场数负的场数总场数,胜场积分负场积
2、分总积分.这两个条件可以用方程x y222 x y40表示.上面两个方程中,每个方程都含有两个未知数( x 和 y) ,并且未知数的指数都是 1,像这样的方程叫做二元一次方程.把两个方程合在一起,写成x y222 x y40像这样,把两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组.探究:满足方程,且符合问题的实际意义的 x、 y 的值有哪些?把它们填入表中.上表中哪对 x、 y 的值还满足方程一般地,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解.例 1 (1)方程( a2) x +(b-1)y = 3 是二元一次方程,试求 a、 b 的取值范围.xy2(2)方程 x a 1+(a-2)y = 2 是二元一次方程,试求 a 的值.例 2 若方程 x2 m 1 + 5y3n 2 = 7 是二元一次方程.求 m、 n 的值例 3 已知下列三对值:x6 x10 x10y9 y6 y1(1) 哪几对数值使方程 x y6 的左、右两边的值相等?21(2) 哪几对数值是方程组 的解? 例 4 求二元一次方程 3x2 y19 的正整数解.课堂小结作业布置xy6 2x31y113