1、1第 06 周 第一练24(14 分)如图所示,在竖直平面内有一半径为 R 的 光滑圆弧轨道 AB,与水平地面相切于 B 点。现将 AB 锁定,让质量为 m 的小滑块 P(视为质点)从 A 点由静止释放沿轨道 AB 滑下,最终停在地面上的 C 点, C、 B 两点间的距离为 2R已知轨道 AB 的质量为 2m, P 与 B 点右侧地面间的动摩擦因数恒定, B 点左侧地面光滑,重力加速度大小为 g,空气阻力不计。(1)求 P 刚滑到圆弧轨道的底端 B 点时所 受轨道的支持力大小 N 以及 P 与 B 点右侧地面间的动摩擦因数;(2)若将 AB 解 锁,让 P 从 A 点正上方某处 Q 由静止释放
2、, P 从 A 点竖直向下落入轨道,最后恰好停在 C点,求:当 P 刚滑到地面时,轨道 AB 的位移大小 x1; Q 与 A 点的高度差 h 以及 P 离开轨道 AB 后到达 C 点所用的时间 t。【答案】(1) P 刚滑到圆弧轨道的底端 B 点时所受轨道的支持力大小 N 为 3mg, P 与 B 点右侧地面间的动摩擦因数 为 0.5;(2)若将 AB 解锁,让 P 从 A 点正上方某处 Q 由静止释放, P 从 A 点竖直向下落入轨道,最后恰好停在 C 点,当 P 刚滑到地面时,轨道 AB 的位移大小 x1为 ; Q 与 A 点的高度差 h 为 ,P 离开轨道 AB 后到达 C 点所用的时间
3、 t 为 。【解析】(2)滑块与轨 道组成的系统在水平方向动量守恒,以向右为正方向,由动量守恒定律得:mv1-2mv2=0 2m -2m =0,解得: x1= ; 25(18 分)如图所示,间距均为 L、固定的 两平行导轨,由倾角均为 的倾斜导轨(斜轨) AC、 A C和足够长的水平导轨(平轨) CD、 C D组成,斜轨与平轨在 C、 C处各用绝缘材料制成的一小段圆弧连接, A 与 A间用一阻值为 R 的电阻连接。斜轨处于方向垂直轨面向上的匀强磁场中, 平轨 CX 与 C X间存在竖直向上的匀强磁场, XD 与 X D间存在竖直向下的匀强磁场, XX、 CC与导轨均垂直。两根长均为 L、电阻均
4、为 R 的导体棒 ab、 cd 分别静止放在图示位置的导轨上, ab 从与 CC距离为 x 处由静止释放后,沿导轨下滑距离为 x 时恰好开始匀速运动 ,通过 CC进入平轨,在 XX处恰好与 cd 正碰,碰后两棒粘合在一起,碰前两棒各已处于稳定状态。已知 XX左侧的磁感应强度大小为 B,右侧的为 2B, ab、 cd 的质量分别为 m、 m。重力加速度大小为 g,两棒始终与导轨垂直且接触良好 ,摩擦及导轨电阻均不计。求:(1) ab 到达 CC处时的速度大小 v0;(2) ab 由静止释放后,沿导轨下滑距离 x 所用的时间 t;(3) ab 由静止释放后, ab 损失的总机械能 E。3【答案】(
5、1) v0= (2) (3) E=mgxsin 【解析】(2)0 t 时间内,根据动量定理有 mgsin tB Lt=mv00磁通变化量 =B xL根据法拉第电磁感应定律有根据闭合 电路欧姆定律有得(3) ab 进入平轨后,在安培力作用下,做加速度逐渐减小的减速运动, cd 水平向左做加速度逐渐减小的加速运动,设两棒碰前的速度大小分别为 v1、 v2,根据动量定理对 ab 有 B Lt=mv1mv0对 cd 有 2B Lt= mv20碰前两棒均已匀速运动,安培力为零,感应电流为零,则 BLv1=2BLv2得 v1= v0, v2= v0两棒发生完全非弹性碰撞,设碰后的共 同速度为 v,根据动量守恒定律有mv1 v2=(m+ )v得 v= v0,方向水平向右 两棒以相同的速度 v 向右做匀速直线运动ab 损失的总机械能 E=mgxsin 得 E=mgxsin 4