1、1第 06 周 第一练24（14 分）如图所示，在竖直平面内有一半径为 R 的 光滑圆弧轨道 AB，与水平地面相切于 B 点。现将 AB 锁定，让质量为 m 的小滑块 P（视为质点）从 A 点由静止释放沿轨道 AB 滑下，最终停在地面上的 C 点， C、 B 两点间的距离为 2R已知轨道 AB 的质量为 2m， P 与 B 点右侧地面间的动摩擦因数恒定， B 点左侧地面光滑，重力加速度大小为 g，空气阻力不计。（1）求 P 刚滑到圆弧轨道的底端 B 点时所 受轨道的支持力大小 N 以及 P 与 B 点右侧地面间的动摩擦因数；（2）若将 AB 解 锁，让 P 从 A 点正上方某处 Q 由静止释放
2、， P 从 A 点竖直向下落入轨道，最后恰好停在 C点，求：当 P 刚滑到地面时，轨道 AB 的位移大小 x1； Q 与 A 点的高度差 h 以及 P 离开轨道 AB 后到达 C 点所用的时间 t。【答案】（1） P 刚滑到圆弧轨道的底端 B 点时所受轨道的支持力大小 N 为 3mg， P 与 B 点右侧地面间的动摩擦因数 为 0.5；（2）若将 AB 解锁，让 P 从 A 点正上方某处 Q 由静止释放， P 从 A 点竖直向下落入轨道，最后恰好停在 C 点，当 P 刚滑到地面时，轨道 AB 的位移大小 x1为 ； Q 与 A 点的高度差 h 为 ，P 离开轨道 AB 后到达 C 点所用的时间
3、 t 为 。【解析】（2）滑块与轨 道组成的系统在水平方向动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：mv1-2mv2=0 2m -2m =0，解得： x1= ； 25（18 分）如图所示，间距均为 L、固定的 两平行导轨，由倾角均为 的倾斜导轨（斜轨） AC、 A C和足够长的水平导轨（平轨） CD、 C D组成，斜轨与平轨在 C、 C处各用绝缘材料制成的一小段圆弧连接， A 与 A间用一阻值为 R 的电阻连接。斜轨处于方向垂直轨面向上的匀强磁场中， 平轨 CX 与 C X间存在竖直向上的匀强磁场， XD 与 X D间存在竖直向下的匀强磁场， XX、 CC与导轨均垂直。两根长均为 L、电阻均
4、为 R 的导体棒 ab、 cd 分别静止放在图示位置的导轨上， ab 从与 CC距离为 x 处由静止释放后，沿导轨下滑距离为 x 时恰好开始匀速运动 ，通过 CC进入平轨，在 XX处恰好与 cd 正碰，碰后两棒粘合在一起，碰前两棒各已处于稳定状态。已知 XX左侧的磁感应强度大小为 B，右侧的为 2B， ab、 cd 的质量分别为 m、 m。重力加速度大小为 g，两棒始终与导轨垂直且接触良好 ，摩擦及导轨电阻均不计。求：（1） ab 到达 CC处时的速度大小 v0；（2） ab 由静止释放后，沿导轨下滑距离 x 所用的时间 t；（3） ab 由静止释放后， ab 损失的总机械能 E。3【答案】（
5、1） v0= （2） （3） E=mgxsin 【解析】（2）0 t 时间内，根据动量定理有 mgsin tB Lt=mv00磁通变化量 =B xL根据法拉第电磁感应定律有根据闭合 电路欧姆定律有得（3） ab 进入平轨后，在安培力作用下，做加速度逐渐减小的减速运动， cd 水平向左做加速度逐渐减小的加速运动，设两棒碰前的速度大小分别为 v1、 v2，根据动量定理对 ab 有 B Lt=mv1mv0对 cd 有 2B Lt= mv20碰前两棒均已匀速运动，安培力为零，感应电流为零，则 BLv1=2BLv2得 v1= v0， v2= v0两棒发生完全非弹性碰撞，设碰后的共 同速度为 v，根据动量守恒定律有mv1 v2=(m+ )v得 v= v0，方向水平向右 两棒以相同的速度 v 向右做匀速直线运动ab 损失的总机械能 E=mgxsin 得 E=mgxsin 4
