1、1考点测试 27 平面向量的数量积及应用高考概览高 考 在 本 考 点 的 常 考 题 型 为 选 择 题 、 填 空 题 ， 分 值 5分 ， 中 、 低 等 难 度考纲研读1理解平面向量数量积的含义及其几何意义2了解平面向量的数量积与向量投影的关系3掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算4能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系一、基础小题1已知向量 a(2，1)， b( m,1)， mR，若 a b，则 m 的值为( )A B C2 D212 12答案 A解析 由 a b，得 ab0，即2 m10，则 m 故选 A122在边长为 1 的等边三角形
2、ABC 中，设 a， b， c，则BC CA AB ab bc ca( )A B0 C D332 32答案 A解析 依题意有 ab bc ca11 11 11 故选12 12 12 32A3在 Rt ABC 中， C90， AC4，则 等于( )AB AC A16 B8 C8 D16答案 D解析 因为 cosA ，故 | | |cosA| |216故选 D|AC |AB | AB AC AB AC AC 4已知| a|6，| b|3，向量 a 在 b 方向上的投影是 4，则 ab 为( )A12 B8 C8 D22答案 A解析 | a|cos a， b4，| b|3， ab| a|b|cos
3、a， b3412故选 A5平面四边形 ABCD 中， 0，( ) 0，则四边形 ABCD 是( )AB CD AB AD AC A矩形 B正方形 C菱形 D梯形答案 C解析 因为 0，所以 ，所以四边形 ABCD 是平行四边形又( AB CD AB CD DC AB ) 0，所以四边形对角线互相垂直，所以四边形 ABCD 是菱形故选 CAD AC DB AC 6已知向量 a(2,7)， b( x，3)，且 a 与 b 的夹角为钝角，则实数 x 的取值范围为( )A x0，| a b|2cos x 3， 4(2)f(x)cos2 x2cos x2cos 2x2cos x1102 2 (cosx12) 32 x ， cos x1， 3， 4 12当 cosx 时， f(x)取得最小值 ；12 32当 cosx1 时， f(x)取得最大值111
