1、1考点测试 27 平面向量的数量积及应用高考概览高 考 在 本 考 点 的 常 考 题 型 为 选 择 题 、 填 空 题 , 分 值 5分 , 中 、 低 等 难 度考纲研读1理解平面向量数量积的含义及其几何意义2了解平面向量的数量积与向量投影的关系3掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算4能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系一、基础小题1已知向量 a(2,1), b( m,1), mR,若 a b,则 m 的值为( )A B C2 D212 12答案 A解析 由 a b,得 ab0,即2 m10,则 m 故选 A122在边长为 1 的等边三角形
2、ABC 中,设 a, b, c,则BC CA AB ab bc ca( )A B0 C D332 32答案 A解析 依题意有 ab bc ca11 11 11 故选12 12 12 32A3在 Rt ABC 中, C90, AC4,则 等于( )AB AC A16 B8 C8 D16答案 D解析 因为 cosA ,故 | | |cosA| |216故选 D|AC |AB | AB AC AB AC AC 4已知| a|6,| b|3,向量 a 在 b 方向上的投影是 4,则 ab 为( )A12 B8 C8 D22答案 A解析 | a|cos a, b4,| b|3, ab| a|b|cos
3、a, b3412故选 A5平面四边形 ABCD 中, 0,( ) 0,则四边形 ABCD 是( )AB CD AB AD AC A矩形 B正方形 C菱形 D梯形答案 C解析 因为 0,所以 ,所以四边形 ABCD 是平行四边形又( AB CD AB CD DC AB ) 0,所以四边形对角线互相垂直,所以四边形 ABCD 是菱形故选 CAD AC DB AC 6已知向量 a(2,7), b( x,3),且 a 与 b 的夹角为钝角,则实数 x 的取值范围为( )A x0,| a b|2cos x 3, 4(2)f(x)cos2 x2cos x2cos 2x2cos x1102 2 (cosx12) 32 x , cos x1, 3, 4 12当 cosx 时, f(x)取得最小值 ;12 32当 cosx1 时, f(x)取得最大值111