1、- 1 -四川省南充市阆中中学 2018-2019学年高二数学 3月月考试题 文(总分:150 分 时间:120 分钟)一、选择题(本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分)1设 是椭圆 上的点若 是椭圆的两个焦点,则 等于( p2165xy12F, 12PF)A4 B5 C8 D10 2若曲线 y x2 ax b在点(0, b)处的切线方程是 x y10,则( )A a1, b1 B a1, b1C a1, b1 D a1, b13.命题“xR,x 22x10” 的否定是( )A. xR,x 22x1b0)过点(0,4),离心率为 .x2a2 y2b2 35(1)求椭圆 C的方程;-
2、4 -(2)求过点 (3,0)且斜率 k= 的直线被椭圆 C所截线段的中点坐标4521.(本题满分 12分)在直角坐标系 中,点 到两点 的距离之和为xOyP(0,3)(,4,设点 的轨迹为 ,直线 与 交于 两点。PC1kC,AB()写出 的方程; ()若 ,求 的值。k22. (本小题满分 14分)设椭圆 过点 ,且焦点为2:1(0)xyCab(2,1)M1(2,0)F- 5 -()求椭圆 的方程;C()当过点 的动直线 与椭圆 相交与两不同点 时,在线段 上取点 ,满(4,1)PlC,ABQ足 ,证明:点 总在某定直线AQBAQ2019年春高 2017级 3月教学质量检测文科数学试题答题
3、卷(总分:150 分 时间:120 分钟)一、选择题(本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分)题号 8 9 10 11 12选项二、填空题(本大题共 4个小题,每小题 5分,共 20分、 、 三、解答题(本大题共 6个小题,共 70分)、 (本小题分)- 6 -、 (本小题分)、 (本小题分)、 (本小题分)- 7 -、 (本小题分)、 (本小题分)- 8 -2019年春高 2017级 3月教学质量检测文科数学试题参考答案(总分:150 分 时间:120 分钟 )一、选择题(本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分)题号 8 9 10 11 12选项 D C D A A D D
4、C D11、答案 C解析:由已知得焦点 ,准线 ,则可设 ,(2,0)F:2lx0(2,)Py, ,1(,)Qxy4PQ 即 ,012(,)xy1x1| 32px12.答案 D解析:由椭圆对称性可得, ,10CFGDEFa20CFGE二、填空题(本大题共 4个小题,每小题 5分,共 20分)、 若 ,则13、 12616. 答案: 解析:设双曲线的左焦点为 ,由双曲线定义知, ,126F21|PFa 的周长为APF,221212|AaPAA由于 是定值,要使 的周长最小,则 最小,即| F|PF- 9 -共1,PAF线, , ,直线 的方程为 ,即(0,6)1(3,0)F1AF136xy326
5、yx代入 整理得 ,解得 或 (舍),所以28yx269y28点的纵坐标为 ,P .221121626APFPFSS三、解答题(本大题共 6个小题,共 70分)17、 (本小题 10分)【答案】(1) (2)962yxyx2018. 【解析】(1) f( x)3 x21(2)可判定点(2,6)在曲线 y f(x)上 f( x)3 x21,在点(2,6)处的切线的斜率为 k f(2)13.切线的方程为 y13( x2)(6),即 y13 x32.19.(本小题 12分【详解】由|x4|6,解得2x10,p:2x10;由 x22x1m 20(m0),整理得x(1m)x(1m)0,解得 1mx1m,
6、q:1mx1m.又p 是q的充分不必要条件, m9,实数 m的取值范围是9,)20.(本小题 12分(2)过点(3,0)且斜率为 的直线方程为 y (x3),45 45设直线与椭圆 C的交点为 A(x1, y1), B(x2, y2),将直线方程 y (x3)代入椭圆方程得45 1,即 x23 x80,由韦达定理得 x1 x23,所以线段 AB中点的横坐标x225 x 3 225- 10 -为 ,纵坐标为 ( 3) ,即所截线段的中点坐标为( , )x1 x22 32 4532 65 32 6521、解:()设 P( x, y) ,由椭圆定义可知,点 P的轨迹 C是以 为焦点,(0(3,长半轴
7、为 2的椭圆它的短半轴 ,22(3)1b故曲线 C的方程为 214yx()设 ,其坐标满足 12(,)(,)AyB214.yxk,消去 y并整理得 ,故 2(4)30kxk121234xk,若 ,即 而 ,OAB12y21()ykx于是 ,2122 044kxy化简得 ,所以 40k122、解:()由题意:,解得 ,所求椭圆方程为 2221cab24,ab214xy()方法一:设点 Q、A、B 的坐标分别为 。12(,),(,)xyxy由题设知 均不为零,记 ,则 且,PAPQB01又 A,P,B,Q 四点共线,从而 ,AP于是 , 124x12y, 从而 , (1) , (2)214xx 21yy 又点 A、B 在椭圆 C上,即 214,(3) 24,()x - 11 -(1)+(2)2 并结合(3) , (4)得 24xy即点 总在定直线 上。(,)Qxy20xy方法二:设点 ,由题设, 均不为零。12(,)(,)AB,PABQ且 又 四点共线,可设 ,于P,Q,(01)是(1)114,xy(2)22由于 在椭圆 C上,将(1) , (2)分别代入 C的方程 整1(,)(,)AxyB 24,xy理得(3)22(4)()140xy(4)2xy(4)(3) 得 8()xy0,20xy 即点 总在定直线 上()Q2- 11 -
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