1、- 1 -四川省南充市阆中中学 2018-2019学年高二数学 3月月考试题 文（总分：150 分 时间：120 分钟）一、选择题(本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分)1设 是椭圆 上的点若 是椭圆的两个焦点，则 等于（ p2165xy12F， 12PF）A4 B5 C8 D10 2若曲线 y x2 ax b在点(0， b)处的切线方程是 x y10，则( )A a1， b1 B a1， b1C a1， b1 D a1， b13.命题“xR，x 22x10” 的否定是( )A. xR，x 22x1b0)过点(0,4)，离心率为 .x2a2 y2b2 35(1)求椭圆 C的方程；-
2、4 -(2)求过点 (3,0)且斜率 k= 的直线被椭圆 C所截线段的中点坐标4521.（本题满分 12分）在直角坐标系 中，点 到两点 的距离之和为xOyP(0,3)(,4，设点 的轨迹为 ,直线 与 交于 两点。PC1kC,AB（）写出 的方程; （）若 ，求 的值。k22. （本小题满分 14分）设椭圆 过点 ，且焦点为2:1(0)xyCab(2,1)M1(2,0)F- 5 -（）求椭圆 的方程；C（）当过点 的动直线 与椭圆 相交与两不同点 时，在线段 上取点 ，满(4,1)PlC,ABQ足 ，证明：点 总在某定直线AQBAQ2019年春高 2017级 3月教学质量检测文科数学试题答题
3、卷（总分：150 分 时间：120 分钟）一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分）题号 8 9 10 11 12选项二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分、 、 三、解答题（本大题共 6个小题，共 70分）、 （本小题分）- 6 -、 （本小题分）、 （本小题分）、 （本小题分）- 7 -、 （本小题分）、 （本小题分）- 8 -2019年春高 2017级 3月教学质量检测文科数学试题参考答案（总分：150 分 时间：120 分钟 ）一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分）题号 8 9 10 11 12选项 D C D A A D D
4、C D11、答案 C解析：由已知得焦点 ，准线 ，则可设 ，(2,0)F:2lx0(2,)Py， ，1(,)Qxy4PQ 即 ，012(,)xy1x1| 32px12.答案 D解析：由椭圆对称性可得， ，10CFGDEFa20CFGE二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分）、 若 ，则13、 12616. 答案: 解析：设双曲线的左焦点为 ，由双曲线定义知， ，126F21|PFa 的周长为APF，221212|AaPAA由于 是定值，要使 的周长最小，则 最小，即| F|PF- 9 -共1,PAF线， ， ，直线 的方程为 ，即(0,6)1(3,0)F1AF136xy326
5、yx代入 整理得 ，解得 或 (舍)，所以28yx269y28点的纵坐标为 ，P .221121626APFPFSS三、解答题（本大题共 6个小题，共 70分）17、 （本小题 10分）【答案】(1) (2)962yxyx2018. 【解析】(1) f( x)3 x21(2)可判定点(2，6)在曲线 y f(x)上 f( x)3 x21，在点(2，6)处的切线的斜率为 k f(2)13.切线的方程为 y13( x2)(6)，即 y13 x32.19.（本小题 12分【详解】由|x4|6，解得2x10，p：2x10；由 x22x1m 20(m0)，整理得x(1m)x(1m)0，解得 1mx1m，
6、q：1mx1m.又p 是q的充分不必要条件， m9，实数 m的取值范围是9，)20.（本小题 12分(2)过点(3,0)且斜率为 的直线方程为 y (x3)，45 45设直线与椭圆 C的交点为 A(x1， y1)， B(x2， y2)，将直线方程 y (x3)代入椭圆方程得45 1，即 x23 x80，由韦达定理得 x1 x23，所以线段 AB中点的横坐标x225 x 3 225- 10 -为 ，纵坐标为 ( 3) ，即所截线段的中点坐标为( ， )x1 x22 32 4532 65 32 6521、解:（）设 P（ x， y） ，由椭圆定义可知，点 P的轨迹 C是以 为焦点，(0(3，长半轴
7、为 2的椭圆它的短半轴 ，22(3)1b故曲线 C的方程为 214yx（）设 ，其坐标满足 12(,)(,)AyB214.yxk，消去 y并整理得 ，故 2(4)30kxk121234xk，若 ，即 而 ，OAB12y21()ykx于是 ，2122 044kxy化简得 ，所以 40k122、解：（）由题意：，解得 ，所求椭圆方程为 2221cab24,ab214xy（）方法一：设点 Q、A、B 的坐标分别为 。12(,),(,)xyxy由题设知 均不为零，记 ,则 且,PAPQB01又 A，P，B，Q 四点共线，从而 ,AP于是 ， 124x12y， 从而 ， （1） ， （2）214xx 21yy 又点 A、B 在椭圆 C上，即 214,(3) 24,()x - 11 -（1）+（2）2 并结合（3） ， （4）得 24xy即点 总在定直线 上。(,)Qxy20xy方法二：设点 ，由题设， 均不为零。12(,)(,)AB,PABQ且 又 四点共线，可设 ,于P,Q,(01)是（1）114,xy（2）22由于 在椭圆 C上，将（1） ， （2）分别代入 C的方程 整1(,)(,)AxyB 24,xy理得（3）22(4)()140xy(4)2xy(4)(3) 得 8()xy0,20xy 即点 总在定直线 上()Q2- 11 -
