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河南省郑州市106中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理.doc

1、- 1 -2018-2019 学年下学期高二年级数学期中试卷(理科)1、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 复数 的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为( )iz24A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限12下列求导运算正确的是( )A. B2/31xx 2ln1)(log/2xC De3/log)( sics/3.“对于可导函数 f(x),如果 f(x0)=0,那么 x=x0是函数的极值点,因为 f(x)=x3在 x=0处的导数值 f(0)=0,所以,x=0 是函数 f(x)=x3的极

2、值点”在上面的推理中( )A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D结论正确4 用反证法证明:“若 a+b+c6 D a28. 已知直线 与曲线 相切,则 的值为( )yxlnyx() 1 ()2 () -1 () -29. 现有 4 种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色,要求有公共边界的两部分不能用同一种颜色,则不同的着色方法共有( )高 中数 学A.144 种 B72 种 C 64 种 D84 种- 2 -10. 设 a=sin1,b=2sin ,c=3sin ,则( )213A. ba c B. abc C. cab D. cba11.在 中,若 , , ,则 的外接圆半径 ,A

3、BCBACbBaAC2abr将此结论拓展到空间,可得出的正确结论是:在四面体 中,若 、 、 两两SSBC互相垂直, ,则四面体 的外接球半径 ( ),SabSc RA. B. C. D. 22bc22333abc3abc12.设函数 在 R 上可导,其导函数为 ,且函数 的图像如图所示,fxfx1yxf则下列结论中一定成立的是( )()函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(1)()函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(1)()函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(2)()函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(2)二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,

4、共 20 分)_2)(.1310 kdxk, 则 实 数若14. 由曲线 ,直线 y=x-2 及 y 轴所围成的图形的面积_y15. 7 名志愿者中安排 6 人在周六、周日两天参加社区公益活动。若每天安排 3 人,则不同的安排方案共有_种(用数字作答)16.把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表设aij(i, jN *)是位于这个三角形数表中从上往 下数第 i 行、从左往右数第 j 个数,如 a428.若 aij2 019,则 i 与 j 的和为_ 三、解答题(本大题共 6 题,共计 70 分。解答时应写出证明过程或演算步骤)17.(本小题满分 10 分)已知 , ,证明 至少Rx1,

5、2,122 xcbxa cba,有一个不小于 1- 3 -18(本小题满分 12 分)已知复数 .(1)求复数 的模;1(59)24ziiz(2)若复数 是方程 的一个根,求实数 , 的值.z20xmnmn的 最 小 值 。在求 函 数 处 的 切 线 方 程 ;在求 函 数 已 知 函 数分本 小 题 满 分 )0(2,)().2(x1ln1.9ttfexf20.(本小题满分 12 分)郑州 106 中学一年一度的艺术节将在 5 月举行,为扩大影响,现要张贴海报进行宣传。如图,海报是竖向张贴的,要求版心面积是 128dm2,上、下两边各空 2dm,左、右各空 1dm,如何设计海报的尺寸,才能

6、使四周的空白面积最小21、(本小题满分 12 分) .)2(1 )(),1(2,n321 归 纳 法 证 明的 通 项 公 式 , 并 用 数 学猜 想 数 列 ;,分 别 求 出 且项 和 为的 各 项 均 为 正 数 , 其 前设 数 列 n nnna NaS- 4 -22.已知函数 ( 为常数)2()lnfxax(I)若函数在 内单调递增,求实数 的取值范围;1,a(II)若存在 (其中 为自然对数的底数) ,使得 成立,求实数 的取值xe()2fxa范围.- 5 -2018-2019 学年下学期高二年级数学期中试卷(理科)参考答案1-5 ABADC 6-10 DCBDC 11-12 AD13.114. 31615. 14016. 2知 , 猜 想 成 立由 时 , 结 论 也 成 立, 即 当解 方 程 得 时 , 有则 当即假 设 则 当 时 , 上 式 成 立, 上 式 成 立 ;时 ,下 用 数 学 归 纳 法 证 明 :猜 想时 ,时 ,时 ,2,111k k2-k)1(2)1(2 1,.21)(,1)( 23,0),1(223 1,1)( ,021)1().(11 3332222 111 naaaSa knknNna aaaSn aaSnk kkkk kn - 6 -

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