1、- 1 -2018-2019 学年下学期高二年级数学期中试卷（理科）1、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 复数 的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ）iz24A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限12下列求导运算正确的是( )A. B2/31xx 2ln1)(log/2xC De3/log)( sics/3.“对于可导函数 f(x)，如果 f(x0)=0，那么 x=x0是函数的极值点，因为 f(x)=x3在 x=0处的导数值 f(0)=0，所以，x=0 是函数 f(x)=x3的极
2、值点”在上面的推理中( )A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D结论正确4 用反证法证明：“若 a+b+c6 D a28. 已知直线 与曲线 相切，则 的值为( )yxlnyx（） 1 （）2 （） -1 （） -29. 现有 4 种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两部分不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有( )高 中数 学A.144 种 B72 种 C 64 种 D84 种- 2 -10. 设 a=sin1,b=2sin ,c=3sin ,则（ ）213A. ba c B. abc C. cab D. cba11.在 中，若 ， ， ，则 的外接圆半径 ，A
3、BCBACbBaAC2abr将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体 中，若 、 、 两两SSBC互相垂直， ，则四面体 的外接球半径 （ ）,SabSc RA. B. C. D. 22bc22333abc3abc12.设函数 在 R 上可导，其导函数为 ，且函数 的图像如图所示，fxfx1yxf则下列结论中一定成立的是( )（）函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(1)（）函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(1)（）函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(2)（）函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(2)二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，
4、共 20 分）_2)(.1310 kdxk， 则 实 数若14. 由曲线 ，直线 y=x-2 及 y 轴所围成的图形的面积_y15. 7 名志愿者中安排 6 人在周六、周日两天参加社区公益活动。若每天安排 3 人，则不同的安排方案共有_种（用数字作答）16.把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表设aij(i， jN *)是位于这个三角形数表中从上往 下数第 i 行、从左往右数第 j 个数，如 a428.若 aij2 019，则 i 与 j 的和为_ 三、解答题（本大题共 6 题，共计 70 分。解答时应写出证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 10 分）已知 ， ，证明 至少Rx1,
5、2,122 xcbxa cba,有一个不小于 1- 3 -18（本小题满分 12 分）已知复数 .（1）求复数 的模；1(59)24ziiz（2）若复数 是方程 的一个根，求实数 ， 的值.z20xmnmn的 最 小 值 。在求 函 数 处 的 切 线 方 程 ；在求 函 数 已 知 函 数分本 小 题 满 分 )0(2,)().2(x1ln1.9ttfexf20.(本小题满分 12 分)郑州 106 中学一年一度的艺术节将在 5 月举行，为扩大影响,现要张贴海报进行宣传。如图，海报是竖向张贴的，要求版心面积是 128dm2,上、下两边各空 2dm，左、右各空 1dm，如何设计海报的尺寸，才能
6、使四周的空白面积最小21、(本小题满分 12 分) .)2(1 )(),1(2,n321 归 纳 法 证 明的 通 项 公 式 ， 并 用 数 学猜 想 数 列 ；，分 别 求 出 且项 和 为的 各 项 均 为 正 数 ， 其 前设 数 列 n nnna NaS- 4 -22.已知函数 （ 为常数）2()lnfxax（I）若函数在 内单调递增，求实数 的取值范围；1,a（II）若存在 （其中 为自然对数的底数） ，使得 成立，求实数 的取值xe()2fxa范围.- 5 -2018-2019 学年下学期高二年级数学期中试卷（理科）参考答案1-5 ABADC 6-10 DCBDC 11-12 AD13.114. 31615. 14016. 2知 ， 猜 想 成 立由 时 ， 结 论 也 成 立， 即 当解 方 程 得 时 ， 有则 当即假 设 则 当 时 ， 上 式 成 立， 上 式 成 立 ；时 ，下 用 数 学 归 纳 法 证 明 ：猜 想时 ，时 ，时 ，2,111k k2-k)1(2)1(2 1,.21)(,1)( 23,0),1(223 1,1)( ,021)1().(11 3332222 111 naaaSa knknNna aaaSn aaSnk kkkk kn - 6 -
