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2020届高考数学一轮复习第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ7幂函数与二次函数课时训练文(含解析).doc

1、1【课时训练】幂函数与二次函数一、选择题 1(2018 湖南长沙模拟)已知函数 f(x) x ,则( ) A x0 R,使得 f(x)0, f(x)0C x1, x20 ,),使得 f(x2)【答案】B【解析】由题得, f(x) ,函数的定义域为0,),函数的值域为0,),x并且函数是单调递增函数,所以 A不成立,根据单调性可知 C也不成立,而 D中,当x10 时,不存在 x20,),使得 f(x1)f(x2),所以 D不成立故选 B.2(2018 黑龙江哈尔滨六中月考)已知 ,则使 f(x) 2, 1, 12, 12, 1, 2 x 为奇函数,且在(0,)上单调递减的 的值的个数是( )A1

2、 B2C3 D4【答案】A【解析】由 f(x) x 在(0,)上单调递减,可知 f(0) D f(m)与 f(0)大小不确定2【答案】A【解析】因为函数 f(x)是奇函数,所以3 m m2 m0,解得 m3 或 m1.当m3 时,函数 f(x) x1 ,定义域不是6,6,不合题意;当 m1 时,函数 f(x) x3在定义域2,2上单调递增,又 m0.若 a, bR,且a b0, ab0,满足题意,当 m1 时,指数为 4(1) 9(1) 5140, a b, f(a)f( b) f(b), f(a) f(b)0.故选 A.二、填空题9(2018 河南百校联盟质检)若关于 x的不等式 x24 x

3、 m对任意 x(0,1恒成立,则 m的取值范围为_【答案】(,3【解析】因为函数 f(x) x24 x在(0,1上为减函数,所以当 x1 时, f(x)min143,所以 m3.10(2018 四川遂宁零诊)已知点 P1(x1,2 018)和 P2(x2,2 018)在二次函数 f(x) ax2 bx9 的图象上,则 f(x1 x2)的值为_【答案】9 【解析】依题意得 x1 x2 ,则 f(x1 x2) f a 2 b 99.ba ( ba) ( ba) ( ba)311(2018 福建泉州质检)若二次函数 f(x) ax2 x b的最小值为 0,则 a4 b的取值范围为_【答案】2,)【解

4、析】由已知可得, a0,且判别式 14 ab0,即ab , a4 b2 2,即 a4 b的取值范围为2,)14 4ab12(2018 江苏兴化三校联考)已知函数 f(x) x|x2|在0, a上的值域为0,1,则实数 a的取值范围是_【答案】1,1 2【解析】函数 f(x) x|x2|Error!则易知 f(x)在(,1)上单调递增,在(1,2)上单调递减,在(2,)上单调递增,且过点(0,0),(2,0)因为由 2x x21( x2)解得x1,由 x22 x1( x2)解得 x1 ,且 f(x)在0, a上的值域为0,1,所以21 a1 .2三、解答题13(2018 杭州模拟)已知函数 h(

5、x)( m25 m1) xm1 为幂函数,且为奇函数(1)求 m的值;(2)求函数 g(x) h(x) , x 的值域1 2h x 0,12【解】(1)函数 h(x)( m25 m1) xm1 为幂函数, m25 m11,解得 m0 或 5.又h(x)为奇函数, m0.(2)由(1)可知 g(x) x , x ,令 t,则 x t2 , t0,1,1 2x 0,12 1 2x 12 12 f(t) t2 t (t1) 21 ,12 12 12 12, 1故 g(x) h(x) , x 的值域为 .1 2h x 0,12 12, 114(2018 四川成都二诊)已知函数 f(x) ax2 bx

6、c(a0, bR, cR)(1)若函数 f(x)的最小值是 f(1)0,且 c1, F(x)Error!求 F(2) F(2)的值;(2)若 a1, c0,且| f(x)|1 在区间(0,1上恒成立,试求 b的取值范围【解】(1)由已知 c1, a b c0,且 1,解得 a1, b2. f(x)( x1)b2a2. F(x)Error! F(2) F(2)(21) 2(21) 28.(2)由题意可知, f(x) x2 bx,则原命题等价于1 x2 bx1 在(0,1上恒成立,即 b x且 b x在(0,1上恒成立又 x的最小值为 0, x的最大值为1x 1x 1x 1x2,所以2 b0.故 b的取值范围是2,04

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