1、1【课时训练】幂函数与二次函数一、选择题 1(2018 湖南长沙模拟)已知函数 f(x) x ，则( ) A x0 R，使得 f(x)0, f(x)0C x1， x20 ，)，使得 f(x2)【答案】B【解析】由题得， f(x) ，函数的定义域为0，)，函数的值域为0，)，x并且函数是单调递增函数，所以 A不成立，根据单调性可知 C也不成立，而 D中，当x10 时，不存在 x20，)，使得 f(x1)f(x2)，所以 D不成立故选 B.2(2018 黑龙江哈尔滨六中月考)已知 ，则使 f(x) 2， 1， 12， 12， 1， 2 x 为奇函数，且在(0，)上单调递减的 的值的个数是( )A1
2、 B2C3 D4【答案】A【解析】由 f(x) x 在(0，)上单调递减，可知 f(0) D f(m)与 f(0)大小不确定2【答案】A【解析】因为函数 f(x)是奇函数，所以3 m m2 m0，解得 m3 或 m1.当m3 时，函数 f(x) x1 ，定义域不是6,6，不合题意；当 m1 时，函数 f(x) x3在定义域2,2上单调递增，又 m0.若 a， bR，且a b0， ab0，满足题意，当 m1 时，指数为 4(1) 9(1) 5140， a b， f(a)f( b) f(b)， f(a) f(b)0.故选 A.二、填空题9(2018 河南百校联盟质检)若关于 x的不等式 x24 x
3、 m对任意 x(0,1恒成立，则 m的取值范围为_【答案】(，3【解析】因为函数 f(x) x24 x在(0,1上为减函数，所以当 x1 时， f(x)min143，所以 m3.10(2018 四川遂宁零诊)已知点 P1(x1,2 018)和 P2(x2，2 018)在二次函数 f(x) ax2 bx9 的图象上，则 f(x1 x2)的值为_【答案】9 【解析】依题意得 x1 x2 ，则 f(x1 x2) f a 2 b 99.ba ( ba) ( ba) ( ba)311(2018 福建泉州质检)若二次函数 f(x) ax2 x b的最小值为 0，则 a4 b的取值范围为_【答案】2，)【解
4、析】由已知可得， a0，且判别式 14 ab0，即ab ， a4 b2 2，即 a4 b的取值范围为2，)14 4ab12(2018 江苏兴化三校联考)已知函数 f(x) x|x2|在0， a上的值域为0,1，则实数 a的取值范围是_【答案】1,1 2【解析】函数 f(x) x|x2|Error!则易知 f(x)在(，1)上单调递增，在(1,2)上单调递减，在(2，)上单调递增，且过点(0,0)，(2,0)因为由 2x x21( x2)解得x1，由 x22 x1( x2)解得 x1 ，且 f(x)在0， a上的值域为0,1，所以21 a1 .2三、解答题13(2018 杭州模拟)已知函数 h(
5、x)( m25 m1) xm1 为幂函数，且为奇函数(1)求 m的值；(2)求函数 g(x) h(x) ， x 的值域1 2h x 0，12【解】(1)函数 h(x)( m25 m1) xm1 为幂函数， m25 m11，解得 m0 或 5.又h(x)为奇函数， m0.(2)由(1)可知 g(x) x ， x ，令 t，则 x t2 ， t0,1，1 2x 0，12 1 2x 12 12 f(t) t2 t (t1) 21 ，12 12 12 12， 1故 g(x) h(x) ， x 的值域为 .1 2h x 0，12 12， 114(2018 四川成都二诊)已知函数 f(x) ax2 bx
6、c(a0， bR， cR)(1)若函数 f(x)的最小值是 f(1)0，且 c1， F(x)Error!求 F(2) F(2)的值；(2)若 a1， c0，且| f(x)|1 在区间(0,1上恒成立，试求 b的取值范围【解】(1)由已知 c1， a b c0，且 1，解得 a1， b2. f(x)( x1)b2a2. F(x)Error! F(2) F(2)(21) 2(21) 28.(2)由题意可知， f(x) x2 bx，则原命题等价于1 x2 bx1 在(0,1上恒成立，即 b x且 b x在(0,1上恒成立又 x的最小值为 0， x的最大值为1x 1x 1x 1x2，所以2 b0.故 b的取值范围是2,04
