1、共 3 页 第 1 页 2017 年湖南农业大学硕士招生自命题科目试题 科目名称及代码: 数学 621 适 用 专 业: 土壤学、植物营养学、农业环境保护、土地资源学、 农产品加工 及贮藏工程 考生需带的工具: 考生注意事项:所有答案必须做在答题纸上,做在试题纸上一律无效; 按试题顺序答题,在答题纸上标明题目序号。 一、选择题 (共计 32分 ,每小题 4分 ) 1、 当 0x 时,与 2x 等价无穷小的是( )。 A 1 cosx B 2ln(1 )x C arctanx D 2 1xe 2、曲线 32 23xy xx 有( )条渐近线。 A 1 B 2 C 3 D 0 3、若 2( ) ,
2、xf x dx xe c 则 ()fx ( )。 A 2xxe ; B 222 xxxe e C 2244xxe xe D 2xe 4、设 2yzx ,则( )。 A 220zzx y y x B 220zzx y y x C 220zzx y y x D 220zzx y y x 5、 设区域 12: 1 1 , 2 2 ; : 0 1 , 0 2 ;D x y D x y 122 2 3 2 2 312( ) , ( )DDI x y d x d y I x y d x d y , 则( )。 A 124II B 124II C 124II D 122II 6、微分方程 “ 1xy y e
3、 的一个特解应具有形式( ,ab为常数)( )。 A xae b B xaxe b C xae bx D xaxe bx 共 3 页 第 2 页 7、 设 0 1 20 0 30 0 0A, I 为 3 阶单位矩阵则 ( )。 A IA 不可逆, IA 不可逆 B IA 不可逆, IA 可逆 C IA 可逆, IA 可逆 D IA 可逆, IA 不可 8、若 , 321 线性无关, , 321 线性相关,则对任意的 cR ,有( )。 A c, 321 线性相关; B c, 321 线性无关; C c, 321 线性相关; D c, 321 线性无关 . 二、填空题 (共计 24分 .每小题
4、4 分 ) 9、若202( 1 ) ,0(),0x te d txfx xax 在 0x 连续,则 _a 。 10、 220 c o s _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _xdx 。 11、设 ( , , ) , ( , ) , ( , )u f x y z y x t t x z ,则 _ux 。 12、设 D 是由 2yx 及 2yx所围成的区域,则21 _( 1 )D x dxdyy 。 13、 设 A 为 3 阶矩阵, =3A , *A 为 A 伴随矩阵,若交换 A 的第 1 行与第 2 行得矩阵 B , 则* _BA 。 14、 设 1 1 143 3 5A x y,且 A
5、由三个无关的特征向量, 2 是它的二重特征值,则_ _ _ _ , _ _ _ _ _xy。 三、解答题 (共计 94 分 .) 15(本题满分 10分) 求极限 33 21ln 1 1limarcsin 2 1xxx。 16(本题满分 10分) 计算定积分 120 ln(1 )(2 )x dxx。 共 3 页 第 3 页 17( 本题满分 10分) 设 ()fx在 ,ab 连续,且严格递增,证明 ( ) ( ) 2 ( )bbaaa b f x dx xf x dx。 18(本题满分 10分) 设 2( , , , ) 0F x y x z y w , 4 0F , 其中, w=w(x,y,
6、z).求 wy。 19(本题满分 10分) 求22xyD e dxdy ,其中 D 为 2 2 2x y a的内部在第一象限的部分。 20(本题满分 10分) 已知长方体三边长度之和等于 a ,问三边各取什么值时,长方体的体积最大? 21(本题满分 10分) 求方程 2 ( 2 1) 0x dy xy x dx 在初始条件 1|0xy 的解。 22(本题满分 12分) AX 的增广矩阵为 1004423211211)|(babaA , 又已知 T)1,1,1,1( 是它的一个解 ,求通解。 23(本题满分 12分) 已知 2221 2 3 1 2 3 2 3( , , ) 2 3 3 2 ( 0 )f x x x x x x a x x a ,通过正交变换法将二次型化为标准形 2 2 21 2 3 1 2 3( , , ) 2 5f x x x y y y ,求参数 a 及所用的正交变换。
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