1、共 3 页 第 1 页 2017 年湖南农业大学硕士招生自命题科目试题 科目名称及代码： 数学 621 适 用 专 业： 土壤学、植物营养学、农业环境保护、土地资源学、 农产品加工 及贮藏工程 考生需带的工具： 考生注意事项：所有答案必须做在答题纸上，做在试题纸上一律无效； 按试题顺序答题，在答题纸上标明题目序号。 一、选择题 (共计 32分 ,每小题 4分 ) 1、 当 0x 时，与 2x 等价无穷小的是（ ）。 A 1 cosx B 2ln(1 )x C arctanx D 2 1xe 2、曲线 32 23xy xx 有（ ）条渐近线。 A 1 B 2 C 3 D 0 3、若 2( ) ,
2、xf x dx xe c 则 ()fx （ ）。 A 2xxe ； B 222 xxxe e C 2244xxe xe D 2xe 4、设 2yzx ，则（ ）。 A 220zzx y y x B 220zzx y y x C 220zzx y y x D 220zzx y y x 5、 设区域 12: 1 1 , 2 2 ; : 0 1 , 0 2 ;D x y D x y 122 2 3 2 2 312( ) , ( )DDI x y d x d y I x y d x d y ， 则（ ）。 A 124II B 124II C 124II D 122II 6、微分方程 “ 1xy y e
3、 的一个特解应具有形式（ ,ab为常数）（ ）。 A xae b B xaxe b C xae bx D xaxe bx 共 3 页 第 2 页 7、 设 0 1 20 0 30 0 0A， I 为 3 阶单位矩阵则 （ ）。 A IA 不可逆， IA 不可逆 B IA 不可逆， IA 可逆 C IA 可逆， IA 可逆 D IA 可逆， IA 不可 8、若 , 321 线性无关， , 321 线性相关，则对任意的 cR ，有（ ）。 A c, 321 线性相关； B c, 321 线性无关； C c, 321 线性相关； D c, 321 线性无关 . 二、填空题 (共计 24分 .每小题
4、4 分 ) 9、若202( 1 ) ,0(),0x te d txfx xax 在 0x 连续，则 _a 。 10、 220 c o s _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _xdx 。 11、设 ( , , ) , ( , ) , ( , )u f x y z y x t t x z ，则 _ux 。 12、设 D 是由 2yx 及 2yx所围成的区域，则21 _( 1 )D x dxdyy 。 13、 设 A 为 3 阶矩阵， =3A ， *A 为 A 伴随矩阵，若交换 A 的第 1 行与第 2 行得矩阵 B ， 则* _BA 。 14、 设 1 1 143 3 5A x y，且 A
5、由三个无关的特征向量， 2 是它的二重特征值，则_ _ _ _ , _ _ _ _ _xy。 三、解答题 (共计 94 分 .) 15（本题满分 10分） 求极限 33 21ln 1 1limarcsin 2 1xxx。 16（本题满分 10分） 计算定积分 120 ln(1 )(2 )x dxx。 共 3 页 第 3 页 17（ 本题满分 10分） 设 ()fx在 ,ab 连续，且严格递增，证明 ( ) ( ) 2 ( )bbaaa b f x dx xf x dx。 18（本题满分 10分） 设 2( , , , ) 0F x y x z y w ， 4 0F ， 其中， w=w(x,y,
6、z).求 wy。 19（本题满分 10分） 求22xyD e dxdy ，其中 D 为 2 2 2x y a的内部在第一象限的部分。 20（本题满分 10分） 已知长方体三边长度之和等于 a ，问三边各取什么值时，长方体的体积最大？ 21（本题满分 10分） 求方程 2 ( 2 1) 0x dy xy x dx 在初始条件 1|0xy 的解。 22（本题满分 12分） AX 的增广矩阵为 1004423211211)|(babaA ， 又已知 T)1,1,1,1( 是它的一个解 ，求通解。 23（本题满分 12分） 已知 2221 2 3 1 2 3 2 3( , , ) 2 3 3 2 ( 0 )f x x x x x x a x x a ，通过正交变换法将二次型化为标准形 2 2 21 2 3 1 2 3( , , ) 2 5f x x x y y y ,求参数 a 及所用的正交变换。
