1、112.带电粒子在匀强磁场、复合场中的运动1(多选)(2018丰县中学月考)如图 1 所示，在平板 PQ 上方有一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里某时刻有 a、 b、 c 三个电子(不计重力)分别以大小相等、方向如图所示的初速度va、 vb和 vc经过平板 PQ 上的小孔 O 射入匀强磁场这三个电子打到平板 PQ 上的位置到小孔 O 的距离分别是 la、 lb和 lc，电子在磁场中运动的时间分别为 ta、 tb和 tc.整个装置放在真空中则下列判断正确的是( )图 1A la lc lb B la lb lcC ta tb tc D ta tb tc答案 AD解析 三个电子的速度大小相等，方向如
2、图所示，垂直进入同一匀强磁场中由于初速度va和 vc的方向与 PQ 的夹角相等，所以这两个电子的运动轨迹正好组合成一个完整的圆，则这两个电子打到平板 PQ 上的位置到小孔的距离是相等的而初速度为 vb的电子方向与 PQ垂直，则它的运动轨迹正好是半圆，所以电子打到平板 PQ 上的位置到小孔的距离恰好是圆的直径由于它们的速度大小相等，因此它们的运动轨迹的半径均相同，所以速度为 vb的电子打到平板 PQ 上的位置到小孔 O 的距离最大，选项 A 正确，B 错误；从图中可得，初速度为 va的电子偏转的角度最大，初速度为 vc的电子偏转的角度最小，根据粒子在磁场中运2动的时间与偏转的角度之间的关系： t
3、 T 可得，偏转角度最大的 a 在磁场中运动的时间2最长，偏转角度最小的 c 在磁场中运动的时间最短，故选项 C 错误，D 正确2(多选)(2018常州一中等联考)如图 2 所示，在 xOy 平面的第象限内存在垂直 xOy 平面向里、磁感应强度大小为 B 的匀强磁场，两个相同的带电粒子以相同的速度 v0先后从 y轴上坐标(0,3 L)的 A 点和 B 点(坐标未知)垂直于 y 轴射入磁场，在 x 轴上坐标( L,0)的 C3点相遇，不计粒子重力及其相互作用根据题设条件可以确定( )图 2A带电粒子在磁场中运动的半径B B 点的位置坐标C两个带电粒子在磁场中运动的时间D带电粒子的质量答案 ABC
4、解析 已知粒子的入射点及入射方向，同时已知圆上的两点，根据过入射点与入射速度垂直的线和 AC 连线的中垂线的交点即可明确粒子运动的圆心位置；由几何关系可知 AC 长为2 L； BAC30，则 R L2 L；因两粒子的速度相同，且是同种粒子，则可知，它们3332运动轨迹的半径相同，即两粒子的半径均可求出；同时根据几何关系可知由 A 点入射的粒子对应的圆心角为 120，由 B 点入射的粒子对应的圆心角为 60；即可确定对应的圆心角，则由 t 即可以求得在磁场中运动的时间；由几何关系可求得 B 点对应的坐标，故 Rv0A、B、C 正确；根据洛伦兹力充当向心力可求出对应的比荷，但由于电荷量未知，故无法
5、求出粒子的质量，故 D 错误33(多选)如图 3 所示，虚线所围圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场，比荷相同的 a、 b 两带电粒子同时从 P 点进入磁场， a 的速度 v1沿半径方向， b 的速度 v2与 PO 之间夹角为 60，两粒子分别经过时间 t1、 t2都从 Q 点出磁场， POQ120.不计两粒子间相互作用力与重力，则( )图 3A t1 t231 B t1 t213C v1 v221 D v1 v22 3答案 BC解析 a、 b 两粒子的轨迹分别如图所示：由于 POQ120，由图可知， a 对应的圆心 O1，圆心角为 60； b 对应的圆心 O2，圆心角为 180，根据周期 T ，
6、 a、 b 周期相等， t1 t213，故 A 错误，B 正确；由图可2 mqB知， a 的轨迹半径 r1 Rtan 60 R； b 的轨迹半径 r2 Rsin 60 R.根据半径332r ， v1 v221，故 C 正确，D 错误mvqB4.如图 4 所示， MN 为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图示平面的匀强磁场(未画出)一带电粒子从紧贴铝板上表面的 P 点垂直于铝板向上射出，从 Q 点穿过铝板后到达 PQ的中点 O，已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变，不计重力铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为( )4图 4A2 B. 2C1 D.22答案 D解析 粒子垂直
7、于磁场方向进入磁场，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，在铝板上方， ，在铝板下方， ，即可得 2 ，根据粒子穿越铝板时的动能损失一PQ2 mv1qB1 QO2 mv2qB2 mv1qB1 mv2qB2半，可得 mv122 mv22，即 v1 v2，代入可得 .选项 D 对12 12 2 B1B2 225(多选)如图 5 所示，两个带电粒子 M 和 N，以相同的速度经小孔 S 垂直进入同一匀强磁场，运动的半圆轨迹如图两种虚线所示，下列表述正确的是( )图 5A M 带负电， N 带正电B M 的运动时间不可能等于 N 的运动时间C M 的带电荷量小于 N 的带电荷量D M 的质量大小 N 的质量答
8、案 AB解析 由题图可知， N 受到向左的洛伦兹力， M 受到向右的洛伦兹力，所以由左手定则可知，N 粒子带正电， M 粒子带负电，A 是正确的；由题图可以看出， M 的轨迹半径大于 N 的轨迹半径，而根据牛顿第二定律得 r ，速度 v 相同，磁感应强度 B 相同，故粒子的质量与电荷mvBq量之比不同， M 要大一些，而粒子在磁场中运动的时间都是半个周期，且 T ，可见 M2 mBq的周期要大于 N 的，所以 B 是正确的；由于 M 粒子的质量与电荷量之比大于 N，所以不能说M 的带电荷量小于 N 的带电荷量，也不能说 M 的质量大于 N 的质量，可见，C、D 都是错误的6(多选)(2018南
9、通市模拟)如图 6 所示，含有 H、 H、 He 的带电粒子束从小孔 O1处射1 21 42入速度选择器，沿直线 O1O2运动的粒子在小孔 O2处射出后垂直进入偏转磁场，最终打在P1、 P2两点则( )5图 6A打在 P1点的粒子是 He42B打在 P2点的粒子是 H 和 He21 42C O2P2的长度是 O2P1长度的 2 倍D粒子在偏转磁场中运动的时间都相等答案 BC解析 带电粒子在沿直线通过速度选择器时，电场力与洛伦兹力大小相等、方向相反；即：qvB1 qE，所以： v ，可知从速度选择器中射出的粒子具有相等的速度带电粒子在磁EB1场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，所以： qvB
10、2 ，所以： r ，可mv2r mvqB2 mq vB2知粒子的比荷越大，则运动的半径越小，所以打在 P1点的粒子是 H，打在 P2点的粒子是1H 和 He，故 A 错误，B 正确；由题中的数据可得， H 的比荷是 H 和 He 的比荷的 2 倍，21 42 1 21 42所以 H 的轨迹半径是 H 和 He 的轨迹半径的 ，即 O2P2的长度是 O2P1长度的 2 倍，故 C 正1 21 4212确；粒子运动的周期： T ，三种粒子的比荷不全相同，所以粒子在偏转磁场中2 rv 2 mqB运动的时间不全相等，故 D 错误7.如图 7 所示，在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子分
11、别以相同速度沿与 x 轴成 30角从原点垂直射入磁场，则正、负电子在磁场中运动时间之比为( )图 7A21 B12C13 D11答案 A解析 带电粒子以一定的速度垂直进入匀强磁场，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，粒子受到的洛伦兹力提供向心力由左手定则知，正电子进入磁场后，在洛伦兹力作用下向上6偏转，而负电子在洛伦兹力作用下向下偏转由 T 知两个电子的周期相等正电子从2 mqBy 轴上射出磁场时，根据几何知识得，速度与 y 轴的夹角为 60，则正电子速度的偏向角为 1120，其轨迹对应的圆心角也为 120，则正电子在磁场中运动时间为 t1 T 1360T T.同理，知负电子从 x 轴离开磁场时
12、，速度方向与 x 轴的夹角为 30，则轨迹对120360 13应的圆心角为 60，负电子在磁场中运动时间为 t2 T T，所以正电子与负电子在60360 16磁场中运动时间之比为 ，故选 A.t1t2 218.美国物理学家劳伦斯发明的回旋加速器，应用带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的特点，能使带电粒子在较小的空间范围内经过电场的多次加速获得较大的能量如图 8 所示为改进后的回旋加速器的示意图，其中距离很小的盒缝间的加速电场的场强大小恒定，且被限制在 A、 C 板间，带电粒子从 P0处静止释放，并沿电场线方向进入加速电场，经加速后进入D 形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，对于这种回旋加速器，下列
13、说法正确的是( )图 8A带电粒子每运动一周被加速一次B P1P2 P2P3C粒子能达到的最大速度与 D 形盒的尺寸无关D加速电场的方向需要做周期性的变化答案 A9.(多选)如图 9 所示，在匀强电场和匀强磁场共存的区域内，电场的电场强度为 E，方向竖直向下，磁场的磁感应强度为 B，方向垂直于纸面向里，一质量为 m 的带电粒子，在场区内的一竖直平面内做匀速圆周运动，则可判断该带电粒子( )图 9A带有电荷量为 的负电荷mgEB沿圆周逆时针运动7C运动的角速度为BgED运动的速率为EB答案 AC解析 带电粒子在竖直平面内做匀速圆周运动，有 mg qE，求得电荷量 q ，根据电场强mgE度方向和电场力方向判断出粒子带负电，故 A 正确；由左手定则可判断粒子沿顺时针方向运动，故 B 错误；洛伦兹力提供向心力，有 qvB mv 得 ，故 C 正确；由qBm mgBEm gBER 知， v ，由于 R 未知，所以运动的速率 v 未知，故 D 错误 mvqB qBRm
