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2017年内蒙古通辽市中考数学.docx

1、2017年内蒙古通辽市中考数学 一、选择题 (本大题共 10小题,每小题 3分,共 30 分 ) 1. 5的相反数是 ( ) A.5 B. 5 C.15D. 15解析: 5的相反数是 5. 答案: A. 2.下列四个几何体的俯视图中与众不同的是 ( ) A. B. C. D. 解析: A、的俯视图是第一列两个小正方形,第二列一个小正方形, B、的俯视图是第一列是两个小正方形,第二列是两个小正方形, C、的俯视图是第一列两个小正方形,第二列一个小正方形, D、的俯视图是第一列两个小正方形,第二列一个小正方形 . 答案: B. 3.空气是混合物,为直观介绍空气各成分的百分比,最适合用的统计图是 (

2、 ) A.折线图 B.条形图 C.直方图 D.扇形图 解析:由分析可知,要求直观反映空气的组成情况,即各部分在总体中所占的百分比,结合统计图各自的特点,应选择扇形统计图 . 答案 : D. 4.下列图形中,是轴对称图形,不是中心对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 解析: A、是中心对称图形,故本选项不符合题意; B、是中心对称图形,故本选项不符合题意; C、是中心对称图形,故本选项不符合题意; D、不是中心对称图形,故本选项符合题意 . 答案: D. 5.若数据 10, 9, a, 12, 9的平均数是 10,则这组数据的方差是 ( ) A.1 B.1.2 C.0.9 D.1.4 解

3、析: 数据 10, 9, a, 12, 9的平均数是 10, (10+9+a+12+9) 5=10, 解得: a=10, 这组数据的方差是 15(10 10)2+(9 10)2+(10 10)2+(12 10)2+(9 10)2=1.2. 答案: B. 6.近似数 5.0 102精确到 ( ) A.十分位 B.个位 C.十位 D.百位 解析:近似数 5.0 102精确到十位 . 答案: C. 7.志远要在报纸上刊登广告,一块 10cm 5cm的长方形版面要付广告费 180元,他要把该版面的边长都扩大为原来的 3倍,在每平方厘米版面广告费相同的情况下,他该付广告费 ( ) A.540元 B.10

4、80元 C.1620元 D.1800元 解析: 一块 10cm 5cm的长方形版面要付广告费 180元, 每平方厘米的广告费为: 180 50=185元, 把该版面的边长都扩大为原来的 3倍后的广告费为: 30 15 185=1620元 答案: C 8.若关于 x的一元二次方程 (k+1)x2+2(k+1)x+k 2=0 有实数根,则 k的取值范围在数轴上表示正确的是 ( ) A. B. C. D. 解析: 关于 x的一元二次方程 (k+1)x2+2(k+1)x+k 2=0有实数根, 210 2 1 4 1 2 0kk k k , 解得: k 1. 答案: A. 9.下列命题中,假命题有 (

5、) 两点之间线段最短; 到角的两边距离相等的点在角的平分线上; 过一点有且只有一条直线与已知直线平行; 垂直于同一直线的两条直线平行; 若 O的弦 AB, CD 交于点 P,则 PAPB=PCPD . A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 解析: 两点之间线段最短,说法正确,不是假命题; 到角的两边距离相等的点在角的平分线上,说法正确,不是假命题; 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,原来的说法错误,是假命题; 在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线平行,原来的说法错误,是假命题; 如图,连接 AC、 BD. A= D, C= B, ACP DBP, PA PCPD PB, PAPB

6、=PCPD , 故若 O的弦 AB, CD 交于点 P,则 PAPB=PCPD 的说法正确,不是假命题 . 答案: C. 10.如图,点 P 在直线 AB上方,且 APB=90 , PC AB于 C,若线段 AB=6, AC=x, S PAB=y,则 y与 x的函数关系图象大致是 ( ) A. B. C. D. 解析: PC AB 于 C, APB=90 , ACP= BCP=90 , APC+ BPC= APC+ PAC=90 , PAC= BPC, APC PBC, PC BCAC PC, AB=6, AC=x, BC=6 x, PC2=x(6 x), 6P C x x, 221 3 6

7、3 3 92y A B P C x x x . 答案: D. 二、填空题 (本大题共 7小题,每小题 3分,共 21分 ) 11.不等式组 2 1 12113xx x 的整数解是 _. 解析:解不等式一得, x 1, 解不等式二得, x 2, 不等式组的解集为 1 x 2, 不等式组的整数解为 0, 1, 2. 答案: 0, 1, 2. 12.如图, CD 平分 ECB,且 CD AB,若 A=36 ,则 B=_. 解析: CD AB, A= ECD, B= BCD, 又 CD 平分 ECB, ECD= BCD, B= A=36 . 答案 : 36 . 13.毛泽东在沁园春 雪中提到五位历史名

8、人:秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗,小红将这五位名人简介分别写在五张完全相同的知识卡片上,小哲从中随机抽取一张,卡片上介绍的人物是唐朝以后出生的概率是 _. 解析:在秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗 5五人中,唐朝以后出生的有 2人 . 在上述 5人中随机抽取一张,所有抽到的人物为唐朝以后出生的概率 =25. 答案 : 25. 14.若关于 x的二次三项式 x2+ax+14是完全平方式,则 a的值是 _. 解析:中间一项为加上或减去 x和 12积的 2倍, 故 a= 1, 解得 a= 1. 答案 : 1. 15.在 ABCD中, AE平分 BAD交边 BC于 E, DF平分

9、ADC交边 BC于 F,若 AD=11, EF=5,则 AB=_. 解析: 如图 1,在 ABCD中, BC=AD=11, BC AD, CD=AB, CD AB, DAE= AEB, ADF= DFC, AE平分 BAD交 BC 于点 E, DF平分 ADC交 BC 于点 F, BAE= DAE, ADF= CDF, BAE= AEB, CFD= CDF, AB=BE, CF=CD, AB=BE=CF=CD EF=5, BC=BE+CF EF=2AB EF=2AB 5=11, AB=8; 在 ABCD中, BC=AD=11, BC AD, CD=AB, CD AB, DAE= AEB, AD

10、F= DFC, AE平分 BAD交 BC 于点 E, DF平分 ADC交 BC 于点 F, BAE= DAE, ADF= CDF, BAE= AEB, CFD= CDF, AB=BE, CF=CD, AB=BE=CF=CD EF=5, BC=BE+CF=2AB+EF=2AB+5=11, AB=3; 综上所述: AB的长为 8或 3. 答案 : 8或 3. 16.如图,将八个边长为 1的小正方形摆放在平面直角坐标系中,若过原点的直线 l将图形分成面积相等的两部分,则将直线 l向右平移 3个单位后所得直线 l 的函数关系式为 _. 解析:设直线 l和八个正方形的最上面交点为 A,过 A作 AB O

11、B于 B, B过 A作 AC OC于 C, 正方形的边长为 1, OB=3, 经过原点的一条直线 l将这八个正方形分成面积相等的两部分, 两边分别是 4, 三角形 ABO面积是 5, 12OB AB=5, AB=103, OC=103, 由此可知直线 l经过 (103, 3), 设直线方程为 y=kx, 则 3=103k, k=910, 直线 l解析式为 y=910x, 将直线 l向右平移 3 个单位后所得直线 l 的函数关系式为 7910 021yx . 答案 : 7910 021yx . 17.如图,直线 3 33yx 与 x, y轴分别交于点 A, B,与反比例函数 kyx的图象在第二象

12、限交于点 C,过点 A作 x轴的垂线交该反比例函数图象于点 D.若 AD=AC,则点 D的坐标为 _. 解析:过 C作 CE x轴于 E, 直线 3 33yx 与 x, y轴分别交于点 A, B, A( 3, 0), B(0, 3 ), 3t a n3OBO A B OA , OAB=30 , CAE=30 , 设 D( 3,3k), AD x轴, AD=3k, AD=AC, AC=3k, CE=6k, AE= 36k, C( 3366kk , ), C在反比例函数 kyx的图象上, 3366kk k , k=6 12 3 , D( 3, 4 3 2 ) 答案 : ( 3, 4 3 2 ).

13、三、解答题 (本大题共 9小题,共 69分 ) 18.计算: 20 | 12 0 1 7 6 s i n 6 0 5 22|7 . 解析: 根据零指数幂的定义、特殊角的三角函数值、绝对值的性质、负指数幂的性质化简即可解决问题 . 答案 :原式 =231 6 3 3 5 4 =2. 19.先化简,再求值: 22 5 6111xxxx,其中 x从 0, 1, 2, 3四个数中适当选取 . 解析: 首先化简 22 5 6111xxxx,然后根据 x 的取值范围,从 0, 1, 2, 3 四个数中适当选取,求出算式的值是多少即可 . 答案 : 22 5 6111xxxx= 311 2 3xxx x x

14、 = 12x x 1 0, x 2 0, x 3 0, x 1, 2, 3, 当 x=0时, 原式 = 110 2 220.一汽车从甲地出发开往相距 240km的乙地,出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶,1小时后比原来的速度加快 14,比原计划提前 24min到达乙地,求汽车出发后第 1小时内的行驶速度 . 解析: 根据题意结合行驶的时间的变化得出等式进而求出答案 . 答案 :设汽车出发后第 1小时内的行驶速度是 x千米 /小时,根据题意可得: 2 4 0 2 4 0 2 45 604x x, 解得: x=120, 经检验得: x=120是原方程的根, 答:汽车出发后第 1小时内的行驶速度

15、是 120千米 /小时 . 21.小兰和小颖用下面两个可以自由转动的转盘做游戏,每个转盘被分成面积相等的几个扇形,转动两个转盘各一次,若两次指针所指数字之和小于 4,则小兰胜,否则小颖胜 (指针指在分界线时重转 ),这个游戏对双方公平吗?请用树状图或列表法说明理由 . 解析: 首先依据题先用树状图法分析所有等可能的出现结果,然后根据概率公式求出该事件的概率,游戏是否公平,求出游戏双方获胜的概率,比较是否相等即可 . 答案 :这个游戏对双方是公平的 . 如图, 一共有 6种情况,和大于 4的有 3种, P(和大于 4)=3162, 这个游戏对双方是公平的 . 22.如图,物理教师为同学们演示单摆

16、运动,单摆左右摆动中,在 OA的位置时俯角 EOA=30 ,在 OB的位置时俯角 FOB=60 ,若 OC EF,点 A比点 B高 7cm.求: (1)单摆的长度 ( 3 1.7); (2)从点 A摆动到点 B 经过的路径长 ( 3.1). 解析: (1)作 AP OC、 BQ OC,由题意得 AOP=60 、 BOQ=30 ,设 OA=OB=x,根据三角函数得 OP=OAcos AOP=12x、 OQ=OBcos BOQ= 32x,由 PQ=OQ OP 可得关于 x 的方程,解之可得; (2)由 (1)知 AOB=90 、 OA=OB=7+73,利用弧长公式求解可得 . 答案 : (1)如图

17、,过点 A作 AP OC于点 P,过点 B作 BQ OC于点 Q, EOA=30 、 FOB=60 ,且 OC EF, AOP=60 、 BOQ=30 , 设 OA=OB=x, 则在 Rt AOP中, OP=OAcos AOP=12x, 在 Rt BOQ中, OQ=OBcos BOQ= 32x, 由 PQ=OQ OP可得 31 722xx, 解得: x=7+73 18.9(cm), 答:单摆的长度约为 18.9cm; (2)由 (1)知, AOP=60 、 BOQ=30 ,且 OA=OB=7+73, AOB=90 , 则从点 A摆动到点 B经过的路径长为 9 0 7 7 3180 29.295

18、, 答:从点 A摆动到点 B 经过的路径长为 29.295cm. 23.某校举办了一次成语知识竞赛,满分 10 分,学生得分均为整数,成绩达到 6分及 6分以上为合格,达到 9 分或 10分为优秀,这次竞赛中,甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示 . (1)求出下列成绩统计分析表中 a, b的值: 组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 甲组 6.8 a 3.76 90% 30% 乙组 b 7.5 1.96 80% 20% (2)小英同学说: “ 这次竞赛我得了 7 分,在我们小组中排名属中游略偏上! ” 观察上面表格判断,小英是甲、乙哪个组的学生; (3)甲组同学说

19、他们组的合格率、优秀率均高于乙组,所以他们组的成绩好于乙组 .但乙组同学不同意甲组同学的说法,认为他们组的成绩要好于甲组 .请你写出两条支持乙组同学观点的理由 . 解析: (1)由折线图中数据,根据中位数和甲权平均数的定义求解可得; (2)根据中位数的意义求解可得; (3)可从平均数和方差两方面阐述即可 . 答案 : (1)由折线统计图可知,甲组成绩从小到大排列为: 3、 6、 6、 6、 6、 6、 7、 9、 9、 10, 其中位数 a=6, 乙组学生成绩的平均分 b= 5 2 6 1 7 2 8 3 9 210 =7.2; (2) 甲组的中位数为 6,乙组的中位数为 7.5,而小英的成绩

20、位于全班中上游, 小英属于甲组学生; (3) 乙组的平均分高于甲组,即乙组的总体平均水平高; 乙组的方差比甲组小,即乙组的成绩比甲组的成绩稳定 . 24.如图, AB 为 O 的直径, D 为 AC 的中点,连接 OD 交弦 AC 于点 F,过点 D 作 DE AC,交 BA的延长线于点 E. (1)求证: DE 是 O的切线; (2)连接 CD,若 OA=AE=4,求四边形 ACDE的面积 . 解析: (1)欲证明 DE是 O的切线,只要证明 AC OD, ED OD即可 . (2)由 AFO CFD(SAS),推出 S AFO=S CFD,推出 S 四边形 ACDE=S ODE,求出 OD

21、E的面积即可 . 答案: (1)证明: D为 AC 的中点, OD AC, AC DE, OD DE, DE是 O的切线; (2)解:连接 DC, D为 AC 的中点, OD AC, AF=CF, AC DE,且 OA=AE, F为 OD的中点,即 OF=FD, 在 AFO和 CFD中, A F C FA F O C F DO F F D AFO CFD(SAS), S AFO=S CFD, S 四边形 ACDE=S ODE 在 Rt ODE中, OD=OA=AE=4, OE=8, 22 43D E O E O D , S 四边形 ACDE=S ODE= 11 4 4 3 8 322O D D

22、 E . 25.邻边不相等的平行四边形纸片,剪去一个菱形,余下的一个四边形,称为第一次操作;在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形,又余下一个四边形,称为第二次操作; 依此类推,若第 n 次操作余下的四边形是菱形,则称原平行四边形为 n阶准菱形,如图 1, ABCD中,若 AB=1, BC=2,则 ABCD为 1阶准菱形 . (1)猜想与计算: 邻边长分别为 3和 5的平行四边形是 _阶准菱形;已知 ABCD的邻边长分别为 a, b(a b),满足 a=8b+r, b=5r,请写出 ABCD是 _阶准菱形 . (2)操作与推理: 小明为了剪去一个菱形,进行了如下操作:如图 2,把 ABCD沿 BE

23、折叠 (点 E 在 AD上 ),使点 A落 在 BC 边上的点 F处,得到四边形 ABFE.请证明四边形 ABFE是菱形 . 解析: (1)利用平行四边形准菱形的意义即可得出结论; (2)先判断出 AEB= ABE,进而判断出 AE=BF,即可得出结论 . 答案 : (1)如图 1, 利用邻边长分别为 3和 5的平行四边形进行 3次操作,所剩四边形是边长为 1 的菱形, 故邻边长分别为 3和 5 的平行四边形是 3阶准菱形: 如图 2, b=5r, a=8b+r=40r+r=8 5r+r, 利用邻边长分别为 41r和 5r的平行四边形进行 8+4=12次操作,所剩四边形是边长为 1的菱形, 故

24、邻边长分别为 41r和 5r的平行四边形是 12阶准菱形: 故答案为: 3, 12 (2)由折叠知: ABE= FBE, AB=BF, 四边形 ABCD是平行四边形, AE BF, AEB= FBE, AEB= ABE, AE=AB, AE=BF, 四边形 ABFE是平行四边形, 四边形 ABFE是菱形 26.在平面直角坐标系 xOy中,抛物线 y=ax2+bx+2过点 A( 2, 0), B(2, 2),与 y轴交于点C. (1)求抛物线 y=ax2+bx+2的函数表达式; (2)若点 D在抛物线 y=ax2+bx+2的对称轴上,求 ACD 的周长的最小值; (3)在抛物线 y=ax2+bx

25、+2 的对称轴上是否存在点 P,使 ACP 是直角三角形?若存在直接写出点 P的坐标,若不存在,请说明理由 . 解析: (1)利用待定系数法求抛物线的函数表达式; (2)由轴对称的最短路径得:因为 B与 C关于对称轴对称,所以连接 AB交对称轴于点 D,此时 ACD的周长最小,利用勾股定理求其三边相加即可; (3)存在,当 A 和 C 分别为直角顶点时,画出直角三角形,设 P(1, y),根据三角形相似列比例式可得 P的坐标 . 答案 : (1)把点 A( 2, 0), B(2, 2)代入抛物线 y=ax2+bx+2中, 4 2 2 04 2 2 2abab , 解得:1412ab , 抛物线

26、函数表达式为: 211-242y x x ; (2) 221 1 1 9- 2 - 14 2 4 4y x x x ; 对称轴是:直线 x=1, 如图 1,过 B作 BE x 轴于 E, C(0, 2), B(2, 2),对称轴是: x=1, C与 B关于 x=1对称, CD=BD, 连接 AB 交对称轴于点 D,此时 ACD的周长最小, BE=2, AE=2+2=4, OC=2, OA=2, 222 4 2 5AB , 222 2 2 2AC , ACD的周长 =AC+CD+AD=AC+BD+AD=AC+AB=2 2 2 5 ; 答: ACD的周长的最小值是 2 2 2 5 . (3)存在, 分两种情况: 当 ACP=90 时, ACP是直角三角形,如图 2, 过 P作 PD y轴于 D, 设 P(1, y), 则 CGP AOC, PG CGOC AO, 122CG, CG=1, OG=2 1=1, P(1, 1); 当 CAP=90 时, ACP是直角三角形,如图 3, 设 P(1, y), 则 PEA AOC, AE PEOC AO, 322PE, PE=3, P(1, 3); 综上所述, ACP是直角三角形时,点 P的坐标为 (1, 1)或 (1, 3).

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