1、2017年内蒙古通辽市中考数学 一、选择题 (本大题共 10小题，每小题 3分，共 30 分 ) 1. 5的相反数是 ( ) A.5 B. 5 C.15D. 15解析： 5的相反数是 5. 答案： A. 2.下列四个几何体的俯视图中与众不同的是 ( ) A. B. C. D. 解析： A、的俯视图是第一列两个小正方形，第二列一个小正方形， B、的俯视图是第一列是两个小正方形，第二列是两个小正方形， C、的俯视图是第一列两个小正方形，第二列一个小正方形， D、的俯视图是第一列两个小正方形，第二列一个小正方形 . 答案： B. 3.空气是混合物，为直观介绍空气各成分的百分比，最适合用的统计图是 (
2、 ) A.折线图 B.条形图 C.直方图 D.扇形图 解析：由分析可知，要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图 . 答案 ： D. 4.下列图形中，是轴对称图形，不是中心对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 解析： A、是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、不是中心对称图形，故本选项符合题意 . 答案： D. 5.若数据 10， 9， a， 12， 9的平均数是 10，则这组数据的方差是 ( ) A.1 B.1.2 C.0.9 D.1.4 解
3、析： 数据 10， 9， a， 12， 9的平均数是 10， (10+9+a+12+9) 5=10， 解得： a=10， 这组数据的方差是 15(10 10)2+(9 10)2+(10 10)2+(12 10)2+(9 10)2=1.2. 答案： B. 6.近似数 5.0 102精确到 ( ) A.十分位 B.个位 C.十位 D.百位 解析：近似数 5.0 102精确到十位 . 答案： C. 7.志远要在报纸上刊登广告，一块 10cm 5cm的长方形版面要付广告费 180元，他要把该版面的边长都扩大为原来的 3倍，在每平方厘米版面广告费相同的情况下，他该付广告费 ( ) A.540元 B.10
4、80元 C.1620元 D.1800元 解析： 一块 10cm 5cm的长方形版面要付广告费 180元， 每平方厘米的广告费为： 180 50=185元， 把该版面的边长都扩大为原来的 3倍后的广告费为： 30 15 185=1620元 答案： C 8.若关于 x的一元二次方程 (k+1)x2+2(k+1)x+k 2=0 有实数根，则 k的取值范围在数轴上表示正确的是 ( ) A. B. C. D. 解析： 关于 x的一元二次方程 (k+1)x2+2(k+1)x+k 2=0有实数根， 210 2 1 4 1 2 0kk k k ， 解得： k 1. 答案： A. 9.下列命题中，假命题有 (
5、) 两点之间线段最短； 到角的两边距离相等的点在角的平分线上； 过一点有且只有一条直线与已知直线平行； 垂直于同一直线的两条直线平行； 若 O的弦 AB， CD 交于点 P，则 PAPB=PCPD . A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 解析： 两点之间线段最短，说法正确，不是假命题； 到角的两边距离相等的点在角的平分线上，说法正确，不是假命题； 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原来的说法错误，是假命题； 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，原来的说法错误，是假命题； 如图，连接 AC、 BD. A= D， C= B， ACP DBP， PA PCPD PB， PAPB
6、=PCPD ， 故若 O的弦 AB， CD 交于点 P，则 PAPB=PCPD 的说法正确，不是假命题 . 答案： C. 10.如图，点 P 在直线 AB上方，且 APB=90 ， PC AB于 C，若线段 AB=6， AC=x， S PAB=y，则 y与 x的函数关系图象大致是 ( ) A. B. C. D. 解析： PC AB 于 C， APB=90 ， ACP= BCP=90 ， APC+ BPC= APC+ PAC=90 ， PAC= BPC， APC PBC， PC BCAC PC， AB=6， AC=x， BC=6 x， PC2=x(6 x)， 6P C x x， 221 3 6
7、3 3 92y A B P C x x x . 答案： D. 二、填空题 (本大题共 7小题，每小题 3分，共 21分 ) 11.不等式组 2 1 12113xx x 的整数解是 _. 解析：解不等式一得， x 1， 解不等式二得， x 2， 不等式组的解集为 1 x 2， 不等式组的整数解为 0， 1， 2. 答案： 0， 1， 2. 12.如图， CD 平分 ECB，且 CD AB，若 A=36 ，则 B=_. 解析： CD AB， A= ECD， B= BCD， 又 CD 平分 ECB， ECD= BCD， B= A=36 . 答案 ： 36 . 13.毛泽东在沁园春 雪中提到五位历史名
8、人：秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗，小红将这五位名人简介分别写在五张完全相同的知识卡片上，小哲从中随机抽取一张，卡片上介绍的人物是唐朝以后出生的概率是 _. 解析：在秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗 5五人中，唐朝以后出生的有 2人 . 在上述 5人中随机抽取一张，所有抽到的人物为唐朝以后出生的概率 =25. 答案 ： 25. 14.若关于 x的二次三项式 x2+ax+14是完全平方式，则 a的值是 _. 解析：中间一项为加上或减去 x和 12积的 2倍， 故 a= 1， 解得 a= 1. 答案 ： 1. 15.在 ABCD中， AE平分 BAD交边 BC于 E， DF平分
9、ADC交边 BC于 F，若 AD=11， EF=5，则 AB=_. 解析： 如图 1，在 ABCD中， BC=AD=11， BC AD， CD=AB， CD AB， DAE= AEB， ADF= DFC， AE平分 BAD交 BC 于点 E， DF平分 ADC交 BC 于点 F， BAE= DAE， ADF= CDF， BAE= AEB， CFD= CDF， AB=BE， CF=CD， AB=BE=CF=CD EF=5， BC=BE+CF EF=2AB EF=2AB 5=11， AB=8； 在 ABCD中， BC=AD=11， BC AD， CD=AB， CD AB， DAE= AEB， AD
10、F= DFC， AE平分 BAD交 BC 于点 E， DF平分 ADC交 BC 于点 F， BAE= DAE， ADF= CDF， BAE= AEB， CFD= CDF， AB=BE， CF=CD， AB=BE=CF=CD EF=5， BC=BE+CF=2AB+EF=2AB+5=11， AB=3； 综上所述： AB的长为 8或 3. 答案 ： 8或 3. 16.如图，将八个边长为 1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线 l将图形分成面积相等的两部分，则将直线 l向右平移 3个单位后所得直线 l 的函数关系式为 _. 解析：设直线 l和八个正方形的最上面交点为 A，过 A作 AB O
11、B于 B， B过 A作 AC OC于 C， 正方形的边长为 1， OB=3， 经过原点的一条直线 l将这八个正方形分成面积相等的两部分， 两边分别是 4， 三角形 ABO面积是 5， 12OB AB=5， AB=103， OC=103， 由此可知直线 l经过 (103， 3)， 设直线方程为 y=kx， 则 3=103k， k=910， 直线 l解析式为 y=910x， 将直线 l向右平移 3 个单位后所得直线 l 的函数关系式为 7910 021yx . 答案 ： 7910 021yx . 17.如图，直线 3 33yx 与 x， y轴分别交于点 A， B，与反比例函数 kyx的图象在第二象
12、限交于点 C，过点 A作 x轴的垂线交该反比例函数图象于点 D.若 AD=AC，则点 D的坐标为 _. 解析：过 C作 CE x轴于 E， 直线 3 33yx 与 x， y轴分别交于点 A， B， A( 3， 0)， B(0， 3 )， 3t a n3OBO A B OA ， OAB=30 ， CAE=30 ， 设 D( 3，3k)， AD x轴， AD=3k， AD=AC， AC=3k， CE=6k， AE= 36k， C( 3366kk ， )， C在反比例函数 kyx的图象上， 3366kk k ， k=6 12 3 ， D( 3， 4 3 2 ) 答案 ： ( 3， 4 3 2 ).
13、三、解答题 (本大题共 9小题，共 69分 ) 18.计算： 20 | 12 0 1 7 6 s i n 6 0 5 22|7 . 解析： 根据零指数幂的定义、特殊角的三角函数值、绝对值的性质、负指数幂的性质化简即可解决问题 . 答案 ：原式 =231 6 3 3 5 4 =2. 19.先化简，再求值： 22 5 6111xxxx，其中 x从 0， 1， 2， 3四个数中适当选取 . 解析： 首先化简 22 5 6111xxxx，然后根据 x 的取值范围，从 0， 1， 2， 3 四个数中适当选取，求出算式的值是多少即可 . 答案 ： 22 5 6111xxxx= 311 2 3xxx x x
14、 = 12x x 1 0， x 2 0， x 3 0， x 1， 2， 3， 当 x=0时， 原式 = 110 2 220.一汽车从甲地出发开往相距 240km的乙地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后比原来的速度加快 14，比原计划提前 24min到达乙地，求汽车出发后第 1小时内的行驶速度 . 解析： 根据题意结合行驶的时间的变化得出等式进而求出答案 . 答案 ：设汽车出发后第 1小时内的行驶速度是 x千米 /小时，根据题意可得： 2 4 0 2 4 0 2 45 604x x， 解得： x=120， 经检验得： x=120是原方程的根， 答：汽车出发后第 1小时内的行驶速度
15、是 120千米 /小时 . 21.小兰和小颖用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，转动两个转盘各一次，若两次指针所指数字之和小于 4，则小兰胜，否则小颖胜 (指针指在分界线时重转 )，这个游戏对双方公平吗？请用树状图或列表法说明理由 . 解析： 首先依据题先用树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等即可 . 答案 ：这个游戏对双方是公平的 . 如图， 一共有 6种情况，和大于 4的有 3种， P(和大于 4)=3162， 这个游戏对双方是公平的 . 22.如图，物理教师为同学们演示单摆
16、运动，单摆左右摆动中，在 OA的位置时俯角 EOA=30 ，在 OB的位置时俯角 FOB=60 ，若 OC EF，点 A比点 B高 7cm.求： (1)单摆的长度 ( 3 1.7)； (2)从点 A摆动到点 B 经过的路径长 ( 3.1). 解析： (1)作 AP OC、 BQ OC，由题意得 AOP=60 、 BOQ=30 ，设 OA=OB=x，根据三角函数得 OP=OAcos AOP=12x、 OQ=OBcos BOQ= 32x，由 PQ=OQ OP 可得关于 x 的方程，解之可得； (2)由 (1)知 AOB=90 、 OA=OB=7+73，利用弧长公式求解可得 . 答案 ： (1)如图
17、，过点 A作 AP OC于点 P，过点 B作 BQ OC于点 Q， EOA=30 、 FOB=60 ，且 OC EF， AOP=60 、 BOQ=30 ， 设 OA=OB=x， 则在 Rt AOP中， OP=OAcos AOP=12x， 在 Rt BOQ中， OQ=OBcos BOQ= 32x， 由 PQ=OQ OP可得 31 722xx， 解得： x=7+73 18.9(cm)， 答：单摆的长度约为 18.9cm； (2)由 (1)知， AOP=60 、 BOQ=30 ，且 OA=OB=7+73， AOB=90 ， 则从点 A摆动到点 B经过的路径长为 9 0 7 7 3180 29.295
18、， 答：从点 A摆动到点 B 经过的路径长为 29.295cm. 23.某校举办了一次成语知识竞赛，满分 10 分，学生得分均为整数，成绩达到 6分及 6分以上为合格，达到 9 分或 10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示 . (1)求出下列成绩统计分析表中 a， b的值： 组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 甲组 6.8 a 3.76 90% 30% 乙组 b 7.5 1.96 80% 20% (2)小英同学说： “ 这次竞赛我得了 7 分，在我们小组中排名属中游略偏上！ ” 观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生； (3)甲组同学说
19、他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组 .但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组 .请你写出两条支持乙组同学观点的理由 . 解析： (1)由折线图中数据，根据中位数和甲权平均数的定义求解可得； (2)根据中位数的意义求解可得； (3)可从平均数和方差两方面阐述即可 . 答案 ： (1)由折线统计图可知，甲组成绩从小到大排列为： 3、 6、 6、 6、 6、 6、 7、 9、 9、 10， 其中位数 a=6， 乙组学生成绩的平均分 b= 5 2 6 1 7 2 8 3 9 210 =7.2； (2) 甲组的中位数为 6，乙组的中位数为 7.5，而小英的成绩
20、位于全班中上游， 小英属于甲组学生； (3) 乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高； 乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定 . 24.如图， AB 为 O 的直径， D 为 AC 的中点，连接 OD 交弦 AC 于点 F，过点 D 作 DE AC，交 BA的延长线于点 E. (1)求证： DE 是 O的切线； (2)连接 CD，若 OA=AE=4，求四边形 ACDE的面积 . 解析： (1)欲证明 DE是 O的切线，只要证明 AC OD， ED OD即可 . (2)由 AFO CFD(SAS)，推出 S AFO=S CFD，推出 S 四边形 ACDE=S ODE，求出 OD
21、E的面积即可 . 答案： (1)证明： D为 AC 的中点， OD AC， AC DE， OD DE， DE是 O的切线； (2)解：连接 DC， D为 AC 的中点， OD AC， AF=CF， AC DE，且 OA=AE， F为 OD的中点，即 OF=FD， 在 AFO和 CFD中， A F C FA F O C F DO F F D AFO CFD(SAS)， S AFO=S CFD， S 四边形 ACDE=S ODE 在 Rt ODE中， OD=OA=AE=4， OE=8， 22 43D E O E O D ， S 四边形 ACDE=S ODE= 11 4 4 3 8 322O D D
22、 E . 25.邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下的一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作； 依此类推，若第 n 次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为 n阶准菱形，如图 1， ABCD中，若 AB=1， BC=2，则 ABCD为 1阶准菱形 . (1)猜想与计算： 邻边长分别为 3和 5的平行四边形是 _阶准菱形；已知 ABCD的邻边长分别为 a， b(a b)，满足 a=8b+r， b=5r，请写出 ABCD是 _阶准菱形 . (2)操作与推理： 小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作：如图 2，把 ABCD沿 BE
23、折叠 (点 E 在 AD上 )，使点 A落 在 BC 边上的点 F处，得到四边形 ABFE.请证明四边形 ABFE是菱形 . 解析： (1)利用平行四边形准菱形的意义即可得出结论； (2)先判断出 AEB= ABE，进而判断出 AE=BF，即可得出结论 . 答案 ： (1)如图 1， 利用邻边长分别为 3和 5的平行四边形进行 3次操作，所剩四边形是边长为 1 的菱形， 故邻边长分别为 3和 5 的平行四边形是 3阶准菱形： 如图 2， b=5r， a=8b+r=40r+r=8 5r+r， 利用邻边长分别为 41r和 5r的平行四边形进行 8+4=12次操作，所剩四边形是边长为 1的菱形， 故
24、邻边长分别为 41r和 5r的平行四边形是 12阶准菱形： 故答案为： 3， 12 (2)由折叠知： ABE= FBE， AB=BF， 四边形 ABCD是平行四边形， AE BF， AEB= FBE， AEB= ABE， AE=AB， AE=BF， 四边形 ABFE是平行四边形， 四边形 ABFE是菱形 26.在平面直角坐标系 xOy中，抛物线 y=ax2+bx+2过点 A( 2， 0)， B(2， 2)，与 y轴交于点C. (1)求抛物线 y=ax2+bx+2的函数表达式； (2)若点 D在抛物线 y=ax2+bx+2的对称轴上，求 ACD 的周长的最小值； (3)在抛物线 y=ax2+bx
25、+2 的对称轴上是否存在点 P，使 ACP 是直角三角形？若存在直接写出点 P的坐标，若不存在，请说明理由 . 解析： (1)利用待定系数法求抛物线的函数表达式； (2)由轴对称的最短路径得：因为 B与 C关于对称轴对称，所以连接 AB交对称轴于点 D，此时 ACD的周长最小，利用勾股定理求其三边相加即可； (3)存在，当 A 和 C 分别为直角顶点时，画出直角三角形，设 P(1， y)，根据三角形相似列比例式可得 P的坐标 . 答案 ： (1)把点 A( 2， 0)， B(2， 2)代入抛物线 y=ax2+bx+2中， 4 2 2 04 2 2 2abab ， 解得：1412ab ， 抛物线
26、函数表达式为： 211-242y x x ； (2) 221 1 1 9- 2 - 14 2 4 4y x x x ； 对称轴是：直线 x=1， 如图 1，过 B作 BE x 轴于 E， C(0， 2)， B(2， 2)，对称轴是： x=1， C与 B关于 x=1对称， CD=BD， 连接 AB 交对称轴于点 D，此时 ACD的周长最小， BE=2， AE=2+2=4， OC=2， OA=2， 222 4 2 5AB ， 222 2 2 2AC ， ACD的周长 =AC+CD+AD=AC+BD+AD=AC+AB=2 2 2 5 ； 答： ACD的周长的最小值是 2 2 2 5 . (3)存在， 分两种情况： 当 ACP=90 时， ACP是直角三角形，如图 2， 过 P作 PD y轴于 D， 设 P(1， y)， 则 CGP AOC， PG CGOC AO， 122CG， CG=1， OG=2 1=1， P(1， 1)； 当 CAP=90 时， ACP是直角三角形，如图 3， 设 P(1， y)， 则 PEA AOC， AE PEOC AO， 322PE， PE=3， P(1， 3)； 综上所述， ACP是直角三角形时，点 P的坐标为 (1， 1)或 (1， 3).
