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2017年江苏省南通市中考真题数学.docx

1、2017年江苏省南通市中考真题数学 一、选择题 (每小题 3 分,共 30分 ) 1.在 0、 2、 -1、 -2这四个数中,最小的数为 ( ) A.0 B.2 C.-1 D.-2 解析:根据正数大于 0, 0大于负数,可得答案 . 在 0、 2、 -1、 -2这四个数中只有 -2 -1 0, 0 2, 在 0、 2、 -1、 -2这四个数中,最小的数是 -2. 答案: D. 2.近两年,中国倡导的“一带一路”为沿线国家创造了约 180000 个就业岗位,将 180000用科学记数法表示为 ( ) A.1.8 105 B.1.8 104 C.0.18 106 D.18 104 解析:科学记数法

2、的表示形式为 a 10n的形式,其中 1 |a| 10, n为整数 .确定 n的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位, n 的绝对值与小数点移动的位数相同 .当原数绝对值 1时, n是正数;当原数的绝对值 1时, n是负数 . 将 180000用科学记数法表示为 1.8 105. 答案: A. 3.下列计算,正确的是 ( ) A.a2-a=a B.a2 a3=a6 C.a9 a3=a3 D.(a3)2=a6 解析: A、 a2-a,不能合并,故 A错误; B、根据同底数幂的乘法, a2 a3=a5,故 B错误; C、同底数幂的除法, a9 a3=a6,故 C错误; D、根据幂的乘方

3、, (a3)2=a6,故 D正确 . 答案: D. 4.如图是由 4个大小相同的正方体组合而成的几何体,其左视图是 ( ) A. B. C. D. 解析:左视图是从左边看得出的图形,结合所给图形及选项即可得出答案 . 从左边看得到的是两个叠在一起的正方形,即 . 答案: A. 5.在平面直角坐标系中 .点 P(1, -2)关于 x轴的对称点的坐标是 ( ) A.(1, 2) B.(-1, -2) C.(-1, 2) D.(-2, 1) 解析:根据关于 x轴对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数可得答案 . 点 P(1, -2)关于 x轴的对称点的坐标是 (1, 2). 答案: A. 6

4、.如图,圆锥的底面半径为 2,母线长为 6,则侧面积为 ( ) A.4 B.6 C.12 D.16 解析:根据圆锥的底面半径为 2,母线长为 6,直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积 . 根据圆锥的侧面积公式: rl= 2 6=12 . 答案: C. 7.一组数据: 1、 2、 2、 3,若添加一个数据 2,则发生变化的统计量是 ( ) A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 解析:依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可 . A、原来数据的平均数是 2,添加数字 2后平均数扔为 2,故 A与要求不符; B、原来数据的中位数是 2,添加数字 2后中位数扔为 2,故 B与要求不符

5、; C、原来数据的众数是 2,添加数字 2后众数扔为 2,故 C与要求不符; D、原来数据的方差 2 2 22 1 2 2 122 2 3 24S 原, 添加数字 2后的方差 2 2 22 1 2 3 2 2 3 2 255S 变,故方差发生了变化 . 答案: D. 8.一个有进水管和出水管的容器,从某时刻开始 4min 内只进水不出水,在随后的 8min内即进水又出水,每分钟的进水量和出水量是两个常数,容器内的水量 y(L)与时间 x(min)之间的关系如图所示,则每分钟的出水量为 ( ) A.5L B.3.75L C.2.5L D.1.25L 解析:观察函数图象找出数据,根据“每分钟进水量

6、 =总进水量放水时间”算出每分钟的进水量,再根据“每分钟的出水量 =每分钟的进水量 -每分钟增加的水量”即可算出结论 . 每分钟的进水量为: 20 4=5(升 ), 每分钟的出水量为: 5-(30-20) (12-4)=3.75(升 ). 答案: B. 9.已知 AOB,作图 . 步骤 1:在 OB上任取一点 M,以点 M为圆心, MO长为半径画半圆,分别交 OA、 OB 于点 P、 Q; 步骤 2:过点 M作 PQ 的垂线交 PQ 于点 C; 步骤 3:画射线 OC. 则下列判断: PC CQ ; MC OA; OP=PQ; OC平分 AOB,其中正确的个数为 ( ) A.1 B.2 C.3

7、 D.4 解析 : OQ 为直径, OPQ=90, OA PQ. MC PQ, OA MC,结论正确; OA MC, POQ= CMQ. CMQ=2 COQ, 根据圆周角定理可知 COQ=12 CMQ=12 POQ= COP, PC CQ , OC 平分 AOB,结论正确; AOB的度数未知, POQ和 PQO互余, POQ不一定等于 PQO, OP不一定等于 PQ,结论错误 . 综上所述:正确的结论有 ,共 3个 . 答案: C. 10.如图,矩形 ABCD中, AB=10, BC=5,点 E, F, G, H分别在矩形 ABCD各边上,且 AE=CG,BF=DH,则四边形 EFGH 周长的

8、最小值为 ( ) A.5 5 B.10 5 C.10 3 D.15 3 解析:作点 E关于 BC的对称点 E,连接 E G交 BC 于点 F,此时四边形 EFGH 周长取最小值,过点 G作 GG AB于点 G,如图所示 . AE=CG, BE=BE, E G =AB=10, GG =AD=5, 22 5 5E G E G G G , C 四边形 EFGH=2E G=10 5 . 答案: B. 二、填空题 (每小题 3 分,共 24分 ) 11.若 2x 在实数范围内有意义,则 x的取值范围为 . 解析:根据二次根式有意义的条件可得 x-2 0,解得: x 2. 答案: x 2. 12.如图所示

9、, DE 是 ABC的中位线, BC=8,则 DE= . 解析:易得 DE是 ABC的中位线,根据三角形的中位线定理,得: DE=12BC=4. 答案: 4. 13.四边形 ABCD内接于圆,若 A=110,则 C= 度 . 解析:四边形 ABCD 内接于 O, A+ C=180, A=110, C=70 . 答案: 70. 14.若关于 x的方程 x2-6x+c=0有两个相等的实数根,则 c的值为 . 解析:根据判别式的意义得到 =(-6)2-4c=0, 解得 c=9. 答案: 9. 15.如图所示,将 AOB绕点 O 按逆时针方向旋转 45后得到 COD,若 AOB=15,则 AOD= 度

10、 . 解析: AOB绕点 O 按逆时针方向旋转 45后得到 COD, BOD=45, AOD= BOD- AOB=45 -15 =30 . 答案: 30. 16.甲、乙二人做某种机械零件 .已知甲每小时比乙多做 4 个,甲做 60个所用的时间比乙做40个所用的时间相等,则乙每小时所做零件的个数为 . 解析:设乙每小时做 x 个,则甲每小时做 (x+4)个,甲做 60 个所用的时间为 604x,乙做 40个所用的时间为 40x, 列方程为: 60 404xx, 解得: x=8, 经检验: x=4是原分式方程的解,且符合题意, 答:乙每小时做 8个 . 答案: 8. 17.已知 x=m时,多项式

11、x2+2x+n2的值为 -1,则 x=-m时,该多项式的值为 . 解析:多项式 x2+2x+n2=(x+1)2+n2-1, (x+1)2 0, n2 0, (x+1)2+n2-1的最小值为 -1, 此时 m=-1, n=0, x=-m时,多项式 x2+2x+n2的值为 m2-2m+n2=3. 答案: 3. 18.如图,四边形 OABC 是平行四边形,点 C在 x轴上,反比例函数 kyx(x 0)的图象经过点 A(5, 12),且与边 BC交于点 D.若 AB=BD,则点 D的坐标为 . 解析:反比例函数 kyx(x 0)的图象经过点 A(5, 12), k=12 5=60, 反比例函数的解析式

12、为 60yx, 设 D(m, 60m), 由题可得 OA 的解析式为 125yx, AO BC, 可设 BC的解析式为 125y x b, 把 D(m, 60m)代入,可得 12 605 mbm, 60 125bmm, BC的解析式为 1 2 6 0 1 255y x mm , 令 y=0,则 25xmm,即 25OC mm, 平行四边形 ABCO中, 25AB mm, 如图所示,过 D作 DE AB于 E,过 A作 AF OC 于 F,则 DEB AFO, DB AODE AF,而 AF=12, 6012DEm, 225 1 2 1 3OA , 6513DBm, AB=DB, 2 5 6 5

13、13mmm , 解得 m1=5, m2=8, 又 D在 A的右侧,即 m 5, m=8, D的坐标为 (8, 152). 答案 : (8, 152). 三、解答题 (本大题共 10小题,共 96 分 ) 19.计算 . (1)计算: 02 124 2 9 解析: (1)原式第一项利用绝对值的代数意义化简,第二项利用乘方的意义计算,第三项化为最 简二次根式,最后一项利用零指数幂法则计算,即可得到结果 . 答案: (1)原式 =4-4+3-1=2. (2)解不等式组 321213xxx x 解析: (2)先求出两个不等式的解集,再求其公共解 . 答案: (2) 321213xxx x , 解不等式

14、得, x 1, 解不等式得, x 4, 所以不等式组的解集是 1 x 4. 20.先化简,再求值: 5 2 4223mm mmg,其中 12m. 解析:此题的运算顺序:先括号里,经过通分,再约分化为最简,最后代值计算 . 答案: 2 3 3 2 25 2 4 4 5 2 42 2 32 3 2 3 2 3m m mm m mmmm m m m m m g g g. 把 12m代入,得 原式 12 3 52 . 21.某学校为了解学生的课外阅读情况,随机抽取了 50 名学生,并统计他们平均每天的课外阅读时间 t(单位: min),然后利用所得数据绘制成如下不完整的统计图表 . 请根据图表中提供的

15、信息回答下列问题: (1)a= , b= . 解析: (1)利用 所 占 人 数百 分 比总 人 数,计算即可 . 答案: (1)总人数 =50人, a=50 40%=20, b=1650 100%=32%. 故答案为 20, 32%. (2)将频数分布直方图补充完整 . 解析: (2)根据 b的值计算即可 . 答案: (2)频数分布直方图,如图所示 . (3)若全校有 900名学生,估计该校有多少学生平均每天的课外阅读时间不少于 50min? 解析: (3)用一般估计总体的思想思考问题即可 . 答案: (3) 2 0 1 6 29 0 0 6 8 450(名 ), 答:估计该校有 684名学

16、生平均每天的课外阅读时间不少于 50min. 22.不透明袋子中装有 2 个红球, 1 个白球和 1 个黑球,这些球除颜色外无其他差别,随机摸出 1个球不放回,再随机摸出 1个球,求两次均摸到红球的概率 . 解析:利用树状图得出所有符合题意的情况,进而理概率公式求出即可 . 答案:如图所示: 所有的可能有 12 种,符合题意的有 2种,故两次均摸到红球的概率为: 16212P . 23.热气球的探测器显示,从热气球 A看一栋楼顶部 B的仰角为 45,看这栋楼底部 C的俯角为 60,热气球与楼的水平距离为 100m,求这栋楼的高度 (结果保留根号 ). 解析:根据正切的概念分别求出 BD、 DC

17、,计算即可 . 答案:在 Rt ADB中, BAD=45, BD=AD=100m, 在 Rt ADC中, CD=AD tan DAC=100 3 m BC=(100+100 3 )m, 答:这栋楼的高度为 (100+100 3 )m. 24.如图, Rt ABC中, C=90, BC=3,点 O在 AB上, OB=2,以 OB为半径的 O与 AC相切于点 D,交 BC 于点 E,求弦 BE 的长 . 解析:连接 OD,首先证明四边形 OFCD 是矩形,从而得到 BF 的长,然后利用垂径定理求得BE的长即可 . 答案:连接 OD,作 OF BE 于点 F. BF=12BE, AC是圆的切线, O

18、D AC, ODC= C= OEC=90, 四边形 ODCF是矩形, OD=OB=FC=2, BC=3, BF=BC-FC=BC-OD=3-2=1, BE=2BF=2. 25.某学习小组在研究函数 3 216y x x的图象与性质时,已列表、描点并画出了图象的一部分 . (1)请补全函数图象 . 解析: (1)用光滑的曲线连接即可得出结论 . 答案: (1)补全函数图象如图所示: (2)方程 3 216 2xx 实数根的个数为 . 解析: (2)根据函数 3 216y x x和直线 y=-2的交点的个数即可得出结论 . 答案: (2)如图 1, 作出直线 y=-2的图象, 由图象知,函数 3

19、216y x x的图象和直线 y=-2有三个交点, 方程 3 216 2xx 实数根的个数为 3. 故答案为 3. (3)观察图象,写出该函数的两条性质 . 解析: (3)根据函数图象即可得出结论 . 答案: (3)由图象知: 此函数在实数范围内既没有最大值,也没有最小值, 此函数在 x -2和 x 2, y随 x的增大而增大, 此函数图象过原点, 此函数图象关于原点对称 . 26.如图,在矩形 ABCD 中, E 是 AD 上一点, PQ垂直平分 BE,分别交 AD、 BE、 BC 于点 P、 O、Q,连接 BP、 EQ. (1)求证:四边形 BPEQ 是菱形 . 解析: (1)先根据线段垂

20、直平分线的性质证明 QB=QE,由 ASA证明 BOQ EOP,得出 PE=QB,证出四边形 ABGE是平行四边形,再根据菱形的判定即可得出结论 . 答案: (1) PQ垂直平分 BE, QB=QE, OB=OE, 四边形 ABCD是矩 形, AD BC, PEO= QBO, 在 BOQ与 EOP中, P E O Q B OO B O EP O E Q O B , BOQ EOP(ASA), PE=QB, 又 AD BC, 四边形 BPEQ是平行四边形, 又 QB=QE, 四边形 BPEQ是菱形 . (2)若 AB=6, F为 AB的中点, OF+OB=9,求 PQ的长 . 解析: (2)根据

21、三角形中位线的性质可得 AE+BE=2OF+2OB=18,设 AE=x,则 BE=18-x,在 Rt ABE中,根据勾股定理可得 62+x2=(18-x)2, BE=10,得到 OB=12BE=5,设 PE=y,则 AP=8-y,BP=PE=y,在 Rt ABP中,根据勾股定理可得 62+(8-y)2=y2,解得 y=254,在 Rt BOP中,根据勾股定理可得 2 22 5 1 5544PO ,由 PQ=2PO 即可求解 . 答案: (2) O, F分别为 PQ, AB的中点, AE+BE=2OF+2OB=18, 设 AE=x,则 BE=18-x, 在 Rt ABE中, 62+x2=(18-

22、x)2, 解得 x=8, BE=18-x=10, OB=12BE=5, 设 PE=y,则 AP=8-y, BP=PE=y, 在 Rt ABP中 62+(8-y)2=y2,解得 y=254, 在 Rt BOP中, 2 22 5 1 5544PO , PQ=2PO=152. 27.我们知道,三角形的内心是三条角平分线的交点,过三角形内心的一条直线与两边相交,两交点之间的线段把这个三角形分成两个图形 .若有一个图形与原三角形相似,则把这条线段叫做这个三角形的“內似线” . (1)等边三角形“內似线”的条数为 . 解析: (1)过等边三角形的内心分别作三边的平行线,即可得出答案 . 答案: (1)等边

23、三角形“內似线”的条数为 3条;理由如下: 过等边三角形的内心分别作三边的平行线,如图 1所示: 则 AMN ABC, CEF CBA, BGH BAC, MN、 EF、 GH是等边三角形 ABC的內似线” . 故答案为: 3. (2)如图, ABC中, AB=AC,点 D在 AC 上,且 BD=BC=AD,求证: BD是 ABC的“內似线” . 解析: (2)由等腰三角形的性质得出 ABC= C= BDC,证出 BCD ABC即可 . 答案: (2) AB=AC, BD=BC, ABC= C= BDC, BCD ABC, BD是 ABC的“內似线” . (3)在 Rt ABC中, C=90,

24、 AC=4, BC=3, E、 F分别在边 AC、 BC 上,且 EF是 ABC的“內似线”,求 EF的长 . 解析: (3) 分 两 种 情 况 : 当 43CE ACCF BC时, EF AB , 由 勾 股 定 理 求 出22 5A B A C B C ,作 DN BC 于 N,则 DN AC, DN 是 Rt ABC 的内切圆半径,求出DN=12(AC+BC-AB)=1,由角的平分线定理得出 43DE CEDF CF,求出 CE=73,证明 CEFCAB,得出对应边成比例求出 EF=3512; 当 43CF ACCE BC时,同理得: EF=3512即可 . 答案: (3)设 D是 A

25、BC的内心,连接 CD, 则 CD平分 ACB, EF是 ABC的“內似线”, CEF与 ABC相似; 分两种情况:当 43CE ACCF BC时, EF AB, ACB=90, AC=4, BC=3, 22 5A B A C B C , 作 DN BC于 N,如图 2所示: 则 DN AC, DN是 Rt ABC的内切圆半径, DN=12(AC+BC-AB)=1, CD平分 ACB, 43DE CEDF CF, DN AC, 37D N D FC E EF,即 137CE, CE=73, EF AB, CEF CAB, EF CEAB AC,即 7354EF , 解得: EF=3512; 当

26、 43CF ACCE BC时,同理得: EF=3512; 综上所述, EF的长为 3512. 28.已知直线 y=kx+b与抛物线 y=ax2(a 0)相交于 A、 B两点 (点 A在点 B的左侧 ),与 y轴正半轴相交于点 C,过点 A作 AD x轴,垂足为 D. (1)若 AOB=60, AB x轴, AB=2,求 a的值 . 解析: (1)如图 1,由条件可知 AOB 为等边三角形,则可求得 OA 的长,在 Rt AOD 中可求得 AD和 OD的长,可求得 A点坐标,代入抛物线解析式可得 a的值 . 答案: (1)如图 1, 抛物线 y=ax2的对称轴是 y轴,且 AB x轴, A与 B

27、是对称点, O 是抛物线的顶点, OA=OB, AOB=60, AOB是等边三角形, AB=2, AB OC, AC=BC=1, BOC=30, OC= 3 , A(-1, 3 ), 把 A(-1, 3 )代入抛物线 y=ax2(a 0)中得: a= 3 . (2)若 AOB=90,点 A的横坐标为 -4, AC=4BC,求点 B的坐标 . 解析: (2)如图 2,作辅助线,构建平行线和相似三角形,根据 CF BG,由 A的横坐标为 -4,得 B 的横坐标为 1,所以 A(-4, 16a), B(1, a),证明 ADO OEB,则 AD ODOE BE,得 a的值及 B的坐标 . 答案: (

28、2)如图 2,过 B作 BE x轴于 E,过 A作 AG BE,交 BE延长线于点 G,交 y轴于 F, CF BG, AC AFBC FG, AC=4BC, 4AFFG, AF=4FG, A的横坐标为 -4, B的横坐标为 1, A(-4, 16a), B(1, a), AOB=90, AOD+ BOE=90, AOD+ DAO=90, BOE= DAO, ADO= OEB=90, ADO OEB, AD ODOE BE, 16 41a a, 16a2=4, a= 12, a 0, a=12; B(1, 12). (3)延长 AD、 BO相交于点 E,求证: DE=CO. 解析: (3)如图

29、 3,设 AC=nBC 由 (2)同理可知: A 的横坐标是 B 的横坐标的 n 倍,则设 B(m,am2),则 A(-mn, am2n2),分别根据两三角形相似计算 DE和 CO的长即可得出结论 . 答案: (3)如图 3,设 AC=nBC, 由 (2)同理可知: A的横坐标是 B的横坐标的 n倍, 则设 B(m, am2),则 A(-mn, am2n2), AD=am2n2, 过 B作 BF x轴于 F, DE BF, BOF EOD, O B O F B FO E O D D E, 2O B m amO E m n D E, 1OBOE n, DE=am2n, 11OBBE n , OC AE, BCO BAE, 11C O O BA E B E n, 2 2 211COa m n a m n n, 2 211a m n nC O a m nn, DE=CO.

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