1、2017年江苏省南通市中考真题数学 一、选择题 (每小题 3 分，共 30分 ) 1.在 0、 2、 -1、 -2这四个数中，最小的数为 ( ) A.0 B.2 C.-1 D.-2 解析：根据正数大于 0， 0大于负数，可得答案 . 在 0、 2、 -1、 -2这四个数中只有 -2 -1 0， 0 2， 在 0、 2、 -1、 -2这四个数中，最小的数是 -2. 答案： D. 2.近两年，中国倡导的“一带一路”为沿线国家创造了约 180000 个就业岗位，将 180000用科学记数法表示为 ( ) A.1.8 105 B.1.8 104 C.0.18 106 D.18 104 解析：科学记数法
2、的表示形式为 a 10n的形式，其中 1 |a| 10， n为整数 .确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同 .当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数 . 将 180000用科学记数法表示为 1.8 105. 答案： A. 3.下列计算，正确的是 ( ) A.a2-a=a B.a2 a3=a6 C.a9 a3=a3 D.(a3)2=a6 解析： A、 a2-a，不能合并，故 A错误； B、根据同底数幂的乘法， a2 a3=a5，故 B错误； C、同底数幂的除法， a9 a3=a6，故 C错误； D、根据幂的乘方
3、， (a3)2=a6，故 D正确 . 答案： D. 4.如图是由 4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是 ( ) A. B. C. D. 解析：左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案 . 从左边看得到的是两个叠在一起的正方形，即 . 答案： A. 5.在平面直角坐标系中 .点 P(1， -2)关于 x轴的对称点的坐标是 ( ) A.(1， 2) B.(-1， -2) C.(-1， 2) D.(-2， 1) 解析：根据关于 x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案 . 点 P(1， -2)关于 x轴的对称点的坐标是 (1， 2). 答案： A. 6
4、.如图，圆锥的底面半径为 2，母线长为 6，则侧面积为 ( ) A.4 B.6 C.12 D.16 解析：根据圆锥的底面半径为 2，母线长为 6，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积 . 根据圆锥的侧面积公式： rl= 2 6=12 . 答案： C. 7.一组数据： 1、 2、 2、 3，若添加一个数据 2，则发生变化的统计量是 ( ) A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 解析：依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可 . A、原来数据的平均数是 2，添加数字 2后平均数扔为 2，故 A与要求不符； B、原来数据的中位数是 2，添加数字 2后中位数扔为 2，故 B与要求不符
5、； C、原来数据的众数是 2，添加数字 2后众数扔为 2，故 C与要求不符； D、原来数据的方差 2 2 22 1 2 2 122 2 3 24S 原， 添加数字 2后的方差 2 2 22 1 2 3 2 2 3 2 255S 变，故方差发生了变化 . 答案： D. 8.一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始 4min 内只进水不出水，在随后的 8min内即进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量 y(L)与时间 x(min)之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为 ( ) A.5L B.3.75L C.2.5L D.1.25L 解析：观察函数图象找出数据，根据“每分钟进水量
6、 =总进水量放水时间”算出每分钟的进水量，再根据“每分钟的出水量 =每分钟的进水量 -每分钟增加的水量”即可算出结论 . 每分钟的进水量为： 20 4=5(升 )， 每分钟的出水量为： 5-(30-20) (12-4)=3.75(升 ). 答案： B. 9.已知 AOB，作图 . 步骤 1：在 OB上任取一点 M，以点 M为圆心， MO长为半径画半圆，分别交 OA、 OB 于点 P、 Q； 步骤 2：过点 M作 PQ 的垂线交 PQ 于点 C； 步骤 3：画射线 OC. 则下列判断： PC CQ ； MC OA； OP=PQ； OC平分 AOB，其中正确的个数为 ( ) A.1 B.2 C.3
7、 D.4 解析 ： OQ 为直径， OPQ=90， OA PQ. MC PQ， OA MC，结论正确； OA MC， POQ= CMQ. CMQ=2 COQ， 根据圆周角定理可知 COQ=12 CMQ=12 POQ= COP， PC CQ ， OC 平分 AOB，结论正确； AOB的度数未知， POQ和 PQO互余， POQ不一定等于 PQO， OP不一定等于 PQ，结论错误 . 综上所述：正确的结论有 ，共 3个 . 答案： C. 10.如图，矩形 ABCD中， AB=10， BC=5，点 E， F， G， H分别在矩形 ABCD各边上，且 AE=CG，BF=DH，则四边形 EFGH 周长的
8、最小值为 ( ) A.5 5 B.10 5 C.10 3 D.15 3 解析：作点 E关于 BC的对称点 E，连接 E G交 BC 于点 F，此时四边形 EFGH 周长取最小值，过点 G作 GG AB于点 G，如图所示 . AE=CG， BE=BE， E G =AB=10， GG =AD=5， 22 5 5E G E G G G ， C 四边形 EFGH=2E G=10 5 . 答案： B. 二、填空题 (每小题 3 分，共 24分 ) 11.若 2x 在实数范围内有意义，则 x的取值范围为 . 解析：根据二次根式有意义的条件可得 x-2 0，解得： x 2. 答案： x 2. 12.如图所示
9、， DE 是 ABC的中位线， BC=8，则 DE= . 解析：易得 DE是 ABC的中位线，根据三角形的中位线定理，得： DE=12BC=4. 答案： 4. 13.四边形 ABCD内接于圆，若 A=110，则 C= 度 . 解析：四边形 ABCD 内接于 O， A+ C=180， A=110， C=70 . 答案： 70. 14.若关于 x的方程 x2-6x+c=0有两个相等的实数根，则 c的值为 . 解析：根据判别式的意义得到 =(-6)2-4c=0， 解得 c=9. 答案： 9. 15.如图所示，将 AOB绕点 O 按逆时针方向旋转 45后得到 COD，若 AOB=15，则 AOD= 度
10、 . 解析： AOB绕点 O 按逆时针方向旋转 45后得到 COD， BOD=45， AOD= BOD- AOB=45 -15 =30 . 答案： 30. 16.甲、乙二人做某种机械零件 .已知甲每小时比乙多做 4 个，甲做 60个所用的时间比乙做40个所用的时间相等，则乙每小时所做零件的个数为 . 解析：设乙每小时做 x 个，则甲每小时做 (x+4)个，甲做 60 个所用的时间为 604x，乙做 40个所用的时间为 40x， 列方程为： 60 404xx， 解得： x=8， 经检验： x=4是原分式方程的解，且符合题意， 答：乙每小时做 8个 . 答案： 8. 17.已知 x=m时，多项式
11、x2+2x+n2的值为 -1，则 x=-m时，该多项式的值为 . 解析：多项式 x2+2x+n2=(x+1)2+n2-1， (x+1)2 0， n2 0， (x+1)2+n2-1的最小值为 -1， 此时 m=-1， n=0， x=-m时，多项式 x2+2x+n2的值为 m2-2m+n2=3. 答案： 3. 18.如图，四边形 OABC 是平行四边形，点 C在 x轴上，反比例函数 kyx(x 0)的图象经过点 A(5， 12)，且与边 BC交于点 D.若 AB=BD，则点 D的坐标为 . 解析：反比例函数 kyx(x 0)的图象经过点 A(5， 12)， k=12 5=60， 反比例函数的解析式
12、为 60yx， 设 D(m， 60m)， 由题可得 OA 的解析式为 125yx， AO BC， 可设 BC的解析式为 125y x b， 把 D(m， 60m)代入，可得 12 605 mbm， 60 125bmm， BC的解析式为 1 2 6 0 1 255y x mm ， 令 y=0，则 25xmm，即 25OC mm， 平行四边形 ABCO中， 25AB mm， 如图所示，过 D作 DE AB于 E，过 A作 AF OC 于 F，则 DEB AFO， DB AODE AF，而 AF=12， 6012DEm， 225 1 2 1 3OA ， 6513DBm， AB=DB， 2 5 6 5
13、13mmm ， 解得 m1=5， m2=8， 又 D在 A的右侧，即 m 5， m=8， D的坐标为 (8， 152). 答案 ： (8， 152). 三、解答题 (本大题共 10小题，共 96 分 ) 19.计算 . (1)计算： 02 124 2 9 解析： (1)原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用乘方的意义计算，第三项化为最 简二次根式，最后一项利用零指数幂法则计算，即可得到结果 . 答案： (1)原式 =4-4+3-1=2. (2)解不等式组 321213xxx x 解析： (2)先求出两个不等式的解集，再求其公共解 . 答案： (2) 321213xxx x ， 解不等式
14、得， x 1， 解不等式得， x 4， 所以不等式组的解集是 1 x 4. 20.先化简，再求值： 5 2 4223mm mmg，其中 12m. 解析：此题的运算顺序：先括号里，经过通分，再约分化为最简，最后代值计算 . 答案： 2 3 3 2 25 2 4 4 5 2 42 2 32 3 2 3 2 3m m mm m mmmm m m m m m g g g. 把 12m代入，得 原式 12 3 52 . 21.某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了 50 名学生，并统计他们平均每天的课外阅读时间 t(单位： min)，然后利用所得数据绘制成如下不完整的统计图表 . 请根据图表中提供的
15、信息回答下列问题： (1)a= ， b= . 解析： (1)利用 所 占 人 数百 分 比总 人 数，计算即可 . 答案： (1)总人数 =50人， a=50 40%=20， b=1650 100%=32%. 故答案为 20， 32%. (2)将频数分布直方图补充完整 . 解析： (2)根据 b的值计算即可 . 答案： (2)频数分布直方图，如图所示 . (3)若全校有 900名学生，估计该校有多少学生平均每天的课外阅读时间不少于 50min？ 解析： (3)用一般估计总体的思想思考问题即可 . 答案： (3) 2 0 1 6 29 0 0 6 8 450(名 )， 答：估计该校有 684名学
16、生平均每天的课外阅读时间不少于 50min. 22.不透明袋子中装有 2 个红球， 1 个白球和 1 个黑球，这些球除颜色外无其他差别，随机摸出 1个球不放回，再随机摸出 1个球，求两次均摸到红球的概率 . 解析：利用树状图得出所有符合题意的情况，进而理概率公式求出即可 . 答案：如图所示： 所有的可能有 12 种，符合题意的有 2种，故两次均摸到红球的概率为： 16212P . 23.热气球的探测器显示，从热气球 A看一栋楼顶部 B的仰角为 45，看这栋楼底部 C的俯角为 60，热气球与楼的水平距离为 100m，求这栋楼的高度 (结果保留根号 ). 解析：根据正切的概念分别求出 BD、 DC
17、，计算即可 . 答案：在 Rt ADB中， BAD=45， BD=AD=100m， 在 Rt ADC中， CD=AD tan DAC=100 3 m BC=(100+100 3 )m， 答：这栋楼的高度为 (100+100 3 )m. 24.如图， Rt ABC中， C=90， BC=3，点 O在 AB上， OB=2，以 OB为半径的 O与 AC相切于点 D，交 BC 于点 E，求弦 BE 的长 . 解析：连接 OD，首先证明四边形 OFCD 是矩形，从而得到 BF 的长，然后利用垂径定理求得BE的长即可 . 答案：连接 OD，作 OF BE 于点 F. BF=12BE， AC是圆的切线， O
18、D AC， ODC= C= OEC=90， 四边形 ODCF是矩形， OD=OB=FC=2， BC=3， BF=BC-FC=BC-OD=3-2=1， BE=2BF=2. 25.某学习小组在研究函数 3 216y x x的图象与性质时，已列表、描点并画出了图象的一部分 . (1)请补全函数图象 . 解析： (1)用光滑的曲线连接即可得出结论 . 答案： (1)补全函数图象如图所示： (2)方程 3 216 2xx 实数根的个数为 . 解析： (2)根据函数 3 216y x x和直线 y=-2的交点的个数即可得出结论 . 答案： (2)如图 1， 作出直线 y=-2的图象， 由图象知，函数 3
19、216y x x的图象和直线 y=-2有三个交点， 方程 3 216 2xx 实数根的个数为 3. 故答案为 3. (3)观察图象，写出该函数的两条性质 . 解析： (3)根据函数图象即可得出结论 . 答案： (3)由图象知： 此函数在实数范围内既没有最大值，也没有最小值， 此函数在 x -2和 x 2， y随 x的增大而增大， 此函数图象过原点， 此函数图象关于原点对称 . 26.如图，在矩形 ABCD 中， E 是 AD 上一点， PQ垂直平分 BE，分别交 AD、 BE、 BC 于点 P、 O、Q，连接 BP、 EQ. (1)求证：四边形 BPEQ 是菱形 . 解析： (1)先根据线段垂
20、直平分线的性质证明 QB=QE，由 ASA证明 BOQ EOP，得出 PE=QB，证出四边形 ABGE是平行四边形，再根据菱形的判定即可得出结论 . 答案： (1) PQ垂直平分 BE， QB=QE， OB=OE， 四边形 ABCD是矩 形， AD BC， PEO= QBO， 在 BOQ与 EOP中， P E O Q B OO B O EP O E Q O B ， BOQ EOP(ASA)， PE=QB， 又 AD BC， 四边形 BPEQ是平行四边形， 又 QB=QE， 四边形 BPEQ是菱形 . (2)若 AB=6， F为 AB的中点， OF+OB=9，求 PQ的长 . 解析： (2)根据
21、三角形中位线的性质可得 AE+BE=2OF+2OB=18，设 AE=x，则 BE=18-x，在 Rt ABE中，根据勾股定理可得 62+x2=(18-x)2， BE=10，得到 OB=12BE=5，设 PE=y，则 AP=8-y，BP=PE=y，在 Rt ABP中，根据勾股定理可得 62+(8-y)2=y2，解得 y=254，在 Rt BOP中，根据勾股定理可得 2 22 5 1 5544PO ，由 PQ=2PO 即可求解 . 答案： (2) O， F分别为 PQ， AB的中点， AE+BE=2OF+2OB=18， 设 AE=x，则 BE=18-x， 在 Rt ABE中， 62+x2=(18-
22、x)2， 解得 x=8， BE=18-x=10， OB=12BE=5， 设 PE=y，则 AP=8-y， BP=PE=y， 在 Rt ABP中 62+(8-y)2=y2，解得 y=254， 在 Rt BOP中， 2 22 5 1 5544PO ， PQ=2PO=152. 27.我们知道，三角形的内心是三条角平分线的交点，过三角形内心的一条直线与两边相交，两交点之间的线段把这个三角形分成两个图形 .若有一个图形与原三角形相似，则把这条线段叫做这个三角形的“內似线” . (1)等边三角形“內似线”的条数为 . 解析： (1)过等边三角形的内心分别作三边的平行线，即可得出答案 . 答案： (1)等边
23、三角形“內似线”的条数为 3条；理由如下： 过等边三角形的内心分别作三边的平行线，如图 1所示： 则 AMN ABC， CEF CBA， BGH BAC， MN、 EF、 GH是等边三角形 ABC的內似线” . 故答案为： 3. (2)如图， ABC中， AB=AC，点 D在 AC 上，且 BD=BC=AD，求证： BD是 ABC的“內似线” . 解析： (2)由等腰三角形的性质得出 ABC= C= BDC，证出 BCD ABC即可 . 答案： (2) AB=AC， BD=BC， ABC= C= BDC， BCD ABC， BD是 ABC的“內似线” . (3)在 Rt ABC中， C=90，
24、 AC=4， BC=3， E、 F分别在边 AC、 BC 上，且 EF是 ABC的“內似线”，求 EF的长 . 解析： (3) 分 两 种 情 况 ： 当 43CE ACCF BC时， EF AB ， 由 勾 股 定 理 求 出22 5A B A C B C ，作 DN BC 于 N，则 DN AC， DN 是 Rt ABC 的内切圆半径，求出DN=12(AC+BC-AB)=1，由角的平分线定理得出 43DE CEDF CF，求出 CE=73，证明 CEFCAB，得出对应边成比例求出 EF=3512； 当 43CF ACCE BC时，同理得： EF=3512即可 . 答案： (3)设 D是 A
25、BC的内心，连接 CD， 则 CD平分 ACB， EF是 ABC的“內似线”， CEF与 ABC相似； 分两种情况：当 43CE ACCF BC时， EF AB， ACB=90， AC=4， BC=3， 22 5A B A C B C ， 作 DN BC于 N，如图 2所示： 则 DN AC， DN是 Rt ABC的内切圆半径， DN=12(AC+BC-AB)=1， CD平分 ACB， 43DE CEDF CF， DN AC， 37D N D FC E EF，即 137CE， CE=73， EF AB， CEF CAB， EF CEAB AC，即 7354EF ， 解得： EF=3512； 当
26、 43CF ACCE BC时，同理得： EF=3512； 综上所述， EF的长为 3512. 28.已知直线 y=kx+b与抛物线 y=ax2(a 0)相交于 A、 B两点 (点 A在点 B的左侧 )，与 y轴正半轴相交于点 C，过点 A作 AD x轴，垂足为 D. (1)若 AOB=60， AB x轴， AB=2，求 a的值 . 解析： (1)如图 1，由条件可知 AOB 为等边三角形，则可求得 OA 的长，在 Rt AOD 中可求得 AD和 OD的长，可求得 A点坐标，代入抛物线解析式可得 a的值 . 答案： (1)如图 1， 抛物线 y=ax2的对称轴是 y轴，且 AB x轴， A与 B
27、是对称点， O 是抛物线的顶点， OA=OB， AOB=60， AOB是等边三角形， AB=2， AB OC， AC=BC=1， BOC=30， OC= 3 ， A(-1， 3 )， 把 A(-1， 3 )代入抛物线 y=ax2(a 0)中得： a= 3 . (2)若 AOB=90，点 A的横坐标为 -4， AC=4BC，求点 B的坐标 . 解析： (2)如图 2，作辅助线，构建平行线和相似三角形，根据 CF BG，由 A的横坐标为 -4，得 B 的横坐标为 1，所以 A(-4， 16a)， B(1， a)，证明 ADO OEB，则 AD ODOE BE，得 a的值及 B的坐标 . 答案： (
28、2)如图 2，过 B作 BE x轴于 E，过 A作 AG BE，交 BE延长线于点 G，交 y轴于 F， CF BG， AC AFBC FG， AC=4BC， 4AFFG， AF=4FG， A的横坐标为 -4， B的横坐标为 1， A(-4， 16a)， B(1， a)， AOB=90， AOD+ BOE=90， AOD+ DAO=90， BOE= DAO， ADO= OEB=90， ADO OEB， AD ODOE BE， 16 41a a， 16a2=4， a= 12， a 0， a=12； B(1， 12). (3)延长 AD、 BO相交于点 E，求证： DE=CO. 解析： (3)如图
29、 3，设 AC=nBC 由 (2)同理可知： A 的横坐标是 B 的横坐标的 n 倍，则设 B(m，am2)，则 A(-mn， am2n2)，分别根据两三角形相似计算 DE和 CO的长即可得出结论 . 答案： (3)如图 3，设 AC=nBC， 由 (2)同理可知： A的横坐标是 B的横坐标的 n倍， 则设 B(m， am2)，则 A(-mn， am2n2)， AD=am2n2， 过 B作 BF x轴于 F， DE BF， BOF EOD， O B O F B FO E O D D E， 2O B m amO E m n D E， 1OBOE n， DE=am2n， 11OBBE n ， OC AE， BCO BAE， 11C O O BA E B E n， 2 2 211COa m n a m n n， 2 211a m n nC O a m nn， DE=CO.
