1、专升本高等数学(二)-30 及答案解析(总分:150.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:10,分数:40.00)1.下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是_(分数:4.00)A.B.C.D.2.函数 (分数:4.00)A.B.C.D.3.函数 y=ax2+c在(0,+)上单调增加,则 a,c 应满足_Aa0 且 c=0 Ba0 且 c是任意常数Ca0 且 c0 Da0 且 c是任意常数(分数:4.00)A.B.C.D.4.曲线 y=x-3在点(1,-2)处的切线方程为_A2x-y-6=0 B4x-y-6=0C4x-y-2=0 D2x-y-4=0(分数:4.00)A.B.C.D.
2、5.不定积分 等于_(分数:4.00)A.B.C.D.6.设 z=(3x2+y2)xy,则 (分数:4.00)A.B.C.D.7.极限 (分数:4.00)A.B.C.D.8.对于函数 x=xy,原点(0,0)_A不是函数的驻点 B是驻点不是极值点C是驻点也是极值点 D无法判定是否为极值点(分数:4.00)A.B.C.D.9.曲线 y=ex和直线 y=1,x=1 围成的图形面积等于_A2-e Be-2 Ce-1 De+1(分数:4.00)A.B.C.D.10.有两箱同种零件,第一箱内装 50件,其中一等品 10件;第二箱内装 30件,其中一等品 18件;现随机地从两箱中挑出一箱,再从这箱中随机地
3、取出一件零件,则取出的零件是一等品的概率为_(分数:4.00)A.B.C.D.二、填空题(总题数:10,分数:40.00)11. (分数:4.00)填空项 1:_12.设 f(x)=x3-2x2+5x+1,则 f(0)=_(分数:4.00)填空项 1:_13.设 y=excosx,则 y“_(分数:4.00)填空项 1:_14. (分数:4.00)填空项 1:_15. (分数:4.00)填空项 1:_16.若由 ey=xy确定 y是 x的函数,则 y=_(分数:4.00)填空项 1:_17. (分数:4.00)填空项 1:_18. (分数:4.00)填空项 1:_19.设 z=u2lnv, (
4、分数:4.00)填空项 1:_20. (分数:4.00)填空项 1:_三、解答题(总题数:8,分数:70.00)21. (分数:8.00)_22. (分数:8.00)_23.计算x 2exdx(分数:8.00)_24. (分数:8.00)_25.设 f(u)有二阶导数, (分数:8.00)_26.已知曲线 y=ax3+bx2+cx在点(1,2)处有水平切线,且原点为该曲线的拐点,求 a,b,c 的值,并写出此曲线的方程(分数:10.00)_27.袋中有 4个白球,2 个红球,从中任取 3个球,用 X表示所取 3个球中红球的个数,求 X的概率分布(分数:10.00)_28.设连续函数 (分数:1
5、0.00)_专升本高等数学(二)-30 答案解析(总分:150.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:10,分数:40.00)1.下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是_(分数:4.00)A.B.C.D. 解析:本题考查了无穷小量的知识点由 ,故由无穷小量知应选 D ,2.函数 (分数:4.00)A. B.C.D.解析:本题考查了函数的连续性的知识点因 x=1处 limf(x)=lim(x-1)=0,3.函数 y=ax2+c在(0,+)上单调增加,则 a,c 应满足_Aa0 且 c=0 Ba0 且 c是任意常数Ca0 且 c0 Da0 且 c是任意常数(分数:4.00)A.B. C
6、.D.解析:本题考查了函数的单调增加性的知识点由 y=2ax,若 y在(0,+)上单调增加,则应有 y0,即 a0,且对 c没有其他要求,故选 B4.曲线 y=x-3在点(1,-2)处的切线方程为_A2x-y-6=0 B4x-y-6=0C4x-y-2=0 D2x-y-4=0(分数:4.00)A.B. C.D.解析:本题考查了曲线上一点处的切线方程的知识点因 y=x4-3,所以 y=4x3,于是曲线在点(1,-2)处的切线的斜率k=y|x=1=4,从而得切线方程:y+2=4(x-1),即 4x-y-6=05.不定积分 等于_(分数:4.00)A. B.C.D.解析:本题考查了不定积分的知识点6.
7、设 z=(3x2+y2)xy,则 (分数:4.00)A.B.C.D. 解析:本题考查了二元函数的一阶偏导数的知识点因 z=(3x2+y2)xy可看作是 z=uv,u=3x 2+y2,v=xy,复合而成,7.极限 (分数:4.00)A.B.C. D.解析:本题考查了极限的知识点=8.对于函数 x=xy,原点(0,0)_A不是函数的驻点 B是驻点不是极值点C是驻点也是极值点 D无法判定是否为极值点(分数:4.00)A.B. C.D.解析:本题考查了函数的驻点、极值点的知识点因 z=xy,于是 ;令 点(0,0);又9.曲线 y=ex和直线 y=1,x=1 围成的图形面积等于_A2-e Be-2 C
8、e-1 De+1(分数:4.00)A.B. C.D.解析:本题考查了曲线围成的面积的知识点由题意知,所求面积 A=10.有两箱同种零件,第一箱内装 50件,其中一等品 10件;第二箱内装 30件,其中一等品 18件;现随机地从两箱中挑出一箱,再从这箱中随机地取出一件零件,则取出的零件是一等品的概率为_(分数:4.00)A.B. C.D.解析:本题考查了全概率的知识点设 Ai=挑出的是第 i箱,i=1,2;B=取出的是一等品由题意知,P(A 1)=P(A2)= ,P(B|A 1)= 由全概率公式知:二、填空题(总题数:10,分数:40.00)11. (分数:4.00)填空项 1:_ (正确答案:
9、 )解析:衣题考查了极限的知识点12.设 f(x)=x3-2x2+5x+1,则 f(0)=_(分数:4.00)填空项 1:_ (正确答案:5)解析:本题考查了一元函数在一点处的一阶导数的知识点由 f(x)=x3-2x2+5x+1,则 f(x)=3x2-4x+5,故 f(0)=513.设 y=excosx,则 y“_(分数:4.00)填空项 1:_ (正确答案:-2e xsinx)解析:本题考查了一元函数的二阶导数的知识点由 y=excosx,则 y=excosx-exsinxy“=excosx-exsinx-exsinx-excosx=-2exsinx14. (分数:4.00)填空项 1:_
10、(正确答案: )解析:本题考查了不定积分的换元积分法的知识点15. (分数:4.00)填空项 1:_ (正确答案:e -2)解析:本题考查 的应用的知识点16.若由 ey=xy确定 y是 x的函数,则 y=_(分数:4.00)填空项 1:_ (正确答案: )解析:本题考查了隐函数的一阶导数的知识点在 ey=xy两边对 x求导(注意 y是 x的函数),有 eyy=y+xy,所以17. (分数:4.00)填空项 1:_ (正确答案: )解析:本题考查了不定积分的换元积分法的知识点18. (分数:4.00)填空项 1:_ (正确答案: )解析:本题考查了简单有理函数的积分的知识点19.设 z=u2l
11、nv, (分数:4.00)填空项 1:_ (正确答案:y 3dx+3xy2dy)解析:本题考查了复合函数的全微分的知识点因 z=u2lnu, ,所以, ,于是20. (分数:4.00)填空项 1:_ (正确答案: )解析:本题考查了二元函数的一阶偏导数的知识点=三、解答题(总题数:8,分数:70.00)21. (分数:8.00)_正确答案:( )解析:22. (分数:8.00)_正确答案:( )解析:23.计算x 2exdx(分数:8.00)_正确答案:( )解析:24. (分数:8.00)_正确答案:( (被积函数为偶函数)解析:25.设 f(u)有二阶导数, (分数:8.00)_正确答案:
12、( ,)解析:26.已知曲线 y=ax3+bx2+cx在点(1,2)处有水平切线,且原点为该曲线的拐点,求 a,b,c 的值,并写出此曲线的方程(分数:10.00)_正确答案:(y=ax 3+bx2+cx,y=3ax 2+2bx+c,y“=6ax+2b,由已知条件得2=a+b+c,(曲线过(1,2)点)3a+2b+c=0, (在(1,2)点 y=0)2b=0,(原点为拐点)故 b=0,a=-1,c=3,此曲线的方程为 y=-x3+3x)解析:27.袋中有 4个白球,2 个红球,从中任取 3个球,用 X表示所取 3个球中红球的个数,求 X的概率分布(分数:10.00)_正确答案:(依题意,X 的可能取值为 0,1,2;,所以 X的概率分布为 )解析:28.设连续函数 (分数:10.00)_正确答案:(,则 f(x)=lnx-c,故 所以 )解析:
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