1、专升本高等数学(二)-30 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1.下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是_（分数：4.00）A.B.C.D.2.函数 （分数：4.00）A.B.C.D.3.函数 y=ax2+c在(0，+)上单调增加，则 a，c 应满足_Aa0 且 c=0 Ba0 且 c是任意常数Ca0 且 c0 Da0 且 c是任意常数（分数：4.00）A.B.C.D.4.曲线 y=x-3在点(1，-2)处的切线方程为_A2x-y-6=0 B4x-y-6=0C4x-y-2=0 D2x-y-4=0（分数：4.00）A.B.C.D.
2、5.不定积分 等于_（分数：4.00）A.B.C.D.6.设 z=(3x2+y2)xy，则 （分数：4.00）A.B.C.D.7.极限 （分数：4.00）A.B.C.D.8.对于函数 x=xy，原点(0，0)_A不是函数的驻点 B是驻点不是极值点C是驻点也是极值点 D无法判定是否为极值点（分数：4.00）A.B.C.D.9.曲线 y=ex和直线 y=1，x=1 围成的图形面积等于_A2-e Be-2 Ce-1 De+1（分数：4.00）A.B.C.D.10.有两箱同种零件，第一箱内装 50件，其中一等品 10件；第二箱内装 30件，其中一等品 18件；现随机地从两箱中挑出一箱，再从这箱中随机地
3、取出一件零件，则取出的零件是一等品的概率为_（分数：4.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）填空项 1:_12.设 f(x)=x3-2x2+5x+1，则 f(0)=_（分数：4.00）填空项 1:_13.设 y=excosx，则 y“_（分数：4.00）填空项 1:_14. （分数：4.00）填空项 1:_15. （分数：4.00）填空项 1:_16.若由 ey=xy确定 y是 x的函数，则 y=_（分数：4.00）填空项 1:_17. （分数：4.00）填空项 1:_18. （分数：4.00）填空项 1:_19.设 z=u2lnv， （
4、分数：4.00）填空项 1:_20. （分数：4.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21. （分数：8.00）_22. （分数：8.00）_23.计算x 2exdx（分数：8.00）_24. （分数：8.00）_25.设 f(u)有二阶导数， （分数：8.00）_26.已知曲线 y=ax3+bx2+cx在点(1，2)处有水平切线，且原点为该曲线的拐点，求 a，b，c 的值，并写出此曲线的方程（分数：10.00）_27.袋中有 4个白球，2 个红球，从中任取 3个球，用 X表示所取 3个球中红球的个数，求 X的概率分布（分数：10.00）_28.设连续函数 （分数：1
5、0.00）_专升本高等数学(二)-30 答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1.下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是_（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：本题考查了无穷小量的知识点由 ，故由无穷小量知应选 D ，2.函数 （分数：4.00）A. B.C.D.解析：本题考查了函数的连续性的知识点因 x=1处 limf(x)=lim(x-1)=0，3.函数 y=ax2+c在(0，+)上单调增加，则 a，c 应满足_Aa0 且 c=0 Ba0 且 c是任意常数Ca0 且 c0 Da0 且 c是任意常数（分数：4.00）A.B. C
6、.D.解析：本题考查了函数的单调增加性的知识点由 y=2ax，若 y在(0，+)上单调增加，则应有 y0，即 a0，且对 c没有其他要求，故选 B4.曲线 y=x-3在点(1，-2)处的切线方程为_A2x-y-6=0 B4x-y-6=0C4x-y-2=0 D2x-y-4=0（分数：4.00）A.B. C.D.解析：本题考查了曲线上一点处的切线方程的知识点因 y=x4-3，所以 y=4x3，于是曲线在点(1，-2)处的切线的斜率k=y|x=1=4，从而得切线方程：y+2=4(x-1)，即 4x-y-6=05.不定积分 等于_（分数：4.00）A. B.C.D.解析：本题考查了不定积分的知识点6.
7、设 z=(3x2+y2)xy，则 （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：本题考查了二元函数的一阶偏导数的知识点因 z=(3x2+y2)xy可看作是 z=uv，u=3x 2+y2，v=xy，复合而成，7.极限 （分数：4.00）A.B.C. D.解析：本题考查了极限的知识点=8.对于函数 x=xy，原点(0，0)_A不是函数的驻点 B是驻点不是极值点C是驻点也是极值点 D无法判定是否为极值点（分数：4.00）A.B. C.D.解析：本题考查了函数的驻点、极值点的知识点因 z=xy，于是 ；令 点(0，0)；又9.曲线 y=ex和直线 y=1，x=1 围成的图形面积等于_A2-e Be-2 C
8、e-1 De+1（分数：4.00）A.B. C.D.解析：本题考查了曲线围成的面积的知识点由题意知，所求面积 A=10.有两箱同种零件，第一箱内装 50件，其中一等品 10件；第二箱内装 30件，其中一等品 18件；现随机地从两箱中挑出一箱，再从这箱中随机地取出一件零件，则取出的零件是一等品的概率为_（分数：4.00）A.B. C.D.解析：本题考查了全概率的知识点设 Ai=挑出的是第 i箱，i=1，2；B=取出的是一等品由题意知，P(A 1)=P(A2)= ，P(B|A 1)= 由全概率公式知：二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：
9、 ）解析：衣题考查了极限的知识点12.设 f(x)=x3-2x2+5x+1，则 f(0)=_（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：5）解析：本题考查了一元函数在一点处的一阶导数的知识点由 f(x)=x3-2x2+5x+1，则 f(x)=3x2-4x+5，故 f(0)=513.设 y=excosx，则 y“_（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：-2e xsinx）解析：本题考查了一元函数的二阶导数的知识点由 y=excosx，则 y=excosx-exsinxy“=excosx-exsinx-exsinx-excosx=-2exsinx14. （分数：4.00）填空项 1:_
10、（正确答案： ）解析：本题考查了不定积分的换元积分法的知识点15. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：e -2）解析：本题考查 的应用的知识点16.若由 ey=xy确定 y是 x的函数，则 y=_（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：本题考查了隐函数的一阶导数的知识点在 ey=xy两边对 x求导(注意 y是 x的函数)，有 eyy=y+xy，所以17. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：本题考查了不定积分的换元积分法的知识点18. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：本题考查了简单有理函数的积分的知识点19.设 z=u2l
11、nv， （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：y 3dx+3xy2dy）解析：本题考查了复合函数的全微分的知识点因 z=u2lnu， ，所以, ，于是20. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：本题考查了二元函数的一阶偏导数的知识点=三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21. （分数：8.00）_正确答案：( )解析：22. （分数：8.00）_正确答案：( )解析：23.计算x 2exdx（分数：8.00）_正确答案：( )解析：24. （分数：8.00）_正确答案：( (被积函数为偶函数)解析：25.设 f(u)有二阶导数， （分数：8.00）_正确答案：
12、( ，)解析：26.已知曲线 y=ax3+bx2+cx在点(1，2)处有水平切线，且原点为该曲线的拐点，求 a，b，c 的值，并写出此曲线的方程（分数：10.00）_正确答案：(y=ax 3+bx2+cx，y=3ax 2+2bx+c，y“=6ax+2b，由已知条件得2=a+b+c，(曲线过(1，2)点)3a+2b+c=0， (在(1，2)点 y=0)2b=0，(原点为拐点)故 b=0，a=-1，c=3，此曲线的方程为 y=-x3+3x)解析：27.袋中有 4个白球，2 个红球，从中任取 3个球，用 X表示所取 3个球中红球的个数，求 X的概率分布（分数：10.00）_正确答案：(依题意，X 的可能取值为 0，1，2；，所以 X的概率分布为 )解析：28.设连续函数 （分数：10.00）_正确答案：(，则 f(x)=lnx-c，故 所以 )解析：
