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2017年湖南省株洲市中考数学.docx

1、2017年湖南省株洲市中考数学 一、选择题 (每小题 3 分,满分 30 分 ) 1.计算 a2a 4的结果为 ( ) A.a2 B.a4 C.a6 D.a8 解析:原式 =a2+4=a6. 答案: C. 2.如图示,数轴上点 A 所表示的数的绝对值为 ( ) A.2 B. 2 C. 2 D.以上均不对 解析:由数轴可得, 点 A表示的数是 2, | 2|=2. 答案: A. 3.如图示直线 l1, l2 ABC被直线 l3所截,且 l1 l2,则 = ( ) A.41 B.49 C.51 D.59 解析: l1 l2, =49. 答案: B. 4.已知实数 a, b满足 a+1 b+1,则下

2、列选项错误的为 ( ) A.a b B.a+2 b+2 C. a b D.2a 3b 解析:由不等式的性质得 a b, a+2 b+2, a b. 答案: D. 5.如图,在 ABC中, BAC=x , B=2x , C=3x ,则 BAD=( ) A.145 B.150 C.155 D.160 解析:在 ABC中, B+ C+ BAC=180 , BAC=x , B=2x , C=3x , 6x=180, x=30, BAD= B+ C=5x=150. 答案: B. 6.下列圆的内接正多边形中,一条边所对的圆心角最大的图形是 ( ) A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形 解析

3、: 正三角形一条边所对的圆心角是 360 3=120 , 正方形一条边所对的圆心角是 360 4=90 , 正五边形一条边所对的圆心角是 360 5=72 , 正六边形一条边所对的圆心角是 360 6=60 , 一条边所对的圆心角最大的图形是正三角形 . 答案: A. 7.株洲市展览馆某天四个时间段进出馆人数统计如下,则馆内人数变化最大时间段为 ( ) 9: 00 10: 00 10: 00 11:00 14: 00 15:00 15: 00 16:00 进馆人数 50 24 55 32 出馆人数 30 65 28 45 A.9: 00 10: 00 B.10: 00 11: 00 C.14:

4、 00 15: 00 D.15: 00 16: 00 解析:由统计表可得: 10: 00 11: 00,进馆 24人,出馆 65人,差之最大 . 答案: B. 8.三名初三学生坐在仅有的三个座位上,起身后重新就坐,恰好有两名同学没有坐回原座位的概率为 ( ) A.19B.16C.14D.12解析:画树状图为: (用 A、 B、 C表示三位同学,用 a、 b、 c表示他们原来的座位 ) 共有 6种等可能的结果数,其中恰好有两名同学没有坐回原座位的结果数为 3, 所以恰好有两名同学没有坐回原座位的概率 =31=62. 答案: D. 9.如图,点 E、 F、 G、 H 分别为四边形 ABCD的四边

5、AB、 BC、 CD、 DA 的中点,则关于四边形EFGH,下列说法正确的为 ( ) A.一定不是平行四边形 B.一定不是中心对称图形 C.可能是轴对称图形 D.当 AC=BD时它是矩形 解析:连接 AC, BD, 点 E、 F、 G、 H分别为四边形 ABCD的四边 AB、 BC、 CD、 DA的中点, EF=HG=12AC, EH=FG=12BD, 四边形 EFGH是平行四边形, 四边形 EFGH一定是中心对称图形, 当 AC BD时, EFG=90 ,此时四边形 EFGH是矩形, 当 AC=BD时, EF=FG=GH=HE,此时四边形 EFGH是菱形, 四边形 EFGH可能是轴对称图形

6、. 答案: C. 10.如图示,若 ABC内一点 P满足 PAC= PBA= PCB,则点 P为 ABC的布洛卡点 .三角形的布洛卡点 (Brocard point)是法国数学家和数学教育家克洛尔 (A.L.Crelle 1780 1855)于 1816年首次发现,但他的发现并未被当时的人们所注意, 1875年,布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡 (Brocard 1845 1922)重新发现,并用他的名字命名 .问题:已知在等腰直角三角形 DEF中, EDF=90 ,若点 Q为 DEF的布洛卡点, DQ=1,则 EQ+FQ=( ) A.5 B.4 C.32 D.22 解析:如图,在等腰直

7、角三角形 DEF中, EDF=90 , DE=DF, 1= 2= 3, 1+ QEF= 3+ DFQ=45 , QEF= DFQ, 2= 3, DQF FQE, 1= = =2D Q F Q D FF Q Q E E F, DQ=1, FQ= 2 , EQ=2, EQ+FQ=2+ 2 . 答案: D 二、填空题 (每小题 3 分,满分 24 分 ) 11.如图示在 ABC中 B=_. 解析: C=90 , B=90 A=90 65=25 . 答案 : 25 . 12.分解因式: m3 mn2=_. 解析: m3 mn2, =m(m2 n2), =m(m+n)(m n). 答案: m(m+n)(

8、m n) 13.分式方程 4102xx的解为 _. 解析:去分母,得 4x+8 x=0, 移项、合并同类项,得 3x= 8, 方程两边同时除以 3,得 x= 83. 经检验, x= 83是原方程的解 . 答案 : x= 83. 14.已知 “x 的 3倍大于 5,且 x的一半与 1的差不大于 2” ,则 x的取值范围是 _. 解析:依题意有 351122xx , 解得 53 x 6. 故 x的取值范围是 53 x 6. 答案 : 53 x 6. 15.如图,已知 AM 为 O的直径,直线 BC经过点 M,且 AB=AC, BAM= CAM,线段 AB 和 AC分别交 O于点 D、 E, BMD

9、=40 ,则 EOM=_. 解析:连接 EM, AB=AC, BAM= CAM, AM BC, AM为 O的直径, ADM= AEM=90 , AME= AMD=90 BMD=50 EAM=40 , EOM=2 EAM=80 . 答案 : 80 . 16.如图示直线 33yx与 x轴、 y轴分别交于点 A、 B,当直线绕着点 A按顺时针方向旋转到与 x轴首次重合时,点 B运动的路径的长度为 _. 解析:当 y=0时, 3 3 = 0x ,解得 x= 1,则 A( 1, 0), 当 x=0时, 3 3 = 3yx ,则 B(0, 3 ), 在 Rt OAB中, 3t a n 31BAO , BA

10、O=60 , AB= 2213 =2, 当直线绕着点 A 按顺时针方向旋转到与 x 轴首次重合时,点 B 运动的路径的长度 =6 0 2 21 8 0 3 . 答案: 23. 17.如图所示是一块含 30 , 60 , 90 的直角三角板,直角顶点 O位于坐标原点,斜边 AB垂直于 x 轴,顶点 A 在函数 11 ky x(x 0)的图象上,顶点 B 在函数 22 ky x(x 0)的图象上, ABO=30 ,则12kk =_. 解析:如图, Rt AOB 中, B=30 , AOB=90 , OAC=60 , AB OC, ACO=90 , AOC=30 , 设 AC=a,则 OA=2a,

11、OC= 3 a, A( 3 a, a), A在函数 11 ky x(x 0)的图象上, 21 33k a a a , Rt BOC中, OB=2OC=2 3 a, 22 3B C O B O C a , B( 3 a, 3a), B在函数 22 ky x(x 0)的图象上, 22 33- 33k a a a , 121= 3kk . 答案 : 13. 18.如图示二次函数 y=ax2+bx+c的对称轴在 y轴的右侧,其图象与 x轴交于点 A( 1, 0)与点 C(x2, 0),且与 y 轴交于点 B(0, 2),小强得到以下结论: 0 a 2; 1 b 0; c= 1; 当 |a|=|b|时

12、x2 5 1;以上结论中正确结论的序号为 _. 解析:由 A( 1, 0), B(0, 2),得 b=a 2, 开口向上, a 0; 对称轴在 y轴右侧, 2ba 0, 22a a 0, a 2 0, a 2; 0 a 2; 正确; 抛物线与 y轴交于点 B(0, 2), c= 2,故 错误; 抛物线图象与 x轴交于点 A( 1, 0), a b 2=0,无法得到 0 a 2; 1 b 0,故 错误; |a|=|b|,二次函数 y=ax2+bx+c的对称轴在 y轴的右侧, 二次函数 y=ax2+bx+c的对称轴为 y=12, x2=2 5 1,故 正确 . 答案 : . 三、解答题 (本大题共

13、有 8个小题,满分 66 分 ) 19.计算: 8 +20170 ( 1) 4sin45 . 解析: 根据立方根的定义、零指数幂及特殊角的三角函数值求得各项的值,再计算即可 . 答案: 8 +20170 ( 1) 4sin45 = 22 2 1 1 42 =2 2 1 2 2 = 1. 20.化简求值: 2yyxyx x y ,其中 x=2, y= 3 . 解析: 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,约分后计算得到最简结果,把 x与 y的值代入计算即可求出值 . 答案 :原式 = 2x y x y y x yy x y yyx x y x x x , 当 x=2, y= 3 时,

14、原式 = 32. 21.某次世界魔方大赛吸引世界各地共 600名魔方爱好者参加,本次大赛首轮进行 3 3阶魔方赛,组委会随机将爱好者平均分到 20个区域,每个区域 30名同时进行比赛,完成时间小于 8秒的爱好者进入下一轮角逐;如图是 3 3阶魔方赛 A区域 30名爱好者完成时间统计图,求: A区域 3 3阶魔方爱好者进入下一轮角逐的人数的比例 (结果用最简分数表示 ). 若 3 3阶魔方赛各个区域的情况大体一致,则根据 A区域的统计结果估计在 3 3阶魔方赛后进入下一轮角逐的人数 . 若 3 3 阶魔方赛 A 区域爱好者完成时间的平均值为 8.8 秒,求该项目赛该区域完成时间为 8秒的爱好者的

15、概率 (结果用最简分数表示 ). 解析: 由图知 1人 6秒, 3人 7秒,小于 8秒的爱好者共有 4人,进入下一轮角逐的人数比例为 4: 30; 因为其他赛区情况大致一致,所以进入下一轮的人数为: 600 A 区进入下一轮角逐的人数比例; 由完成时间的平均值和 A 区 30 人,得到关于 a、 b 的二元一次方程组,求出 a、 b,得到完成时间 8秒的爱好者的概率 . 答案 : A区小于 8秒的共有 3+1=4(人 ) 所以 A区进入下一轮角逐的人数比例为: 4230 15; 估计进入下一轮角逐的人数为 600 215=80(人 ); 因为 A区域爱好者完成时间的平均值为 8.8秒, 所以

16、(1 6+3 7+a 8+b 9+10 10) 30=8.8 化简,得 8a+9b=137 又 1+3+a+b+10=30,即 a+b=16 所以 8 9 1 3 716abab解得 a=7, b=9 所以该区完成时间为 8 秒的爱好者的概率为 730. 22.如图示,正方形 ABCD的顶点 A在等腰直角三角形 DEF的斜边 EF上, EF与 BC相交于点 G,连接 CF. 求证: DAE DCF; 求证: ABG CFG. 解析: 由正方形 ABCD 与等腰直角三角形 DEF,得到两对边相等,一对直角相等,利用 SAS即可得证; 由第一问的全等三角形的对应角相等,根据等量代换得到 BAG=

17、BCF,再由对顶角相等,利用两对角相等的三角形相似即可得证 . 答案 : 正方形 ABCD,等腰直角三角形 EDF, ADC= EDF=90 , AD=CD, DE=DF, ADE+ ADF= ADF+ CDF, ADE= CDF, 在 ADE和 CDF中, D E D FA D E C D FD A D C , ADE CDF; 延长 BA到 M,交 ED 于点 M, ADE CDF, EAD= FCD,即 EAM+ MAD= BCD+ BCF, MAD= BCD=90 , EAM= BCF, EAM= BAG, BAG= BCF, AGB= CGF, ABG CFG. 23.如图示一架水平

18、飞行的无人机 AB的尾端点 A测得正前方的桥的左端点 P的 俯角为 其中 tan= 23,无人机的飞行高度 AH 为 500 3 米,桥的长度为 1255米 . 求点 H到桥左端点 P 的距离; 若无人机前端点 B测得正前方的桥的右端点 Q的俯角为 30 ,求这架无人机的长度 AB. 解析: 在 Rt AHP中,由 tan APH=tan= AHHP,即可解决问题; 设 BC HQ 于 C.在 Rt BCQ 中,求出 CQ=tan30BC=1500 米,由 PQ=1255 米,可得 CP=245米,再根据 AB=HC=PH PC计算即可; 答案 : 在 Rt AHP中, AH=500 3 ,

19、由 tan APH=tan= 5 0 0 3 23AHH P P H,可得 PH=250米 . 点 H到桥左端点 P的距离为 250米 . 设 BC HQ 于 C. 在 Rt BCQ中, BC=AH=500 3 , BQC=30 , CQ=tan30BC=1500米, PQ=1255米, CP=245米, HP=250米, AB=HC=250 245=5米 . 答:这架无人机的长度 AB为 5米 . 24.如图所示, Rt PAB 的直角顶点 P(3, 4)在函数 kyx(x 0)的图象上,顶点 A、 B 在函数 tyx(x 0, 0 t k)的图象上, PA x 轴,连接 OP, OA,记

20、OPA 的面积为 S OPA, PAB的面积为 S PAB,设 w=S OPA S PAB. 求 k的值以及 w关于 t的表达式; 若用 wmax和 wmin分别表示函数 w的最大值和最小值,令 T=wmax+a2 a,其中 a为实数,求 Tmin. 解析: (1) 由点 P 的 坐 标 表 示 出 点 A 、点 B 的 坐 标 , 从 而 得11 423 432PABttS P A P B ,再根据反比例系数 k 的几何意义知 S OPA=S OPC SOAC=6 12t,由 w=S OPA S PAB可得答案; (2)将 (1)中所得解析式配方求得 wmax=32,代入 T=wmax+a2

21、 a配方即可得出答案 . 答案 : (1) 点 P(3, 4), 在 tyx中,当 x=3时, y=3t,即点 A(3,3t), 当 y=4时, x=4t,即点 B(4t, 4), 则 11 423 432PAB ttS P A P B , 如图,延长 PA交 x轴于点 C, 则 PC x轴, 又 1 1 13 4 62 2 2O P A O P C O A CS S S t t , 21 1 1 16 4 32 2 3 4 2 4 2ttw t t t ; (2) 221 1 1 362 4 2 2 4 2w t t t , wmax=32, 则 222m a x3 1 52 2 4T w

22、a a a a a , 当 a=12时, Tmin=54. 25.如图示 AB为 O的一条弦,点 C为劣弧 AB 的中点, E为优弧 AB 上一点,点 F在 AE的延长线上,且 BE=EF,线段 CE 交弦 AB于点 D. 求证: CE BF; 若 BD=2,且 EA: EB: EC=3: 1: 3,求 BCD的面积 (注:根据圆的对称性可知 OC AB). 解析: 连接 AC, BE,由等腰三角形的性质和三角形的外角性质得出 F=12 AEB,由圆周角定理得出 AEC= BEC,证出 AEC= F,即可得出结论; 证明 ADE CBE,得出 35ADCB ,证明 CBE CDB,得出 BD

23、BECB CE ,求出 CB=25,得出 AD=6, AB=8,由垂径定理得出 OC AB, AG=BG=12AB=4,由勾股定理求出 CG= 22CB BG=2,即可得出 BCD的面积 . 答案: 证明:连接 AC, BE,作直线 OC,如图所示: BE=EF, F= EBF; AEB= EBF+ F, F=12 AEB, C是 的中点, AC BC , AEC= BEC, AEB= AEC+ BEC, AEC=12 AEB, AEC= F, CE BF; 解: DAE= DCB, AED= CEB, ADE CBE, AD AECB CE,即 35ADCB , CBD= CEB, BCD=

24、 ECB, CBE CDB, BD BECB CE,即 215CB, CB=25, AD=6, AB=8, 点 C为劣弧 AB 的中点, OC AB, AG=BG=12AB=4, CG= 22CB BG =2, BCD的面积 = 11 2 2 222B D C G . 26.已知二次函数 y= x2+bx+c+1, 当 b=1时,求这个二次函数的对称轴的方程; 若 c=14b2 2b,问: b为何值时,二次函数的图象与 x轴相切? 若二次函数的图象与 x轴交于点 A(x1, 0), B(x2, 0),且 x1 x2,与 y轴的正半轴交于点M,以 AB为直径的半圆恰好过点 M,二次函数的对称轴

25、l与 x轴、直线 BM、直线 AM分别交于点 D、 E、 F,且满足 13DEEF,求二次函数的表达式 . 解析: 二次函数 y= x2+bx+c+1的对称轴为2bx,即可得出答案; 二次函数 y= x2+bx+c+1的顶点坐标为 ( 241,24cbb ), y由二次函数的图象与 x轴相切且 c=14b2 2b,得出方程组 2241041 24cbc b b ,求出 b即可; 由圆周角定理得出 AMB=90 ,证出 OMA= OBM,得出 OAM OMB,得出 OM2=OA OB,由二次函数的图象与 x 轴的交点和根与系数关系得出 OA= x1, OB=x2, x1+x2, =b, x1 x

26、2= (c+1),得出方程 (c+1)2=c+1,得出 c=0, OM=1,证明 BDE BOM, AOM ADF,得出DE BDOM OB , OM OADF AD ,得出 OB=4OA,即 x2= 4x1,由 x1 x2= (c+1)= 1,得出方程组 122114xx ,解方程组求出 b的值即可 . 答案 : 二次函数 y= x2+bx+c+1的对称轴为2bx, 当 b=1时, 122b, 当 b=1时,求这个二次函数的对称轴的方程为 x=12. 二次函数 y= x2+bx+c+1的顶点坐标为 ( 241,24cbb ), 二次函数的图象与 x 轴相切且 c=14b2 2b, 22410

27、41 24cbc b b ,解得: b=2+ 2 或 b=2 2 , b为 2+ 2 或 2 2 时,二次函数的图象与 x轴相切 . AB 是半圆的直径, AMB=90 , OAM+ OBM=90 , AOM= MOB=90 , OAM+ OMA=90 , OMA= OBM, OAM OMB, OM OAOB OM, OM2=OA OB, 二次函数的图象与 x 轴交于点 A(x1, 0), B(x2, 0), OA= x1, OB=x2, x1+x2, =b, x1 x2= (c+1), OM=c+1, (c+1)2=c+1, 解得: c=0或 c= 1(舍去 ), c=0, OM=1, 二次函数的对称轴 l与 x轴、直线 BM、直线 AM分别交于点 D、 E、 F,且满足 13DEEF, AD=BD, DF=4DE, DF OM, BDE BOM, AOM ADF, DE BDOM OB, OM OADF AD, DE=BDOB, DF=ADOA, 4AD BDOA OB, OB=4OA,即 x2= 4x1, x1 x2= (c+1)= 1, 122114xx ,解得: 12122xx , 13222b , 二次函数的表达式为 2 3 12y x x .

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