2017年湖南省株洲市中考数学.docx

1、2017年湖南省株洲市中考数学 一、选择题 (每小题 3 分，满分 30 分 ) 1.计算 a2a 4的结果为 ( ) A.a2 B.a4 C.a6 D.a8 解析：原式 =a2+4=a6. 答案： C. 2.如图示，数轴上点 A 所表示的数的绝对值为 ( ) A.2 B. 2 C. 2 D.以上均不对 解析：由数轴可得， 点 A表示的数是 2， | 2|=2. 答案： A. 3.如图示直线 l1， l2 ABC被直线 l3所截，且 l1 l2，则 = ( ) A.41 B.49 C.51 D.59 解析： l1 l2， =49. 答案： B. 4.已知实数 a， b满足 a+1 b+1，则下

2、列选项错误的为 ( ) A.a b B.a+2 b+2 C. a b D.2a 3b 解析：由不等式的性质得 a b， a+2 b+2， a b. 答案： D. 5.如图，在 ABC中， BAC=x ， B=2x ， C=3x ，则 BAD=( ) A.145 B.150 C.155 D.160 解析：在 ABC中， B+ C+ BAC=180 ， BAC=x ， B=2x ， C=3x ， 6x=180， x=30， BAD= B+ C=5x=150. 答案： B. 6.下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是 ( ) A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形 解析

3、： 正三角形一条边所对的圆心角是 360 3=120 ， 正方形一条边所对的圆心角是 360 4=90 ， 正五边形一条边所对的圆心角是 360 5=72 ， 正六边形一条边所对的圆心角是 360 6=60 ， 一条边所对的圆心角最大的图形是正三角形 . 答案： A. 7.株洲市展览馆某天四个时间段进出馆人数统计如下，则馆内人数变化最大时间段为 ( ) 9： 00 10： 00 10： 00 11：00 14： 00 15：00 15： 00 16：00 进馆人数 50 24 55 32 出馆人数 30 65 28 45 A.9： 00 10： 00 B.10： 00 11： 00 C.14：

4、 00 15： 00 D.15： 00 16： 00 解析：由统计表可得： 10： 00 11： 00，进馆 24人，出馆 65人，差之最大 . 答案： B. 8.三名初三学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就坐，恰好有两名同学没有坐回原座位的概率为 ( ) A.19B.16C.14D.12解析：画树状图为： (用 A、 B、 C表示三位同学，用 a、 b、 c表示他们原来的座位 ) 共有 6种等可能的结果数，其中恰好有两名同学没有坐回原座位的结果数为 3， 所以恰好有两名同学没有坐回原座位的概率 =31=62. 答案： D. 9.如图，点 E、 F、 G、 H 分别为四边形 ABCD的四边

5、AB、 BC、 CD、 DA 的中点，则关于四边形EFGH，下列说法正确的为 ( ) A.一定不是平行四边形 B.一定不是中心对称图形 C.可能是轴对称图形 D.当 AC=BD时它是矩形 解析：连接 AC， BD， 点 E、 F、 G、 H分别为四边形 ABCD的四边 AB、 BC、 CD、 DA的中点， EF=HG=12AC， EH=FG=12BD， 四边形 EFGH是平行四边形， 四边形 EFGH一定是中心对称图形， 当 AC BD时， EFG=90 ，此时四边形 EFGH是矩形， 当 AC=BD时， EF=FG=GH=HE，此时四边形 EFGH是菱形， 四边形 EFGH可能是轴对称图形

6、. 答案： C. 10.如图示，若 ABC内一点 P满足 PAC= PBA= PCB，则点 P为 ABC的布洛卡点 .三角形的布洛卡点 (Brocard point)是法国数学家和数学教育家克洛尔 (A.L.Crelle 1780 1855)于 1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意， 1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡 (Brocard 1845 1922)重新发现，并用他的名字命名 .问题：已知在等腰直角三角形 DEF中， EDF=90 ，若点 Q为 DEF的布洛卡点， DQ=1，则 EQ+FQ=( ) A.5 B.4 C.32 D.22 解析：如图，在等腰直

7、角三角形 DEF中， EDF=90 ， DE=DF， 1= 2= 3， 1+ QEF= 3+ DFQ=45 ， QEF= DFQ， 2= 3， DQF FQE， 1= = =2D Q F Q D FF Q Q E E F， DQ=1， FQ= 2 ， EQ=2， EQ+FQ=2+ 2 . 答案： D 二、填空题 (每小题 3 分，满分 24 分 ) 11.如图示在 ABC中 B=_. 解析： C=90 ， B=90 A=90 65=25 . 答案 ： 25 . 12.分解因式： m3 mn2=_. 解析： m3 mn2， =m(m2 n2)， =m(m+n)(m n). 答案： m(m+n)(

8、m n) 13.分式方程 4102xx的解为 _. 解析：去分母，得 4x+8 x=0， 移项、合并同类项，得 3x= 8， 方程两边同时除以 3，得 x= 83. 经检验， x= 83是原方程的解 . 答案 ： x= 83. 14.已知 “x 的 3倍大于 5，且 x的一半与 1的差不大于 2” ，则 x的取值范围是 _. 解析：依题意有 351122xx ， 解得 53 x 6. 故 x的取值范围是 53 x 6. 答案 ： 53 x 6. 15.如图，已知 AM 为 O的直径，直线 BC经过点 M，且 AB=AC， BAM= CAM，线段 AB 和 AC分别交 O于点 D、 E， BMD

9、=40 ，则 EOM=_. 解析：连接 EM， AB=AC， BAM= CAM， AM BC， AM为 O的直径， ADM= AEM=90 ， AME= AMD=90 BMD=50 EAM=40 ， EOM=2 EAM=80 . 答案 ： 80 . 16.如图示直线 33yx与 x轴、 y轴分别交于点 A、 B，当直线绕着点 A按顺时针方向旋转到与 x轴首次重合时，点 B运动的路径的长度为 _. 解析：当 y=0时， 3 3 = 0x ，解得 x= 1，则 A( 1， 0)， 当 x=0时， 3 3 = 3yx ，则 B(0， 3 )， 在 Rt OAB中， 3t a n 31BAO ， BA

10、O=60 ， AB= 2213 =2， 当直线绕着点 A 按顺时针方向旋转到与 x 轴首次重合时，点 B 运动的路径的长度 =6 0 2 21 8 0 3 . 答案： 23. 17.如图所示是一块含 30 ， 60 ， 90 的直角三角板，直角顶点 O位于坐标原点，斜边 AB垂直于 x 轴，顶点 A 在函数 11 ky x(x 0)的图象上，顶点 B 在函数 22 ky x(x 0)的图象上， ABO=30 ，则12kk =_. 解析：如图， Rt AOB 中， B=30 ， AOB=90 ， OAC=60 ， AB OC， ACO=90 ， AOC=30 ， 设 AC=a，则 OA=2a，

11、OC= 3 a， A( 3 a， a)， A在函数 11 ky x(x 0)的图象上， 21 33k a a a ， Rt BOC中， OB=2OC=2 3 a， 22 3B C O B O C a ， B( 3 a， 3a)， B在函数 22 ky x(x 0)的图象上， 22 33- 33k a a a ， 121= 3kk . 答案 ： 13. 18.如图示二次函数 y=ax2+bx+c的对称轴在 y轴的右侧，其图象与 x轴交于点 A( 1， 0)与点 C(x2， 0)，且与 y 轴交于点 B(0， 2)，小强得到以下结论： 0 a 2； 1 b 0； c= 1； 当 |a|=|b|时

12、x2 5 1；以上结论中正确结论的序号为 _. 解析：由 A( 1， 0)， B(0， 2)，得 b=a 2， 开口向上， a 0； 对称轴在 y轴右侧， 2ba 0， 22a a 0， a 2 0， a 2； 0 a 2； 正确； 抛物线与 y轴交于点 B(0， 2)， c= 2，故 错误； 抛物线图象与 x轴交于点 A( 1， 0)， a b 2=0，无法得到 0 a 2； 1 b 0，故 错误； |a|=|b|，二次函数 y=ax2+bx+c的对称轴在 y轴的右侧， 二次函数 y=ax2+bx+c的对称轴为 y=12， x2=2 5 1，故 正确 . 答案 ： . 三、解答题 (本大题共

13、有 8个小题，满分 66 分 ) 19.计算： 8 +20170 ( 1) 4sin45 . 解析： 根据立方根的定义、零指数幂及特殊角的三角函数值求得各项的值，再计算即可 . 答案： 8 +20170 ( 1) 4sin45 = 22 2 1 1 42 =2 2 1 2 2 = 1. 20.化简求值： 2yyxyx x y ，其中 x=2， y= 3 . 解析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分后计算得到最简结果，把 x与 y的值代入计算即可求出值 . 答案 ：原式 = 2x y x y y x yy x y yyx x y x x x ， 当 x=2， y= 3 时，

14、原式 = 32. 21.某次世界魔方大赛吸引世界各地共 600名魔方爱好者参加，本次大赛首轮进行 3 3阶魔方赛，组委会随机将爱好者平均分到 20个区域，每个区域 30名同时进行比赛，完成时间小于 8秒的爱好者进入下一轮角逐；如图是 3 3阶魔方赛 A区域 30名爱好者完成时间统计图，求： A区域 3 3阶魔方爱好者进入下一轮角逐的人数的比例 (结果用最简分数表示 ). 若 3 3阶魔方赛各个区域的情况大体一致，则根据 A区域的统计结果估计在 3 3阶魔方赛后进入下一轮角逐的人数 . 若 3 3 阶魔方赛 A 区域爱好者完成时间的平均值为 8.8 秒，求该项目赛该区域完成时间为 8秒的爱好者的

15、概率 (结果用最简分数表示 ). 解析： 由图知 1人 6秒， 3人 7秒，小于 8秒的爱好者共有 4人，进入下一轮角逐的人数比例为 4： 30； 因为其他赛区情况大致一致，所以进入下一轮的人数为： 600 A 区进入下一轮角逐的人数比例； 由完成时间的平均值和 A 区 30 人，得到关于 a、 b 的二元一次方程组，求出 a、 b，得到完成时间 8秒的爱好者的概率 . 答案 ： A区小于 8秒的共有 3+1=4(人 ) 所以 A区进入下一轮角逐的人数比例为： 4230 15； 估计进入下一轮角逐的人数为 600 215=80(人 )； 因为 A区域爱好者完成时间的平均值为 8.8秒， 所以

16、(1 6+3 7+a 8+b 9+10 10) 30=8.8 化简，得 8a+9b=137 又 1+3+a+b+10=30，即 a+b=16 所以 8 9 1 3 716abab解得 a=7， b=9 所以该区完成时间为 8 秒的爱好者的概率为 730. 22.如图示，正方形 ABCD的顶点 A在等腰直角三角形 DEF的斜边 EF上， EF与 BC相交于点 G，连接 CF. 求证： DAE DCF； 求证： ABG CFG. 解析： 由正方形 ABCD 与等腰直角三角形 DEF，得到两对边相等，一对直角相等，利用 SAS即可得证； 由第一问的全等三角形的对应角相等，根据等量代换得到 BAG=

17、BCF，再由对顶角相等，利用两对角相等的三角形相似即可得证 . 答案 ： 正方形 ABCD，等腰直角三角形 EDF， ADC= EDF=90 ， AD=CD， DE=DF， ADE+ ADF= ADF+ CDF， ADE= CDF， 在 ADE和 CDF中， D E D FA D E C D FD A D C ， ADE CDF； 延长 BA到 M，交 ED 于点 M， ADE CDF， EAD= FCD，即 EAM+ MAD= BCD+ BCF， MAD= BCD=90 ， EAM= BCF， EAM= BAG， BAG= BCF， AGB= CGF， ABG CFG. 23.如图示一架水平

18、飞行的无人机 AB的尾端点 A测得正前方的桥的左端点 P的 俯角为 其中 tan= 23，无人机的飞行高度 AH 为 500 3 米，桥的长度为 1255米 . 求点 H到桥左端点 P 的距离； 若无人机前端点 B测得正前方的桥的右端点 Q的俯角为 30 ，求这架无人机的长度 AB. 解析： 在 Rt AHP中，由 tan APH=tan= AHHP，即可解决问题； 设 BC HQ 于 C.在 Rt BCQ 中，求出 CQ=tan30BC=1500 米，由 PQ=1255 米，可得 CP=245米，再根据 AB=HC=PH PC计算即可； 答案 ： 在 Rt AHP中， AH=500 3 ，

19、由 tan APH=tan= 5 0 0 3 23AHH P P H，可得 PH=250米 . 点 H到桥左端点 P的距离为 250米 . 设 BC HQ 于 C. 在 Rt BCQ中， BC=AH=500 3 ， BQC=30 ， CQ=tan30BC=1500米， PQ=1255米， CP=245米， HP=250米， AB=HC=250 245=5米 . 答：这架无人机的长度 AB为 5米 . 24.如图所示， Rt PAB 的直角顶点 P(3， 4)在函数 kyx(x 0)的图象上，顶点 A、 B 在函数 tyx(x 0， 0 t k)的图象上， PA x 轴，连接 OP， OA，记

20、OPA 的面积为 S OPA， PAB的面积为 S PAB，设 w=S OPA S PAB. 求 k的值以及 w关于 t的表达式； 若用 wmax和 wmin分别表示函数 w的最大值和最小值，令 T=wmax+a2 a，其中 a为实数，求 Tmin. 解析： (1) 由点 P 的 坐 标 表 示 出 点 A 、点 B 的 坐 标 ， 从 而 得11 423 432PABttS P A P B ，再根据反比例系数 k 的几何意义知 S OPA=S OPC SOAC=6 12t，由 w=S OPA S PAB可得答案； (2)将 (1)中所得解析式配方求得 wmax=32，代入 T=wmax+a2

21、 a配方即可得出答案 . 答案 ： (1) 点 P(3， 4)， 在 tyx中，当 x=3时， y=3t，即点 A(3，3t)， 当 y=4时， x=4t，即点 B(4t， 4)， 则 11 423 432PAB ttS P A P B ， 如图，延长 PA交 x轴于点 C， 则 PC x轴， 又 1 1 13 4 62 2 2O P A O P C O A CS S S t t ， 21 1 1 16 4 32 2 3 4 2 4 2ttw t t t ； (2) 221 1 1 362 4 2 2 4 2w t t t ， wmax=32， 则 222m a x3 1 52 2 4T w

22、a a a a a ， 当 a=12时， Tmin=54. 25.如图示 AB为 O的一条弦，点 C为劣弧 AB 的中点， E为优弧 AB 上一点，点 F在 AE的延长线上，且 BE=EF，线段 CE 交弦 AB于点 D. 求证： CE BF； 若 BD=2，且 EA： EB： EC=3： 1： 3，求 BCD的面积 (注：根据圆的对称性可知 OC AB). 解析： 连接 AC， BE，由等腰三角形的性质和三角形的外角性质得出 F=12 AEB，由圆周角定理得出 AEC= BEC，证出 AEC= F，即可得出结论； 证明 ADE CBE，得出 35ADCB ，证明 CBE CDB，得出 BD

23、BECB CE ，求出 CB=25，得出 AD=6， AB=8，由垂径定理得出 OC AB， AG=BG=12AB=4，由勾股定理求出 CG= 22CB BG=2，即可得出 BCD的面积 . 答案： 证明：连接 AC， BE，作直线 OC，如图所示： BE=EF， F= EBF； AEB= EBF+ F， F=12 AEB， C是 的中点， AC BC ， AEC= BEC， AEB= AEC+ BEC， AEC=12 AEB， AEC= F， CE BF； 解： DAE= DCB， AED= CEB， ADE CBE， AD AECB CE，即 35ADCB ， CBD= CEB， BCD=

24、 ECB， CBE CDB， BD BECB CE，即 215CB， CB=25， AD=6， AB=8， 点 C为劣弧 AB 的中点， OC AB， AG=BG=12AB=4， CG= 22CB BG =2， BCD的面积 = 11 2 2 222B D C G . 26.已知二次函数 y= x2+bx+c+1， 当 b=1时，求这个二次函数的对称轴的方程； 若 c=14b2 2b，问： b为何值时，二次函数的图象与 x轴相切？ 若二次函数的图象与 x轴交于点 A(x1， 0)， B(x2， 0)，且 x1 x2，与 y轴的正半轴交于点M，以 AB为直径的半圆恰好过点 M，二次函数的对称轴

25、l与 x轴、直线 BM、直线 AM分别交于点 D、 E、 F，且满足 13DEEF，求二次函数的表达式 . 解析： 二次函数 y= x2+bx+c+1的对称轴为2bx，即可得出答案； 二次函数 y= x2+bx+c+1的顶点坐标为 ( 241,24cbb )， y由二次函数的图象与 x轴相切且 c=14b2 2b，得出方程组 2241041 24cbc b b ，求出 b即可； 由圆周角定理得出 AMB=90 ，证出 OMA= OBM，得出 OAM OMB，得出 OM2=OA OB，由二次函数的图象与 x 轴的交点和根与系数关系得出 OA= x1， OB=x2， x1+x2， =b， x1 x

26、2= (c+1)，得出方程 (c+1)2=c+1，得出 c=0， OM=1，证明 BDE BOM， AOM ADF，得出DE BDOM OB ， OM OADF AD ，得出 OB=4OA，即 x2= 4x1，由 x1 x2= (c+1)= 1，得出方程组 122114xx ，解方程组求出 b的值即可 . 答案 ： 二次函数 y= x2+bx+c+1的对称轴为2bx， 当 b=1时， 122b， 当 b=1时，求这个二次函数的对称轴的方程为 x=12. 二次函数 y= x2+bx+c+1的顶点坐标为 ( 241,24cbb )， 二次函数的图象与 x 轴相切且 c=14b2 2b， 22410

27、41 24cbc b b ，解得： b=2+ 2 或 b=2 2 ， b为 2+ 2 或 2 2 时，二次函数的图象与 x轴相切 . AB 是半圆的直径， AMB=90 ， OAM+ OBM=90 ， AOM= MOB=90 ， OAM+ OMA=90 ， OMA= OBM， OAM OMB， OM OAOB OM， OM2=OA OB， 二次函数的图象与 x 轴交于点 A(x1， 0)， B(x2， 0)， OA= x1， OB=x2， x1+x2， =b， x1 x2= (c+1)， OM=c+1， (c+1)2=c+1， 解得： c=0或 c= 1(舍去 )， c=0， OM=1， 二次函数的对称轴 l与 x轴、直线 BM、直线 AM分别交于点 D、 E、 F，且满足 13DEEF， AD=BD， DF=4DE， DF OM， BDE BOM， AOM ADF， DE BDOM OB， OM OADF AD， DE=BDOB， DF=ADOA， 4AD BDOA OB， OB=4OA，即 x2= 4x1， x1 x2= (c+1)= 1， 122114xx ，解得： 12122xx ， 13222b ， 二次函数的表达式为 2 3 12y x x .