1、四川省专升本高等数学真题 2015 年及答案解析(总分:100.00,做题时间:90 分钟)一、单项选择题(总题数:10,分数:20.00)1.函数 (分数:2.00)A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数2.当 x0 时,x 2 是 e tanx -e x 的_(分数:2.00)A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.等价无穷小D.同阶无穷小,但非等价无穷小3.设函数 f(x)= (分数:2.00)A.连续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.第二类间断点4.若 (分数:2.00)A.a=2,b=1B.a=1,b=2C.a=-1,6=2D.a=2,b=-15.若 f(x)为奇函数,则它的一
2、个原函数 (x)= (分数:2.00)A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D.不确定6.设 ab=ac,a、b、c 均为非零向量,则_(分数:2.00)A.b=cB.a(b-c)C.a(b-c)D.|b|=|c|7.设级数 收敛,则级数 (分数:2.00)A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.敛散性要看具体的 an8.下列微分方程中,是一阶线性非齐次方程的是_ A(y 2 -x)dy=ydx By“=e 2x-y Cxy“+y=0 D (分数:2.00)A.B.C.D.9.已知行列式 (分数:2.00)A.1B.-1C.-2D.210.L 为从点(0,1)到(1,1)的有向线段,则 =_ A B
3、 C (分数:2.00)A.B.C.D.二、填空题(总题数:5,分数:15.00)11.设 y=f(cosx),f 为可导函数,则 (分数:3.00)12.不定积分为 (分数:3.00)13.过原点且与直线 (分数:3.00)14.设 f(x,y,z)=ln(xy+z),则 f x (1,2,0)= 1 (分数:3.00)15.设 A T 为 A 的转置矩阵, (分数:3.00)三、计算题(总题数:8,分数:48.00)16. (分数:6.00)_17.已知 (分数:6.00)_18.求定积分 (分数:6.00)_19.设 (分数:6.00)_20.计算二重积分 (分数:6.00)_21.求级
4、数 (分数:6.00)_22.求微分方程 (分数:6.00)_23.a 为何值时,方程组 (分数:6.00)_四、应用题(总题数:2,分数:12.00)24.某公司有 50 套公寓要出租,当月租金定为 2000 元时,公寓会全部租出去,当月租金每增加 100 元时,就会多出一套公寓租不出去,而租出去的公寓每月需花费 200 元的维修赞,试问租金定为多少可获得最大月收入?最大月收入是多少? (分数:6.00)_25.一曲线通过点(e 2 ,3)且在任一点处的切线的斜率等于该点横坐标的倒数,求: (1)该曲线的方程: (2)该曲线与 x 轴及直线 x=e 2 所围成的图形绕 y 轴旋转一周所成旋转
5、体的体积 (分数:6.00)_五、证明题(总题数:1,分数:5.00)26.证明:方程 (分数:5.00)_四川省专升本高等数学真题 2015 年答案解析(总分:100.00,做题时间:90 分钟)一、单项选择题(总题数:10,分数:20.00)1.函数 (分数:2.00)A.奇函数 B.偶函数C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数解析:2.当 x0 时,x 2 是 e tanx -e x 的_(分数:2.00)A.高阶无穷小B.低阶无穷小 C.等价无穷小D.同阶无穷小,但非等价无穷小解析:3.设函数 f(x)= (分数:2.00)A.连续点B.可去间断点 C.跳跃间断点D.第二类间断点解析:4.若
6、 (分数:2.00)A.a=2,b=1 B.a=1,b=2C.a=-1,6=2D.a=2,b=-1解析:5.若 f(x)为奇函数,则它的一个原函数 (x)= (分数:2.00)A.奇函数B.偶函数 C.既奇又偶函数D.不确定解析:6.设 ab=ac,a、b、c 均为非零向量,则_(分数:2.00)A.b=cB.a(b-c) C.a(b-c)D.|b|=|c|解析:7.设级数 收敛,则级数 (分数:2.00)A.绝对收敛 B.条件收敛C.发散D.敛散性要看具体的 an解析:8.下列微分方程中,是一阶线性非齐次方程的是_ A(y 2 -x)dy=ydx By“=e 2x-y Cxy“+y=0 D
7、(分数:2.00)A. B.C.D.解析:9.已知行列式 (分数:2.00)A.1B.-1C.-2 D.2解析:10.L 为从点(0,1)到(1,1)的有向线段,则 =_ A B C (分数:2.00)A.B.C. D.解析:二、填空题(总题数:5,分数:15.00)11.设 y=f(cosx),f 为可导函数,则 (分数:3.00)解析:-sinxf“(cosx)12.不定积分为 (分数:3.00)解析:ln|x+sinx|+C13.过原点且与直线 (分数:3.00)解析:2x+y-3z=014.设 f(x,y,z)=ln(xy+z),则 f x (1,2,0)= 1 (分数:3.00)解析
8、:115.设 A T 为 A 的转置矩阵, (分数:3.00)解析:三、计算题(总题数:8,分数:48.00)16. (分数:6.00)_正确答案:()解析:17.已知 (分数:6.00)_正确答案:()解析: 所以 18.求定积分 (分数:6.00)_正确答案:()解析:设 当 x=9 时 t=3;当 x=4 时,t=2 19.设 (分数:6.00)_正确答案:()解析: 所以 20.计算二重积分 (分数:6.00)_正确答案:()解析:积分区域 D 是上半圆域,可采用极坐标来计算, D:0,0r1, 所以 21.求级数 (分数:6.00)_正确答案:()解析:这是一个缺项的幂级数 因为 由
9、 ,解得-3x3,所以级数的 l 恢敛区间为(-3,3) 当 x3 时,得级数 22.求微分方程 (分数:6.00)_正确答案:()解析: 由 y| x=1 =0 得 , 因此所求特解为 23.a 为何值时,方程组 (分数:6.00)_正确答案:()解析:对方程组的增广矩阵 做初等行变换, 当 a1 且 a 时,r(A)=r( )=3,方程组有唯一解; 当 ,方程组无解; 当 a=1 时,r(A)=r( 四、应用题(总题数:2,分数:12.00)24.某公司有 50 套公寓要出租,当月租金定为 2000 元时,公寓会全部租出去,当月租金每增加 100 元时,就会多出一套公寓租不出去,而租出去的
10、公寓每月需花费 200 元的维修赞,试问租金定为多少可获得最大月收入?最大月收入是多少? (分数:6.00)_正确答案:()解析:设每套公寓租金为 x,所得月收入为 y, 又因为 y“= 25.一曲线通过点(e 2 ,3)且在任一点处的切线的斜率等于该点横坐标的倒数,求: (1)该曲线的方程: (2)该曲线与 x 轴及直线 x=e 2 所围成的图形绕 y 轴旋转一周所成旋转体的体积 (分数:6.00)_正确答案:()解析:(1)设曲线方程为 y=f(x),则有 f“(x)= , 所以 f(x)=lnx+C把点(e 2 ,3)代入得 C=1, 从而所求曲线的方程为 y=lnx+1; (2)曲线与 x 轴交点为 ,以 y 为积分变量,则 y0,3, 五、证明题(总题数:1,分数:5.00)26.证明:方程 (分数:5.00)_正确答案:()解析:证明 即有 f(x)在0,1上连续,而 f(0)=-10, f(1)=2-arctan1=2- 0, 所以至少存在一个 (0,1)使 f()=0, 即方程 f(x)=0 在(0,1)内至少有一个实数根, 即 f(x)在(0,1)内单调增加 故方程
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