1、四川省专升本高等数学真题 2015 年及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：10，分数：20.00)1.函数 （分数：2.00）A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数2.当 x0 时，x 2 是 e tanx -e x 的_（分数：2.00）A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.等价无穷小D.同阶无穷小，但非等价无穷小3.设函数 f(x)= （分数：2.00）A.连续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.第二类间断点4.若 （分数：2.00）A.a=2，b=1B.a=1，b=2C.a=-1，6=2D.a=2，b=-15.若 f(x)为奇函数，则它的一
2、个原函数 (x)= （分数：2.00）A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D.不确定6.设 ab=ac，a、b、c 均为非零向量，则_（分数：2.00）A.b=cB.a(b-c)C.a(b-c)D.|b|=|c|7.设级数 收敛，则级数 （分数：2.00）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.敛散性要看具体的 an8.下列微分方程中，是一阶线性非齐次方程的是_ A(y 2 -x)dy=ydx By“=e 2x-y Cxy“+y=0 D （分数：2.00）A.B.C.D.9.已知行列式 （分数：2.00）A.1B.-1C.-2D.210.L 为从点(0，1)到(1，1)的有向线段，则 =_ A B
3、 C （分数：2.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：5，分数：15.00)11.设 y=f(cosx)，f 为可导函数，则 （分数：3.00）12.不定积分为 （分数：3.00）13.过原点且与直线 （分数：3.00）14.设 f(x，y，z)=ln(xy+z)，则 f x (1，2，0)= 1 （分数：3.00）15.设 A T 为 A 的转置矩阵， （分数：3.00）三、计算题(总题数：8，分数：48.00)16. （分数：6.00）_17.已知 （分数：6.00）_18.求定积分 （分数：6.00）_19.设 （分数：6.00）_20.计算二重积分 （分数：6.00）_21.求级
4、数 （分数：6.00）_22.求微分方程 （分数：6.00）_23.a 为何值时，方程组 （分数：6.00）_四、应用题(总题数：2，分数：12.00)24.某公司有 50 套公寓要出租，当月租金定为 2000 元时，公寓会全部租出去，当月租金每增加 100 元时，就会多出一套公寓租不出去，而租出去的公寓每月需花费 200 元的维修赞，试问租金定为多少可获得最大月收入?最大月收入是多少? （分数：6.00）_25.一曲线通过点(e 2 ，3)且在任一点处的切线的斜率等于该点横坐标的倒数，求： (1)该曲线的方程： (2)该曲线与 x 轴及直线 x=e 2 所围成的图形绕 y 轴旋转一周所成旋转
5、体的体积 （分数：6.00）_五、证明题(总题数：1，分数：5.00)26.证明：方程 （分数：5.00）_四川省专升本高等数学真题 2015 年答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：10，分数：20.00)1.函数 （分数：2.00）A.奇函数 B.偶函数C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数解析：2.当 x0 时，x 2 是 e tanx -e x 的_（分数：2.00）A.高阶无穷小B.低阶无穷小 C.等价无穷小D.同阶无穷小，但非等价无穷小解析：3.设函数 f(x)= （分数：2.00）A.连续点B.可去间断点 C.跳跃间断点D.第二类间断点解析：4.若
6、 （分数：2.00）A.a=2，b=1 B.a=1，b=2C.a=-1，6=2D.a=2，b=-1解析：5.若 f(x)为奇函数，则它的一个原函数 (x)= （分数：2.00）A.奇函数B.偶函数 C.既奇又偶函数D.不确定解析：6.设 ab=ac，a、b、c 均为非零向量，则_（分数：2.00）A.b=cB.a(b-c) C.a(b-c)D.|b|=|c|解析：7.设级数 收敛，则级数 （分数：2.00）A.绝对收敛 B.条件收敛C.发散D.敛散性要看具体的 an解析：8.下列微分方程中，是一阶线性非齐次方程的是_ A(y 2 -x)dy=ydx By“=e 2x-y Cxy“+y=0 D
7、（分数：2.00）A. B.C.D.解析：9.已知行列式 （分数：2.00）A.1B.-1C.-2 D.2解析：10.L 为从点(0，1)到(1，1)的有向线段，则 =_ A B C （分数：2.00）A.B.C. D.解析：二、填空题(总题数：5，分数：15.00)11.设 y=f(cosx)，f 为可导函数，则 （分数：3.00）解析：-sinxf“(cosx)12.不定积分为 （分数：3.00）解析：ln|x+sinx|+C13.过原点且与直线 （分数：3.00）解析：2x+y-3z=014.设 f(x，y，z)=ln(xy+z)，则 f x (1，2，0)= 1 （分数：3.00）解析
8、：115.设 A T 为 A 的转置矩阵， （分数：3.00）解析：三、计算题(总题数：8，分数：48.00)16. （分数：6.00）_正确答案：()解析：17.已知 （分数：6.00）_正确答案：()解析： 所以 18.求定积分 （分数：6.00）_正确答案：()解析：设 当 x=9 时 t=3；当 x=4 时，t=2 19.设 （分数：6.00）_正确答案：()解析： 所以 20.计算二重积分 （分数：6.00）_正确答案：()解析：积分区域 D 是上半圆域，可采用极坐标来计算， D：0，0r1， 所以 21.求级数 （分数：6.00）_正确答案：()解析：这是一个缺项的幂级数 因为 由
9、 ，解得-3x3，所以级数的 l 恢敛区间为(-3，3) 当 x3 时，得级数 22.求微分方程 （分数：6.00）_正确答案：()解析： 由 y| x=1 =0 得 ， 因此所求特解为 23.a 为何值时，方程组 （分数：6.00）_正确答案：()解析：对方程组的增广矩阵 做初等行变换， 当 a1 且 a 时，r(A)=r( )=3，方程组有唯一解； 当 ，方程组无解； 当 a=1 时，r(A)=r( 四、应用题(总题数：2，分数：12.00)24.某公司有 50 套公寓要出租，当月租金定为 2000 元时，公寓会全部租出去，当月租金每增加 100 元时，就会多出一套公寓租不出去，而租出去的
10、公寓每月需花费 200 元的维修赞，试问租金定为多少可获得最大月收入?最大月收入是多少? （分数：6.00）_正确答案：()解析：设每套公寓租金为 x，所得月收入为 y， 又因为 y“= 25.一曲线通过点(e 2 ，3)且在任一点处的切线的斜率等于该点横坐标的倒数，求： (1)该曲线的方程： (2)该曲线与 x 轴及直线 x=e 2 所围成的图形绕 y 轴旋转一周所成旋转体的体积 （分数：6.00）_正确答案：()解析：(1)设曲线方程为 y=f(x)，则有 f“(x)= ， 所以 f(x)=lnx+C把点(e 2 ，3)代入得 C=1， 从而所求曲线的方程为 y=lnx+1； (2)曲线与 x 轴交点为 ，以 y 为积分变量，则 y0，3， 五、证明题(总题数：1，分数：5.00)26.证明：方程 （分数：5.00）_正确答案：()解析：证明 即有 f(x)在0，1上连续，而 f(0)=-10， f(1)=2-arctan1=2- 0， 所以至少存在一个 (0，1)使 f()=0， 即方程 f(x)=0 在(0，1)内至少有一个实数根， 即 f(x)在(0，1)内单调增加 故方程
