1、2016年山东省菏泽市中考真题数学 一、选择题 (本大题共 8个小题,每小题 3分,共 24 分,在每小题给出的四个选项 A、 B、 C、D中,只有一个选项是正确的,请把正确的选项涂在答题卡相应位置 ) 1.下列各对数是互为倒数的是 ( ) A.4和 -4 B.-3和 13C.-2和 12D.0和 0 解析:根据倒数的定义可知,乘积是 1的两个数互为倒数,据此求解即可 . A、 4 (-4) 1,选项错误; B、 -3 13 1,选项错误; C、 -2 ( 12)=1,选项正确; D、 0 0 1,选项错误 . 答案: C. 2.以下微信图标不是轴对称图形的是 ( ) A. B. C. D.
2、解析:根据轴对称图形的概念求解,看图形是不是关于直线对称 . A、是轴对称图形; B、是轴对称图形; C、是轴对称图形; D、不是轴对称图形 . 答案: D. 3.如图所示,该几何体的俯视图是 ( ) A. B. C. D. 解析:俯视图是从物体的上面看得到的视图 .从上往下看,可以看到 . 答案: C. 4.当 1 a 2时,代数式 |a-2|+|1-a|的值是 ( ) A.-1 B.1 C.3 D.-3 解析:根据 a的取值范围,先去绝对值符号,再计算求值 . 当 1 a 2时, |a-2|+|1-a|=2-a+a-1=1. 答案: B. 5.如图, A, B的坐标为 (2, 0), (0
3、, 1),若将线段 AB平移至 A1B1,则 a+b的值为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 解析:由 B点平移前后的纵坐标分别为 1、 2,可得 B点向上平移了 1个单位, 由 A点平移前后的横坐标分别是为 2、 3,可得 A点向右平移了 1个单位, 由此得线段 AB的平移的过程是:向上平移 1个单位,再向右平移 1个单位, 所以点 A、 B均按此规律平移, 由此可得 a=0+1=1, b=0+1=1, 故 a+b=2. 答案: A. 6.在 ABCD中, AB=3, BC=4,当 ABCD的面积最大时,下列结论正确的有 ( ) AC=5; A+ C=180; AC BD; AC=BD
4、. A. B. C. D. 解析:根据题意得:当 ABCD的面积最大时,四边形 ABCD为矩形, A= B= C= D=90, AC=BD, 223 4 5AC . 正确,正确,正确;不正确 . 答案: B. 7.如图, ABC与 A B C都是等腰三角形,且 AB=AC=5, A B =A C =3,若 B+ B=90,则 ABC与 A B C的面积比为 ( ) A.25: 9 B.5: 3 C. 5: 3 D.5 5 :3 3 解析:过 A 作 AD BC 于 D,过 A作 A D B C于 D, ABC与 A B C都是等腰三角形, B= C, B = C, BC=2BD, B C =2
5、B D, AD=AB sinB, A D =A B sinB, BC=2BD=2AB cosB, B C =2B D =2A B cosB, B+ B =90, sinB=cosB, sinB =cosB, 21122 25BACS A D B C A B s i n B A B c o s B s i n B c o s B , 2 91 212A B CS A D B C A B c o s B A B s i n B s i n B c o s B , S BAC: S A B C =25: 9. 答案: A. 8.如图, OAC 和 BAD 都是等腰直角三角形, ACO= ADB=90
6、,反比例函数 6yx在第一象限的图象经过点 B,则 OAC与 BAD的面积之差 S OAC-S BAD为 ( ) A.36 B.12 C.6 D.3 解析:设 OAC和 BAD的直角边长分别为 a、 b, 则点 B的坐标为 (a+b, a-b). 点 B在反比例函数 6yx的第一象限图象上, (a+b) (a-b)=a2-b2=6. 2 2 2 21 1 1 12 2 2 2 63O A C B A DS S a b a b . 答案: D. 二、填空题 (本大题共 6个小题,每小题 3分,共 18分,只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内 ) 9. 2016 年春节期间,在网络上用“百度”
7、搜索引擎搜索“开放二孩”,能搜索到与之相关的结果个数约为 45100000,这个数用科学记数法表示为 . 解析:科学记数法的表示形式为 a 10n的形式,其中 1 |a| 10, n为整数 .确定 n的值是易错点,由于 45100000有 8位,所以可以确定 n=8-1=7. 45100000这个数用科学记数法表示为 4.51 107. 答案: 4.51 107. 10.如图,将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放,两个三角板的一直角边重合,含 30角的直角三角板的斜边与纸条一边重合,含 45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上,则 1的度数是 . 解析:如图,过 A点作 AB a,
8、1= 2, a b, AB b, 3= 4=30, 而 2+ 3=45, 2=15, 1=15 . 答案: 15 . 11.某校九年级 (1)班 40 名同学中, 14 岁的有 1 人, 15 岁的有 21 人, 16 岁的有 16 人, 17岁的有 2人,则这个班同学年龄的中位数是 岁 . 解析:该班有 40名同学, 这个班同学年龄的中位数是第 20和 21个数的平均数, 15岁的有 21人, 这个班同学年龄的中位数是 15 岁 . 答案: 15. 12.已知 m是关于 x的方程 x2-2x-3=0的一个根,则 2m2-4m= . 解析: m是关于 x的方程 x2-2x-3=0的一个根, m
9、2-2m-3=0, m2-2m=3, 2m2-4m=6. 答案: 6. 13.如图,在正方形 ABCD外作等腰直角 CDE, DE=CE,连接 BE,则 tan EBC= . 解析:作 EF BC 于 F,如图, 设 DE=CE=a, CDE为等腰直角三角形, 22C D C E a, DCE=45, 四边形 ABCD为正方形, CB=CD= 2 a, BCD=90, ECF=45, CEF为等腰直角三角形, 22C F E F C E a , 在 Rt BEF中,2123222at a n E B F E F B Faa , 即 EBC= 13. 答案: 13. 14.如图,一段抛物线: y
10、=-x(x-2)(0 x 2)记为 C1,它与 x 轴交于两点 O, A1;将 C1绕 A1旋转 180得到 C2,交 x轴于 A2;将 C2绕 A2旋转 180得到 C3,交 x轴于 A3;如此进行下去,直至得到 C6,若点 P(11, m)在第 6段抛物线 C6上,则 m= . 解析:将这段抛物线 C1通过配方法求出顶点坐标及抛物线与 x 轴的交点,由旋转的性质可以知道 C1与 C2的顶点到 x 轴的距离相等,且 OA1=A1A2,照此类推可以推导知道点 P(11, m)为抛物线 C6的顶点,从而得到结果 . y=-x(x-2)(0 x 2), 配方可得 y=-(x-1)2+1(0 x 2
11、), 顶点坐标为 (1, 1), A1坐标为 (2, 0) C2由 C1旋转得到, OA1=A1A2,即 C2顶点坐标为 (3, -1), A2(4, 0); 照此类推可得, C3顶点坐标为 (5, 1), A3(6, 0); C4顶点坐标为 (7, -1), A4(8, 0); C5顶点坐标为 (9, 1), A5(10, 0); C6顶点坐标为 (11, -1), A6(12, 0); m=-1. 答案: -1. 三、解答题 (本题共 78 分,把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内 ) 15.计算: 202 2 6 0 3 . 11 2 ( )4c o s . 解析:原式利用负整数指数幂
12、法则,特殊角的三角函数值,绝对值的代数意义,以及零指数幂法则计算即可得到结果 . 答案:原式 221 1 13 1 32 244 . 16.已知 4x=3y,求代数式 (x-2y)2-(x-y)(x+y)-2y2的值 . 解析:首先利用平方差公式和完全平方公式计算,进一步合并,最后代入求得答案即可 . 答案: (x-2y)2-(x-y)(x+y)-2y2 =x2-4xy+4y2-(x2-y2)-2y2 =-4xy+3y2 =-y(4x-3y). 4x=3y, 原式 =0. 17.南沙群岛是我国固有领土,现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业,当渔船航行至 B处时,测得该岛位于正北方向 2
13、0(1+ 3 )海里的 C处,为了防止某国还巡警干扰,就请求我 A处的鱼监船前往 C处护航,已知 C位于 A处的北偏东 45方向上, A位于 B的北偏西 30的方向上,求 A、 C之间的距离 . 解析:作 AD BC,垂足为 D,设 CD=x,利用解直角三角形的知识,可得出 AD,继而可得出BD,结合题意 BC=CD+BD可得出方程,解出 x的值后即可得出答案 . 答案:如图,作 AD BC,垂足为 D, 由题意得, ACD=45, ABD=30 . 设 CD=x,在 Rt ACD中,可得 AD=x, 在 Rt ABD中,可得 BD= 3 x, 又 BC=20(1+ 3 ), CD+BD=BC
14、, 即 20331xx , 解得: x=20, 2022A C x(海里 ). 答: A、 C之间的距离为 202 海里 . 18.列方程或方程组解应用题: 为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议,某校文印室提出了每个人都践行“双面打印,节约用纸” .已知打印一份资料,如果用 A4厚型纸单面打印,总质量为 400克,将其全部改成双面打印,用纸将减少一半;如果用 A4 薄型纸双面打印,这份资料的总质量为 160克,已知每页薄型纸比厚型纸轻 0.8克,求 A4 薄型纸每页的质量 .(墨的质量忽略不计 ) 解析:设 A4薄型纸每页的质量为 x克,则 A4厚型纸每页的质量为 (x+0.8)克,然
15、后根据“双面打印,用纸将减少一半”列方程,然后解方程即可 . 答案:设 A4 薄型纸每页的质量为 x克,则 A4厚型纸每页的质量为 (x+0.8)克, 根据题意,得: 4 0 0 1 6 020 .8xx, 解得: x=3.2, 经检验: x=3.2是原分式方程的解,且符合题意, 答: A4 薄型纸每页的质量为 3.2克 . 19.如图,点 O是 ABC 内一点,连结 OB、 OC,并将 AB、 OB、 OC、 AC的中点 D、 E、 F、 G依次连结,得到四边形 DEFG. (1)求证:四边形 DEFG 是平行四边形 . 解析: (1)根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得
16、EF BC且 EF=12BC,DG BC 且 DG=12BC,从而得到 DE=EF, DG EF,再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可 . 答案: (1) D、 G分别是 AB、 AC的中点, DG BC, DG=12BC, E、 F分别是 OB、 OC 的中点, EF BC, EF=12BC, DE=EF, DG EF, 四边形 DEFG是平行四边形 . (2)若 M为 EF的中点, OM=3, OBC和 OCB互余,求 DG的长度 . 解析: (2)先判断出 BOC=90,再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半,求出 EF即可 . 答案: (2) OBC和 OCB 互余,
17、 OBC+ OCB=90, BOC=90, M为 EF的中点, OM=3, EF=2OM=6. 由 (1)有四边形 DEFG是平行四边形, DG=EF=6. 20.如图,在平面直角坐标系 xOy中,双曲线 myx与直线 y=-2x+2交于点 A(-1, a). (1)求 a, m的值 . 解析: (1)将 A坐标代入一次函数解析式中即可求得 a的值,将 A(-1, 4)坐标代入反比例解析式中即可求得 m的值 . 答案: (1)点 A的坐标是 (-1, a),在直线 y=-2x+2上, a=-2 (-1)+2=4, 点 A的坐标是 (-1, 4),代入反比例函数 myx, m=-4. (2)求该
18、双曲线与直线 y=-2x+2另一个交点 B的坐标 . 解析: (2)解方程组 224yx,即可解答 . 答案: (2)解方程组 224yx, 解得: 14xy或 22xy, 该双曲线与直线 y=-2x+2另一个交点 B的坐标为 (2, -2). 21.如图,直角 ABC内接于 O,点 D是直角 ABC斜边 AB上的一点,过点 D作 AB的垂线交 AC于 E,过点 C作 ECP= AED, CP 交 DE的延长线于点 P,连结 PO交 O于点 F. (1)求证: PC 是 O的切线 . 解析: (1)连接 OC,欲证明 PC是 O的切线,只要证明 PC OC 即可 . 答案: (1)如图,连接
19、OC, PD AB, ADE=90, ECP= AED, 又 EAD= ACO, PCO= ECP+ ACO= AED+ EAD=90, PC OC, PC是 O切线 . (2)若 PC=3, PF=1,求 AB的长 . 解析: (2)延长 PO交圆于 G点,由切割线定理求出 PG 即可解决问题 . 答案: (2)延长 PO交圆于 G点, PF PG=PC2, PC=3, PF=1, PG=9, FG=9-1=8, AB=FG=8. 22.锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目,答对最后两道单选题就顺利通关,第一道单选题有 3个选项,第二道单选题有 4个选项,这两道题锐锐都不会,不过锐
20、锐还有两个“求助”可以用 (使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项 ). (1)如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用,那么锐锐通关的概率是 . 解析: (1)锐锐两次“求助”都在第一道题中使用,第一道肯定能对,第二道对的概率为 14,即可得出结果 . 答案: (1)第一道肯定能对,第二道对的概率为 14, 所以锐锐通关的概率为 14. 故答案为: 14. (2)如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用,那么锐锐通关的概率是 . 解析: (2)由题意得出第一道题对的概率为 13,第二道题对的概率为 12,即可得出结果 . 答案: (2)锐锐两次“求助”都在第二道题中使用, 则第一
21、道题对的概率为 13,第二道题对的概率为 12, 所以锐锐能通关的概率为 1 1 12 3 6. 故答案为: 16. (3)如果锐锐将每道题各用一次“求助”,请用树状图或者列表来分析他顺序通关的概率 . 解析: (3)用树状图得出共有 6 种等可能的结果,锐锐顺利通关的只有 1种情况,即可得出结果 . 答案: (3)锐锐将每道题各用一次“求助”,分别用 A, B 表示剩下的第一道单选题的 2 个选项, a, b, c表示剩下的第二道单选题的 3个选项, 树状图如图所示: 共有 6种等可能的结果,锐锐顺利通关的只有 1种情况, 锐锐顺利通关的概率为: 16. 23.如图, ACB和 DCE均为等
22、腰三角形,点 A, D, E在同一直线上,连接 BE. (1)如图 1,若 CAB= CBA= CDE= CED=50 . 求证: AD=BE. 求 AEB的度数 . 解析: (1)通过角的计算找出 ACD= BCE,再结合 ACB 和 DCE 均为等腰三角形可得出“ AC=BC, DC=EC”,利用全等三角形的判定 (SAS)即可证出 ACD BCE,由此即可得出结论AD=BE. 结合中的 ACD BCE 可得出 ADC= BEC,再通过角的计算即可算出 AEB的度数 . 答案: (1) CAB= CBA= CDE= CED=50, ACB= DCE=180 -2 50 =80 . ACB=
23、 ACD+ DCB, DCE= DCB+ BCE, ACD= BCE. ACB和 DCE均为等腰三角形, AC=BC, DC=EC. 在 ACD和 BCE中,有 A C B CA C D B C ED C E C, ACD BCE(SAS), AD=BE. ACD BCE, ADC= BEC. 点 A, D, E在同一直线上,且 CDE=50, ADC=180 - CDE=130, BEC=130 . BEC= CED+ AEB,且 CED=50, AEB= BEC- CED=130 -50 =80 . (2)如图 2,若 ACB= DCE=120, CM 为 DCE中 DE 边上的高, BN
24、为 ABE中 AE 边上的高,试证明: 2 3233A E C M B N. 解析: (2)根据等腰三角形的性质结合顶角的度数,即可得出底角的度数,利用 (1)的结论,通过解直角三角形即可求出线段 AD、 DE的长度,二者相加即可证出结论 . 答案: (2) ACB和 DCE 均为等腰三角形,且 ACB= DCE=120, CDM= CEM=12 (180 -120 )=30 . CM DE, CMD=90, DM=EM. 在 Rt CMD中, CMD=90, CDM=30, 32 2 2CMD E D M C Mt a n C D M . BEC= ADC=180 -30 =150, BEC
25、= CEM+ AEB, AEB= BEC- CEM=150 -30 =120, BEN=180 -120 =60 . 在 Rt BNE中, BNE=90, BEN=60, 3 32BNB E B Ns in B E N. AD=BE, AE=AD+DE, 2 33 32A E B E D E B N C M . 24.在平面直角坐标系 xOy中,抛物线 y=ax2+bx+2过 B(-2, 6), C(2, 2)两点 . (1)试求抛物线的解析式 . 解析: (1)根据待定系数法即可解决问题 . 答案: (1)由题意 4 2 2 64 2 2 2abab解得 211ab, 抛物线解析式为 2 2
26、12y x x . (2)记抛物线顶点为 D,求 BCD的面积 . 解析: (2)求出直线 BC 与对称轴的交点 H,根据 S BDC=S BDH+S DHC即可解决问题 . 答案: (2)如图: 221 1 32 1222y x x x . 顶点坐标 (1, 32), 直线 BC为 y=-x+4,对称轴与 BC 的交点 H(1, 3), 1 3 1 32 2 23 2 13B D C B D H D H CS S S . (3)若直线 12yx向上平移 b个单位所得的直线与抛物线段 BDC(包括端点 B、 C)部分有两个交点,求 b的取值范围 . 解析: (3)由222121y x by x x ,当方程组只有一组解时求出 b的值,当直线 12y x b 经过点 C时,求出 b的值,当直线 12y x b 经过点 B时,求出 b的值,由此即可解决问题 . 答案: (3)由222121y x by x x 消去 y得到 x2-x+4-2b=0, 当 =0 时,直线与抛物线相切, 1-4(4-2b)=0, 158b, 当直线 12y x b 经过点 C时, b=3, 当直线 12y x b 经过点 B时, b=5, 直线 12yx向上平移 b 个单位所得的直线与抛物线段 BDC(包括端点 B、 C)部分有两个交点, 158 b 3.
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