1、2016年山东省菏泽市中考真题数学 一、选择题 (本大题共 8个小题，每小题 3分，共 24 分，在每小题给出的四个选项 A、 B、 C、D中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项涂在答题卡相应位置 ) 1.下列各对数是互为倒数的是 ( ) A.4和 -4 B.-3和 13C.-2和 12D.0和 0 解析：根据倒数的定义可知，乘积是 1的两个数互为倒数，据此求解即可 . A、 4 (-4) 1，选项错误； B、 -3 13 1，选项错误； C、 -2 ( 12)=1，选项正确； D、 0 0 1，选项错误 . 答案： C. 2.以下微信图标不是轴对称图形的是 ( ) A. B. C. D.
2、解析：根据轴对称图形的概念求解，看图形是不是关于直线对称 . A、是轴对称图形； B、是轴对称图形； C、是轴对称图形； D、不是轴对称图形 . 答案： D. 3.如图所示，该几何体的俯视图是 ( ) A. B. C. D. 解析：俯视图是从物体的上面看得到的视图 .从上往下看，可以看到 . 答案： C. 4.当 1 a 2时，代数式 |a-2|+|1-a|的值是 ( ) A.-1 B.1 C.3 D.-3 解析：根据 a的取值范围，先去绝对值符号，再计算求值 . 当 1 a 2时， |a-2|+|1-a|=2-a+a-1=1. 答案： B. 5.如图， A， B的坐标为 (2， 0)， (0
3、， 1)，若将线段 AB平移至 A1B1，则 a+b的值为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 解析：由 B点平移前后的纵坐标分别为 1、 2，可得 B点向上平移了 1个单位， 由 A点平移前后的横坐标分别是为 2、 3，可得 A点向右平移了 1个单位， 由此得线段 AB的平移的过程是：向上平移 1个单位，再向右平移 1个单位， 所以点 A、 B均按此规律平移， 由此可得 a=0+1=1， b=0+1=1， 故 a+b=2. 答案： A. 6.在 ABCD中， AB=3， BC=4，当 ABCD的面积最大时，下列结论正确的有 ( ) AC=5； A+ C=180； AC BD； AC=BD
4、. A. B. C. D. 解析：根据题意得：当 ABCD的面积最大时，四边形 ABCD为矩形， A= B= C= D=90， AC=BD， 223 4 5AC . 正确，正确，正确；不正确 . 答案： B. 7.如图， ABC与 A B C都是等腰三角形，且 AB=AC=5， A B =A C =3，若 B+ B=90，则 ABC与 A B C的面积比为 ( ) A.25： 9 B.5： 3 C. 5: 3 D.5 5 :3 3 解析：过 A 作 AD BC 于 D，过 A作 A D B C于 D， ABC与 A B C都是等腰三角形， B= C， B = C， BC=2BD， B C =2
5、B D， AD=AB sinB， A D =A B sinB， BC=2BD=2AB cosB， B C =2B D =2A B cosB， B+ B =90， sinB=cosB， sinB =cosB， 21122 25BACS A D B C A B s i n B A B c o s B s i n B c o s B ， 2 91 212A B CS A D B C A B c o s B A B s i n B s i n B c o s B ， S BAC： S A B C =25： 9. 答案： A. 8.如图， OAC 和 BAD 都是等腰直角三角形， ACO= ADB=90
6、，反比例函数 6yx在第一象限的图象经过点 B，则 OAC与 BAD的面积之差 S OAC-S BAD为 ( ) A.36 B.12 C.6 D.3 解析：设 OAC和 BAD的直角边长分别为 a、 b， 则点 B的坐标为 (a+b， a-b). 点 B在反比例函数 6yx的第一象限图象上， (a+b) (a-b)=a2-b2=6. 2 2 2 21 1 1 12 2 2 2 63O A C B A DS S a b a b . 答案： D. 二、填空题 (本大题共 6个小题，每小题 3分，共 18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内 ) 9. 2016 年春节期间，在网络上用“百度”
7、搜索引擎搜索“开放二孩”，能搜索到与之相关的结果个数约为 45100000，这个数用科学记数法表示为 . 解析：科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1 |a| 10， n为整数 .确定 n的值是易错点，由于 45100000有 8位，所以可以确定 n=8-1=7. 45100000这个数用科学记数法表示为 4.51 107. 答案： 4.51 107. 10.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含 30角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含 45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则 1的度数是 . 解析：如图，过 A点作 AB a，
8、1= 2， a b， AB b， 3= 4=30， 而 2+ 3=45， 2=15， 1=15 . 答案： 15 . 11.某校九年级 (1)班 40 名同学中， 14 岁的有 1 人， 15 岁的有 21 人， 16 岁的有 16 人， 17岁的有 2人，则这个班同学年龄的中位数是 岁 . 解析：该班有 40名同学， 这个班同学年龄的中位数是第 20和 21个数的平均数， 15岁的有 21人， 这个班同学年龄的中位数是 15 岁 . 答案： 15. 12.已知 m是关于 x的方程 x2-2x-3=0的一个根，则 2m2-4m= . 解析： m是关于 x的方程 x2-2x-3=0的一个根， m
9、2-2m-3=0， m2-2m=3， 2m2-4m=6. 答案： 6. 13.如图，在正方形 ABCD外作等腰直角 CDE， DE=CE，连接 BE，则 tan EBC= . 解析：作 EF BC 于 F，如图， 设 DE=CE=a， CDE为等腰直角三角形， 22C D C E a， DCE=45， 四边形 ABCD为正方形， CB=CD= 2 a， BCD=90， ECF=45， CEF为等腰直角三角形， 22C F E F C E a ， 在 Rt BEF中，2123222at a n E B F E F B Faa ， 即 EBC= 13. 答案： 13. 14.如图，一段抛物线： y
10、=-x(x-2)(0 x 2)记为 C1，它与 x 轴交于两点 O， A1；将 C1绕 A1旋转 180得到 C2，交 x轴于 A2；将 C2绕 A2旋转 180得到 C3，交 x轴于 A3；如此进行下去，直至得到 C6，若点 P(11， m)在第 6段抛物线 C6上，则 m= . 解析：将这段抛物线 C1通过配方法求出顶点坐标及抛物线与 x 轴的交点，由旋转的性质可以知道 C1与 C2的顶点到 x 轴的距离相等，且 OA1=A1A2，照此类推可以推导知道点 P(11， m)为抛物线 C6的顶点，从而得到结果 . y=-x(x-2)(0 x 2)， 配方可得 y=-(x-1)2+1(0 x 2
11、)， 顶点坐标为 (1， 1)， A1坐标为 (2， 0) C2由 C1旋转得到， OA1=A1A2，即 C2顶点坐标为 (3， -1)， A2(4， 0)； 照此类推可得， C3顶点坐标为 (5， 1)， A3(6， 0)； C4顶点坐标为 (7， -1)， A4(8， 0)； C5顶点坐标为 (9， 1)， A5(10， 0)； C6顶点坐标为 (11， -1)， A6(12， 0)； m=-1. 答案： -1. 三、解答题 (本题共 78 分，把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内 ) 15.计算： 202 2 6 0 3 . 11 2 ( )4c o s . 解析：原式利用负整数指数幂
12、法则，特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可得到结果 . 答案：原式 221 1 13 1 32 244 . 16.已知 4x=3y，求代数式 (x-2y)2-(x-y)(x+y)-2y2的值 . 解析：首先利用平方差公式和完全平方公式计算，进一步合并，最后代入求得答案即可 . 答案： (x-2y)2-(x-y)(x+y)-2y2 =x2-4xy+4y2-(x2-y2)-2y2 =-4xy+3y2 =-y(4x-3y). 4x=3y， 原式 =0. 17.南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至 B处时，测得该岛位于正北方向 2
13、0(1+ 3 )海里的 C处，为了防止某国还巡警干扰，就请求我 A处的鱼监船前往 C处护航，已知 C位于 A处的北偏东 45方向上， A位于 B的北偏西 30的方向上，求 A、 C之间的距离 . 解析：作 AD BC，垂足为 D，设 CD=x，利用解直角三角形的知识，可得出 AD，继而可得出BD，结合题意 BC=CD+BD可得出方程，解出 x的值后即可得出答案 . 答案：如图，作 AD BC，垂足为 D， 由题意得， ACD=45， ABD=30 . 设 CD=x，在 Rt ACD中，可得 AD=x， 在 Rt ABD中，可得 BD= 3 x， 又 BC=20(1+ 3 )， CD+BD=BC
14、， 即 20331xx ， 解得： x=20， 2022A C x(海里 ). 答： A、 C之间的距离为 202 海里 . 18.列方程或方程组解应用题： 为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸” .已知打印一份资料，如果用 A4厚型纸单面打印，总质量为 400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用 A4 薄型纸双面打印，这份资料的总质量为 160克，已知每页薄型纸比厚型纸轻 0.8克，求 A4 薄型纸每页的质量 .(墨的质量忽略不计 ) 解析：设 A4薄型纸每页的质量为 x克，则 A4厚型纸每页的质量为 (x+0.8)克，然
15、后根据“双面打印，用纸将减少一半”列方程，然后解方程即可 . 答案：设 A4 薄型纸每页的质量为 x克，则 A4厚型纸每页的质量为 (x+0.8)克， 根据题意，得： 4 0 0 1 6 020 .8xx， 解得： x=3.2， 经检验： x=3.2是原分式方程的解，且符合题意， 答： A4 薄型纸每页的质量为 3.2克 . 19.如图，点 O是 ABC 内一点，连结 OB、 OC，并将 AB、 OB、 OC、 AC的中点 D、 E、 F、 G依次连结，得到四边形 DEFG. (1)求证：四边形 DEFG 是平行四边形 . 解析： (1)根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得
16、EF BC且 EF=12BC，DG BC 且 DG=12BC，从而得到 DE=EF， DG EF，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可 . 答案： (1) D、 G分别是 AB、 AC的中点， DG BC， DG=12BC， E、 F分别是 OB、 OC 的中点， EF BC， EF=12BC， DE=EF， DG EF， 四边形 DEFG是平行四边形 . (2)若 M为 EF的中点， OM=3， OBC和 OCB互余，求 DG的长度 . 解析： (2)先判断出 BOC=90，再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，求出 EF即可 . 答案： (2) OBC和 OCB 互余，
17、 OBC+ OCB=90， BOC=90， M为 EF的中点， OM=3， EF=2OM=6. 由 (1)有四边形 DEFG是平行四边形， DG=EF=6. 20.如图，在平面直角坐标系 xOy中，双曲线 myx与直线 y=-2x+2交于点 A(-1， a). (1)求 a， m的值 . 解析： (1)将 A坐标代入一次函数解析式中即可求得 a的值，将 A(-1， 4)坐标代入反比例解析式中即可求得 m的值 . 答案： (1)点 A的坐标是 (-1， a)，在直线 y=-2x+2上， a=-2 (-1)+2=4， 点 A的坐标是 (-1， 4)，代入反比例函数 myx， m=-4. (2)求该
18、双曲线与直线 y=-2x+2另一个交点 B的坐标 . 解析： (2)解方程组 224yx，即可解答 . 答案： (2)解方程组 224yx， 解得： 14xy或 22xy， 该双曲线与直线 y=-2x+2另一个交点 B的坐标为 (2， -2). 21.如图，直角 ABC内接于 O，点 D是直角 ABC斜边 AB上的一点，过点 D作 AB的垂线交 AC于 E，过点 C作 ECP= AED， CP 交 DE的延长线于点 P，连结 PO交 O于点 F. (1)求证： PC 是 O的切线 . 解析： (1)连接 OC，欲证明 PC是 O的切线，只要证明 PC OC 即可 . 答案： (1)如图，连接
19、OC， PD AB， ADE=90， ECP= AED， 又 EAD= ACO， PCO= ECP+ ACO= AED+ EAD=90， PC OC， PC是 O切线 . (2)若 PC=3， PF=1，求 AB的长 . 解析： (2)延长 PO交圆于 G点，由切割线定理求出 PG 即可解决问题 . 答案： (2)延长 PO交圆于 G点， PF PG=PC2， PC=3， PF=1， PG=9， FG=9-1=8， AB=FG=8. 22.锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有 3个选项，第二道单选题有 4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐
20、锐还有两个“求助”可以用 (使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项 ). (1)如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是 . 解析： (1)锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，第一道肯定能对，第二道对的概率为 14，即可得出结果 . 答案： (1)第一道肯定能对，第二道对的概率为 14， 所以锐锐通关的概率为 14. 故答案为： 14. (2)如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是 . 解析： (2)由题意得出第一道题对的概率为 13，第二道题对的概率为 12，即可得出结果 . 答案： (2)锐锐两次“求助”都在第二道题中使用， 则第一
21、道题对的概率为 13，第二道题对的概率为 12， 所以锐锐能通关的概率为 1 1 12 3 6. 故答案为： 16. (3)如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺序通关的概率 . 解析： (3)用树状图得出共有 6 种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有 1种情况，即可得出结果 . 答案： (3)锐锐将每道题各用一次“求助”，分别用 A， B 表示剩下的第一道单选题的 2 个选项， a， b， c表示剩下的第二道单选题的 3个选项， 树状图如图所示： 共有 6种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有 1种情况， 锐锐顺利通关的概率为： 16. 23.如图， ACB和 DCE均为等
22、腰三角形，点 A， D， E在同一直线上，连接 BE. (1)如图 1，若 CAB= CBA= CDE= CED=50 . 求证： AD=BE. 求 AEB的度数 . 解析： (1)通过角的计算找出 ACD= BCE，再结合 ACB 和 DCE 均为等腰三角形可得出“ AC=BC， DC=EC”，利用全等三角形的判定 (SAS)即可证出 ACD BCE，由此即可得出结论AD=BE. 结合中的 ACD BCE 可得出 ADC= BEC，再通过角的计算即可算出 AEB的度数 . 答案： (1) CAB= CBA= CDE= CED=50， ACB= DCE=180 -2 50 =80 . ACB=
23、 ACD+ DCB， DCE= DCB+ BCE， ACD= BCE. ACB和 DCE均为等腰三角形， AC=BC， DC=EC. 在 ACD和 BCE中，有 A C B CA C D B C ED C E C， ACD BCE(SAS)， AD=BE. ACD BCE， ADC= BEC. 点 A， D， E在同一直线上，且 CDE=50， ADC=180 - CDE=130， BEC=130 . BEC= CED+ AEB，且 CED=50， AEB= BEC- CED=130 -50 =80 . (2)如图 2，若 ACB= DCE=120， CM 为 DCE中 DE 边上的高， BN
24、为 ABE中 AE 边上的高，试证明： 2 3233A E C M B N. 解析： (2)根据等腰三角形的性质结合顶角的度数，即可得出底角的度数，利用 (1)的结论，通过解直角三角形即可求出线段 AD、 DE的长度，二者相加即可证出结论 . 答案： (2) ACB和 DCE 均为等腰三角形，且 ACB= DCE=120， CDM= CEM=12 (180 -120 )=30 . CM DE， CMD=90， DM=EM. 在 Rt CMD中， CMD=90， CDM=30， 32 2 2CMD E D M C Mt a n C D M . BEC= ADC=180 -30 =150， BEC
25、= CEM+ AEB， AEB= BEC- CEM=150 -30 =120， BEN=180 -120 =60 . 在 Rt BNE中， BNE=90， BEN=60， 3 32BNB E B Ns in B E N. AD=BE， AE=AD+DE， 2 33 32A E B E D E B N C M . 24.在平面直角坐标系 xOy中，抛物线 y=ax2+bx+2过 B(-2， 6)， C(2， 2)两点 . (1)试求抛物线的解析式 . 解析： (1)根据待定系数法即可解决问题 . 答案： (1)由题意 4 2 2 64 2 2 2abab解得 211ab， 抛物线解析式为 2 2
26、12y x x . (2)记抛物线顶点为 D，求 BCD的面积 . 解析： (2)求出直线 BC 与对称轴的交点 H，根据 S BDC=S BDH+S DHC即可解决问题 . 答案： (2)如图： 221 1 32 1222y x x x . 顶点坐标 (1， 32)， 直线 BC为 y=-x+4，对称轴与 BC 的交点 H(1， 3)， 1 3 1 32 2 23 2 13B D C B D H D H CS S S . (3)若直线 12yx向上平移 b个单位所得的直线与抛物线段 BDC(包括端点 B、 C)部分有两个交点，求 b的取值范围 . 解析： (3)由222121y x by x x ，当方程组只有一组解时求出 b的值，当直线 12y x b 经过点 C时，求出 b的值，当直线 12y x b 经过点 B时，求出 b的值，由此即可解决问题 . 答案： (3)由222121y x by x x 消去 y得到 x2-x+4-2b=0， 当 =0 时，直线与抛物线相切， 1-4(4-2b)=0， 158b， 当直线 12y x b 经过点 C时， b=3， 当直线 12y x b 经过点 B时， b=5， 直线 12yx向上平移 b 个单位所得的直线与抛物线段 BDC(包括端点 B、 C)部分有两个交点， 158 b 3.
