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2016年甘肃省白银市中考真题数学.docx

1、2016年甘肃省白银市中考真题数学 一、选择题 (共 10小题,每小题 3分,满分 30分 ) 1. 下列图形中,是中心对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 解析: A、是中心对称图形,故此选项正确; B、不是中心对称图形,故此选项错误; C、不是中心对称图形,故此选项错误; D、不是中心对称图形,故此选项错误 . 答案: A. 2. 在 1, -2, 0, 53这四个数中,最大的数是 ( ) A.-2 B.0 C.53D.1 解析:由正数大于零,零大于负数,得 -2 0 1 53. 最大的数是 53. 答案: C. 3. 在数轴上表示不等式 x-1 0的解集,正确的是 ( ) A.

2、B. C. D. 解析: x-1 0 解得: x 1. 答案: C. 4. 下列根式中是最简二次根式的是 ( ) A. 23B. 3 C. 9 D. 12 解析: A、 26=33,故此选项错误; B、 3 是最简二次根式,故此选项正确; C、 9 =3,故此选项错误; D、 12 =2 3 ,故此选项错误 . 答案: B. 5. 已知点 P(0, m)在 y轴的负半轴上,则点 M(-m, -m+1)在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析:由点 P(0, m)在 y轴的负半轴上,得 m 0. 由不等式的性质,得 -m 0, -m+1 1, 则点 M(-m, -

3、m+1)在第一象限 . 答案: A. 6. 如图, AB CD, DE CE, 1=34,则 DCE的度数为 ( ) A.34 B.54 C.66 D.56 解析: AB CD, D= 1=34, DE CE, DEC=90, DCE=180 -90 -34 =56 . 答案: D. 7. 如果两个相似三角形的面积比是 1: 4,那么它们的周长比是 ( ) A.1: 16 B.1: 4 C.1: 6 D.1: 2 解析:两个相似三角形的面积比是 1: 4, 两个相似三角形的相似比是 1: 2, 两个相似三角形的周长比是 1: 2, 答案: D. 8. 某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台

4、机器,现在生产 800台所需时间与原计划生产600 台机器所需时间相同 .设原计划平均每天生产 x 台机器,根据题意,下面所列方程正确的是 ( ) A. 800 60050xxB. 800 60050xxC. 800 60050xx D. 800 60050xx 解析:设原计划平均每天生产 x台机器, 根据题意得: 800 60050xx . 答案: A. 9. 若 x2+4x-4=0,则 3(x-2)2-6(x+1)(x-1)的值为 ( ) A.-6 B.6 C.18 D.30 解析: x2+4x-4=0,即 x2+4x=4, 原式 =3(x2-4x+4)-6(x2-1)=3x2-12x+1

5、2-6x2+6=-3x2-12x+18=-3(x2+4x)+18=-12+18=6. 答案: B. 10. 如图, ABC是等腰直角三角形, A=90, BC=4,点 P是 ABC边上一动点,沿 B A C的路径移动,过点 P作 PD BC于点 D,设 BD=x, BDP的面积为 y,则下列能大致反映y与 x函数关系的图象是 ( ) A. B. C. D. 解析:过 A点作 AH BC于 H, ABC是等腰直角三角形, B= C=45, BH=CH=AH=12BC=2, 当 0 x 2时,如图 1, B=45, PD=BD=x, y=12 x x=12x2; 当 2 x 4时,如图 2, C=

6、45, PD=CD=4-x, y=12 (4-x) x=-12x2+2x, 答案: B. 二、填空题 (共 8小题,每小题 4分,满分 32分 ) 11. 因式分解: 2a2-8=_. 解析:首先提取公因式 2,进而利用平方差公式分解因式即可 . 答案: 2(a+2)(a-2). 12. 计算: (-5a4) (-8ab2)=_. 解析:直接利用单项式乘以单项式运算法则求出答案 . 答案: 40a5b2. 13. 如图,点 A(3, t)在第一象限, OA与 x轴所夹的锐角为, tan =32,则 t的值是 _. 解析:过点 A作 AB x 轴于 B, 点 A(3, t)在第一象限, AB=t

7、, OB=3, 又 tan = 3=32AB tOB, t=92. 答案: 92. 14. 如果单项式 2xm+2nyn-2m+2与 x5y7是同类项,那么 nm的值是 _. 解析:根据题意得: 252 2 7mnnm , 解得: 13mn, 则 nm=3-1=13. 答案: 13. 15. 三角形的两边长分别是 3 和 4,第三边长是方程 x2-13x+40=0 的根,则该三角形的周长为 _. 解析: x2-13x+40=0, (x-5)(x-8)=0, 所以 x1=5, x2=8, 而三角形的两边长分别是 3和 4, 所以三角形第三边的长为 5, 所以三角形的周长为 3+4+5=12. 答

8、案: 12. 16. 如图,在 O中,弦 AC=2 3 ,点 B是圆上一点,且 ABC=45,则 O的半径 R=_. 解析: ABC=45, AOC=90, OA=OC=R, R2+R2=(2 3 )2, 解得 R= 6 . 答案: 6 . 17. 将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形,若 AB=6cm,则 AC=_cm. 解析:如图,延长原矩形的边, 矩形的对边平行, 1= ACB, 由翻折变换的性质得, 1= ABC, ABC= ACB, AC=AB, AB=6cm, AC=6cm. 答案: 6. 18. 古希腊数学家把数 1, 3, 6, 10, 15, 21,叫做三角形数,它有一定的规律

9、性,若把第一个三角形数记为 x1,第二个三角形数记为 x2,第 n个三角形数记为 xn,则 xn+xn+1=_. 解析: x1=1, x2=3=1+2, x3=6=1+2+3, x4=10=1+2+3+4, x5=15=1+2+3+4+5, xn=1+2+3+ +n= 21nn , xn+1= 212nn, 则 xn+xn+1= 12212n n n n =(n+1)2. 答案: (n+1)2. 三、解答题 (共 5小题,满分 38分 ) 19. 计算: (12)-2-|-1+ 3 |+2sin60 +(-1- 3 )0. 解析:本题涉及负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂、二次

10、根式化简 5个考点 .在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果 . 答案: (12)-2-|-1+ 3 |+2sin60 +(-1- 3 )0 =4+1- 3 +2 32+1 =4+1- 3 + 3 +1 =6. 20. 如图,在平面直角坐标系中, ABC 的顶点 A(0, 1), B(3, 2), C(1, 4)均在正方形网格的格点上 . (1)画出 ABC关于 x轴的对称图形 A1B1C1; (2)将 A1B1C1沿 x轴方向向左平移 3个单位后得到 A2B2C2,写出顶点 A2, B2, C2的坐标 . 解析: (1)直接利用关于 x轴对称点的性质得出各

11、对应点位置进而得出答案; (2)直接利用平移的性质得出各对应点位置进而得出答案 . 答案: (1)如图所示: A1B1C1,即为所求; (2)如图所示: A2B2C2,即为所求, 点 A2(-3, -1), B2(0, -2), C2(-2, -4). 21. 已知关于 x的方程 x2+mx+m-2=0. (1)若此方程的一个根为 1,求 m的值; (2)求证:不论 m取何实数,此方程都有两个不相等的实数根 . 解析: (1)直接把 x=1 代入方程 x2+mx+m-2=0求出 m的值; (2)计算出根的判别式,进一步利用配方法和非负数的性质证得结论即可 . 答案: (1)根据题意,将 x=1

12、代入方程 x2+mx+m-2=0, 得: 1+m+m-2=0, 解得: m=12; (2) =m2-4 1 (m-2)=m2-4m+8=(m-2)2+4 0, 不论 m取何实数,该方程都有两个不相等的实数根 . 22. 图是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景,图是小明锻炼时上半身由 ON位置运动到与地面垂直的 OM 位置时的示意图 .已知 AC=0.66 米, BD=0.26 米, =20 .(参考数据: sin20 0.342, cos20 0.940, tan20 0.364) (1)求 AB的长 (精确到 0.01米 ); (2)若测得 ON=0.8米,试计算小明头顶由 N点运动到

13、 M点的路径 弧 MN 的长度 .(结果保留 ) 解析: (1)过 B作 BE AC于 E,求出 AE,解直角三角形求出 AB 即可; (2)求出 MON的度数,根据弧长公式求出即可 . 答案: (1)过 B作 BE AC于 E, 则 AE=AC-BD=0.66米 -0.26米 =0.4米, AEB=90, AB= 0 . 420AEs in A B E s in 1.17(米 ); (2) MON=90 +20 =110, 所以 弧 MN的长度是 1 1 0 0 .8 2 21 8 0 4 5 (米 ). 23. 在甲、乙两个不透明的布袋里,都装有 3个大小、材质完全相同的小球,其中甲袋中的

14、小球上分别标有数字 0, 1, 2;乙袋中的小球上分别标有数字 -1, -2, 0.现从甲袋中任意摸出一个小球,记其标有的数字为 x,再从乙袋中任意摸出一个小球,记其标有的数字为 y,以此确定点 M的坐标 (x, y). (1)请你用画树状图或列表的方法,写出点 M所有可能的坐标; (2)求点 M(x, y)在函数 y=-2x的图象上的概率 . 解析: (1)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果; (2)由点 M(x, y)在函数 y=-2x的图象上的有: (1, -2), (2, -1),直接利用概率公式求解即可求得答案 . 答案: (1)画树状图得: 则点 M 所有可能

15、的坐标为: (0, -1), (0, -2), (0, 0), (1, -1), (1, -2), (1, 0), (2,-1), (2, -2), (2, 0); (2)点 M(x, y)在函数 y=-2x的图象上的有: (1, -2), (2, -1), 点 M(x, y)在函数 y=-2x的图象上的概率为: 29. 四、解答题 (共 5小题,满分 50分 ) 24. 2016年政府工作报告中提出了十大新词汇,为了解同学们对新词汇的关注度,某数学兴趣小组选取其中的 A:“互联网 +政务服务”, B:“工匠精神”, C:“光网城市”, D:“大众旅游时代”四个热词在全校学生中进行了抽样调查,

16、要求被调查的每位同学只能从中选择一个我最关注的热词 .根据调查结果,该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图 . 请你根据统计图提供的信息,解答下列问题: (1)本次调查中,一共调查了多少名同学? (2)条形统计图中, m=_, n=_; (3)扇形统计图中,热词 B所在扇形的圆心角是多少度? 解析: (1)根据 A的人数为 105人,所占的百分比为 35%,求出总人数,即可解答; (2)C所对应的人数为:总人数 30%, B所对应的人数为:总人数 -A所对应的人数 -C所对应的人数 -D所对应的人数,即可解答; (3)根据 B所占的百分比 360,即可解答 . 答案: (1)105 35%=30

17、0(人 ),答:一共调查了 300名同学, (2)n=300 30%=90(人 ), m=300-105-90-45=60(人 ). 故答案为: 60, 90; (3) 60300 360 =72 . 答:扇形统计图中,热词 B所在扇形的圆心角是 72 度 . 25. 如图,函数 y1=-x+4的图象与函数 y2=kx(x 0)的图象交于 A(m, 1), B(1, n)两点 . (1)求 k, m, n的值; (2)利用图象写出当 x 1时, y1和 y2的大小关系 . 解析: (1)把 A与 B坐标代入一次函数解析式求出 m与 a的值,确定出 A与 B坐标,将 A坐标代入反比例解析式求出

18、k的值即可; (2)根据 B的坐标,分 x=1或 x=3, 1 x 3与 x 3 三种情况判断出 y1和 y2的大小关系即可 . 答案: (1)把 A(m, 1)代入一次函数解析式得: 1=-m+4,即 m=3, A(3, 1), 把 A(3, 1)代入反比例解析式得: k=3, 把 B(1, n)代入一次函数解析式得: n=-1+4=3; (2) A(3, 1), B(1, 3), 由图象得:当 1 x 3时, y1 y2;当 x 3时, y1 y2;当 x=1或 x=3时, y1=y2. 26. 如图,已知 EC AB, EDA= ABF. (1)求证:四边形 ABCD 是平行四边形; (

19、2)求证: OA2=OE OF. 解析: (1)由 EC AB, EDA= ABF,可证得 DAB= ABF,即可证得 AD BC,则得四边形ABCD为平行四边形; (2)由 EC AB,可得 OA OBOE OD,由 AD BC,可得 OB OFOD OA,等量代换得出 OA OFOE OA,即 OA2=OE OF. 答案: (1) EC AB, EDA= DAB, EDA= ABF, DAB= ABF, AD BC, DC AB, 四边形 ABCD为平行四边形; (2) EC AB, OAB OED, OA OBOE OD, AD BC, OBF ODA, OB OFOD OA, OA O

20、FOE OA, OA2=OE OF. 27. 如图,在 ABC 中, AB=AC,点 D 在 BC 上, BD=DC,过点 D 作 DE AC,垂足为 E, O经过 A, B, D三点 . (1)求证: AB 是 O的直径; (2)判断 DE与 O的位置关系,并加以证明; (3)若 O的半径为 3, BAC=60,求 DE的长 . 解析: (1)连接 AD,由 AB=AC, BD=CD,利用等腰三角形三线合一性质得到 AD BC,利用 90的圆周角所对的弦为直径即可得证; (2)DE 与圆 O 相切,理由为:连接 OD,由 O、 D 分别为 AB、 CB 中点,利用中位线定理得到OD与 AC

21、平行,利用两直线平行内错角相等得到 ODE为直角,再由 OD为半径,即可得证; (3)由 AB=AC,且 BAC=60,得到三角形 ABC为等边三角形,连接 BF, DE 为三角形 CBF中位线,求出 BF的长,即可确定出 DE的长 . 答案: (1)证明:连接 AD, AB=AC, BD=DC, AD BC, ADB=90, AB为圆 O的直径; (2)DE与圆 O相切,理由为: 证明:连接 OD, O、 D分别为 AB、 BC 的中点, OD为 ABC的中位线, OD BC, DE BC, DE OD, OD为圆的半径, DE与圆 O相切; (3)解: AB=AC, BAC=60, ABC

22、为等边三角形, AB=AC=BC=6, 连接 BF, AB为圆 O的直径, AFB= DEC=90, AF=CF=3, DE BF, D为 BC中点, E为 CF中点,即 DE 为 BCF中位线, 在 Rt ABF中, AB=6, AF=3, 根据勾股定理得: BF= 226 3 3 3 , 则 DE=12BF=332. 28. 如图,已知抛物线 y=-x2+bx+c经过 A(3, 0), B(0, 3)两点 . (1)求此抛物线的解析式和直线 AB 的解析式; (2)如图,动点 E从 O点出发,沿着 OA方向以 1个单位 /秒的速度向终点 A匀速运动,同时,动点 F 从 A 点出发,沿着 A

23、B 方向以 2 个单位 /秒的速度向终点 B 匀速运动,当 E, F中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动,连接 EF,设运动时间为 t 秒,当 t 为何值时, AEF为直角三角形? (3)如图,取一根橡皮筋,两端点分别固定在 A, B 处,用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖 P在直线 AB上方的抛物线上移动,动点 P与 A, B两点构成无数个三角形,在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形?如果存在,求出最大面积,并指出此时点 P的坐标;如果不存在,请简要说明理由 . 解析: (1)用待定系数法求出抛物线,直线解析式; (2)分两种情况进行计算即可; (3)确定出面积达到最大时,直线 PC 和抛

24、物线相交于唯一点,从而确定出直线 PC 解析式为y=-x+214,根据锐角三角函数求出 BD,计算即可 . 答案: (1)抛物线 y=-x2+bx+c经过 A(3, 0), B(0, 3)两点, 9 3 03bcc , 23bc, y=-x2+2x+3, 设直线 AB的解析式为 y=kx+n, 303knn, 13kn, y=-x+3; (2)由运动得, OE=t, AF= 2 t, AE=OA-OE=3-t, AEF为直角三角形, AOB AEF, AF AEAB OA, 3 3 2 32tt , t=32, AOB AFE, OA ABAF AE, 332 32t t , t=1; (3)如图,存在, 过点 P作 PC AB 交 y 轴于 C, 直线 AB解析式为 y=-x+3, 设直线 PC 解析式为 y=-x+b, 联立2 23y x by x x , -x+b=-x2+2x+3, x2-3x+b-3=0 =9-4(b-3)=0 b=214, BC= 21 9344, x=32, P(32, 154). 过点 B作 BD PC, 直线 BD解析式为 y=x+3, 2 BD=94, BD=928, AB=3 2 S 最大 =12AB BD= 1 9 2 2 72832 8 . 即:存在面积最大,最大是 278,此时点 P(32, 154).

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