1、2016年甘肃省白银市中考真题数学 一、选择题 (共 10小题，每小题 3分，满分 30分 ) 1. 下列图形中，是中心对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 解析： A、是中心对称图形，故此选项正确； B、不是中心对称图形，故此选项错误； C、不是中心对称图形，故此选项错误； D、不是中心对称图形，故此选项错误 . 答案： A. 2. 在 1， -2， 0， 53这四个数中，最大的数是 ( ) A.-2 B.0 C.53D.1 解析：由正数大于零，零大于负数，得 -2 0 1 53. 最大的数是 53. 答案： C. 3. 在数轴上表示不等式 x-1 0的解集，正确的是 ( ) A.
2、B. C. D. 解析： x-1 0 解得： x 1. 答案： C. 4. 下列根式中是最简二次根式的是 ( ) A. 23B. 3 C. 9 D. 12 解析： A、 26=33，故此选项错误； B、 3 是最简二次根式，故此选项正确； C、 9 =3，故此选项错误； D、 12 =2 3 ，故此选项错误 . 答案： B. 5. 已知点 P(0， m)在 y轴的负半轴上，则点 M(-m， -m+1)在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析：由点 P(0， m)在 y轴的负半轴上，得 m 0. 由不等式的性质，得 -m 0， -m+1 1， 则点 M(-m， -
3、m+1)在第一象限 . 答案： A. 6. 如图， AB CD， DE CE， 1=34，则 DCE的度数为 ( ) A.34 B.54 C.66 D.56 解析： AB CD， D= 1=34， DE CE， DEC=90， DCE=180 -90 -34 =56 . 答案： D. 7. 如果两个相似三角形的面积比是 1： 4，那么它们的周长比是 ( ) A.1： 16 B.1： 4 C.1： 6 D.1： 2 解析：两个相似三角形的面积比是 1： 4， 两个相似三角形的相似比是 1： 2， 两个相似三角形的周长比是 1： 2， 答案： D. 8. 某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台
4、机器，现在生产 800台所需时间与原计划生产600 台机器所需时间相同 .设原计划平均每天生产 x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是 ( ) A. 800 60050xxB. 800 60050xxC. 800 60050xx D. 800 60050xx 解析：设原计划平均每天生产 x台机器， 根据题意得： 800 60050xx . 答案： A. 9. 若 x2+4x-4=0，则 3(x-2)2-6(x+1)(x-1)的值为 ( ) A.-6 B.6 C.18 D.30 解析： x2+4x-4=0，即 x2+4x=4， 原式 =3(x2-4x+4)-6(x2-1)=3x2-12x+1
5、2-6x2+6=-3x2-12x+18=-3(x2+4x)+18=-12+18=6. 答案： B. 10. 如图， ABC是等腰直角三角形， A=90， BC=4，点 P是 ABC边上一动点，沿 B A C的路径移动，过点 P作 PD BC于点 D，设 BD=x， BDP的面积为 y，则下列能大致反映y与 x函数关系的图象是 ( ) A. B. C. D. 解析：过 A点作 AH BC于 H， ABC是等腰直角三角形， B= C=45， BH=CH=AH=12BC=2， 当 0 x 2时，如图 1， B=45， PD=BD=x， y=12 x x=12x2； 当 2 x 4时，如图 2， C=
6、45， PD=CD=4-x， y=12 (4-x) x=-12x2+2x， 答案： B. 二、填空题 (共 8小题，每小题 4分，满分 32分 ) 11. 因式分解： 2a2-8=_. 解析：首先提取公因式 2，进而利用平方差公式分解因式即可 . 答案： 2(a+2)(a-2). 12. 计算： (-5a4) (-8ab2)=_. 解析：直接利用单项式乘以单项式运算法则求出答案 . 答案： 40a5b2. 13. 如图，点 A(3， t)在第一象限， OA与 x轴所夹的锐角为， tan =32，则 t的值是 _. 解析：过点 A作 AB x 轴于 B， 点 A(3， t)在第一象限， AB=t
7、， OB=3， 又 tan = 3=32AB tOB， t=92. 答案： 92. 14. 如果单项式 2xm+2nyn-2m+2与 x5y7是同类项，那么 nm的值是 _. 解析：根据题意得： 252 2 7mnnm ， 解得： 13mn， 则 nm=3-1=13. 答案： 13. 15. 三角形的两边长分别是 3 和 4，第三边长是方程 x2-13x+40=0 的根，则该三角形的周长为 _. 解析： x2-13x+40=0， (x-5)(x-8)=0， 所以 x1=5， x2=8， 而三角形的两边长分别是 3和 4， 所以三角形第三边的长为 5， 所以三角形的周长为 3+4+5=12. 答
8、案： 12. 16. 如图，在 O中，弦 AC=2 3 ，点 B是圆上一点，且 ABC=45，则 O的半径 R=_. 解析： ABC=45， AOC=90， OA=OC=R， R2+R2=(2 3 )2， 解得 R= 6 . 答案： 6 . 17. 将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若 AB=6cm，则 AC=_cm. 解析：如图，延长原矩形的边， 矩形的对边平行， 1= ACB， 由翻折变换的性质得， 1= ABC， ABC= ACB， AC=AB， AB=6cm， AC=6cm. 答案： 6. 18. 古希腊数学家把数 1， 3， 6， 10， 15， 21，叫做三角形数，它有一定的规律
9、性，若把第一个三角形数记为 x1，第二个三角形数记为 x2，第 n个三角形数记为 xn，则 xn+xn+1=_. 解析： x1=1， x2=3=1+2， x3=6=1+2+3， x4=10=1+2+3+4， x5=15=1+2+3+4+5， xn=1+2+3+ +n= 21nn ， xn+1= 212nn， 则 xn+xn+1= 12212n n n n =(n+1)2. 答案： (n+1)2. 三、解答题 (共 5小题，满分 38分 ) 19. 计算： (12)-2-|-1+ 3 |+2sin60 +(-1- 3 )0. 解析：本题涉及负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂、二次
10、根式化简 5个考点 .在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 . 答案： (12)-2-|-1+ 3 |+2sin60 +(-1- 3 )0 =4+1- 3 +2 32+1 =4+1- 3 + 3 +1 =6. 20. 如图，在平面直角坐标系中， ABC 的顶点 A(0， 1)， B(3， 2)， C(1， 4)均在正方形网格的格点上 . (1)画出 ABC关于 x轴的对称图形 A1B1C1； (2)将 A1B1C1沿 x轴方向向左平移 3个单位后得到 A2B2C2，写出顶点 A2， B2， C2的坐标 . 解析： (1)直接利用关于 x轴对称点的性质得出各
11、对应点位置进而得出答案； (2)直接利用平移的性质得出各对应点位置进而得出答案 . 答案： (1)如图所示： A1B1C1，即为所求； (2)如图所示： A2B2C2，即为所求， 点 A2(-3， -1)， B2(0， -2)， C2(-2， -4). 21. 已知关于 x的方程 x2+mx+m-2=0. (1)若此方程的一个根为 1，求 m的值； (2)求证：不论 m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根 . 解析： (1)直接把 x=1 代入方程 x2+mx+m-2=0求出 m的值； (2)计算出根的判别式，进一步利用配方法和非负数的性质证得结论即可 . 答案： (1)根据题意，将 x=1
12、代入方程 x2+mx+m-2=0， 得： 1+m+m-2=0， 解得： m=12； (2) =m2-4 1 (m-2)=m2-4m+8=(m-2)2+4 0， 不论 m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根 . 22. 图是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图是小明锻炼时上半身由 ON位置运动到与地面垂直的 OM 位置时的示意图 .已知 AC=0.66 米， BD=0.26 米， =20 .(参考数据： sin20 0.342， cos20 0.940， tan20 0.364) (1)求 AB的长 (精确到 0.01米 )； (2)若测得 ON=0.8米，试计算小明头顶由 N点运动到
13、 M点的路径 弧 MN 的长度 .(结果保留 ) 解析： (1)过 B作 BE AC于 E，求出 AE，解直角三角形求出 AB 即可； (2)求出 MON的度数，根据弧长公式求出即可 . 答案： (1)过 B作 BE AC于 E， 则 AE=AC-BD=0.66米 -0.26米 =0.4米， AEB=90， AB= 0 . 420AEs in A B E s in 1.17(米 )； (2) MON=90 +20 =110， 所以 弧 MN的长度是 1 1 0 0 .8 2 21 8 0 4 5 (米 ). 23. 在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有 3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的
14、小球上分别标有数字 0， 1， 2；乙袋中的小球上分别标有数字 -1， -2， 0.现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为 x，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为 y，以此确定点 M的坐标 (x， y). (1)请你用画树状图或列表的方法，写出点 M所有可能的坐标； (2)求点 M(x， y)在函数 y=-2x的图象上的概率 . 解析： (1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果； (2)由点 M(x， y)在函数 y=-2x的图象上的有： (1， -2)， (2， -1)，直接利用概率公式求解即可求得答案 . 答案： (1)画树状图得： 则点 M 所有可能
15、的坐标为： (0， -1)， (0， -2)， (0， 0)， (1， -1)， (1， -2)， (1， 0)， (2，-1)， (2， -2)， (2， 0)； (2)点 M(x， y)在函数 y=-2x的图象上的有： (1， -2)， (2， -1)， 点 M(x， y)在函数 y=-2x的图象上的概率为： 29. 四、解答题 (共 5小题，满分 50分 ) 24. 2016年政府工作报告中提出了十大新词汇，为了解同学们对新词汇的关注度，某数学兴趣小组选取其中的 A：“互联网 +政务服务”， B：“工匠精神”， C：“光网城市”， D：“大众旅游时代”四个热词在全校学生中进行了抽样调查，
16、要求被调查的每位同学只能从中选择一个我最关注的热词 .根据调查结果，该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图 . 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)本次调查中，一共调查了多少名同学？ (2)条形统计图中， m=_， n=_； (3)扇形统计图中，热词 B所在扇形的圆心角是多少度？ 解析： (1)根据 A的人数为 105人，所占的百分比为 35%，求出总人数，即可解答； (2)C所对应的人数为：总人数 30%， B所对应的人数为：总人数 -A所对应的人数 -C所对应的人数 -D所对应的人数，即可解答； (3)根据 B所占的百分比 360，即可解答 . 答案： (1)105 35%=30
17、0(人 )，答：一共调查了 300名同学， (2)n=300 30%=90(人 )， m=300-105-90-45=60(人 ). 故答案为： 60， 90； (3) 60300 360 =72 . 答：扇形统计图中，热词 B所在扇形的圆心角是 72 度 . 25. 如图，函数 y1=-x+4的图象与函数 y2=kx(x 0)的图象交于 A(m， 1)， B(1， n)两点 . (1)求 k， m， n的值； (2)利用图象写出当 x 1时， y1和 y2的大小关系 . 解析： (1)把 A与 B坐标代入一次函数解析式求出 m与 a的值，确定出 A与 B坐标，将 A坐标代入反比例解析式求出
18、k的值即可； (2)根据 B的坐标，分 x=1或 x=3， 1 x 3与 x 3 三种情况判断出 y1和 y2的大小关系即可 . 答案： (1)把 A(m， 1)代入一次函数解析式得： 1=-m+4，即 m=3， A(3， 1)， 把 A(3， 1)代入反比例解析式得： k=3， 把 B(1， n)代入一次函数解析式得： n=-1+4=3； (2) A(3， 1)， B(1， 3)， 由图象得：当 1 x 3时， y1 y2；当 x 3时， y1 y2；当 x=1或 x=3时， y1=y2. 26. 如图，已知 EC AB， EDA= ABF. (1)求证：四边形 ABCD 是平行四边形； (
19、2)求证： OA2=OE OF. 解析： (1)由 EC AB， EDA= ABF，可证得 DAB= ABF，即可证得 AD BC，则得四边形ABCD为平行四边形； (2)由 EC AB，可得 OA OBOE OD，由 AD BC，可得 OB OFOD OA，等量代换得出 OA OFOE OA，即 OA2=OE OF. 答案： (1) EC AB， EDA= DAB， EDA= ABF， DAB= ABF， AD BC， DC AB， 四边形 ABCD为平行四边形； (2) EC AB， OAB OED， OA OBOE OD， AD BC， OBF ODA， OB OFOD OA， OA O
20、FOE OA， OA2=OE OF. 27. 如图，在 ABC 中， AB=AC，点 D 在 BC 上， BD=DC，过点 D 作 DE AC，垂足为 E， O经过 A， B， D三点 . (1)求证： AB 是 O的直径； (2)判断 DE与 O的位置关系，并加以证明； (3)若 O的半径为 3， BAC=60，求 DE的长 . 解析： (1)连接 AD，由 AB=AC， BD=CD，利用等腰三角形三线合一性质得到 AD BC，利用 90的圆周角所对的弦为直径即可得证； (2)DE 与圆 O 相切，理由为：连接 OD，由 O、 D 分别为 AB、 CB 中点，利用中位线定理得到OD与 AC
21、平行，利用两直线平行内错角相等得到 ODE为直角，再由 OD为半径，即可得证； (3)由 AB=AC，且 BAC=60，得到三角形 ABC为等边三角形，连接 BF， DE 为三角形 CBF中位线，求出 BF的长，即可确定出 DE的长 . 答案： (1)证明：连接 AD， AB=AC， BD=DC， AD BC， ADB=90， AB为圆 O的直径； (2)DE与圆 O相切，理由为： 证明：连接 OD， O、 D分别为 AB、 BC 的中点， OD为 ABC的中位线， OD BC， DE BC， DE OD， OD为圆的半径， DE与圆 O相切； (3)解： AB=AC， BAC=60， ABC
22、为等边三角形， AB=AC=BC=6， 连接 BF， AB为圆 O的直径， AFB= DEC=90， AF=CF=3， DE BF， D为 BC中点， E为 CF中点，即 DE 为 BCF中位线， 在 Rt ABF中， AB=6， AF=3， 根据勾股定理得： BF= 226 3 3 3 ， 则 DE=12BF=332. 28. 如图，已知抛物线 y=-x2+bx+c经过 A(3， 0)， B(0， 3)两点 . (1)求此抛物线的解析式和直线 AB 的解析式； (2)如图，动点 E从 O点出发，沿着 OA方向以 1个单位 /秒的速度向终点 A匀速运动，同时，动点 F 从 A 点出发，沿着 A
23、B 方向以 2 个单位 /秒的速度向终点 B 匀速运动，当 E， F中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动，连接 EF，设运动时间为 t 秒，当 t 为何值时， AEF为直角三角形？ (3)如图，取一根橡皮筋，两端点分别固定在 A， B 处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖 P在直线 AB上方的抛物线上移动，动点 P与 A， B两点构成无数个三角形，在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点 P的坐标；如果不存在，请简要说明理由 . 解析： (1)用待定系数法求出抛物线，直线解析式； (2)分两种情况进行计算即可； (3)确定出面积达到最大时，直线 PC 和抛
24、物线相交于唯一点，从而确定出直线 PC 解析式为y=-x+214，根据锐角三角函数求出 BD，计算即可 . 答案： (1)抛物线 y=-x2+bx+c经过 A(3， 0)， B(0， 3)两点， 9 3 03bcc ， 23bc， y=-x2+2x+3， 设直线 AB的解析式为 y=kx+n， 303knn， 13kn， y=-x+3； (2)由运动得， OE=t， AF= 2 t， AE=OA-OE=3-t， AEF为直角三角形， AOB AEF， AF AEAB OA， 3 3 2 32tt ， t=32， AOB AFE， OA ABAF AE， 332 32t t ， t=1； (3)如图，存在， 过点 P作 PC AB 交 y 轴于 C， 直线 AB解析式为 y=-x+3， 设直线 PC 解析式为 y=-x+b， 联立2 23y x by x x ， -x+b=-x2+2x+3， x2-3x+b-3=0 =9-4(b-3)=0 b=214， BC= 21 9344， x=32， P(32， 154). 过点 B作 BD PC， 直线 BD解析式为 y=x+3， 2 BD=94， BD=928， AB=3 2 S 最大 =12AB BD= 1 9 2 2 72832 8 . 即：存在面积最大，最大是 278，此时点 P(32， 154).
