1、MBA 联考数学-方程和不等式(一)及答案解析(总分:276.00,做题时间:90 分钟)一、条件充分性判断(总题数:1,分数:51.00)本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论,阅读条件(1)和(2)后选择: (A) 条件(1)充分,但条件(2)不充分 (B) 条件(2)充分,但条件(1)不充分 (C) 条件(1)和(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分 (D) 条件(1)充分,条件(2)也充分 (E) 条件(1)和(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分(分数:51.00)(1).一艘轮船发生漏水事故,在无法堵漏的情况下,用抽水机抽水,当
2、漏进 800 立方米水时,用两部抽水机同时开始抽水,在设定条件下,求每分钟漏进多少水(1)抽水 40 分钟,刚好把水全部抽完;(2)甲机每分钟能抽水 30 立方米,乙机每分钟能抽水 20 立方米(分数:3.00)填空项 1:_(2).不等式,|x-2|+|4-x|S 无解(1)S2; (2)S2 (分数:3.00)填空项 1:_(3).a2b 2成立(1)|a|b|; (2)ab(分数:3.00)填空项 1:_(4).不等式(x 4-4)+(x2-2)0 成立(分数:3.00)填空项 1:_(5).关于 x 的方程 ax2+(2a-1)x+(a-3)0 有两个不相等的实数根(1)a3; (2)
3、a1 (分数:3.00)填空项 1:_(6).-1x1 或 x1 成立(1)lg(1-x)(1-|x|)有意义; (2)1-x 20 成立(分数:3.00)填空项 1:_(7).不等式 (分数:3.00)填空项 1:_(8).承包果园的人数为 9 人(1)年终分配时,每人得 4500 元,则余 1000 元;(2)每人得 5000 元,则少 3500 元(分数:3.00)填空项 1:_(9).|a+3|-|a-5|2a-2 成立(1)关于 x 的方程 x2-2ax+250 无实数根;(2) (分数:3.00)填空项 1:_(10).一批奖金发给甲、乙、丙、丁 4 人,丁得到 200 元,总奖金
4、可求(分数:3.00)填空项 1:_(11).一元二次方程 x2+bx+c=0 的两根之差的绝对值是 4(1) (分数:3.00)填空项 1:_(12).yx=-2 成立(1)(|x|-1)2+(2y+1)20 (x,yR);(2)(|x|-1)2+(2|y|+1)20 (x,yR) (分数:3.00)填空项 1:_(13).甲、乙共同分工合作,1 小时录入 9000 字,可以确定乙单独工作 1 小时可录人多少字(1)甲的录入速度是乙的 50%;(2)甲单独工作的效率是两人合作时录入效率的 (分数:3.00)填空项 1:_(14).甲、乙两人沿椭圆跑道跑步,且在同一条起跑线同时出发,可以确定甲
5、比乙跑得快(1)沿同一方向出发,经过 20 分钟后甲从乙背后追上乙;(2)沿相反方向跑步,经过 2 分钟后,甲、乙两人在跑道上相遇(分数:3.00)填空项 1:_(15).方程 x2+ax+20 与 x2-2x-a0 有一公共实数解(1)a3; (2)d-2 (分数:3.00)填空项 1:_(16).A,B 两地相距 s 千米,甲、乙两人同时分别从 A,B 两地出发,甲、乙两人速度之比为 3:2(1)甲、乙相向而行,两人在途中相遇时,甲走的距离与乙走的距离之比为 3:2;(2)甲、乙同向而行,甲追上乙时,乙走的距离为 2s (分数:3.00)填空项 1:_(17).公共汽车上原有乘客若干人,在
6、甲站有人下车后(无人上车),车上所留女乘客与男乘客人数之比为1:12(1)原有乘客中,女乘客与男乘客人数之比为 1:3;(2)在甲车站,女乘客人数中 75%下车,而男乘客均在车上 (分数:3.00)填空项 1:_二、问题求解(总题数:75,分数:225.00)1.一水池有两个进水管 A,B,一个出水管 C若单开 A 管,12 小时可灌满水池,单开 B 管,9 小时可灌满水池,单开 C 管,满池的水 8 小时可放完现 A,B,C 三管齐开,则水池灌满水需要( )(分数:3.00)A.13 小时 24 分钟B.13 小时 48 分钟C.14 小时 24 分钟D.14 小时 48 分钟E.(E) A
7、、B、C、D 都不正确2. (分数:3.00)A.B.C.D.E.3.已知方程 3x2+5x+10 的两根为 , 则 的值为( )(分数:3.00)A.B.C.D.E.4.一卡车从甲地驶向乙地,每小时行驶 60 千米另一卡车从乙地驶向甲地,每小时行驶 55 千米两车同时出发,在离中点 10 千米处相遇,甲乙两地之间的距离为( )千米(分数:3.00)A.115B.230C.345D.460E.(E) A、B、C、D 都不正确5.已知 2+-10, 2+-10,且 ,则 + 的值为( )(分数:3.00)A.2B.-2C.-1D.0E.(E) A、B、C、D 均不正确6.设 x+y+z30,3x
8、+y-z50,x,y,z 皆为非负实数,则 M5x+4y 十 2z 的取值范围是( )(分数:3.00)A.100M110B.110M120C.120M130D.130M140E.(E) A、B、C、D 均不正确7. (分数:3.00)A.B.C.D.E.8.如果关于工的一元二次方程是 kx2-6x+90 有两个不相等的实数根,则是的取值范围是( )(分数:3.00)A.k1B.k0C.是1 且 k0D.是1E.(E) A、B、C、D 均不正确9.甲仓存粮 30 吨,乙仓存粮 40 吨,要再往甲仓和乙仓共运去粮食 80 吨,使甲仓粮食是乙仓粮食数量的1.5 倍,应运往乙仓的粮食是( )吨(分数
9、:3.00)A.15B.20C.25D.30E.(E) 3510.方程 1g(x2+11x+8)-lg(x+1)1 的解为( )(分数:3.00)A.x1B.x-2C.x1 或 x-2D.x-1E.(E) A、B、C、D 均不正确11.某计算机用户计划使用不超过 500 元的资金购买单价分别为 60 元、70 元的单片软件和盒装磁盘,根据需要,软件至少买 3 片,磁盘至少买 2 盒,则不同的选购方式共有( )种(分数:3.00)A.5B.6C.7D.8E.(E) A、B、C、D 均不正确12. (分数:3.00)A.B.C.D.E.13.某商店同时卖出两套西服,售出价均为 168 元/套,以成
10、本计算,其中一套赢利 20%,而另一套亏损 20%,则此时商店( )(分数:3.00)A.不赔不赚B.赚了 37.2 元C.赔了 14 元D.赚了 14 元E.(E) 赔了 28 元14. (分数:3.00)A.B.C.D.E.15.方程 (分数:3.00)A.B.C.D.E.16.关于 x 的方程 x2+2(m-2)x+m20 有两个不相等的实数根,则是的取值范围是( )(分数:3.00)A.m1B.m1C.m-1D.m-1E.(E) A、B、C、D 均不正确17.A,B 两架飞机同时从相距 1755 千米的机场起飞,匀速相向飞行,经过 45min 后在途中到达相同地点,如果 A 机的速度是
11、 B 机的 (分数:3.00)A.B.C.D.E.18.已知对于 x 取任意实数值,不等式(a+2)x 2+4x+(a-1)0 总成立,则。的取值范围是( )(分数:3.00)A.(-,-2)(2,+)B.(-,-2)2,+C.(-2,2D.(2,+)E.(E) A、B、C、D 均不正确19.一元二次方程 x2+bx+c20 有两个相等的实根,则( )(分数:3.00)A.b2cB.b-2cC.b2|c|D.|b|2|c|E.(E) A、B、C、D 均不正确20.不等式 log0.5x-8logx0.5+70 的解集为( )(分数:3.00)A.B.C.D.E.21.已知 2 是关于 x 的方
12、程 (分数:3.00)A.B.C.D.E.22.王大伯承包了 25 亩土地,今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜,用去了 44000 元,其中种茄子每亩用了 1700 元,获纯利 2400 元;种西红柿每亩用了 1800 元,获纯利 2600 元,那么,王大伯一共获纯利( )元(分数:3.00)A.61000B.63000C.66000D.72000E.(E) A、B、C、D 均不正确23.对于 0a1,给出下列四个不等式(分数:3.00)A.B.C.D.E.24.已知关于 x 的方程 (分数:3.00)A.B.C.D.E.25.若 loga21og b20,则( )(分数:3.00)A.0a
13、b1B.0601C.d61D.ba1E.(E) A、B、C、D 均不正确26.两个码头相距 198 千米,如果一艘客轮顺流而下行完全程需要 6 小时,逆流而上行完全程需要 9 小时,那么该艘客轮的航速和这条河的水流速度分别是( )千米/小时(分数:3.00)A.27.5 和 5.5B.27.5 和 11C.26.4 和 5.5D.26.4 和 11E.(E) A、B、C、D 都不正确27.若 a-ba,a+b6,则有( )(分数:3.00)A.ab0B.0C.a+b0D.a-b0E.(E) A、B、C、D 均不正确28.不等式 的解集是( )(分数:3.00)_29.当 x(-2,2)时,a
14、x2,a 的取值范围是( )(分数:3.00)A.B.C.D.E.30. (分数:3.00)A.B.C.D.E.31.李先生以一笔资金投资于甲、乙两个企业,若从对甲企业的投资中抽回 10%,从对乙企业的投资额中抽回 5%,则李先生的总投资额减少 8%,若从对甲、乙企业的投资额中各抽回 15%和 10%,则总投资额减少130 万元,那么,李先生的这笔资金有( )万元(分数:3.00)A.1000B.1050C.1100D.1150E.(E) A、B、C、D 均不正确32.甲、乙两地相距 96 千米,P,Q 两辆车同时从甲地出发匀速驶往乙地开车 1 小时后,户车在 Q 车前方 12 千米处P 车比
15、 Q 车早 40 分钟到达乙地,P 车的行车速度是( )千米/小时(分数:3.00)A.12B.24C.36D.48E.(E) A、B、C、D 都不正确33.设函数 (分数:3.00)A.B.C.D.E.34.设方程 2x2-(k+1)x 十 k+30 的两根之差为 1,则 k 的值是( )(分数:3.00)A.9 和-3B.9 和 3C.-9 和 3D.-9 和-3E.(E) A、B、C、D 均不正确35.某学校原有学生 980 人,在毕业离校 140 人,新招入校 160 人后,男生人数比女生人数多 50 人,该校现在男女学生的人数分别为( )人(分数:3.00)A.445,395B.52
16、5,475C.595,545D.550,450E.(E) A、B、C、D 都不正确36.设工 x1,x 2是关于 x 的方程 x2-(m-1)x-m0(m0)的两个根,且满足 (分数:3.00)A.B.C.D.E.37.将方程 (分数:3.00)A.B.C.D.E.38.设方程 x2+x-10 的两个实数根分别为 x1,x 2,则 的值为( )(分数:3.00)A.B.C.D.E.39.长度是 800 米的队伍的行军速度为 100 米/分钟,在队尾的某人以 3 倍于行军的速度赶到排头,并立即返回队尾所用的时间为( )分钟(分数:3.00)A.2B.C.4D.6E.(E) A、B、C、D 都不正
17、确40.若关于 x 的不等式,|x-2|+|x+1|b 的解集是 (分数:3.00)A.B.C.D.E.41.已知 a 为正整数,且关于 x 的方程 lg(4-2x2)lg(a-x)+1 有实数根,则 a 等于( )(分数:3.00)A.1B.1 或 2C.2D.2 或 3E.(E) A、B、C、D 都不正确42.已知方程 2x2-(a-1)x+(a-3)0 的两根之差为 2,则 a 的值是( )(分数:3.00)A.1B.9C.2 或 5D.1 或 9E.(E) 3 或 643.不等式|x-3|-|x+a|1 的解集是( )(分数:3.00)A.B.C.D.E.44.关于 x 的方程 k2x
18、2+(2k-1)x+10 有实数根,则下列说法正确的是( )(分数:3.00)A.当 kB.当 k0 时方程的根是 x-1C.当 k1 时方程两根互为倒数D.当 kE.(E) A、B、C、D 均不正确45.已知 0xya1,则有( )(分数:3.00)A.loga(xy)0B.loga(xy)1C.1log a(xy)2D.loga(xy)2E.(E) A、B、C、D 均不正确46.甲、乙两汽车从相距 695 千米的两地出发,相向而行,乙汽车比甲汽车迟 2 个小时出发,甲汽车每小时行驶 55 千米,若乙汽车出发后 5 小时与甲汽车相遇,则乙汽车每小时行驶( )千米.(分数:3.00)A.55B
19、.58C.60D.62E.(E) 6547. (分数:3.00)A.B.C.D.E.48.一汽艇顺流下行 63 千米到达目的地,然后逆流回航,共航行 5 小时 20 分钟,已知水流速度是 3 千米/小时,汽艇在静水中的速度为( )千米/小时(分数:3.00)A.24B.26C.20D.18E.(E) A、B、C、D 均不正确49.当 m( )时,对一切 xR 恒有 yx 2+(m-2)x+2m+1 大于零(分数:3.00)_50. (分数:3.00)A.B.C.D.E.51.已知关于工的一元二次方程 x2+2(m+1)x+(3m2+4mn+4n2+2)0 有实根,则 m,n 的值为( )(分数
20、:3.00)A.B.C.D.E.52.不等式 (分数:3.00)A.B.C.D.E.53.某班学生去植树,全班人数的 去挖树坑,余下人数的 (分数:3.00)A.B.C.D.E.54.已知 x 为实数,且 (分数:3.00)A.B.C.D.E.55.若方程 3x2+(m-5)x+m2-m-20 的两个实根分别满足 0x 11 和 1x 22,则实数 m 的取值范围是( )(分数:3.00)A.-2m-1B.-4m-1C.-4m-2D.-3m1E.(E) A、B、C、D 均不正确56.设方程(lgx) 2+(1+lg5)lgx+lg50 的两个根是 和 ,则 ( )(分数:3.00)A.B.1+
21、lg5C.lg5D.-50E.(E) A、B、C、D 均不正确57.已知不等式 ax2+bx+a0 的解集是 (分数:3.00)A.B.C.D.E.58.不等式 lgx+lg(x-3)1 的解集是( )(分数:3.00)A.(-2,5)B.(3,5)C.(3,6)D.(5,6)E.(E) A、B、C、D 均不正确59.已知关于 x 的一元二次方程 8x2+(m+1)x+m-70 有两个负数根,那么实数 m 的取值范围是( )。(分数:3.00)A.m7B.m7C.m1D.m1E.(E) A、B、C、D 均不正确60. (分数:3.00)A.B.C.D.E.61.今年王先生的年龄是他父亲年龄的一
22、半,他父亲的年龄又是他儿子的 15 倍,两年后他们主人的年龄之和恰好是 100 岁,那么王先生今年的岁数是( )(分数:3.00)A.40B.30C.50D.20E.(E) 4562.已知方程 x4+4x3-5x2-8x-6=0 有 4 个实根,且其中有两个根之和为零,则这两个根是( )(分数:3.00)A.B.C.D.E.63.若定义在区间(-1,0)内的函数 f(x)1og 2a(x+1)满足 f(x)0,则 a 的取值范围是( )(分数:3.00)A.B.C.D.E.64.一元二次方程工 x2-x-30 的两个根的倒数和等于( )(分数:3.00)A.B.C.D.E.65.已知 a,bR
23、,ab0,则( )(分数:3.00)A.|a+b|a|-|b|B.|a+b|a-b|C.|a-b|a|+|b|D.|a-b|a+b|E.(E) A、B、C、D 均不正确66.若不等式,|ax+2|6 的解集为(-1,2),则实数 a 等于( )(分数:3.00)A.8B.2C.-4D.-8E.(E) A、B、C、D 均不正确67.甲、乙两人分别从相距 90 千米的 A,B 两地同时出发,相向而行 5 小时后两人在途中相遇,若甲的速度与乙的速度之比为 5:4,则两人相遇地点与 A 距离为( )千米(分数:3.00)A.40B.45C.50D.55E.(E) 4868.已知 x1,x 2是关于 x
24、 的方程 x2-kx+5(k-5)0 的两个正实数根,且满足 2x1+x27,则实数是的值为( )(分数:3.00)A.5B.6C.7D.8E.(E) A、B、C、D 均不正确69.甲、乙两个药品仓库共存药品 45t,为共同抗击“非典”,现从甲仓库调出库存药品的 60%,从乙仓库调出 40%支援疫区,结果乙仓库所余药品比甲仓库所余药品多 3 吨,那么,甲、乙仓库原来所存药品分别为( )吨(分数:3.00)A.24,21B.21,24C.25,20D.20,25E.(E) A、B、C、D 均不正确70.若 x2+bx+10 的两个根为 x1和 x2,且 (分数:3.00)A.B.C.D.E.71
25、.若 ab1, (分数:3.00)A.B.C.D.E.72.已知方程 x3+2x2-5x-60 的根为 x1-1,x 2,x 3,则 ( )(分数:3.00)A.B.C.D.E.73.不等式 (分数:3.00)A.B.C.D.E.74.二元一次方程组 的解是( )(分数:3.00)A.B.C.D.E.75.一列火车要通过一座长为 60 米的桥,测得火车头进入桥到火车尾离开桥需要 20 秒又知这列火车通过一根电线杆需 5 秒,则火车长度为( )米(分数:3.00)A.15B.20C.25D.30E.(E) 35MBA 联考数学-方程和不等式(一)答案解析(总分:276.00,做题时间:90 分钟
26、)一、条件充分性判断(总题数:1,分数:51.00)本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论,阅读条件(1)和(2)后选择: (A) 条件(1)充分,但条件(2)不充分 (B) 条件(2)充分,但条件(1)不充分 (C) 条件(1)和(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分 (D) 条件(1)充分,条件(2)也充分 (E) 条件(1)和(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分(分数:51.00)(1).一艘轮船发生漏水事故,在无法堵漏的情况下,用抽水机抽水,当漏进 800 立方米水时,用两部抽水机同时开始抽水,在设定条件下,求每分钟漏进多少水(1
27、)抽水 40 分钟,刚好把水全部抽完;(2)甲机每分钟能抽水 30 立方米,乙机每分钟能抽水 20 立方米(分数:3.00)填空项 1:_ (正确答案:(C))解析:解析 条件(1)未给定抽水机的抽水量,不能确定每分钟漏进多少水,故条件(1)不充分;条件(2)未给定抽水时间,同样为不充分条件但是把两个条件联合起来,40 分钟内两台抽水机共抽水40(30+20)立方米,这个水量应该等于 40 分钟内漏进的水量加上 800 立方米,设每分钟漏进 x 立方米水,则有40x+80040(30+20)解得 x=30,即每分钟漏进 30 立方米水,因此选(C)(2).不等式,|x-2|+|4-x|S 无解
28、(1)S2; (2)S2 (分数:3.00)填空项 1:_ (正确答案:(A))解析:解析 |x-2|+|4-x|的几何意义为数轴上的点 x 到点 2 的距离加上点 x 到点 4 的距离和,如图(1)所示,很明显,当点 x 在 2 和 4 之间移动时,这个和最小,最小值是 2当点 x 移动到 2 的左侧或 4 的右侧时,这个和都大于 2因此 S2,则无论 x 取什么值, |x-2|+|4-x|S 都不会成立,即该不等式无解,这表明条件(1)充分,反之,若 S2,则一定存在 x 值使该不等式成立因此条件(2)不充分,故选(A)*(3).a2b 2成立(1)|a|b|; (2)ab(分数:3.00
29、)填空项 1:_ (正确答案:(A))解析:解析 由|a|b|得|a| 2|b| 2,即 a2b 2,所以条件(1)充分;由 ab 不能确定 a, b 的正负号,比如 a=5,b=3,适合 ab 但是 a225,b 2=9,可知 a2b 2不成立,说明条件(2)不充分故选(A)(4).不等式(x 4-4)+(x2-2)0 成立(分数:3.00)填空项 1:_ (正确答案:(D))解析:解析 当-*时,0x 22,-2x 2-20,0x 44,-4x 4-40,所以 -6(x 4-4)+(x2-2)0,即条件(1)充分当 0x*时,0x 22,-2x 2-20,0x 44,-4x 4-40,所以
30、-6 (x 4-4)+(x2-2)0,即条件(2)也充分故选(D)(5).关于 x 的方程 ax2+(2a-1)x+(a-3)0 有两个不相等的实数根(1)a3; (2)a1 (分数:3.00)填空项 1:_ (正确答案:(B))解析:解析 要使该方程有两个不相等的实数根,只需=(2a-1) 2-4a(a-3)0 且 a 0 即可,解得a-*且 a0,但是当 a3 时,不一定满足该式,所以条件(1)不充分;而当 a1 时,一定满足 a*且a0,所以条件(2)充分,故选(B)(6).-1x1 或 x1 成立(1)lg(1-x)(1-|x|)有意义; (2)1-x 20 成立(分数:3.00)填空
31、项 1:_ (正确答案:(D))解析:解析 由条件(1)知(1-x)(1-|x|)0当 x0 时,得(1-x) 20,解得 x0 且 x1当 x0 时,得(1-x)(1+x)0,解得-1x0综合得-1x1 或 x1,故条件(1)充分由条件(2)得(x+1)(x-1)0,得-1x1,故条件(2)也充分应选择(D)(7).不等式 (分数:3.00)填空项 1:_ (正确答案:(E))解析:解析 原不等式与不等式组*同解,解|x-1|1,可得 x0 或 x2结合条件 x3,则原不等式的解集是 x=(0,2)(3,+),从而可以判定条件(1)不充分,条件(2)也不充分,故正确选择应为(E)(8).承包
32、果园的人数为 9 人(1)年终分配时,每人得 4500 元,则余 1000 元;(2)每人得 5000 元,则少 3500 元(分数:3.00)填空项 1:_ (正确答案:(C))解析:解析 条件(1)和(2)单独都不充分当条件(1)和(2)联合起来时,设总共有 x 人,则得到方程4500x+1000=5000x-3500解得 500x=4500,即 x9(人)故条件(1)和(2)联合起来充分应选(C)(9).|a+3|-|a-5|2a-2 成立(1)关于 x 的方程 x2-2ax+250 无实数根;(2) (分数:3.00)填空项 1:_ (正确答案:(E))解析:解析 由条件(1)得 4a
33、2-4250,得 a225,即-5a5,则-5d-3,此时 |a+3|-|a-5|=-a-3+a-5=-82a-2故条件(1)不充分*当 5a10 时,|a+3|-|a-5|a+3-a+582a-2.故条件(2)不充分条件(1)和条件(2)联合起来也不充分,故答案 为(E)(10).一批奖金发给甲、乙、丙、丁 4 人,丁得到 200 元,总奖金可求(分数:3.00)填空项 1:_ (正确答案:(D))解析:*(11).一元二次方程 x2+bx+c=0 的两根之差的绝对值是 4(1) (分数:3.00)填空项 1:_ (正确答案:(D))解析:解析 由条件(1)得方程 x2+4x0,它的两个根是
34、 0 和-4这两个根之差的绝对值为 4,说明条件(1)充分条件(2)给出的是方程判别式的值,代入求根公式得*(12).yx=-2 成立(1)(|x|-1)2+(2y+1)20 (x,yR);(2)(|x|-1)2+(2|y|+1)20 (x,yR) (分数:3.00)填空项 1:_ (正确答案:(E))解析:*由条件(2),因为|y|0,则 2|y|+10,又(|x|-1) 20,所以(|x|-1) 2+ (2|y|+1)20显然条件(2)不充分条件(1),(2)联合也不充分,故选(E)(13).甲、乙共同分工合作,1 小时录入 9000 字,可以确定乙单独工作 1 小时可录人多少字(1)甲的
35、录入速度是乙的 50%;(2)甲单独工作的效率是两人合作时录入效率的 (分数:3.00)填空项 1:_ (正确答案:(D))解析:解析 由条件(1),甲的录入速度是乙的 50%,所以乙的录入速度为 9000(1+50%)6000(字/小时)由条件(2),甲的录入效率为甲乙两人合作时录入效率的*,于是乙单独工作 1 小时可录入 9000-9000*6000(字/小时)所以条件(1),(2)均充分应选(D)(14).甲、乙两人沿椭圆跑道跑步,且在同一条起跑线同时出发,可以确定甲比乙跑得快(1)沿同一方向出发,经过 20 分钟后甲从乙背后追上乙;(2)沿相反方向跑步,经过 2 分钟后,甲、乙两人在跑
36、道上相遇(分数:3.00)填空项 1:_ (正确答案:(A))解析:解析 两人沿椭圆跑道同时同向出发,由条件(1),20 分钟后甲从背后追上乙,说明同时间内甲比乙多跑了几圈、条件(1)充分;由条件(2),同时反向出发 2 分钟后甲、乙相遇,无法得知谁跑得快,故条件(2)不充分应选择(A)(15).方程 x2+ax+20 与 x2-2x-a0 有一公共实数解(1)a3; (2)d-2 (分数:3.00)填空项 1:_ (正确答案:(A))解析:解析 当 a3 时,方程的解分别为*.故共同解为-1当 a-2 时,无共同解条件(1)充分,条件(2)不充分选(A)(16).A,B 两地相距 s 千米,
37、甲、乙两人同时分别从 A,B 两地出发,甲、乙两人速度之比为 3:2(1)甲、乙相向而行,两人在途中相遇时,甲走的距离与乙走的距离之比为 3:2;(2)甲、乙同向而行,甲追上乙时,乙走的距离为 2s (分数:3.00)填空项 1:_ (正确答案:(D))解析:解析 由条件(1),甲走的距离:乙走的距离3:2,但从出发到相遇两人所用时间相同,设此时间为 t(t0),则甲、乙两人速度之比为*,即条件(1)充分由条件(2),甲追上乙时,乙走的距离为2s,则甲走的距离为 3s,两人所用的时间相同,所以甲、乙两速度之比为*,条件(2)也充分故选(D)(17).公共汽车上原有乘客若干人,在甲站有人下车后(
38、无人上车),车上所留女乘客与男乘客人数之比为1:12(1)原有乘客中,女乘客与男乘客人数之比为 1:3;(2)在甲车站,女乘客人数中 75%下车,而男乘客均在车上 (分数:3.00)填空项 1:_ (正确答案:(C))解析:解析 条件(1)只知男女乘客人数之比,不知多少人下车,故无法推出结论;条件(1)不充分由条件(2),只知女乘客的 75%下车,缺少男女乘客人数的关系,所以条件(1)和 (2)单独都不充分*二、问题求解(总题数:75,分数:225.00)1.一水池有两个进水管 A,B,一个出水管 C若单开 A 管,12 小时可灌满水池,单开 B 管,9 小时可灌满水池,单开 C 管,满池的水
39、 8 小时可放完现 A,B,C 三管齐开,则水池灌满水需要( )(分数:3.00)A.13 小时 24 分钟B.13 小时 48 分钟C.14 小时 24 分钟 D.14 小时 48 分钟E.(E) A、B、C、D 都不正确解析:*2. (分数:3.00)A.B.C. D.E.解析:*3.已知方程 3x2+5x+10 的两根为 , 则 的值为( )(分数:3.00)A.B. C.D.E.解析:*4.一卡车从甲地驶向乙地,每小时行驶 60 千米另一卡车从乙地驶向甲地,每小时行驶 55 千米两车同时出发,在离中点 10 千米处相遇,甲乙两地之间的距离为( )千米(分数:3.00)A.115B.23
40、0C.345D.460 E.(E) A、B、C、D 都不正确解析:解析 相遇时从甲地开往乙地的卡车比从乙地驶向甲地的卡车多走 10220 千米,两车速度相差 5 千米/小时,因此相遇时两车各走了 2054(小时)两车相向而行,各走 4 小时相遇,因此甲、乙两地之间距离为(60+55)4460(千米)故选(D)5.已知 2+-10, 2+-10,且 ,则 + 的值为( )(分数:3.00)A.2B.-2 C.-1D.0E.(E) A、B、C、D 均不正确解析:解析 提示:, 看做方程 x2+x-l=0 的两个根6.设 x+y+z30,3x+y-z50,x,y,z 皆为非负实数,则 M5x+4y
41、十 2z 的取值范围是( )(分数:3.00)A.100M110B.110M120C.120M130 D.130M140E.(E) A、B、C、D 均不正确解析:*解得 10x20.于是有 M=5x+4(40-2x)+2(x-10)140-x.得 M 的取值范围为 120M1307. (分数:3.00)A. B.C.D.E.解析:*8.如果关于工的一元二次方程是 kx2-6x+90 有两个不相等的实数根,则是的取值范围是( )(分数:3.00)A.k1B.k0C.是1 且 k0 D.是1E.(E) A、B、C、D 均不正确解析:解析 因为方程是一元二次方程,所以 k0,又因为该方程有两个不相等
42、的实数根,所以应满足*故正确答案为(C)9.甲仓存粮 30 吨,乙仓存粮 40 吨,要再往甲仓和乙仓共运去粮食 80 吨,使甲仓粮食是乙仓粮食数量的1.5 倍,应运往乙仓的粮食是( )吨(分数:3.00)A.15B.20 C.25D.30E.(E) 35解析:解析 设应运往乙仓的粮食为 J 吨,列出一元一次方程,解之即得设应运往乙仓的粮食为 z 吨,由题意,得*即 220-2x120+3x,解之得 x=20(吨)应选(B)10.方程 1g(x2+11x+8)-lg(x+1)1 的解为( )(分数:3.00)A.x1 B.x-2C.x1 或 x-2D.x-1E.(E) A、B、C、D 均不正确解
43、析:解析 原方程化为 1g(x2+11x+8)=1g10(x+1)由对数函数的单调性,得 x2+ 11x+8=10x+10,即x2+x-2=0解得 x1=-2,x 2=1,再检验,x=-2 时,1g(x+1)无意义,故方程的解为 x=1,故正确答案为(A)11.某计算机用户计划使用不超过 500 元的资金购买单价分别为 60 元、70 元的单片软件和盒装磁盘,根据需要,软件至少买 3 片,磁盘至少买 2 盒,则不同的选购方式共有( )种(分数:3.00)A.5B.6C.7 D.8E.(E) A、B、C、D 均不正确解析:解析 设购买软件 x 片,x3 且 xN;磁盘 y 盒,y2 且 yN,由
44、 60x+70y 500,即6x+7y50(1)当 x3 时,y2,3,4 有三种选购法;(2)当 x4 时,y2,3 有两种选购法;(3)当 x5 时,y2 有一种选购法;(4)当 x6 时,y2 有一种选购法故正确答案为(C)12. (分数:3.00)A.B.C. D.E.解析:解析 把 x2,y1 代入方程组,得*13.某商店同时卖出两套西服,售出价均为 168 元/套,以成本计算,其中一套赢利 20%,而另一套亏损 20%,则此时商店( )(分数:3.00)A.不赔不赚B.赚了 37.2 元C.赔了 14 元 D.赚了 14 元E.(E) 赔了 28 元解析:解析 赢利的西服成本价为*
45、140(元),亏损的西服成本价为*210(元)所以两套西服成本价为 140+210350(元)350-168214(元),赔 14 元所以选(C)14. (分数:3.00)A.B.C. D.E.解析:*15.方程 (分数:3.00)A. B.C.D.E.解析:解析 设 x+*=y 则原方程可化为 y23y+2=0,解得 y1=1,y 2=2当 y1=1 时,有 x+*=1 即 x2-x+1=0,此方程无实根;当 y2=2 时,有 x+*=2, 即 x2-2x+1=0,解得 x=1经检验,x=1 是原方程的根,故正确答案为(A)16.关于 x 的方程 x2+2(m-2)x+m20 有两个不相等的实数根,则是
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