2015年内蒙古鄂尔多斯市中考真题数学.docx

1、2015 年内蒙古鄂尔多斯市中考真题数学 一、 单项选择题 (本大题共 10 题，每题 3 分，共 30 分 ) 1. 12的相反数是 ( ) A.-2 B.2 C. 12D.12解析：根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“ -”，所以 12的相反数是 11()22 . 答案： D. 2. 如图所示几何体的左视图是 ( ) A. B. C. D. 解析： 考查简单组合体的三视图 .左视图是从左边看得到的图形，从左边看图中的几何体，第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形 . 答案： D 3 下列计算正确的是 ( ) A.a3+a3=a6 B.2x+3y=5xy

2、 C.a3 a=a4 D.(2a2)3=6a5 解析： 考查幂的乘方和积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法 .对各个选项分析判断： A、 a3+a3=2 a3，此选项错误； B、 2x 与 3y 不是同类项， 2x+3y 不能合并，此选项错误； C、 a3 a=a4，此选项正确； D、 (2a2)3=8a6，此选项错误 . 答案： C 4.如图，直线 l1 l2， 1=50， 2=23 20，则 3 的度数为 ( ) A.26 40 B.27 20 C.27 40 D.73 20 解析： 考查平行线的性质，度分秒的换算，三角形的外角性质 . l1 l2， 1=50， 4= 1=50， 4= 2

3、+ 3， 2=23 20， 3=26 40 . 答案： A 5.七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起 .” 下表是从七年级学生中选出 10 名学生统计出的各自家庭一个月的节水情况： 那么这组数据的众数和平均数分别是 ( ) A.0.4 和 0.3 B.0.4 和 0.34 C.0.4 和 0.4 D.0.4 和 0.42 解析： 根据众数的定义和算术平方根的算法分别解答 . 用水量 0.4m3的用户 4 户最多， 众数是 0.4 m3； 平均数 = 110(0.2 1+0.3 2+0.4 4+0.5 2+0.6 1)= 0.4 m3. 答案： C 6.如图，

4、P 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点， E 是 AD 的中点 .若 AB=6， AD=8，则四边形 ABPE的周长为 ( ) A.14 B.16 C.17 D.18 解析： 考查矩形的性质，直角三角形斜边上的中线，三角形中位线定理 .由矩形的性质得出 ABC=90， CD=AB=6， BC=AD=8，由勾股定理求出 AC，由直角三角形斜边上的中线性质得出 BP，证明 PE 是 ACD 的中位线，由三角形中位线定理得出 PE=12CD=3，四边形 ABPE 的周长 =AB+BP+PE+AE，即可得出结果： 四边形 ABCD 是矩形， ABC=90， CD=AB=6， BC=AD=8， A

5、C= 22AB BC = 2268 =10， BP=12AC=5， P 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点， E 是 AD的中点， AE=12AD=4， PE 是 ACD 的中位线， PE=12CD=3， 四边形 ABPE 的周长 =AB+BP+PE+AE=6+5+3+4=18. 答案： D 7.小明上月在某文具店正好用 20 元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜 1 元，结果小明只比上次多用了 4 元钱，却比上次多买了 2 本 .若设他上月买了 x 本笔记本，则根据题意可列方程 ( ) A. 24 20 12xxB. 20 24 1

6、2xxC. 24 20 12xxD. 20 24 12xx解析： 设他上月买了 x 本笔记本，则这次买了 (x+2)本，然后可求得两次每本笔记本的价格，由等量关系：每本比上月便宜 1 元，即可得到方程 20 20 4 12xx ， 即： 20 24 12xx . 答案： B 8.如图， A、 B 是边长为 1 的小正方形组成的网格上的两个格点，在格点中任意放置点 C，恰好能使 ABC 的面积为 1 的概率是 ( ) A. 625B.15C. 425D. 725解析： 考查概率公式，三角形的面积 .在 4 4 的网格中共有 25 个格点，使得三角形面积为1 的格点有 6 个， 故使得三角形面积为

7、 1 的概率为 625. 答案： A. 9.下列说法中，正确的有 ( ) 等腰三角形两边长为 2 和 5，则它的周长是 9 或 12. 无理数 3 在 -2 和 1 之间 . 六边形的内角和是外角和的 2 倍 . 若 a b，则 a-b 0.它的逆命题是假命题 . 北偏东 30与南偏东 50的两条射线组成的角为 80 . A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 解析： 一个等腰三角形的两边长分别是 2 和 5， 当腰长为 2，则 2+2 5，此时不成立， 当腰长为 5 时，则它的周长为： 5+5+2=12. 即该三角形的周长是 12. 故错误； 无理数 3 在 2 和 1 之间 .故错

8、误； 6 2 1 8 0 2360 ，即六边形的内角和是外角和的 2 倍 .故正确； 若 a b，则 a b 0.它的逆命题是真命题，故错误； 北偏东 30与南偏东 50的两条射线组成的角为 100 .故错误 . 答案： B 10.如图，在矩形 ABCD 中， AD=2， AB=1， P 是 AD 的中点，等腰直角三角板 45角的顶点与点 P 重合，当此三角板绕点 P 旋转时，它的直角边和斜边所在的直线与 BC 分别相交于 E、 F两点 .设线段 BF=x， CE=y，则下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的大致图象是 ( ) A. B. C. D. 解析： 考查动点的函数图象 . 如图

9、，连接 CP、 BP， 在矩形 ABCD 中， AD=2， AB=1， P 是 AD 的中点， APB 与 DPC 都是等腰直角三角形，且 APB DPC， PB=PC， BPC=90 . 把 BPE 绕点 P 逆时针旋转 90得到 CPG，连结 FG. 则 PE=PG， PCG= PBE=45， FCG= BCP+ PCG=45 +45 =90， EPF=45， FPG= FPE=45， 在 PEF 和 PGF 中， P E P GF P E F P GP F P F ， PEF PGF(SAS)， EF=GF， BC=AD=2， BF=x， CE=y， CG=BE=2 y， CF=2 x，

10、 EF=BC BE CF=2 (2 y) (2 x)=x+y 2， 在 Rt CFG 中， CF2+CG2=FG2， 即 (2 x)2+(2 y)2=(x+y 2)2， 整理得， y= 2x， 纵观各选项，只有 C 选项图形符合 . 答案： C 二、填空题 (本大题共 6 题，每题 3 分，共 18 分 ) 11.截止 2014 年 12 月 30 日，鄂尔多斯市“十个全覆盖”工程共完成投资 19.24 亿元 .数据“ 19.24 亿”用科学记数法表示为 . 解析： 考查用科学记数法表示较大的数 .科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a| 10， n 为整数 .确定 n 的值时

11、，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同 .当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 .将 19.24 亿用科学记数法表示为： 1.924 109. 答案： 1.924 109 12.不等式组 3 2 33 1 2 1123xxxx 的所有整数解的和是 . 解析： 考查一元一次不等式组的整数解 . 3 2 33 1 2 1 123xxxx 由得： x 3， 由得： x 115， 不等式组的解集为： 115 x 3， 则不等式组的整数解为： -2， -1， 0， 1， 2， 3， 所以整数解的和： -2-1+0+1+2+3

12、=3. 答案： 3 13.如图，某实践小组要在广场一角的扇形区域内种植红、黄两种花，半径 OA=4 米， C 是 OA的中点，点 D 在 AB 上， CD OB，则图中种植黄花 (即阴影部分 )的面积是 (结果保留 ). 解析： 考查扇形面积的计算 .连接 OD，根据直角三角形的性质求出 ODC 的度数，根据扇形面积公式和三角形面积公式得到答案 . 连接 OD， C 是 OA 的中点， OA=OD， OC=12OD=2， CD=2 3 ， ODC=30，则 DOA=60， 种植黄花 (即阴影部分 )的面积 =扇形 AOD 的面积 DOC 的面积 26 0 4 2 2 3360 12 8 233

13、 答案： 8 233 14.小奇设计了一个魔术盒，当任意实数对 (a， b)进入其中时，会得到一个新的实数 a2-3b-5，例如把 (1， -2)放入其中，就会得到 12-3 (-2)-5=2.现将实数对 (m， 3m)放入其中，得到实数 5，则 m= . 解析： 将实数对 (m， 3m)放入其中，得到实数 5， m2 9m 5=5，解得 m=10 或 1. 答案： 10 或 1 15.如图，甲、乙两动点分别从正方形 ABCD 的顶点 A、 C 同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行 .若甲的速度是乙的速度的 3 倍，则它们第 2015次相遇在边 上 . 解析：

14、此题利用行程问题中的相遇问题，设出正方形的边长，乙的速度是甲的速度的 3 倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答 设正方形的边长为 a，因为乙的速度是甲的速度的 3 倍，时间相同，甲乙所行的路程比为 3：1，把正方形的每一条边平均分成 2 份，由题意知： 一次相遇甲乙行的路程和为 2a，甲行的路程为 2a 113=2a，乙行的路程为 2a 313=32a ，在 AB 边相遇； 第二次相遇甲乙行的路程和为 4a，甲行的路程为 4a 113=a，乙行的路程为 4a 313=3a，在 CB 边相遇； 第三次相遇甲乙行的路程和为 4a，甲行的路程为 4a 113=a，乙行的路程为 4a 313=3

15、a，在 DC 边相遇； 第四次相遇甲乙行的路程和为 4a，甲行的路程为 4a 113=a，乙行的路程为 4a 313=3a，在 AB 边相遇； 第五次相遇甲乙行的路程和为 4a，甲行的路程为 4a 113=a，乙行的路程为 4a 313=3a，在 AD 边相遇； 因为 2015=50334 4，所以它们第 2015 次相遇在边 AB 上 . 答案： AB. 16.如图， ABC 中， C=90， CA=CB，点 M 在线段 AB 上， GMB= 12 A， BG MG，垂足为 G， MG 与 BC 相交于点 H.若 MH=8cm，则 BG= cm. 解析： 考查全等三角形的判定与性质 ,等腰直

16、角三角形 . 如图，作 MD BC 于 D，延长 DE 交 BG 的延长线于 E， ABC 中， C=90， CA=CB， ABC= A=45， GMB=12 A， GMB=12 A=22.5， BG MG， BGM=90， GBM=90 22.5 =67.5， GBH= CBM ABC=22.5 . MD AC， BMD= A=45， BDM 为等腰直角三角形 BD=DM， 而 GBH=22.5， GM 平分 BMD， 而 BG MG， BG=EG，即 BG=12BE， MHD+ HMD= E+ HMD=90， MHD= E， GBD=90 E， HDM=90 E， GBD= HDM， 在

17、BED 和 MHD 中， E M H DE B D H M DB D M D ， BED MHD(AAS)， BE=MH， BG=12MH=4. 答案： 4. 三、解答题 (本大题共 8 题，共 72 分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程 ) 17.(1)计算： 203 8 5 3 213 （ ） （ ）解析： 原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用立方根定义计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果 . 答案： 原式 =9+( 2) 5+1=3. (2)先化简 222 2 111aaa a a，再从 21a 有意义的范围内选取一个整数作

18、为 a 的值代入求值 . 解析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 a=2 代入计算即可求出值 . 答案： 原式 = 211 =111aaaaa , 21a 有意义， 2a-1 0，即 a 12. 则当 a=2 时，原式 = 221=2. 18.某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的 5 个主题进行了抽样调查 (每位同学只选最关注的一个 )，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图 .根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)这次调查的学生共有多少名？ 解析： 根据“平等”的人数除以占的百分比得到调查的学

19、生总数即可 . 答案： 56 20%=280(名 )， 答：这次调查的学生共有 280 名 . (2)请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数 . 解析： 求出“互助”与“进取”的学生数，补全条形统计 图，求出“进取”占的圆心角度数即可 . 答案： 280 15%=42(名 )， 280 42 56 28 70=84(名 )， 补全条形统计图，如图所示， 根据题意得： 84 280=30%， 360 30%=108， 答：“进取”所对应的圆心角是 108 . (3)如果要在这 5 个主题中任选两个进行调查，根据 (2)中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学

20、生关注最多的两个主题的概率 (将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为 A、 B、C、 D、 E). 解析： 列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好选到“ C”与“ E”的情况数，即可求出所求的概率 . 答案： 由 (2)中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为： A B C D E A (A， B) (A， ) (， ) (， ) B (， A) (， ) (， ) (， ) C (， ) (， ) (， ) (， ) D (， ) (， ) (， ) (， ) E (， ) (， ) (， ) (， ) 用树状图为： 共 20 种情况，恰好选到“ C”和“

21、E”有 2 种， 恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是 2 =20 110. 19.为响应国家的“节能减排”政策，某厂家开发了一种新型的电动车，如图，它的大灯 A射出的光线 AB、 AC 与地面 MN 的夹角分别为 22和 31， AT MN，垂足为 T，大灯照亮地面的宽度 BC 的长为 56m. (1)求 BT 的长 (不考虑其他因素 ). 解析： 在直角 ACT 中，根据三角函数的定义，若 AT=3x，则 CT=5x，在直角 ABT 中利用三角函数即可列方程求解 . 答案： 根据题意及图知： ACT=31， ABT=22 AT MN ATC=90 在 Rt ACT 中， ACT=31

22、 tan31 35ATCT可设 AT=3x，则 CT=5x， 在 Rt ABT 中， ABT=22 tan22 25A T A TB T B C C T 即： 325 556xx解得： x=13 CT=5 13=53m， BT=BC+CT=56+53=52m，即 BT 长为 52m. (2)一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是 0.2s，从发现危险到电动车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离 .某人以 20km/h 的速度驾驶该车，从做出刹车动作到电动车停止的刹车距离是 149m，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求 (大灯与前轮前端间水平距离忽略不计 )，并说明理由 .

23、 (参考数据： sin22 38， tan22 25， sin31 1325， tan31 35) 解析： 求出正常人作出反应过程中电动车行驶的路程，加上刹车距离，然后与 BT 的长进行比较即可 . 答案： 20km/h=509m/s， 509 0.2=109 m， 109 +149 =83 m， 83 52， 该车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求 . 20.如图，在同一直角坐标系中，一次函数 y= 3 x-2 的图象和反比例函数 y=kx的图象的一个交点为 A( 3 ， m). (1)求 m 的值及反比例函数的解析式 . 解析： 把 A( 3 ， m)代入一次函数的解析式，即可求得 n

24、的值，即 A 的坐标，然后把 A 的坐标代入反比例函数的解析式，即可求得函数的解析式 . 答案： 一次函数 y= 3 x-2 的图象经过点 A( 3 ， m)， m= 3 3 -2=1， 点 A 的坐标为 ( 3 ， 1)， 又反比例函数的图象经过点 A， k= 3 1= 3 ， 反比例函数的解析式为 y= 3x. (2)若点 P 在 x 轴上，且 AOP 为等腰三角形，请直接写出点 P 的坐标 . 解析： 分三种情况进行讨论： OA=OP 时两个点 (2， 0)， ( 2， 0)， PA=PO 时一个点 (233，0)， AO=AP 时一个点 (2 3 ， 0)，求得 P 的坐标 . 答案：

25、 符合条件的点 P 有 4 个，分别是： P1( 2， 0)， P2(2， 0)， P3(2 3 ， 0)， P4(233，0). 21.如图，在 ABCD 中， E、 F 分别为 AB、 BC 的中点，连接 EC、 AF， AF 与 EC 交于点 M， AF的延长线与 DC 的延长线交于点 N. (1)求证： AB=CN； 解析： 由在 ABCD 中， E、 F 分别为 AB、 BC 的中点，易证得 ABF NCF(AAS)，继而证得结论 . 答案： 四边形 ABCD 是平行四边形， AB DN， B= FCN， BAF= N， F 是 BC 的中点， BF=CF， 在 ABF 和 NCF

26、中， B FCNBAF NBF CF ， ABF NCF(AAS)， AB=CN. (2)若 AB=2n， BE=2MF，试用含 n 的式子表示线段 AN 的长 . 解析： 由 AB DN，易证得 AEM NCM，然后由相似三角形的对应边成比例，且 E、 F 分别为 AB、 BC 的中点，求得 12AM AEM N C N，然后由 BE= 12AB， AB=2n， BE=2MF， AF=FN，求得 AN=3n. 答案： AB DN， AEM NCM， AM AEMN CN， AB=CN，且 E 是 AB 的中点， 12AM AEM N C N， BE=12AB， AB=2n， BE=2MF，

27、BE=n， MF=12n， 12AFAF MFMF ， 由 ABF NCF，可得 AF=FN， 1121 22AFAFnn， AF=32n， AN=3n. 22.如图， O 是 ABC 的外接圆，圆心 O在 AB 上，且 B=2 A， M是 OA 上一点，过 M 作 AB的垂线交 AC 于点 N，交 BC 的延长线于点 E，直线 CF交 EN于点 F， EF=FC. (1)求证： CF 是 O 的切线 . 解析： 连接 OC，如图，根据圆周角定理得到 ACB=90，则利用 B=2 A 可计算出 B=60， A=30，易得 E=30，接着由 EF=FC 得到 ECF= E=30，所以 FCA=6

28、0，加上 OCA= A=30，所以 FCO= FCA+ ACO=90，于是可根据切线的判定得到 FC 是 O 的切线 . 答案： 连接 OC，如图， O 是 ABC 的外接圆，圆心 O 在 AB 上， AB 是 O 的直径， ACB=90， 又 B=2 A， B=60， A=30， EM AB， EMB=90， 在 Rt EMB 中， B=60， E=30， 又 EF=FC， ECF= E=30， 又 ECA=90， FCA=60， OA=OC， OCA= A=30， FCO= FCA+ ACO=90， OC CF， FC 是 O 的切线 . (2)设 O 的半径为 2，且 AC=CE，求 A

29、M 的长 . 解析： 利用含 30 度的直角三角形三边的关系 .在 Rt ABC 中可计算出 BC= AB sin30 =2，AC=AB cos30 =4 32=2 3 ，则 CE=2 3 ，所以 BE=BC+CE=2+2 3 ，然后在 Rt BEM 中计算出 BM=BE=1+ 3 ，再计算 AB BM 的值即可 . 答案： 在 Rt ABC 中， ACB=90， A=30， AB=4， AC=AB cos30 =4 32=2 3 ， BC= AB sin30 =4 12=2， AC=CE， CE=2 3 ， BE=BC+CE=2+2 3 ， 在 Rt BEM 中， BME=90， E=30

30、BM=BE sin30 =(2+2 3 ) 12=1+ 3 ， AM=AB BM=4 (1+ 3 )=3 3 . 23.某足球协会举办了一次足球联赛，其记分规定及奖励方案如下表： 当比赛进行到第 11 轮结束 (每队均须比赛 11 场 )时， A 队共积 17 分，每赛一场，每名参赛队员均得出场费 300 元 .设 A 队其中一名参赛队员所得的奖金与出场费的和为 w(元 ). (1)试说明 w 是否能等于 11400 元 . 解析： 设 A 队胜 x 场，平 y 场 .根据题意列出关于 x、 y 的方程组，求出 x、 y 的值，进而可得出结论 . 答案： 由题意得： 3 1 71 3 0 0

31、5 0 0 1 1 3 0 0 1 1 4 0 0xyxy ， 解得： 211xy， x+y=2+11=13，即胜 2 场，平 11 场，与总共比赛 11 场不符，故 w不能等于 11400元 . (2)通过计算，判断 A 队胜、平、负各几场，并说明 w 可能的最大值 . 解析： 由 3x+y=17，得 y=17 3x，再分 x=3、 4、 5 三种情况进行讨论 . 答案： 由 3x+y=17，得 y=17 3x， 只能有以下三种情况： 当 x=3 时， y=8，即胜 3 场，平 8 场，负 0场； 当 x=4 时， y=5，即胜 4 场，平 5 场，负 2场； 当 x=5 时， y=2，即胜

32、 5 场，平 2 场，负 4场 . 又 w=1300x+500y+3300， 将 y=17-3x 代入得： w=-200x+11800， 易知：当 x=3 时， w 最大 = 200 3+11800=11200(元 ). 24.如图，抛物线 2 21322y x x 与 x 轴交于 A、 B 两点 (点 A 在点 B 的左侧 )，与 y 轴交于点 C， M 是直线 BC 下方的抛物线上一动点 . (1)求 A、 B、 C 三点的坐标 . 解析： 令 y=0，则 x2 x 2=0，解方程可得 x1=4， x2= 1，进而可得 A、 B 的坐标，再令 x=0，可得 y= 2，进而可得 C 的坐标

33、. 答案： 令 y=0，则 x2 x 2=0， 解得： x1=4， x2= 1， 点 A 在点 B 的左侧， A( 1， 0)， B(4， 0)， 令 x=0，则 y= 2， C(0， 2). (2)连接 MO、 MC，并把 MOC 沿 CO 翻折，得到四边形 MO M C，那么是否存在点 M，使四边形 MO M C 为菱形？若存在，求出此时点 M 的坐标；若不存在，说明理由 . 解析： 设 M 点坐标为 (x， 2132 22 xx)，根据菱形的性质可得 MM垂直平分 OC， 由 CO=2 可得 M 点的纵坐标为 1，进而可得 21322 21xx ，再解即可得到 M 点坐标 . 答案： 存

34、在点 M，使四边形 MO M C 是菱形，如图 1 所示 设 M 点坐标为 (x， 2132 22 xx)， 若四边形若四边形 MO M C 是菱形， 则 M M垂直平分 OC， OC=2， M 点的纵坐标为 -1， 21322 21xx 解得：13 172x ，23 172x (不符合题意，舍去 ) M 点的坐标为 (13 172x ， -1). (3)当点 M 运动到什么位置时，四边形 ABMC 的面积最大，并求出此时 M 点的坐标和四边形ABMC 的最大面积 . 解析： 过点 M 作 y 轴的平行线与 BC 交于点 Q，与 OB 交于点 H，连接 CM、 BM，利用待定系数法求出直线 B

35、C 的解析式为 y=12x-2， M(x， 2132 22 xx)， Q(x,12x-2)， 进而可得 MQ 的长，然后由 S 四边形 ABMC=S ABC+S CMQ+S BQM，可得四边形 ABMC 的面积最大值，进而可得 M 点的坐标 . 答案： 过点 M 作 轴的平行线与 BC 交于点 Q，与 OB 交于点 H，连接 CM、 BM，如图 2 所示， 设直线 BC 的解析式为 y=kx+b， 将 B(4， 0) ， C(0， 2)代入得： k=12， b=-2， 直线 BC 的解析式为 y=12x-2 可设 M(x， 2132 22 xx)， Q(x,12x-2)， MQ=12x-2-( 2132 22 xx)= 12x2+2x， S 四边形 ABMC=S ABC+S CMQ+S BQM =12AB OC+12QM OH+12QM HB =12 5 2+12QM (OH+HB) =5+12QM OB =5+12( 12x2+2x) 4 =-x2+4x+5 =-(x-2)2+9 当 x=2 时，四边形 ABMC 的面积最大，且最大面积为 9, 当 x=2 时， y=-3， 当 M 点的坐标为 (2， 3)时，四边形 ABMC 的面积最大，且最大面积为 9.