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2015年四川省宜宾市中考真题数学.docx

1、 2015 年四川省宜宾市中考真题数学 一、选择题 (共 8 小题,每小题 3 分,满分 24分,每小题只有一个选项符合题意 ) 1.(3 分 )- 的相反数是 ( ) A. 5 B. C. - D. -5 解 析 : - 的相反数是 , 故选 B. 2.(3 分 )如图,立体图形的左视图是 ( ) A. B. C. D. 解 析 :从左面看易得图形呈: “ 日 “ 字形 . 故选 A. 3.(3 分 )地球绕太阳每小时转动经过的路程约为 110000 米,将 110000 用科学记数法表示为( ) A. 1110 4 B. 0.1110 7 C. 1.110 6 D. 1.110 5 解 析

2、 : 110000=1.110 5, 故选: D. 4.(3 分 )今年 4 月,全国山地越野车大赛在我市某区举行,其中 8 名选手某项得分如表: 则这 8 名选手得分的众数、中位数分别是 ( ) A. 85、 85 B. 87、 85 C. 85、 86 D. 85、 87 解 析 :众数是一组数据中出现次数最多的数据, 众数是 85; 把数据按从小到大顺序排列,可得中位数 =(85+87)2=86 ; 故选 C. 5.(3 分 )把代数式 3x3-12x2+12x 分解因式,结果正确的是 ( ) A. 3x(x2-4x+4) B. 3x(x-4)2 C. 3x(x+2)(x-2) D. 3

3、x(x-2)2 解 析 :原式 =3x(x2-4x+4)=3x(x-2)2, 故选 D. 6.(3 分 )如图, OAB 与 OCD 是以点 O 为位似中心的位似图形,相似比为 1: 2, OCD=90 ,CO=CD.若 B(1, 0),则点 C 的坐标为 ( ) A. (1, 2) B. (1, 1) C. ( , ) D. (2, 1) 解 析 : OAB=OCD=90 , AO=AB, CO=CD,等腰 RtOAB 与等腰 RtOCD 是位似图形,点B 的坐标为 (1, 0), BO=1 ,则 AO=AB= , A( , ), 等腰 RtOAB 与等腰 RtOCD 是位似图形, O 为位

4、似中心,相似比为 1: 2, 点 C 的坐标为: (1, 1). 故选: B. 7.(3 分 )如图,以点 O 为圆心的 20 个同心圆,它们的半径从小到大依次是 1、 2、 3、 4、 、20,阴影部分是由第 1 个圆和第 2 个圆,第 3 个圆和第 4 个圆, ,第 19 个圆和第 20 个圆形成的所有圆环,则阴影部分的面积为 ( ) A. 231 B. 210 C. 190 D. 171 解 析 :由题意可得:阴影部分的面积和为: (2 2-12)+(4 2-32)+(6 2-52)+(20 2-192) =3+7+11+15+39 =5(3+39) =210. 故选: B. 8.(3

5、分 )在平面直角坐标系中,任意两点 A(x1, y1), B(x2, y2),规定运算: AB=(x 1+x2, y1+y2); A B=x1x2+y1y2; 当 x1=x2且 y1=y2时, A=B,有下列四个命题: (1)若 A(1, 2), B(2, -1),则 AB=(3 , 1), AB=0; (2)若 AB=BC ,则 A=C; (3)若 AB=BC,则 A=C; (4)对任意点 A、 B、 C,均有 (AB)C=A(BC) 成立,其中正确命题的个数为 ( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 解 析 : (1)AB=(1+2 , 2-1)=(3, 1), A

6、B=12+2( -1)=0,所以 (1)正确; (2)设 C(x3, y3), AB=(x 1+x2, y1+y2), BC=(x 2+x3, y2+y3), 而 AB=BC , 所以 x1+x2=x2+x3, y1+y2=y2+y3,则 x1=x3, y1=y3, 所以 A=C,所以 (2)正确; (3)AB=x1x2+y1y2, BC=x2x3+y2y3, 而 AB=BC,则 x1x2+y1y2=x2x3+y2y3, 不能得到 x1=x3, y1=y3,所以 AC ,所以 (3)不正确; (4)因为 (AB)C=(x 1+x2+x3, y1+y2+y3), A(BC)=(x 1+x2+x3

7、, y1+y2+y3), 所以 (AB)C=A(BC) ,所以 (4)正确 . 故选 C. 二、填空题 (共 8 小题,每小题 3 分,满分 24分 ) 9.(3 分 )一元一次不等式组 的解集是 _. 解 析 :分别求出不等式组中两不等式的解集,找出解集的公共部分即可 . 答案 : , 由 得: x -2; 由 得: x , 则不等式组的解集为 x , 故答案为: x . 10.(3 分 )如图, ABCD , AD 与 BC 交于点 E.若 B=35 , D=45 ,则 AEC= _. 解 析 : ABCD , B=35 , C=35 , D=45 , AEC=C+D=35+45=80 ,

8、 故答案为: 80. 11.(3 分 )关于 x 的一元二次方程 x2-x+m=O 没有实数根,则 m的取值范围是 _. 解 析 :根据方程没有实数根,得到根的判别式小于 0 列出关于 m 的不等式,求出不等式的解集即可得到 m 的范围 . 答案 :根据方程没有实数根,得到 =b 2-4ac=1-4m 0, 解得: m . 故答案为: m . 12.(3 分 )如图,在菱形 ABCD 中,点 P 是对角线 AC 上的一点, PEAB 于点 E.若 PE=3,则点P 到 AD 的距离为 _. 解 析 :作 PFAD 于 D,如图, 四边形 ABCD 为菱形, AC 平分 BAD , PEAB ,

9、 PFAD , PF=PE=3 , 即点 P 到 AD 的距离为 3. 故答案为: 3. 13.(3分 )某楼盘 2013年房价为每平方米 8100元,经过两年连续降价后, 2015年房价为 7600元 .设该楼盘这两年房价平均降低率为 x,根据题意可列方程为 _. 解 析 :该楼盘这两年房价平均降低率为 x,则第一次降价后的单价是原价的 1-x,第二次降价后的单价是原价的 (1-x)2,根据题意列方程解答即可 . 答案 :设该楼盘这两年房价平均降低率为 x,根据题意列方程得: 8100(1 -x)2=7600, 故答案为: 8100(1 -x)2=7600. 14.(3 分 )如图, AB

10、为 O 的直径,延长 AB 至点 D,使 BD=OB, DC 切 O 于点 C,点 B 是 的中点,弦 CF 交 AB 于点 E.若 O 的半径为 2,则 CF=_. 解 析 :连接 OC,由 DC 切 O 于点 C,得到 OCD=90 ,由于 BD=OB,得到 OB= OD,根据直角三角形的性质得出 D=30 , COD=60 ,根据垂径定理即可得到结论 . 答案 :连接 OC, DC 切 O 于点 C, OCD=90 , BD=OB , OB= OD, OC=OB , OC= OB, D=30 , COD=60 , AB 为 O 的直径,点 B 是 的中点, CFOB , CE=EF, C

11、E=OCsin60=2 = , CF=2 . 故答案为: 2 15.(3 分 )如图,一次函数的图象与 x 轴、 y 轴分别相交于点 A、 B,将 AOB 沿直线 AB 翻折,得 ACB. 若 C( , ),则该一次函数的解析式为 _. 解 析 : 利用翻折变换的性质结合锐角三角函数关系得出 CO, AO 的长,进而得出 A, B 点坐标,再利用待定系数法求出直线 AB 的解析式 . 答案 : 连接 OC,过点 C 作 CDx 轴于点 D, 将 AOB 沿直线 AB 翻折,得 ACB , C( , ), AO=AC , OD= , DC= , BO=BC, 则 tanCOD= = ,故 COD

12、=30 , BOC=60 , BOC 是等边三角形,且 CAD=60 , 则 sin60= ,即 AC= =1, 故 A(1, 0), sin30= = = , 则 CO= ,故 BO= , B 点坐标为: (0, ), 设直线 AB 的解析式为: y=kx+b, 则 , 解得: , 即直线 AB 的解析式为: y=- x+ . 故答案为: y=- x+ . 16.(3 分 )如图,在正方形 ABCD 中, BPC 是等边三角形, BP、 CP 的延长线分别交 AD 于点 E、F,连结 BD、 DP, BD 与 CF 相交于点 H.给出下列结论: ABEDCF ; = ; DP 2=PHPB

13、; . 其中正确的是 _.(写出所有正确结论的序号 ) 解 析 : BPC 是等边三角形, BP=PC=BC , PBC=PCB=BPC=60 , 在正方形 ABCD 中, AB=BC=CD , A=ADC=BCD=90 ABE=DCF=30 , 在 ABE 与 CDF 中, , ABEDCF ,故 正确; PC=CD , PCD=30 , PDC=75 , FDP=15 , DBC=45 , PBD=15 , FDP=PBD , DFP=BPC=60 , DFPBPH , = = = ,故 错误; PDH=PCD=30 , DPH=DPC , DPHCPD , = , PD 2=PHCD ,

14、 PB=CD , PD 2=PHPB ,故 正确; 如图,过 P 作 PMCD , PNBC , 设正方形 ABCD 的边长是 4, BPC 为正三角形, PBC=PCB=60 , PB=PC=BC=CD=4, PCD=30 PN=PBsin60=4 =2 , PM=PCsin30=2 , SBPD =S 四边形 PBCD-SBCD =SPBC +SPDC -SBCD = 42 + 24 - 44=4 +4-8=4 -4, . 故答案为: . 三、解答题 (共 8 小题,满分 72 分 ) 17.(10 分 )(1)计算: (- )0-|-3|+(-1)2015+( )-1 (2)化简: .

15、解 析 : (1)原式第一项利用零指数幂法则计算,第二项利用绝对值的代数意义化简,第三项利用乘方的意义化简,最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果; (2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分即可得到结果 . 答案 : (1)原式 =1-3-1+2=-1; (2)原式. 18.(6 分 )如图, AC=DC, BC=EC, ACD=BCE. 求证: A=D. 解 析 : 先证出 ACB=DCE ,再由 SAS 证明 ABCDEC ,得出对应角相等即可 . 答案 : 证明: ACD=BCE , ACB=DCE , 在 ABC 和 DEC 中, , A

16、BCDEC(SAS) , A=D. 19.(8 分 )为进一步增强学生体质,据悉,我市从 2016 年起,中考体育测试将进行改革,实行必测项目和选测项目相结合的方式 .必测项目有三项:立定跳远、坐位体前屈、跑步;选测项目:在篮球 (记为 X1)、排球 (记为 X2)、足球 (记为 X3)中任选一项 . (1)每位考生将有 _种选择方案; (2)用画树状图或列表的方法求小颖和小华将选择同种方案的概率 . 解 析 : (1)根据题意得出每 位考生的选择方案种类即可; (2)根据列表法求出所有可能,进而得出概率即可 . 答案 : (1)根据题意得出: 每位考生有 3 种选择方案; 故答案为: 3;

17、(2)用 A、 B、 C、 D、 E、 F 代表六种选择方案,列表法是: 则:小颖与小华选择同种方案的概率为 P= = . 20.(8 分 )列方程或方程组解应用题: 近年来,我国逐步完善养老金保险制度 .甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15 万元和 10 万元,甲计划比乙每年多缴纳养老保险金 0.2 万元 .求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元? 解 析 : 设乙每年缴纳养老保险金为 x 万元,则甲每年缴纳养老保险金为 (x+0.2)万元,根据甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金 15 万元和 10 万元列出方程,求出方程的解即可得到结果 . 答案 : 设乙每年

18、缴纳养老保险金为 x 万元,则甲每年缴纳养老保险金为 (x+0.2)万元, 根据题意得: , 去分母得: 15x=10x+2, 解得: x=0.4, 经检验 x=0.4 是分式方程的解,且符合题意, x+0.2=0.4+0.2=0.6( 万元 ), 答:甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金 0.6 万元、 0.4 万元 . 21.(8 分 )如 图,某市对位于笔直公路 AC 上两个小区 A、 B 的供水路线进行优化改造 .供水站M 在笔直公路 AD 上,测得供水站 M 在小区 A 的南偏东 60 方向,在小区 B的西南方向,小区 A、 B 之间的距离为 300( +l)米,求供水站 M 分别到

19、小区 A、 B 的距离 .(结果可保留根号 ) 解 析 : 根据题意,在 ABM 中, BAM=30 , ABM=45 , AB=300( +l)米 .过点 M 作 MNAB于 N,设 MN=x 米,用含 x 的代数式分别表示 AN, BN,根据 AN+BN=AB 建立方程,解方程求出 x 的值,进而求出 MA 与 MB 的长 . 答案 : 过点 M 作 MN AB 于 N,设 MN=x 米 . 在 RtAMN 中, ANM=90 , MAN=30 , MA=2MN=2x , AN= MN= x. 在 RtAMN 中, BNM=90 , MBN=45 , BN=MN=x , MB= MN= x

20、. AN+BN=AB , x+x=300( +l), x=300 , MA=2x=600 , MB= x=300 . 故供水站 M 到小区 A 的距离是 600 米,到小区 B的距离是 300 米 . 22.(10 分 )如图,在平面直角坐标系中,四边形 ABCD 是矩形, ADx 轴, A(-3, ), AB=1,AD=2. (1)直接写出 B、 C、 D 三点的坐标; (2)将矩形 ABCD 向右平移 m 个单位,使点 A、 C 恰好同时落在反比例函数 y= (x 0)的图象上,得矩形 ABCD. 求矩形 ABCD 的平移距离 m 和反比例函数的解析式 . 解 析 : (1)由四边形 AB

21、CD 是矩形,得到 AB=CD=1, BC=AD=2,根据 A(-3, ), ADx 轴,即可得到 B(-3, ), C(-1, ), D(-1, ); (2)根据平移的性质将矩形 ABCD 向右平移 m 个单位,得到 A( -3+m, ), C(-1+m, ),由点 A , C 在反比例函数 y= (x 0)的图象上,得到方程 (-3+m)= (-1+m),即可求得结果 . 答案 : (1) 四边形 ABCD 是矩形, AB=CD=1 , BC=AD=2, A( -3, ), ADx 轴, B( -3, ), C(-1, ), D(-1, ); (2) 将矩形 ABCD 向右平移 m 个单位

22、, A( -3+m, ), C(-1+m, ), 点 A , C 在反比例函数 y= (x 0)的图象上, (-3+m)= (-1+m), 解得: m=4, A(1 , ), k= , 矩形 ABCD 的平移距离 m=4, 反比例函数的解析式为: y= . 23.(10 分 )如图, CE 是 O 的直径, BD 切 O 于点 D, DEBO , CE 的延长线交 BD 于点 A. (1)求证:直线 BC 是 O 的切线; (2)若 AE=2, tanDEO= ,求 AO 的长 . 解 析 : (1)连接 OD,由 DEBO ,得到 1=4 , 2=3 ,通过 DOBCOB ,得到 OCB=O

23、DB ,问题得证; (2)根据三角函数 tanDEO=tan2= ,设; OC=r, BC= r,得到 BD=BC= r,由切割线定理得到 AD=2 ,再根据平行线分线段成比例得到比例式即可求得结果 . 答案 : (1)连接 OD, DEBO , 1=4 , 2=3 , OD=OE , 3=4 , 1=2 , 在 DOB 与 COB 中, , DOBCOB , OCB=ODB , BD 切 O 于点 D, ODB=90 , OCB=90 , ACBC , 直线 BC 是 O 的切线; (2)DEO=2 , tanDEO=tan2= , 设; OC=r, BC= r, 由 (1)证得 DOBCO

24、B , BD=BC= r, 由切割 线定理得: AD2=AEAC=2(2+r) , AD=2 , DEBO , , , r=1 , AO=3. 24.(12 分 )如图,抛物线 y=- x2+bx+c 与 x 轴分别相交于点 A(-2, 0), B(4, 0),与 y 轴交于点 C,顶点为点 P. (1)求抛物线的解析式; (2)动点 M、 N 从点 O 同时出发,都以每秒 1 个单位长度的速度分别在线段 OB、 OC 上向点 B、C 方向运动,过点 M 作 x 轴的垂线交 BC 于点 F,交抛物线于点 H. 当四边形 OMHN 为矩形时,求点 H 的坐标; 是否存在这样的点 F,使 PFB

25、为直角三角形?若存在,求出点 F 的坐标;若不存在,请说明理由 . 解 析 : (1)把 A(-2, 0), B(4, 0),代入抛物线 y=- x2+bx+c,求出 b、 c 即可; (2) 表示出 ON、 MH,运用 ON=MH,列方程求解即可; 存在,先求出 BC 的解析式,根据互相垂直的直线一次项系数积等于 -1,直线经过点 P,待定系数法求出直线 PF 的解析式,求直线 BC 与直线 PF 的交点坐标即可 . 答案 : (1)把 A(-2, 0), B(4, 0),代入抛物线 y=- x2+bx+c 得: 解得: b=1, c=4, y= - x2+x+4; (2)点 C 的坐标为

26、(0, 4), B(4, 0) 直线 BC 的解析式为 y=-x+4, 根据题意, ON=OM=t, MH=- t2+t+4 ONMH 当 ON=MH 时,四边形 OMHN 为矩形, 即 t=- t2+t+4 解得: t=2 或 t=-2 (不合题意舍去 ) 把 t=2 代入 y=- t2+t+4 得: y=2 H(2 , 2 ); 存在, 当 PFBC 时, 直线 BC 的解析式为 y=-x+4, 设 PF 的解析式为 y=x+b,又点 P(1, )代入求得 b= , 根据题意列方程组: 解得: F( , ) 当 PFBP 时, 点 P(1, ), B(4, 0), 直线 BP 的解析式为: y=- x+6, 设 PF 的解析式为 y= x+b,又点 P(1, )代入求得 b= , 根据题意列方程组: 解得: F( , ), 综上所述: PFB 为直角三角形时,点 F 的坐标为 ( , )或 ( , ).

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