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【考研类试卷】管理类专业学位联考综合能力(数学)-试卷49及答案解析.doc

1、管理类专业学位联考综合能力(数学)-试卷 49 及答案解析(总分:50.00,做题时间:90 分钟)一、问题求解(总题数:15,分数:30.00)1.用一杯浓度为 30的盐水和一杯未知浓度的盐水按 2:3 的比例混合出浓度为 36的盐水则未知浓度盐水的浓度应为( )(分数:2.00)A.38%B.40%C.45%D.50%E.60%2.一次运动会,A 班参加人数和 j5班参加人数之比为 5:4,C 班参加人数和 D 班参加人数之比为25:9A 班参加人数与 D 班参加人数之比为 10:3,如果 C 班参加人数有 50 人,则 A 班参加人数有( )(分数:2.00)A.40 人B.50 人C.

2、55 人D.60 人E.70 人3.打造一容积为 32 立方米,深为 8 米的长方体水池池底和池壁用不同材质,池底和池壁造价分别为 90元平方米和 70 元平方米,那么水池最低总造价为( )(分数:2.00)A.4840 元B.3720 元C.2320 元D.1480 元E.1320 元4.有一种病毒,增值速度很快,每四分钟分裂一次,每次分裂成两个,如果把一个病毒放在某微型容器中,一小时该病毒将充满该容器,如果一开始把四个病毒放入该容器,充满需要( )(分数:2.00)A.20 分钟B.32 分钟C.46 分钟D.52 分钟E.56 分钟5.一艘船顺流而下速度为 50 千米小时,航速不变,顺水

3、航行 4 小时和逆水航行 8 小时的航程相等则此船不开动发动机顺水漂流 2 小时航程为( )(分数:2.00)A.10 千米B.20 千米C.25 千米D.45 千米E.50 千米6.直线 L 与直线 y=2、x=6 分别交于点 P、Q,且线段 QP 的中点坐标为(1,一 2),则直线 L 的斜率为( )(分数:2.00)A.2B.4C.D.E.7.若(1+x)+(1+x) 2 +(1+x)2 2n =a 0 +a 1 x+a 2n x 2n ,其中 n1 为正整数,则 a 0 +a 2 +a 2n =( )(分数:2.00)A.2(2 2n 1)B.2 2n -1C.D.2 2n-1 一 1

4、E.2 2n+1 一 18.已知(m 2 1)x 2 mx+5=0 为未知数 x 的一元二次方程,则方程 1-m 2 =0 的根是( )(分数:2.00)A.0B.1C.一 1D.1E.无根9.一个袋子中有红颜色的长方体模型和球体模型各 1 个,蓝颜色的长方体模型和球体模型各 2 个,黄颜色的长方体模型和球体模型各 3 个,从中随机拿出两个模型,它们颜色相同或者形状相同的概率为( )(分数:2.00)A.B.C.D.E.10.趣味运动会中6 个人共同参加争夺三个项目的冠军,每项设一个冠军,则冠军归属的可能结果有( )(分数:2.00)A.60 种B.120 种C.140 种D.186 种E.2

5、16 种11.数列a n 满足:a 1 =1 且 a n S n-1 =a n-1 S n +S n-1 S n (n1),其中 S n 为数列的前 n 项和则数列 (分数:2.00)A.1B.2C.3D.4E.512.如下图所示在长方形 ABCD 中,三角形 BEF 的面积是 2,三角形 BFD 的面积是 3,则图中阴影部分的面积是( ) (分数:2.00)A.5.5B.4.5C.3.5D.2.5E.1.513.曲线xy+1=x+y所围图形的面积为( )(分数:2.00)A.1B.2C.4D.3E.514.直线 x=2,y=2 与圆(x 一 1) 2 +(y 一 1) 2 =1 分别相切于

6、A、B 两点,与劣弧 AB 相切于该劣弧中点的直线方程为( )(分数:2.00)A.B.C.D.E.以上均不对15.直线方程为 x+y+c=0,并且经过点(1,2)关于直线 4x-y+3=0 的对称点,则 c 的值为( )(分数:2.00)A.4B.C.D.E.一 8二、条件充分性判断(总题数:1,分数:20.00)A条件(1)充分,但条件(2)不充分。B条件(2)充分,但条件(1)不充分。C条件(1)和条件(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分。D条件(1)充分,条件(2)也充分。E条件(1)和条件(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。(分数:20.0

7、0)(1).一个班里有 60 个同学,有 30 人参加美术兴趣班,另有若干人参加音乐兴趣班则两类兴趣班都参加的同学人数为 15 人(1)有 40 人参加了音乐兴趣班;(2)有 5 人没有参加任何兴趣班(分数:2.00)A.B.C.D.E.(2).已知 a,b 是两个不同的整数,则这两个数至少有一个是奇数 (1)5m+2n 是奇数: (2)5m 2 +2n 2 是奇数(分数:2.00)A.B.C.D.E.(3).直线 y=2x+1、y=x+b 与 y 轴所围面积是 (分数:2.00)A.B.C.D.E.(4).(1)x+y+z=0;(2) (分数:2.00)A.B.C.D.E.(5).能确定 P

8、Q (1)a,b 为正实数,P=a a b b ,Q=a b b 1 ; (2)P,Q 为实数, (分数:2.00)A.B.C.D.E.(6). (1),n 2 ,1,n 2 成等差数列 (2) (分数:2.00)A.B.C.D.E.(7).一个盒子里有四个球,一个白色,一个黑色,两个蓝色小王任意从盒子里取出两个球,他看过之后说,其中一个是蓝色的则其概率为 (分数:2.00)A.B.C.D.E.(8).数列a n 中,a n 0a 3 +a 5 =2a 4 或者 lna 3 +lna 5 =2lna 4 (1)数列a n 是等差数列;(2)数列a n 是等比数列(分数:2.00)A.B.C.D

9、.E.(9).圆(x 一 1) 2 +(y 一 1) 2 =c 2 与圆(x 一 2) 2 +(y 一 3) 2 =d 2 ,相交于不同的两点 (1) ; (2) (分数:2.00)A.B.C.D.E.(10).已知等比数列a n 公比为正数,且 a 3 .a 9 =2a 5 2 ,则 (分数:2.00)A.B.C.D.E.管理类专业学位联考综合能力(数学)-试卷 49 答案解析(总分:50.00,做题时间:90 分钟)一、问题求解(总题数:15,分数:30.00)1.用一杯浓度为 30的盐水和一杯未知浓度的盐水按 2:3 的比例混合出浓度为 36的盐水则未知浓度盐水的浓度应为( )(分数:2

10、.00)A.38%B.40% C.45%D.50%E.60%解析:解析:2.一次运动会,A 班参加人数和 j5班参加人数之比为 5:4,C 班参加人数和 D 班参加人数之比为25:9A 班参加人数与 D 班参加人数之比为 10:3,如果 C 班参加人数有 50 人,则 A 班参加人数有( )(分数:2.00)A.40 人B.50 人C.55 人D.60 人 E.70 人解析:解析:根据题中比例关系,可知 A:D:C=30:9:25,且 C 班有 50 人参加,则 A 班参加人数为502530=60 人答案选 D3.打造一容积为 32 立方米,深为 8 米的长方体水池池底和池壁用不同材质,池底和

11、池壁造价分别为 90元平方米和 70 元平方米,那么水池最低总造价为( )(分数:2.00)A.4840 元 B.3720 元C.2320 元D.1480 元E.1320 元解析:解析:设池底长方形的长为 x,宽为 y,易知池底面积 xy=4,池壁面积为 16(x+y),则水池总造价为 904+7016(x+y),要使总造价最低,则应该让 16(x+y)最小当 x=y=2 时,16(x+y)的值最小,最小值为 64最低造价为 7064+904=4840答案选 A4.有一种病毒,增值速度很快,每四分钟分裂一次,每次分裂成两个,如果把一个病毒放在某微型容器中,一小时该病毒将充满该容器,如果一开始把

12、四个病毒放入该容器,充满需要( )(分数:2.00)A.20 分钟B.32 分钟C.46 分钟D.52 分钟 E.56 分钟解析:解析:根据题干可以确定其分裂之后每次分裂病毒总数为公比为 2 的等比数列,设充满容器时病毒总数为 A,一开始放入四个病毒,则当每个病毒分裂到充满容器的四分之一时即可这时病毒总数为,此时每个原始病毒分裂到 状态,因其公比为 2,所以提前两个分裂周期,即 8 分钟,就可以达到一个病毒能分裂到总数为5.一艘船顺流而下速度为 50 千米小时,航速不变,顺水航行 4 小时和逆水航行 8 小时的航程相等则此船不开动发动机顺水漂流 2 小时航程为( )(分数:2.00)A.10

13、千米B.20 千米C.25 千米 D.45 千米E.50 千米解析:解析:设水流速度为 x 千米小时,可列方程 504=(50 一 2x)8,解得 ,则顺水漂流 2 小时的航程为6.直线 L 与直线 y=2、x=6 分别交于点 P、Q,且线段 QP 的中点坐标为(1,一 2),则直线 L 的斜率为( )(分数:2.00)A.2B.4C.D.E. 解析:解析:设 P 坐标(a,2),Q 坐标(6,b),由于中点坐标为(1,一 2),则旦 ,所以 a=一 4,b=一 6,L 斜率为7.若(1+x)+(1+x) 2 +(1+x)2 2n =a 0 +a 1 x+a 2n x 2n ,其中 n1 为正

14、整数,则 a 0 +a 2 +a 2n =( )(分数:2.00)A.2(2 2n 1)B.2 2n -1 C.D.2 2n-1 一 1E.2 2n+1 一 1解析:解析:在等式中令 x=1,得到 a 0 +a 1 +a 2n =2+2 2 +2 2n =2(2 2n 1),令 x=一 1,得到a 0 a 1 +(一 1) 2n a 2n =0,两式相加后再除以 2 得到 a 0 +a 2 +a=2 2n 18.已知(m 2 1)x 2 mx+5=0 为未知数 x 的一元二次方程,则方程 1-m 2 =0 的根是( )(分数:2.00)A.0B.1C.一 1D.1E.无根 解析:解析:(m 2

15、 一 1)x 2 -mx+5=0 为未知数 x 的一元二次方程,则 m 2 10,m1,所以 1 一 m 2 =0 无根所以答案选 E9.一个袋子中有红颜色的长方体模型和球体模型各 1 个,蓝颜色的长方体模型和球体模型各 2 个,黄颜色的长方体模型和球体模型各 3 个,从中随机拿出两个模型,它们颜色相同或者形状相同的概率为( )(分数:2.00)A.B. C.D.E.解析:解析:间接法袋子中共有 12 个模型考虑所求事件的对立面即“随机拿出两个颜色形状都不相同的模型”的概率若拿出的是红色长方体,则可能情况有 1(2+3)=5 种:若拿出的是蓝色长方体,则可能情况有 2(1+3)=8 种;若拿出

16、的是黄色长方体,则可能情况有 3(1+2)=9 种,所以随机拿出两个颜色形状都不相同的模型的情况有 5+8+9=22 种总的拿法数为 C 12 2 =66 种,因此概率为 ,则所求事件概率为 10.趣味运动会中6 个人共同参加争夺三个项目的冠军,每项设一个冠军,则冠军归属的可能结果有( )(分数:2.00)A.60 种B.120 种C.140 种D.186 种E.216 种 解析:解析:这是一个允许有重复元素的排列问题,分三步完成:第一步,获得第 1 项冠军,有 6 种可能情况;第二步,获得第 2 项冠军,有 6 种可能情况;第三步,获得第 3 项冠军有 6 种可能情况;由乘法原理,获得冠军的

17、司能情况的种数是 666=216所以答案选 E11.数列a n 满足:a 1 =1 且 a n S n-1 =a n-1 S n +S n-1 S n (n1),其中 S n 为数列的前 n 项和则数列 (分数:2.00)A.1 B.2C.3D.4E.5解析:解析:在题干所给公式中两边同除 S n-1 S n ,得到 ,因此数列 12.如下图所示在长方形 ABCD 中,三角形 BEF 的面积是 2,三角形 BFD 的面积是 3,则图中阴影部分的面积是( ) (分数:2.00)A.5.5 B.4.5C.3.5D.2.5E.1.5解析:解析:由图可知,三角形 BEF 与三角形 BFD 是等高的,所

18、以底边长 EP:FD=2:3而三角形 BFD 与三角形 FDC 是等高的,BF:FC=EF:FD=2:3,则三角形 BFD 与三角形 FDC 的面积比是 2:3,则三角形 FDC的面积为 45则矩形面积的一半为 75可以知道阴影部分的面积为 5513.曲线xy+1=x+y所围图形的面积为( )(分数:2.00)A.1B.2C.4 D.3E.5解析:解析:由xy+1=x+y,有x(y一 1)=y一 1,所以x=1,或者y=1,所表示的图形为边长等于 2 的正方形面积等于 414.直线 x=2,y=2 与圆(x 一 1) 2 +(y 一 1) 2 =1 分别相切于 A、B 两点,与劣弧 AB 相切

19、于该劣弧中点的直线方程为( )(分数:2.00)A.B.C. D.E.以上均不对解析:解析:劣弧 AB 中点的坐标为 ,相切直线的斜率为一 1,因此直线方程为15.直线方程为 x+y+c=0,并且经过点(1,2)关于直线 4x-y+3=0 的对称点,则 c 的值为( )(分数:2.00)A.4B.C.D. E.一 8解析:解析:设对称点为(x 0 ,y 0 ),可列方程 ,(x 0 -1)1=(y 0 一 2)(一 4)解得 二、条件充分性判断(总题数:1,分数:20.00)A条件(1)充分,但条件(2)不充分。B条件(2)充分,但条件(1)不充分。C条件(1)和条件(2)单独都不充分,但条件

20、(1)和条件(2)联合起来充分。D条件(1)充分,条件(2)也充分。E条件(1)和条件(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。(分数:20.00)(1).一个班里有 60 个同学,有 30 人参加美术兴趣班,另有若干人参加音乐兴趣班则两类兴趣班都参加的同学人数为 15 人(1)有 40 人参加了音乐兴趣班;(2)有 5 人没有参加任何兴趣班(分数:2.00)A.B.C. D.E.解析:解析:设参加了美术兴趣班而没有参加音乐兴趣班的人数为 x,参加了两类兴趣班的人数为 y,参加了音乐兴趣班而没有参加美术兴趣班的人数为 z,两类兴趣班都没有参加的人数为 w,则x+y=30,x+

21、y+z+w=60,条件(1)、(2)结合在一起,有 y+z=40,w=5,所以 y=15(2).已知 a,b 是两个不同的整数,则这两个数至少有一个是奇数 (1)5m+2n 是奇数: (2)5m 2 +2n 2 是奇数(分数:2.00)A.B.C.D. E.解析:解析:本题考查的是数的性质条件(1)5m+2n 是奇数,但是显然 2n 是一个偶数,则 5m 必为奇数,即 m 是一个奇数,因此条件(1)充分条件(2)5m 2 +2n 2 是奇数,显然 2n 2 是偶数,则 5m 2 必为奇数,此时 m 必为奇数,因此条件(2)也充分(3).直线 y=2x+1、y=x+b 与 y 轴所围面积是 (分

22、数:2.00)A.B. C.D.E.解析:解析:条件(1),b=2,两直线相交于(1,3)点,在 y 轴上的截距分别为 1、2,在 y 轴上的差为 1,又因为交点的横坐标为 1,所以围成的三角形面积为 条件(2)下,两直线相交于(一 3,一 5)点,在 y 轴上的截距为分别为 1、一 2,在 y 轴上的差为 3,又因为交点的横坐标为一 3,所以所围成的三角形面积为(4).(1)x+y+z=0;(2) (分数:2.00)A.B.C.D.E. 解析:解析:容易看出条件(1)和条件(2)都不能推出结论现在联合起来考虑,由条件(1)可得 ,再由条件(2)可得 ,因此可得(5).能确定 PQ (1)a,

23、b 为正实数,P=a a b b ,Q=a b b 1 ; (2)P,Q 为实数, (分数:2.00)A. B.C.D.E.解析:解析:条件(1),a,b 为正实数,P,Q 皆大于零当 a=b 时,P=Q;当 ab 时, ;当 ab时, ,条件(1)充分;条件(2),当 PQ0 时,(6). (1),n 2 ,1,n 2 成等差数列 (2) (分数:2.00)A.B.C. D.E.解析:解析:本题解题的关键是熟悉等差中项和等比中项的公式,条件(1)m 2 ,1,n 2 成等差数列,可知 m 2 +n 2 =2,但是不知道 mn 的值,因此不能推出 条件(2) 成等比数列,可知 即 mn=1,但

24、不知道,m 2 +n 2 的值,因此(2)单独也不成立只有同时满足 m 2 +n 2 =2 和 mn=1,才能得出 (7).一个盒子里有四个球,一个白色,一个黑色,两个蓝色小王任意从盒子里取出两个球,他看过之后说,其中一个是蓝色的则其概率为 (分数:2.00)A. B.C.D.E.解析:解析:条件(1)从四个球中取出两个,有 C 4 2 =6 种两两组合方法,其中一种组合是白色与黑色,其余五种均是有一个是蓝的,而这五种情况只有一种满足一个为蓝、另一个也为蓝,因此概率为 ,充分,条件(2)同理,为 5 种情况中的两种,概率为 (8).数列a n 中,a n 0a 3 +a 5 =2a 4 或者

25、lna 3 +lna 5 =2lna 4 (1)数列a n 是等差数列;(2)数列a n 是等比数列(分数:2.00)A.B.C.D. E.解析:解析:等差数列中 a 3 +a 5 =2a 1 +6d=2(a 1 +3d)=2a 4 ;等比数列中 a 3 a 5 =a 1 2 q 6 =(a 1 q 3 ) 2 =a 4 2 ,即 lna 3 +lna 5 =2lna 4 (9).圆(x 一 1) 2 +(y 一 1) 2 =c 2 与圆(x 一 2) 2 +(y 一 3) 2 =d 2 ,相交于不同的两点 (1) ; (2) (分数:2.00)A.B.C. D.E.解析:解析:两圆相交要满足圆心距离与两圆半径能构成三角形的条件,即两圆半径之和大于圆心间的距离半径之差小于圆心间距离(10).已知等比数列a n 公比为正数,且 a 3 .a 9 =2a 5 2 ,则 (分数:2.00)A.B. C.D.E.解析:解析:条件(1),q=2 不能推出 a 3 .a 9 =2a 5 2 ,不充分条件(2),设公比为 q,由已知得,a 1 q 2 .a 1 q 8 =2(a 1 q 4 ) 2 ,可得

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