1、管理类专业学位联考综合能力（数学）-试卷 49 及答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：30.00)1.用一杯浓度为 30的盐水和一杯未知浓度的盐水按 2：3 的比例混合出浓度为 36的盐水则未知浓度盐水的浓度应为( )（分数：2.00）A.38%B.40%C.45%D.50%E.60%2.一次运动会，A 班参加人数和 j5班参加人数之比为 5：4，C 班参加人数和 D 班参加人数之比为25：9A 班参加人数与 D 班参加人数之比为 10：3，如果 C 班参加人数有 50 人，则 A 班参加人数有( )（分数：2.00）A.40 人B.50 人C.
2、55 人D.60 人E.70 人3.打造一容积为 32 立方米，深为 8 米的长方体水池池底和池壁用不同材质，池底和池壁造价分别为 90元平方米和 70 元平方米，那么水池最低总造价为( )（分数：2.00）A.4840 元B.3720 元C.2320 元D.1480 元E.1320 元4.有一种病毒，增值速度很快，每四分钟分裂一次，每次分裂成两个，如果把一个病毒放在某微型容器中，一小时该病毒将充满该容器，如果一开始把四个病毒放入该容器，充满需要( )（分数：2.00）A.20 分钟B.32 分钟C.46 分钟D.52 分钟E.56 分钟5.一艘船顺流而下速度为 50 千米小时，航速不变，顺水
3、航行 4 小时和逆水航行 8 小时的航程相等则此船不开动发动机顺水漂流 2 小时航程为( )（分数：2.00）A.10 千米B.20 千米C.25 千米D.45 千米E.50 千米6.直线 L 与直线 y=2、x=6 分别交于点 P、Q，且线段 QP 的中点坐标为(1，一 2)，则直线 L 的斜率为( )（分数：2.00）A.2B.4C.D.E.7.若(1+x)+(1+x) 2 +(1+x)2 2n =a 0 +a 1 x+a 2n x 2n ,其中 n1 为正整数，则 a 0 +a 2 +a 2n =( )（分数：2.00）A.2(2 2n 1)B.2 2n -1C.D.2 2n-1 一 1
4、E.2 2n+1 一 18.已知(m 2 1)x 2 mx+5=0 为未知数 x 的一元二次方程，则方程 1-m 2 =0 的根是( )（分数：2.00）A.0B.1C.一 1D.1E.无根9.一个袋子中有红颜色的长方体模型和球体模型各 1 个，蓝颜色的长方体模型和球体模型各 2 个，黄颜色的长方体模型和球体模型各 3 个，从中随机拿出两个模型，它们颜色相同或者形状相同的概率为( )（分数：2.00）A.B.C.D.E.10.趣味运动会中6 个人共同参加争夺三个项目的冠军，每项设一个冠军，则冠军归属的可能结果有( )（分数：2.00）A.60 种B.120 种C.140 种D.186 种E.2
5、16 种11.数列a n 满足：a 1 =1 且 a n S n-1 =a n-1 S n +S n-1 S n (n1)，其中 S n 为数列的前 n 项和则数列 （分数：2.00）A.1B.2C.3D.4E.512.如下图所示在长方形 ABCD 中，三角形 BEF 的面积是 2，三角形 BFD 的面积是 3，则图中阴影部分的面积是( ) （分数：2.00）A.5.5B.4.5C.3.5D.2.5E.1.513.曲线xy+1=x+y所围图形的面积为( )（分数：2.00）A.1B.2C.4D.3E.514.直线 x=2，y=2 与圆(x 一 1) 2 +(y 一 1) 2 =1 分别相切于
6、A、B 两点，与劣弧 AB 相切于该劣弧中点的直线方程为( )（分数：2.00）A.B.C.D.E.以上均不对15.直线方程为 x+y+c=0，并且经过点(1，2)关于直线 4x-y+3=0 的对称点，则 c 的值为( )（分数：2.00）A.4B.C.D.E.一 8二、条件充分性判断(总题数：1，分数：20.00)A条件(1)充分，但条件(2)不充分。B条件(2)充分，但条件(1)不充分。C条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。D条件(1)充分，条件(2)也充分。E条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。（分数：20.0
7、0）(1).一个班里有 60 个同学，有 30 人参加美术兴趣班，另有若干人参加音乐兴趣班则两类兴趣班都参加的同学人数为 15 人(1)有 40 人参加了音乐兴趣班；(2)有 5 人没有参加任何兴趣班（分数：2.00）A.B.C.D.E.(2).已知 a，b 是两个不同的整数，则这两个数至少有一个是奇数 (1)5m+2n 是奇数： (2)5m 2 +2n 2 是奇数（分数：2.00）A.B.C.D.E.(3).直线 y=2x+1、y=x+b 与 y 轴所围面积是 （分数：2.00）A.B.C.D.E.(4).(1)x+y+z=0；(2) （分数：2.00）A.B.C.D.E.(5).能确定 P
8、Q (1)a，b 为正实数，P=a a b b ，Q=a b b 1 ； (2)P，Q 为实数， （分数：2.00）A.B.C.D.E.(6). (1)，n 2 ，1，n 2 成等差数列 (2) （分数：2.00）A.B.C.D.E.(7).一个盒子里有四个球，一个白色，一个黑色，两个蓝色小王任意从盒子里取出两个球，他看过之后说，其中一个是蓝色的则其概率为 （分数：2.00）A.B.C.D.E.(8).数列a n 中，a n 0a 3 +a 5 =2a 4 或者 lna 3 +lna 5 =2lna 4 (1)数列a n 是等差数列；(2)数列a n 是等比数列（分数：2.00）A.B.C.D
9、.E.(9).圆(x 一 1) 2 +(y 一 1) 2 =c 2 与圆(x 一 2) 2 +(y 一 3) 2 =d 2 ，相交于不同的两点 (1) ； (2) （分数：2.00）A.B.C.D.E.(10).已知等比数列a n 公比为正数，且 a 3 .a 9 =2a 5 2 ，则 （分数：2.00）A.B.C.D.E.管理类专业学位联考综合能力（数学）-试卷 49 答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：30.00)1.用一杯浓度为 30的盐水和一杯未知浓度的盐水按 2：3 的比例混合出浓度为 36的盐水则未知浓度盐水的浓度应为( )（分数：2
10、.00）A.38%B.40% C.45%D.50%E.60%解析：解析：2.一次运动会，A 班参加人数和 j5班参加人数之比为 5：4，C 班参加人数和 D 班参加人数之比为25：9A 班参加人数与 D 班参加人数之比为 10：3，如果 C 班参加人数有 50 人，则 A 班参加人数有( )（分数：2.00）A.40 人B.50 人C.55 人D.60 人 E.70 人解析：解析：根据题中比例关系，可知 A：D：C=30：9：25，且 C 班有 50 人参加，则 A 班参加人数为502530=60 人答案选 D3.打造一容积为 32 立方米，深为 8 米的长方体水池池底和池壁用不同材质，池底和
11、池壁造价分别为 90元平方米和 70 元平方米，那么水池最低总造价为( )（分数：2.00）A.4840 元 B.3720 元C.2320 元D.1480 元E.1320 元解析：解析：设池底长方形的长为 x，宽为 y，易知池底面积 xy=4，池壁面积为 16(x+y)，则水池总造价为 904+7016(x+y)，要使总造价最低，则应该让 16(x+y)最小当 x=y=2 时，16(x+y)的值最小，最小值为 64最低造价为 7064+904=4840答案选 A4.有一种病毒，增值速度很快，每四分钟分裂一次，每次分裂成两个，如果把一个病毒放在某微型容器中，一小时该病毒将充满该容器，如果一开始把
12、四个病毒放入该容器，充满需要( )（分数：2.00）A.20 分钟B.32 分钟C.46 分钟D.52 分钟 E.56 分钟解析：解析：根据题干可以确定其分裂之后每次分裂病毒总数为公比为 2 的等比数列，设充满容器时病毒总数为 A，一开始放入四个病毒，则当每个病毒分裂到充满容器的四分之一时即可这时病毒总数为，此时每个原始病毒分裂到 状态，因其公比为 2，所以提前两个分裂周期，即 8 分钟，就可以达到一个病毒能分裂到总数为5.一艘船顺流而下速度为 50 千米小时，航速不变，顺水航行 4 小时和逆水航行 8 小时的航程相等则此船不开动发动机顺水漂流 2 小时航程为( )（分数：2.00）A.10
13、千米B.20 千米C.25 千米 D.45 千米E.50 千米解析：解析：设水流速度为 x 千米小时，可列方程 504=(50 一 2x)8，解得 ，则顺水漂流 2 小时的航程为6.直线 L 与直线 y=2、x=6 分别交于点 P、Q，且线段 QP 的中点坐标为(1，一 2)，则直线 L 的斜率为( )（分数：2.00）A.2B.4C.D.E. 解析：解析：设 P 坐标(a，2)，Q 坐标(6，b)，由于中点坐标为(1，一 2)，则旦 ，所以 a=一 4，b=一 6，L 斜率为7.若(1+x)+(1+x) 2 +(1+x)2 2n =a 0 +a 1 x+a 2n x 2n ,其中 n1 为正
14、整数，则 a 0 +a 2 +a 2n =( )（分数：2.00）A.2(2 2n 1)B.2 2n -1 C.D.2 2n-1 一 1E.2 2n+1 一 1解析：解析：在等式中令 x=1，得到 a 0 +a 1 +a 2n =2+2 2 +2 2n =2(2 2n 1)，令 x=一 1，得到a 0 a 1 +(一 1) 2n a 2n =0，两式相加后再除以 2 得到 a 0 +a 2 +a=2 2n 18.已知(m 2 1)x 2 mx+5=0 为未知数 x 的一元二次方程，则方程 1-m 2 =0 的根是( )（分数：2.00）A.0B.1C.一 1D.1E.无根 解析：解析：(m 2
15、 一 1)x 2 -mx+5=0 为未知数 x 的一元二次方程，则 m 2 10，m1，所以 1 一 m 2 =0 无根所以答案选 E9.一个袋子中有红颜色的长方体模型和球体模型各 1 个，蓝颜色的长方体模型和球体模型各 2 个，黄颜色的长方体模型和球体模型各 3 个，从中随机拿出两个模型，它们颜色相同或者形状相同的概率为( )（分数：2.00）A.B. C.D.E.解析：解析：间接法袋子中共有 12 个模型考虑所求事件的对立面即“随机拿出两个颜色形状都不相同的模型”的概率若拿出的是红色长方体，则可能情况有 1(2+3)=5 种：若拿出的是蓝色长方体，则可能情况有 2(1+3)=8 种；若拿出
16、的是黄色长方体，则可能情况有 3(1+2)=9 种，所以随机拿出两个颜色形状都不相同的模型的情况有 5+8+9=22 种总的拿法数为 C 12 2 =66 种，因此概率为 ，则所求事件概率为 10.趣味运动会中6 个人共同参加争夺三个项目的冠军，每项设一个冠军，则冠军归属的可能结果有( )（分数：2.00）A.60 种B.120 种C.140 种D.186 种E.216 种 解析：解析：这是一个允许有重复元素的排列问题，分三步完成：第一步，获得第 1 项冠军，有 6 种可能情况；第二步，获得第 2 项冠军，有 6 种可能情况；第三步，获得第 3 项冠军有 6 种可能情况；由乘法原理，获得冠军的
17、司能情况的种数是 666=216所以答案选 E11.数列a n 满足：a 1 =1 且 a n S n-1 =a n-1 S n +S n-1 S n (n1)，其中 S n 为数列的前 n 项和则数列 （分数：2.00）A.1 B.2C.3D.4E.5解析：解析：在题干所给公式中两边同除 S n-1 S n ，得到 ，因此数列 12.如下图所示在长方形 ABCD 中，三角形 BEF 的面积是 2，三角形 BFD 的面积是 3，则图中阴影部分的面积是( ) （分数：2.00）A.5.5 B.4.5C.3.5D.2.5E.1.5解析：解析：由图可知，三角形 BEF 与三角形 BFD 是等高的，所
18、以底边长 EP:FD=2：3而三角形 BFD 与三角形 FDC 是等高的，BF：FC=EF：FD=2：3，则三角形 BFD 与三角形 FDC 的面积比是 2：3，则三角形 FDC的面积为 45则矩形面积的一半为 75可以知道阴影部分的面积为 5513.曲线xy+1=x+y所围图形的面积为( )（分数：2.00）A.1B.2C.4 D.3E.5解析：解析：由xy+1=x+y，有x(y一 1)=y一 1，所以x=1，或者y=1，所表示的图形为边长等于 2 的正方形面积等于 414.直线 x=2，y=2 与圆(x 一 1) 2 +(y 一 1) 2 =1 分别相切于 A、B 两点，与劣弧 AB 相切
19、于该劣弧中点的直线方程为( )（分数：2.00）A.B.C. D.E.以上均不对解析：解析：劣弧 AB 中点的坐标为 ，相切直线的斜率为一 1，因此直线方程为15.直线方程为 x+y+c=0，并且经过点(1，2)关于直线 4x-y+3=0 的对称点，则 c 的值为( )（分数：2.00）A.4B.C.D. E.一 8解析：解析：设对称点为(x 0 ,y 0 )，可列方程 ，(x 0 -1)1=(y 0 一 2)(一 4)解得 二、条件充分性判断(总题数：1，分数：20.00)A条件(1)充分，但条件(2)不充分。B条件(2)充分，但条件(1)不充分。C条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件
20、(1)和条件(2)联合起来充分。D条件(1)充分，条件(2)也充分。E条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。（分数：20.00）(1).一个班里有 60 个同学，有 30 人参加美术兴趣班，另有若干人参加音乐兴趣班则两类兴趣班都参加的同学人数为 15 人(1)有 40 人参加了音乐兴趣班；(2)有 5 人没有参加任何兴趣班（分数：2.00）A.B.C. D.E.解析：解析：设参加了美术兴趣班而没有参加音乐兴趣班的人数为 x，参加了两类兴趣班的人数为 y，参加了音乐兴趣班而没有参加美术兴趣班的人数为 z，两类兴趣班都没有参加的人数为 w，则x+y=30，x+
21、y+z+w=60，条件(1)、(2)结合在一起，有 y+z=40，w=5，所以 y=15(2).已知 a，b 是两个不同的整数，则这两个数至少有一个是奇数 (1)5m+2n 是奇数： (2)5m 2 +2n 2 是奇数（分数：2.00）A.B.C.D. E.解析：解析：本题考查的是数的性质条件(1)5m+2n 是奇数，但是显然 2n 是一个偶数，则 5m 必为奇数，即 m 是一个奇数，因此条件(1)充分条件(2)5m 2 +2n 2 是奇数，显然 2n 2 是偶数，则 5m 2 必为奇数，此时 m 必为奇数，因此条件(2)也充分(3).直线 y=2x+1、y=x+b 与 y 轴所围面积是 （分
22、数：2.00）A.B. C.D.E.解析：解析：条件(1)，b=2，两直线相交于(1，3)点，在 y 轴上的截距分别为 1、2，在 y 轴上的差为 1，又因为交点的横坐标为 1，所以围成的三角形面积为 条件(2)下，两直线相交于(一 3，一 5)点，在 y 轴上的截距为分别为 1、一 2，在 y 轴上的差为 3，又因为交点的横坐标为一 3，所以所围成的三角形面积为(4).(1)x+y+z=0；(2) （分数：2.00）A.B.C.D.E. 解析：解析：容易看出条件(1)和条件(2)都不能推出结论现在联合起来考虑，由条件(1)可得 ，再由条件(2)可得 ，因此可得(5).能确定 PQ (1)a，
23、b 为正实数，P=a a b b ，Q=a b b 1 ； (2)P，Q 为实数， （分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析：条件(1)，a，b 为正实数，P，Q 皆大于零当 a=b 时，P=Q；当 ab 时， ；当 ab时， ，条件(1)充分；条件(2)，当 PQ0 时，(6). (1)，n 2 ，1，n 2 成等差数列 (2) （分数：2.00）A.B.C. D.E.解析：解析：本题解题的关键是熟悉等差中项和等比中项的公式，条件(1)m 2 ，1，n 2 成等差数列，可知 m 2 +n 2 =2，但是不知道 mn 的值，因此不能推出 条件(2) 成等比数列，可知 即 mn=1，但
24、不知道，m 2 +n 2 的值，因此(2)单独也不成立只有同时满足 m 2 +n 2 =2 和 mn=1，才能得出 (7).一个盒子里有四个球，一个白色，一个黑色，两个蓝色小王任意从盒子里取出两个球，他看过之后说，其中一个是蓝色的则其概率为 （分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析：条件(1)从四个球中取出两个，有 C 4 2 =6 种两两组合方法，其中一种组合是白色与黑色，其余五种均是有一个是蓝的，而这五种情况只有一种满足一个为蓝、另一个也为蓝，因此概率为 ，充分，条件(2)同理，为 5 种情况中的两种，概率为 (8).数列a n 中，a n 0a 3 +a 5 =2a 4 或者
25、lna 3 +lna 5 =2lna 4 (1)数列a n 是等差数列；(2)数列a n 是等比数列（分数：2.00）A.B.C.D. E.解析：解析：等差数列中 a 3 +a 5 =2a 1 +6d=2(a 1 +3d)=2a 4 ；等比数列中 a 3 a 5 =a 1 2 q 6 =(a 1 q 3 ) 2 =a 4 2 ，即 lna 3 +lna 5 =2lna 4 (9).圆(x 一 1) 2 +(y 一 1) 2 =c 2 与圆(x 一 2) 2 +(y 一 3) 2 =d 2 ，相交于不同的两点 (1) ； (2) （分数：2.00）A.B.C. D.E.解析：解析：两圆相交要满足圆心距离与两圆半径能构成三角形的条件，即两圆半径之和大于圆心间的距离半径之差小于圆心间距离(10).已知等比数列a n 公比为正数，且 a 3 .a 9 =2a 5 2 ，则 （分数：2.00）A.B. C.D.E.解析：解析：条件(1)，q=2 不能推出 a 3 .a 9 =2a 5 2 ，不充分条件(2)，设公比为 q，由已知得，a 1 q 2 .a 1 q 8 =2(a 1 q 4 ) 2 ，可得
