1、管理类专业学位联考综合能力（数学）-试卷 52 及答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：30.00)1.某公司员工分别住在 A、B、C 三个住宅区，A 区有 30 人，B 区有 15 人，C 区有 10 人。三个区在一条直线上，位置如图所示。公司的接送打算在其间只设一个停靠点，要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应在( )。 （分数：2.00）A.A 区B.B 区C.C 区D.任意一区均可E.无法确定2.制造一种产品，原来每件成本是 100 元，由于连续两次降低成本，现在的成本是 81 元，则平均每次降低的百分率是( )。（分数
2、：2.00）A.8B.85C.9D.95E.103.当 k 为( )时，方程 2x 2 -(k+1)x+(k+3)=0 的两根之差为 1。（分数：2.00）A.k=2B.k=3 或 k=-9C.k=-3 或 k=9D.k=6 或 k=2E.以上答案均不正确4.小王于 2008 年 6 月 1 日到银行，存入一年期定期储蓄 a 元，以后的每年 6 月 1 日他都去银行存入一年期定期储蓄 a 元，若每年的年利率 q 保持不变，且每年到期的存款本息均自动转为新一年期定期储蓄，到2012 年 6 月 1 日，小王去银行不再存款，而是将所有存款本息全部取出，则取出的金额是( )元。（分数：2.00）A.
3、a(1+q) 4B.a(1+q) 5C.D.E.以上答案均不正确5.4 个不同的小球放入甲、乙、丙、丁 4 个盒中，恰有一个空盒的方法有( )种。（分数：2.00）A.C 4 1 3 4B.C 4 3 P 3 3C.C 4 1 P 4 4D.C 4 3 C 4 2 P 3 3E.以上结论均不正确6.若不等式 ax 2 +bx+c0 的解为-2x3，则 cx 2 +bx+a0 的解为( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.E.7.等差数列a n 的前 m 项和为 30，前 2m 项和为 100，则它的前 3m 项之和为( )。（分数：2.00）A.130B.170C.210D.260E.以上
4、结论均不正确8.某通信公司推出一组手机卡号码，卡号的前 7 位数固定，从“0000”到“9999”共 10000 个号码、公司规定：凡卡号的后四位带有数字“4”或“7”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为( )。（分数：2.00）A.2000B.4096C.5904D.8320E.96829.小明随意地往如图的长方形方砖里扔石子(不考虑扔出界的情形)，扔在阴影方砖上的概率是( )。（分数：2.00）A.415B.13C.15D.215E.71510.华祥公司在 A、B 两地分别有同型号的水箱 17 台和 15 台，现在运往甲地 18 台，乙地 14 台，从 A、B两地运往甲、乙
5、两地的费用如下表所示。 （分数：2.00）A.14800B.15000C.13300D.14000E.1540011.两相似三角形ABC 与A“B“C“的对应中线之比为 3：2，若 S ABC =a+3，S A“B“C“ =a-3 则 a=( )。（分数：2.00）A.15B.10915C.395D.8E.以上结论都不正确12.若 （分数：2.00）A.第一、二、三象限B.第一、二象限C.第二、三象限D.第一、四象限E.以上答案均不正确13.A、B 两人沿铁路相向而行，且 V A =2V B ，一列火车从 A 身边经过用了 8s，离开 5min 后与 B 相遇，用了 7s 从 B 身边离开，从
6、 B 与火车相遇开始，A、B 相遇还需( )时间。（分数：2.00）A.1600sB.1800sC.2100sD.2156sE.2456s14.已知动点 P 在边长为 2 的正方形 ABCD 的边上沿着 ABCD 运动，x 表示点 P 由点 A 出发所经过的路程，y 表示APD 的面积，则 y 与 x 函数关系的图像大致为( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.E.15.某厂生产一种产品的固定成本为 2000 元，已知生产 x 件这样的产品需要再增加可变成本 C(x)=300x+ （分数：2.00）A.5 件B.40 件C.50 件D.64 件E.82 件二、条件充分性判断(总题数：1，分
7、数：20.00)A条件(1)充分，但条件(2)不充分 B条件(2)充分，但条件(1)不充分 C条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D条件(1)充分，条件(2)也充分 E条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：20.00）(1).多项式 f(x)除以 x 2 +x+1 所得的余式为 x+3。 (1)多项式 f(x)除以 x 4 +x 2 +1 所得的余式为 x 3 +2x 2 +3x+4 (2)多项式 f(x)除以 x 4 +x 2 +1 所得的余式为 x 3 +x+2（分数：2.00）A.B.C.D.E.(2).往
8、外埠投寄平信，如果某人所寄一封信的质量为 725g，则他应付邮费 320 元。(1)每封信不超过20g 付邮费 080 元，超过 20g 而不超过 40g 付邮费 160 元(2)每增加 20g 需增加邮费 080 元，不足20g 的部分以 20g 计(信的质量在 100g 以内)（分数：2.00）A.B.C.D.E.(3).可以确定数列a n 是等比数列。 (1)， 是方程 a n x 2 -a n-1 x+1=0 的两根，且满足6-2+6=3 (2)a n 是等比数列b n 的前 n 项和，其中 q=- （分数：2.00）A.B.C.D.E.(4).k=1 或 4 (1)已知直线 l 1
9、：(k-3)x+(5-k)y+1=0 与 l 2 ：2(k-3)x-2y+3=0 垂直，求 k 的值 (2)已知直线 l 1 ：(k-3)x+(4-k)y+1=0，与 l 2 ：2(k-3)x-2y+3=0，平行，则 k 的值（分数：2.00）A.B.C.D.E.(5).m=92(1)若点(x，y)位于曲线 y=|x|与 y=2 所围成的封闭区域，则 2x-y 的最小值为 m(2)已知a0，b0，a+b=2，则 y= （分数：2.00）A.B.C.D.E.(6).如果 x、y 是实数，则 的最大值为 （分数：2.00）A.B.C.D.E.(7).点 M(2，-3)的对称点 M“(-2，3)。(
10、1)M 和 M“关于 x+y=0 对称(2)M 和 M“关于直线 2x-3y=0 对称（分数：2.00）A.B.C.D.E.(8).售出一件乙商品比售出一件乙商品获利要高。(1)售出 3 件甲商品，2 件乙商品共获利 46 万元(2)售出 2 件甲商品，3 件乙商品共获利 44 万元（分数：2.00）A.B.C.D.E.(9).A 公司 2011 年 6 月的产值是 1 月产值的(1+5a) 5 倍。 (1)在 2011 年上半年，A 公司月产值的平均增长率为 5a-1 (2)在 2011 年上半年，A 公司月产值的平均增长率为 5a（分数：2.00）A.B.C.D.E.(10).从含有 n
11、件次品的 10 件产品中随机抽查 2 件，其中至少有 1 件次品的概率为 23。(1)n=4(2)n=3（分数：2.00）A.B.C.D.E.管理类专业学位联考综合能力（数学）-试卷 52 答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：30.00)1.某公司员工分别住在 A、B、C 三个住宅区，A 区有 30 人，B 区有 15 人，C 区有 10 人。三个区在一条直线上，位置如图所示。公司的接送打算在其间只设一个停靠点，要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应在( )。 （分数：2.00）A.A 区 B.B 区C.C 区D.任意一区均可
12、E.无法确定解析：解析：设距离 A 区 xm 处最近，那么可以算出员工步行到停靠点的路程和最小为 y，y=30x+15(100-x)+10(200+100-x)=4500+5x，所以 x=0 时，y 最小，那么停靠点的位置应该在 A 区，应选 A。2.制造一种产品，原来每件成本是 100 元，由于连续两次降低成本，现在的成本是 81 元，则平均每次降低的百分率是( )。（分数：2.00）A.8B.85C.9D.95E.10 解析：解析：设平均每次降低的百分率是 x，则 100(1-x) 2 =81，x=01=10，应选 E。3.当 k 为( )时，方程 2x 2 -(k+1)x+(k+3)=0
13、 的两根之差为 1。（分数：2.00）A.k=2B.k=3 或 k=-9C.k=-3 或 k=9 D.k=6 或 k=2E.以上答案均不正确解析：解析：两根之差=|x 1 -x 2 |= 4.小王于 2008 年 6 月 1 日到银行，存入一年期定期储蓄 a 元，以后的每年 6 月 1 日他都去银行存入一年期定期储蓄 a 元，若每年的年利率 q 保持不变，且每年到期的存款本息均自动转为新一年期定期储蓄，到2012 年 6 月 1 日，小王去银行不再存款，而是将所有存款本息全部取出，则取出的金额是( )元。（分数：2.00）A.a(1+q) 4B.a(1+q) 5C.D. E.以上答案均不正确解
14、析：解析：2008 年的 a 元到了 2012 年本息和为 a(1+q) 4 ， 2009 年的 a 元到了 2012 年本息和为a(1+q) 3 ， 2010 年的 a 元到了 2012 年本息和为 a(1+q) 2 ， 2011 年的 a 元到了 2012 年本息和为a(1+q)， 所有金额为 a(1+q)+a(1+q) 2 +a(1+q) 2 +a(1+q) 4 = 5.4 个不同的小球放入甲、乙、丙、丁 4 个盒中，恰有一个空盒的方法有( )种。（分数：2.00）A.C 4 1 3 4B.C 4 3 P 3 3C.C 4 1 P 4 4D.C 4 3 C 4 2 P 3 3 E.以上结
15、论均不正确解析：解析：捆绑法。先从 4 个不同的小球中任意拿出 2 个，即 C 4 2 ，将其捆绑看成一个整体，再与剩下的 2 个球放入甲、乙、丙、丁 4 个盒中的任意 3 个，即 P 4 3 ，共有方法 C 4 2 P 4 3 ，应选 D。6.若不等式 ax 2 +bx+c0 的解为-2x3，则 cx 2 +bx+a0 的解为( )。 （分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析：由题意得知，解为-2x3 的不等式可以是(x+2)(x-3)0，x 2 -x-60，可令 a=1，b=-1，c=-6，代入 cx 2 +bx+a0，解得 x- 7.等差数列a n 的前 m 项和为 30，前
16、2m 项和为 100，则它的前 3m 项之和为( )。（分数：2.00）A.130B.170C.210 D.260E.以上结论均不正确解析：解析：数列a n 是等差数列，所以 2(S 2m -S m )=S m +(S 3m -S 2m )，即 2(100-30)=30+(S 3m -100)，S 3m =210，应选 C。8.某通信公司推出一组手机卡号码，卡号的前 7 位数固定，从“0000”到“9999”共 10000 个号码、公司规定：凡卡号的后四位带有数字“4”或“7”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为( )。（分数：2.00）A.2000B.4096C.5904 D
17、.8320E.9682解析：解析：10000 个号码中不含 4、7 的有 84=4096 个， “优惠卡”的个数为 10000-4096=5904。 应选 C。9.小明随意地往如图的长方形方砖里扔石子(不考虑扔出界的情形)，扔在阴影方砖上的概率是( )。（分数：2.00）A.415B.13 C.15D.215E.715解析：解析：长方形方砖共有 15 块，阴影方砖有 5 块，所以扔在阴影方砖上的概率 P=515=13，应选B。10.华祥公司在 A、B 两地分别有同型号的水箱 17 台和 15 台，现在运往甲地 18 台，乙地 14 台，从 A、B两地运往甲、乙两地的费用如下表所示。 （分数：2
18、.00）A.14800 B.15000C.13300D.14000E.15400解析：解析：如果从 A 地运往甲地 x 台，那么从 A 地运往乙地为(17-x)台；从 B 地运往甲地(18-x)台，从B 地运往乙地 14-(17-x)=(x-3)台，则有 y=600x+500(17-x)+400(18-x)+800(x-3)，化简得y=500x+13300； 由题意得11.两相似三角形ABC 与A“B“C“的对应中线之比为 3：2，若 S ABC =a+3，S A“B“C“ =a-3 则 a=( )。（分数：2.00）A.15B.10915C.395 D.8E.以上结论都不正确解析：解析：相似
19、三角形面积之比等于线段之比的平方，即12.若 （分数：2.00）A.第一、二、三象限B.第一、二象限 C.第二、三象限D.第一、四象限E.以上答案均不正确解析：解析：当 a+b+c0 时，根据等比性质，k= =2，当 a+b+c=0 时，a+b=-c，则 k= +n 2 +9=6n，得 13.A、B 两人沿铁路相向而行，且 V A =2V B ，一列火车从 A 身边经过用了 8s，离开 5min 后与 B 相遇，用了 7s 从 B 身边离开，从 B 与火车相遇开始，A、B 相遇还需( )时间。（分数：2.00）A.1600sB.1800sC.2100sD.2156s E.2456s解析：解析：
20、设火车长度为 m，速度为 n，则 m=7(n+V B )=8(n-2V B )，所以 n=23V B ，m=168V B 。火车离开 A 后 5min 与 B 相遇时，A、B 之间的距离=火车 5min 走的路程+车身长度-A5min 走的路程=30023V B +168V B -3002V B =6468V B ，A、B 相遇所需时间= 14.已知动点 P 在边长为 2 的正方形 ABCD 的边上沿着 ABCD 运动，x 表示点 P 由点 A 出发所经过的路程，y 表示APD 的面积，则 y 与 x 函数关系的图像大致为( )。 （分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析：P 点由
21、A 运动到曰时，APD 的面积递增，由 C 运动到 D 时，APD 的面积递减，由 B 运动到 C 点时，APD 的面积不变，应选 A。15.某厂生产一种产品的固定成本为 2000 元，已知生产 x 件这样的产品需要再增加可变成本 C(x)=300x+ （分数：2.00）A.5 件B.40 件 C.50 件D.64 件E.82 件解析：解析：由题意，L=500x-2000-300x- x 3 由 L=200- 二、条件充分性判断(总题数：1，分数：20.00)A条件(1)充分，但条件(2)不充分 B条件(2)充分，但条件(1)不充分 C条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2
22、)联合起来充分 D条件(1)充分，条件(2)也充分 E条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：20.00）(1).多项式 f(x)除以 x 2 +x+1 所得的余式为 x+3。 (1)多项式 f(x)除以 x 4 +x 2 +1 所得的余式为 x 3 +2x 2 +3x+4 (2)多项式 f(x)除以 x 4 +x 2 +1 所得的余式为 x 3 +x+2（分数：2.00）A.B.C.D. E.解析：解析：针对条件(1)，用余式 x 3 +2x 2 +3x+4 除以 x 2 +x+1，所得的余式为 x+3，条件(1)充分；针对条件(2)，用余式 x 3
23、 +x+2 除以 x 2 +x+1，所得的余式为 x+3，条件(2)充分，应选 D。(2).往外埠投寄平信，如果某人所寄一封信的质量为 725g，则他应付邮费 320 元。(1)每封信不超过20g 付邮费 080 元，超过 20g 而不超过 40g 付邮费 160 元(2)每增加 20g 需增加邮费 080 元，不足20g 的部分以 20g 计(信的质量在 100g 以内)（分数：2.00）A.B.C. D.E.解析：解析：由题意得 203725204， 则应付邮费 0804=320(元)，应选 C。(3).可以确定数列a n 是等比数列。 (1)， 是方程 a n x 2 -a n-1 x+
24、1=0 的两根，且满足6-2+6=3 (2)a n 是等比数列b n 的前 n 项和，其中 q=- （分数：2.00）A.B.C.D. E.解析：解析：针对条件(1)，、 是方程 a n x 2 -a n-1 x+1=0 的两根，所以 += 代入 6-2+6=3， 是等比数列，条件(1)充分；针对条件(2)，b n 是等比数列 b n =b 1 q n-1 =(- ) n-1 ，a n 是等比数列b n 的前 n 项和，所以 a n = (4).k=1 或 4 (1)已知直线 l 1 ：(k-3)x+(5-k)y+1=0 与 l 2 ：2(k-3)x-2y+3=0 垂直，求 k 的值 (2)已
25、知直线 l 1 ：(k-3)x+(4-k)y+1=0，与 l 2 ：2(k-3)x-2y+3=0，平行，则 k 的值（分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析：针对条件(1)而言： 由题意得 2(k-3) 2 -2(5-k)=0， 整理得 k 2 -5k+4=0， 整理得 k=1 或后=4； 条件(1)充分，针对条件(2)而言： 由两直线平行得，当 k-3=0 时，两直线的方程分别为 y=-1 和y=32，显然两直线平行；当 k-30 时，由 (5).m=92(1)若点(x，y)位于曲线 y=|x|与 y=2 所围成的封闭区域，则 2x-y 的最小值为 m(2)已知a0，b0，a+b=
26、2，则 y= （分数：2.00）A.B. C.D.E.解析：解析：针对条件(1)而言： 画出可行域，如图所示 解得 A(-2，2)，设 z=2x-y， 把 z=2x-y变形为 y=2x-z，则直线经过点 A 时 z 取得最小值；所以 z min =2(-2)-2=-6， 条件(1)不充分；针对条件(2)而言： a+b=2 (6).如果 x、y 是实数，则 的最大值为 （分数：2.00）A.B.C.D. E.解析：解析：画图，设直线 y=kx，当直线与圆相切时 k 可取最大值，针对条件(1)，圆为(x-2) 2 +y 2 =3，相切时 k 最大值为 针对条件(2)，圆为(x-2) 2 +y 2
27、=3，相切时 k 最大值为 (7).点 M(2，-3)的对称点 M“(-2，3)。(1)M 和 M“关于 x+y=0 对称(2)M 和 M“关于直线 2x-3y=0 对称（分数：2.00）A.B. C.D.E.解析：解析：点 M(2，-3)关于 x+y=0 对称点 M“(-3，2)，条件(1)不充分；针对条件(2)，设对称点 M“(x 0 ，y 0 )，则满足 (8).售出一件乙商品比售出一件乙商品获利要高。(1)售出 3 件甲商品，2 件乙商品共获利 46 万元(2)售出 2 件甲商品，3 件乙商品共获利 44 万元（分数：2.00）A.B.C. D.E.解析：解析：设售出一件甲商品可获利
28、x，售出一件乙商品可获利 y，单独看条件(1)、条件(2)都不充分，联合起来，则(9).A 公司 2011 年 6 月的产值是 1 月产值的(1+5a) 5 倍。 (1)在 2011 年上半年，A 公司月产值的平均增长率为 5a-1 (2)在 2011 年上半年，A 公司月产值的平均增长率为 5a（分数：2.00）A.B. C.D.E.解析：解析：设 1 月产值为 1，则根据条件(1)，2011 年 6 月产值(1+5a-1) 5 =(5a) 5 ，是 1 月产值的(5a) 5 倍，条件(1)不充分；条件(2)2011 年 6 月产值(1+5a) 5 ，是 1 月产值的(1+5a) 5 ，条件(2)充分。应选 B。(10).从含有 n 件次品的 10 件产品中随机抽查 2 件，其中至少有 1 件次品的概率为 23。(1)n=4(2)n=3（分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析：针对条件(1)，至少有 1 件次品的概率 条件(1)充分；针对条件(2)，至少有 1 件次品的概率
