1、管理类专业学位联考综合能力（数学）-试卷 45 及答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：21，分数：42.00)1.n 为任意的正整数，则 n 3 n 必有因数( )（分数：2.00）A.4B.5C.6D.7E.82.已知 P，q 都是质数，1 是以 为未知数的方程 p 2 5q97 的一个根，则 40p101q4( )（分数：2.00）A.2003B.2004C.2005D.2006E.20073.仓库中有甲、乙两种产品若干件，其中甲占总库存量的 45，若再存入 160 件乙产品，甲产品占新库存量的 25，那么甲产品原有的件数为( )件（分数：2.00）A.
2、80B.90C.100D.110E.1204.某种新鲜水果的含水量为 98，一天后的含水量将为 975某商店以每斤一元的价格购进了 1 000斤新鲜水果，预计当天能售出 60，两天内销售完要使利润维持在 20，则每斤水果的平均售价应定为( )元（分数：2.00）A.120B.125C.130D.135E.1405.一个自然数被 2 除余 1，被 3 除余 2，被 5 除余 4，满足条件的介于 100200 的自然数确( )个（分数：2.00）A.2B.3C.4D.5E.66.一支部队排成长度为 800 米的队列行军，速度为 80 米每分钟，在队首的通讯员以三倍行军速度跑步到队尾，花一分钟传达首
3、长命令后，立即以同样的速度跑步回到队首，在往返的全过程中，通讯员所花费的时间为( )分钟（分数：2.00）A.65B.75C.8D.85E.107.设 的整数部分为 a，小数部分为 6，则 a 2 （分数：2.00）A.2B.3C.5D.E.8.某产品有一等品、二等品及不合格品三种，若在一批产品中一等品件数和二等品件数的比是 5：3，二等品和不合格品件数的比是 4：1，则该产品中不合格率约为( )（分数：2.00）A.72B.8C.86D.92E.109.甲、乙、丙三人进行百米赛跑(假设他们的速度不变)甲到达终点时，乙距离终点还差 10 米，丙离终点还差 16 米，那么乙到达终点时，丙距终点还
4、有( )米（分数：2.00）A.B.C.D.E.10.一艘船上午 8：00 起航逆流而上(假设船速和水流速度都保持不变)，中途船上一块木板落入水中，直到 8：50 船员才发现这块重要的木板丢失，立即调转船头去追，终于在 9：20 追上木板，由上述数据可推算出木板落入水中的时间（分数：2.00）A.8：15B.8：20C.8：25D.8：30E.8：5011.一项工程由甲、乙两个工程队合作 30 天可完成，甲队单独做 24 天后，乙队加入，两队合作 10 天后，甲队调走，乙队继续做了 17 天才完成，若这项工程由甲队单独做，则需要( )天（分数：2.00）A.60B.70C.80D.90E.10
5、012.牧场上有一片青草，每天均匀生长，这片青草可供 24 头牛吃 6 周，可供 18 头牛吃 10 周则可供 19头牛吃( )周（分数：2.00）A.7B.8C.9D.10E.1113.若 ab0，那么 （分数：2.00）A.3B.2C.1D.1E.014.实数 ，y，z 满足条件4y5y （分数：2.00）A.B.C.D.E.15.z1342，其中非负整数解有( )个（分数：2.00）A.0B.1C.2D.3E.416.方程 2 2a 有三个不同的解，则实数 a 的取值范围是( )（分数：2.00）A.a0B.a0 或 a1C.a1D.1a0E.a017.在等比数列a n 中，a 1 a
6、3 10，a 4 a 6 （分数：2.00）A.2B.1C.D.E.18.在等比数列a n )中，a 1 2，前 n 项和为 S n ，若数列a n 1)也是等比数列，则 S n 等于( )（分数：2.00）A.3nB.2nC.2 n+1 2D.3 n 1E.2 n 119.已知数列a n 满足：a n+1 2a n 1，a 1 3，则 a 2014 ( )（分数：2.00）A.2 2013 1B.2 2013 1C.2 2014 1D.2 2014E.2 2014 120.1 （分数：2.00）A.B.C.D.E.21.323 2 33n3 n ( )（分数：2.00）A.B.C.D.E.二
7、、条件充分性判断(总题数：4，分数：8.00)22.是一个整数 (1)n 是一个整数，且 也是一个整数； (2)n 是一个整数，且 也是一个整数 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)、(2)单独都不充分，但条件(1)、(2)联合起来充分D.条件(1)、(2)都充分E.条件(1)、(2)单独都不充分，条件(1)、(2)联合起来也不充分23.某项工程由甲、丙合作 5 天能完成全部工程的 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，单条件(1)不充分C.条件(1)、(2)单独都不充分，但条件(1)
8、、(2)联合起来充分D.条件(1)、(2)都充分E.条件(1)、(2)单独都不充分，条件(1)、(2)联合起来也不充分24.4a 2 2a21 (1)a 表示 的小数部分； (2)a 表示 3 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)、(2)单独都不充分，但条件(1)、(2)联合起来充分D.条件(1)、(2)都充分E.条件(1)、(2)单独都不充分，条件(1)、(2)联合起来也不充分25.方程11a 无解 (1)a1； (2)n2（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.
9、条件(1)、(2)单独都不充分，但条件(1)、(2)联合起来充分D.条件(1)、(2)都充分E.条件(1)、(2)单独都不充分，条件(1)、(2)联合起来也不充分管理类专业学位联考综合能力（数学）-试卷 45 答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：21，分数：42.00)1.n 为任意的正整数，则 n 3 n 必有因数( )（分数：2.00）A.4B.5C.6 D.7E.8解析：解析：因为 n 3 nn(n 3 1)(n1)n(n1)，在连续的三个整数中必有一个是 3 的倍数，在连续两个整数中必有一个是 2 的倍数， 因此 2n 3 n，3n 3 n，又因为
10、2，3 互质，所以 6 一定是n 3 n 的因数，故选 C2.已知 P，q 都是质数，1 是以 为未知数的方程 p 2 5q97 的一个根，则 40p101q4( )（分数：2.00）A.2003 B.2004C.2005D.2006E.2007解析：解析：将 1 代入方程得 P5q97，因为 97 是奇数，因此 p，5q 中必定有一个是奇数、一个是偶数又由于 p，q 都是质数，所以 P，q 中必定有一个为 2 若 q2，则 P87 为合数，不合题意 若 p2，q19，代入 40p101q4 中得 4021011942 003，故选 A3.仓库中有甲、乙两种产品若干件，其中甲占总库存量的 45
11、，若再存入 160 件乙产品，甲产品占新库存量的 25，那么甲产品原有的件数为( )件（分数：2.00）A.80B.90 C.100D.110E.120解析：解析：设甲产品有 件，则仓库中产品共有 件 由题设知：4.某种新鲜水果的含水量为 98，一天后的含水量将为 975某商店以每斤一元的价格购进了 1 000斤新鲜水果，预计当天能售出 60，两天内销售完要使利润维持在 20，则每斤水果的平均售价应定为( )元（分数：2.00）A.120B.125C.130 D.135E.140解析：解析：根据题意分析可知：水果经过一段时间后，水分会消失，果实不变 设水果总重 100 斤，其中含水 98 斤，
12、果实为 2 斤 经过一天后，假设水分消失 斤，则 975 20 也即 100 斤在一天后会变为总重量的 80 设每斤水果的平均售价为口元，由题设有 1 00060a(1 00040)80a1000(120)5.一个自然数被 2 除余 1，被 3 除余 2，被 5 除余 4，满足条件的介于 100200 的自然数确( )个（分数：2.00）A.2B.3 C.4D.5E.6解析：解析：因为这个自然数被 2 除余 1，被 3 除余 2，被 5 除余 4，则这个数加 1 刚好能被 2，3，5 整除，而 2，3，5 的最小公倍数为 30，并且这个数介于 100200 之间，所以这个数可以为3041119
13、，3051149，3061179，共有 3 个数满足条件，故选 B6.一支部队排成长度为 800 米的队列行军，速度为 80 米每分钟，在队首的通讯员以三倍行军速度跑步到队尾，花一分钟传达首长命令后，立即以同样的速度跑步回到队首，在往返的全过程中，通讯员所花费的时间为( )分钟（分数：2.00）A.65B.75C.8D.85 E.10解析：解析：通讯员从队首跑到队尾所花的时间为 25 分钟， 传达任务后，从队尾到达队首所化的时间为7.设 的整数部分为 a，小数部分为 6，则 a 2 （分数：2.00）A.2B.3C.5 D.E.解析：解析：因为 其中 0 1，所以 a2，b ， 从而 a 2
14、abb 2 4 2 4 ( 13 8.某产品有一等品、二等品及不合格品三种，若在一批产品中一等品件数和二等品件数的比是 5：3，二等品和不合格品件数的比是 4：1，则该产品中不合格率约为( )（分数：2.00）A.72B.8C.86 D.92E.10解析：解析：设一等品、二等品和不合格品的件数分别为 ，y，z， 由题设知： 所以9.甲、乙、丙三人进行百米赛跑(假设他们的速度不变)甲到达终点时，乙距离终点还差 10 米，丙离终点还差 16 米，那么乙到达终点时，丙距终点还有( )米（分数：2.00）A.B.C.D. E.解析：解析：设甲、乙、丙三人的速度分别为 v 1 ，v 2 ，v 3 由条件
15、知 ，因此 v 1 ：v 2 ：v 3 100：90：84 当乙到达终点时，设丙距终点还有 米，则 解得 10.一艘船上午 8：00 起航逆流而上(假设船速和水流速度都保持不变)，中途船上一块木板落入水中，直到 8：50 船员才发现这块重要的木板丢失，立即调转船头去追，终于在 9：20 追上木板，由上述数据可推算出木板落入水中的时间（分数：2.00）A.8：15B.8：20 C.8：25D.8：30E.8：50解析：解析：设静水中船的速度是 v 1 ，水流速度为 v 2 ，在轮船出发 t 分钟后木板落入水中 当船员发现木板落水时，木板离船的距离是(50t)v 2 (50t)(v 1 v 2 )
16、(50t)v 1 . 调转船头后，船行驶的距离是 30(v 1 v 2 )，木板漂流的距离是 30v 2 ，由题意得 (50t)v 1 30(v 1 v 2 )30v 2 11.一项工程由甲、乙两个工程队合作 30 天可完成，甲队单独做 24 天后，乙队加入，两队合作 10 天后，甲队调走，乙队继续做了 17 天才完成，若这项工程由甲队单独做，则需要( )天（分数：2.00）A.60B.70 C.80D.90E.100解析：解析：设甲、乙两队单独做各需 ，y 天完成 70，故选 B 也可利用比例求解： 由题设条件 由此可推出：甲 4 天的工作量乙 3 天的工作量，因此乙队 30 天完成的工作量
17、甲队需要 40天才能完成，故甲队单独完成需要 70 天12.牧场上有一片青草，每天均匀生长，这片青草可供 24 头牛吃 6 周，可供 18 头牛吃 10 周则可供 19头牛吃( )周（分数：2.00）A.7B.8C.9 D.10E.11解析：解析：假设每头牛每周吃草量为 ，牧场每周长草量为 y，牧场原有的青草量相等，因此由题意可得 2466y181010y，y9 再设 19 头牛吃 z 周，则 19zzy181010y， 将y9 代入可得 9，故选 C13.若 ab0，那么 （分数：2.00）A.3B.2C.1 D.1E.0解析：解析：因为 ab0，所以 a，b 中一个为止，一个为负， 不妨设
18、 a0，60。则14.实数 ，y，z 满足条件4y5y （分数：2.00）A.B.C.D.E. 解析：解析：由题设条件知4y5y 2 (2y1)0 即(22y) 2 (y1) 2 0，因为(22y) 2 0， 0，(y1) 2 0， (410y) z 15.z1342，其中非负整数解有( )个（分数：2.00）A.0B.1C.2 D.3E.4解析：解析：当 3 时，1 3(1)(3)24，因此 24422，但是 23，舍去 当 13 时，13(1)(3)2，所以24216.方程 2 2a 有三个不同的解，则实数 a 的取值范围是( )（分数：2.00）A.a0 B.a0 或 a1C.a1D.1
19、a0E.a0解析：解析：设t0，从而原方程变为 2 2a0，即 t 2 2ta0 原方程有三个不同的解，则方程 t 2 2ta0 有一个解为 t 1 0，有一个解 t 2 0 因此 a 一 0，故本题选 A17.在等比数列a n 中，a 1 a 3 10，a 4 a 6 （分数：2.00）A.2B.1C.D. E.解析：解析：因为a n 是等比数列 a 1 a 3 10 a 1 a 1 q 2 10 a 1 (1q 2 )10， a 4 a 6 a 1 q 3 a 1 q 5 a 1 (1q 2 )q 3 ， 所以 10q 3 ，a 1 (1q 2 )10 a 1 8 因此 a 5 a 1 q
20、 4 8 18.在等比数列a n )中，a 1 2，前 n 项和为 S n ，若数列a n 1)也是等比数列，则 S n 等于( )（分数：2.00）A.3nB.2n C.2 n+1 2D.3 n 1E.2 n 1解析：解析：因为数列a 1 )为等比数列， 于是 a n 2q n-1 而数列a n 1也是等比 数列，所以(a n+1 1) 2 (a n 1)(a n+2 1)， 即 a n+1 2 2a n+1 a n a n+2 a n a n+2 根据等比数列的性质有 a n+1 2 a n a n+2 ，所以 2a n+1 a n a n+2 ，因此 a n (1q 2 2q)0 因为
21、a n 0，所以 q 2 2q10 19.已知数列a n 满足：a n+1 2a n 1，a 1 3，则 a 2014 ( )（分数：2.00）A.2 2013 1B.2 2013 1C.2 2014 1D.2 2014E.2 2014 1 解析：解析：令 a n+1 2(a n )，所以 a n+1 2a n ，比较 a n+1 2a n 1 得 1 因此a n 1)是首项为 2，公比为 2 的等比数列 于是 a 2014 122 2014-1 2 2014 20.1 （分数：2.00）A.B. C.D.E.解析：解析：21.323 2 33n3 n ( )（分数：2.00）A.B.C. D
22、.E.解析：解析：令 S323 2 33 3 (n1)3 n-1 n3 n ， 两边乘 3 得 3S3 2 23 3 33 4 (n1)3 n n3 n+1 两式相减得(13)S33 2 3 n n3 n+1 ，即2S n3 n+1 所以 S 二、条件充分性判断(总题数：4，分数：8.00)22.是一个整数 (1)n 是一个整数，且 也是一个整数； (2)n 是一个整数，且 也是一个整数 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)、(2)单独都不充分，但条件(1)、(2)联合起来充分D.条件(1)、(2)都充分E.条件(1)、
23、(2)单独都不充分，条件(1)、(2)联合起来也不充分解析：解析：对于条件(1)， 是一个整数，因为 3 不是 14 的约数，所以 n 是 14 的倍数，则 是一个整数，因此条件(1)充分 对于条件(2)，23.某项工程由甲、丙合作 5 天能完成全部工程的 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，单条件(1)不充分C.条件(1)、(2)单独都不充分，但条件(1)、(2)联合起来充分 D.条件(1)、(2)都充分E.条件(1)、(2)单独都不充分，条件(1)、(2)联合起来也不充分解析：解析：显然条件条件(1)和条件(2)单独都不充分 将条件(1)和(2)联立
24、，设甲单独 天可完成，乙单独 y 天可以完成，丙单独 天可完成 10，b15，c30 甲、丙合作 5 天完成的工作量为( )524.4a 2 2a21 (1)a 表示 的小数部分； (2)a 表示 3 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)、(2)单独都不充分，但条件(1)、(2)联合起来充分D.条件(1)、(2)都充分E.条件(1)、(2)单独都不充分，条件(1)、(2)联合起来也不充分解析：解析：因为 4a 2 2a21，所以 4a 2 2a10 对于条件(1)， 可得 ，所以 ，所以条件(1)充分 对于条件(2)，03 1，所以3 )3 25.方程11a 无解 (1)a1； (2)n2（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)、(2)单独都不充分，但条件(1)、(2)联合起来充分D.条件(1)、(2)都充分 E.条件(1)、(2)单独都不充分，条件(1)、(2)联合起来也不充分解析：解析：法一：设11 因此，函数11a 图象如图所示
