1、管理类专业学位联考综合能力（数学）-试卷 33及答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：30.00)1.已知 5个数的算术平均值为 25，现去掉 1个数，剩余数的算术平均值是 31，则去掉的数为( )（分数：2.00）A.1B.6C.11D.124E.102.某城市计划从今年开始经过两年的时间，将城市绿地面积从今年的 144万平方米提高到 225万平方米，则每年平均增长( )（分数：2.00）A.20B.25C.30D.15E.183.等差数列a n 中，a 1 =2，公差不为零，且 a 1 ，a 3 ，a 11 恰好是某等比数列的前三项，那么该等比
2、数列公比的值等于( )（分数：2.00）A.1B.2C.3D.4E.54.一个表面为红色的正方体被割成 1 000个同样大小的小正方体，从中任取一个小正方体，其中有且只有两个面涂有红色的概率是( )（分数：2.00）A.0032B.0064C.0096D.0108E.02165.已知 x 1 ，x 2 ，x n 的几何平均值为 3，而前 n1个数的几何平均值为 2，则 x n 为( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.6.某坐标平面内，与点 A(1，2)距离为 2，且与点 B(4，0)距离为 3的直线共有( )（分数：2.00）A.1条B.2条C.3条D.4条E.0条7.6名同学分到 3
3、个班去，每班分 2名，其中甲必须分在一班，乙和丙不能分到三班，则不同的分法有( )（分数：2.00）A.9种B.12种C.18种D.14科E.16种8.甲、乙两汽车从相距 695公里的两地出发，相向而行，乙汽车比甲汽车迟 2个小时出发，甲汽车每小时行驶 55公里，若乙汽车出发后 5小时与甲汽车相遇，则乙汽车每小时行驶( )（分数：2.00）A.55公里B.58公里C.60公里D.62公里E.65公里9.若平面内有 10条直线，其中任何两条不平行，且任何三条不共点(即不相交于一点)，则这 10条直线将平面分成了( )部分（分数：2.00）A.32B.32C.43D.56E.7710.有两排座位，
4、前排 11个座位，后排 12个座位，现安排 2人就座，规定前排中间的 3个座位不能坐，并且这 2人左右不相邻，那么不同的排法有( )种（分数：2.00）A.234B.346C.350D.363E.A、B、C、D 均不正确11.3名医生和 6名护士被分配到 3所学校为学生体检，每校分配 1名医生和 2名护士，不同的分配方法共有( )种（分数：2.00）A.90B.180C.270D.540E.以上答案均不正确12.设a n 为等差数列，且 a 3 +a 7 +a 11 +a 15 =200，则 S 17 的值为( )（分数：2.00）A.580B.240C.850D.200E.以上都不正确13.
5、经过点(1，1)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为( )（分数：2.00）A.x+y=2B.x+y=2或 xy=1C.x=1或 y=1D.x+y=2或 y=xE.以上答案都不正确14.长方体全面积为 11，棱长之和为 24，则其体对角线的长为( )（分数：2.00）A.B.5C.D.E.以上结论均不正确15.若 f(x)=(m+1)x 2 一(m 2 一 m一 2)x+(m一 2)0 对一切实数 x恒成立，则 m的取值范围是( )（分数：2.00）A.(一，一 1)B.(2，一 1)(2，3)C.(2，一 1D.(一，一 2)E.以上结论均不正确二、条件充分性判断(总题数：10，分数：20.
6、00)16.3+2 一1+x=一 x( ) (1)x一 3 (2)x1（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分17.常数 mn，k 之间有不等式关系：knm( ) (1)方程2x 一 3+m=0 无解，3x 一 4+n=0 有唯一解，且4x 一 5+k=0 有两个解 (2)m，n，m 成等差数列，并且 k0（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分
7、B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分18.a 1 +a 2 +a 15 =153( ) (1)数列a n 的通项为 a n =2n一 7(nN) (2)数列a n 的通项为 a n =2n一 9(nN)（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1
8、)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分19.关于 x的一元二次方程(a 2 +c 2 )x 2 一 2c(a+b)x+b 2 +c 2 =0有实根( ) (1)a，b，c 成等比数列 (2)a，c，b 成等比数列（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分20.王先生将全部资产全部用来购买甲、乙两种股票，其中甲股票股数为 x，乙股票股数为 y
9、，则x：y=5：4( ) (1)全部资产等额分成两份，以甲 8元股，乙 10元股的价格一次性买进 (2)当甲股票价格上涨 8，乙股票价格下跌 10时，资产总额不变（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分21.关于 x的方程 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1
10、)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分22.ABC 为直角三角形( ) (1)若ABC 的三边 a，b，c 满足条件(a 2 +b 2 一 c 2 )(a一 b)=0 (2)若ABC 的三边 a，b，c 满足条件 a 2 +b 2 +c 2 +338=10a+24b+26c（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独
11、都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分23.函数 f(x)的最小值为 ( ) （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分24.数列 a，b，c 是等比数列不是等差数列( ) (1)lg a，lg b，lg c 是等差数列 (2)a，b，C 满足 3 a =4，3 b =8，3 c =16（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2
12、)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分25.方程 2x 2 +3x+5m=0的一根大于 1，另一根小于 1( ) (1)m=一 1 (2)m一 1（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分管理类专
13、业学位联考综合能力（数学）-试卷 33答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：30.00)1.已知 5个数的算术平均值为 25，现去掉 1个数，剩余数的算术平均值是 31，则去掉的数为( )（分数：2.00）A.1 B.6C.11D.124E.10解析：解析：去掉的数为 255=125314=12.某城市计划从今年开始经过两年的时间，将城市绿地面积从今年的 144万平方米提高到 225万平方米，则每年平均增长( )（分数：2.00）A.20B.25 C.30D.15E.18解析：解析：设每年的平均增长率为 x，根据题意可得 144(1+x) 2 =2
14、25，即 3.等差数列a n 中，a 1 =2，公差不为零，且 a 1 ，a 3 ，a 11 恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列公比的值等于( )（分数：2.00）A.1B.2C.3D.4 E.5解析：解析：设 a 1 ，a 3 ，a 11 组成的等比数列公比为 q，故 a 3 =a 1 q=2q，a 11 =a 1 q 2 =2q 2 ，恰好是等比数列的前三项，故 2q 2 =a 1 +5(2g一 a)，故 2q 2 =2+5(2q一 2)，得 q=44.一个表面为红色的正方体被割成 1 000个同样大小的小正方体，从中任取一个小正方体，其中有且只有两个面涂有红色的概率是( )（分数：
15、2.00）A.0032B.0064C.0096 D.0108E.0216解析：解析：正方体被分割为 10层，每层 100个小正方体，欲使小正方体有两个面涂有红色，其位置必须在大正方体各棱部位，大正方体有 12条棱，每条棱各有 8个小正方体满足题意，所以，有且只有两个面涂有红色的概率 P=5.已知 x 1 ，x 2 ，x n 的几何平均值为 3，而前 n1个数的几何平均值为 2，则 x n 为( ) （分数：2.00）A.B.C. D.E.解析：解析：由题意知 x 1 x 2 x n =3 n ，x 1 x 2 x n1 =2 n1 ，两式相除得 x n = 6.某坐标平面内，与点 A(1，2)
16、距离为 2，且与点 B(4，0)距离为 3的直线共有( )（分数：2.00）A.1条B.2条 C.3条D.4条E.0条解析：解析：与定点距离为 r的直线就是以该定点为中心、半径等于 r的圆的切线以 A为中心、半径等于 2的圆与以 B为中心、半径等于 3的圆相交，这两圆有两条公切线7.6名同学分到 3个班去，每班分 2名，其中甲必须分在一班，乙和丙不能分到三班，则不同的分法有( )（分数：2.00）A.9种 B.12种C.18种D.14科E.16种解析：解析：先安排去三班的人，有 C 3 2 种方法，再安排去二班的人，有 C 3 2 种方法，剩余 2人(含甲)去一班，有 1种方法，共有 C 3
17、2 C 3 2 =9种方法8.甲、乙两汽车从相距 695公里的两地出发，相向而行，乙汽车比甲汽车迟 2个小时出发，甲汽车每小时行驶 55公里，若乙汽车出发后 5小时与甲汽车相遇，则乙汽车每小时行驶( )（分数：2.00）A.55公里B.58公里C.60公里D.62公里 E.65公里解析：解析：设乙汽车每小时行驶 z公里，由题意，有 5x+55(5+2)=695解之得 x=629.若平面内有 10条直线，其中任何两条不平行，且任何三条不共点(即不相交于一点)，则这 10条直线将平面分成了( )部分（分数：2.00）A.32B.32C.43D.56 E.77解析：解析：设 n条直线将平面分成 a
18、n 个区域，增加一条直线 Z由已知 l与 n条直线每一条都有一个交点，故 l被分为 n+1段，这 n+1段线段或射线都把自己所经过的区域均分为两个区域，故 a n+1 =a n +n+1，即 a n+1 一 a n =n+1，即 a 1 =2，且 a 2 一 a 1 =2，a 3 一 a 2 =3，a 10 一 a 9 =10，将这 10个等式相加，得 a 10 =2+2+2+3+4+5+10=2+ 10.有两排座位，前排 11个座位，后排 12个座位，现安排 2人就座，规定前排中间的 3个座位不能坐，并且这 2人左右不相邻，那么不同的排法有( )种（分数：2.00）A.234B.346 C.
19、350D.363E.A、B、C、D 均不正确解析：解析：间接法：总数减去 2人相邻的情况两排共 23个座位，有 3个座位不能坐，故共有 20个座位两人可以坐，包括两个相邻的情况，共有 P 20 2 种排法；考虑到两人左右相邻的情况，若两人均坐后排，共有 11P 2 2 种坐法，若两人坐前排，因中间 3个座位不能坐，故只能坐左边 4个或右边 4个座位，共有 6 2 2 种坐法，故题目所求的坐法共有 P 20 2 一 11P 2 2 一 6P 2 2 =34611.3名医生和 6名护士被分配到 3所学校为学生体检，每校分配 1名医生和 2名护士，不同的分配方法共有( )种（分数：2.00）A.90
20、B.180C.270D.540 E.以上答案均不正确解析：解析：分布计数原理，设让 3所学校依次挑选，先由学校甲挑选，有 C 3 1 C 6 2 种，再由学校乙挑选，有 qci种，余下的到学校丙只有一种，于是不同的方法共有 C 3 1 C 6 2 C 2 1 C 4 2 =540种12.设a n 为等差数列，且 a 3 +a 7 +a 11 +a 15 =200，则 S 17 的值为( )（分数：2.00）A.580B.240C.850 D.200E.以上都不正确解析：解析：a 1 +a 15 =a 1 +a 17 =a 7 +a 11 ，所以 a 1 +a 17 =100S 17 = 13.
21、经过点(1，1)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为( )（分数：2.00）A.x+y=2B.x+y=2或 xy=1C.x=1或 y=1D.x+y=2或 y=x E.以上答案都不正确解析：解析：当截距都为零时，则直线方程为 y=x，故可排除 A、B、C、E故正确答案为 D；当截距不为零时，设直线方程为14.长方体全面积为 11，棱长之和为 24，则其体对角线的长为( )（分数：2.00）A.B.5 C.D.E.以上结论均不正确解析：解析：设长方体的棱长分别为 a，b，c，则有 ，则其体对角线的长 l=15.若 f(x)=(m+1)x 2 一(m 2 一 m一 2)x+(m一 2)0 对一切实数
22、 x恒成立，则 m的取值范围是( )（分数：2.00）A.(一，一 1)B.(2，一 1)(2，3)C.(2，一 1 D.(一，一 2)E.以上结论均不正确解析：解析：(1)当 m=一 1时，f(x)=一 30 对一切实数 x恒成立 (2)当 m一 1时，f(x)=(m+1)x 2 一(m 2 一 m一 2)x+(m一 2)0 对一切实数 x恒成立，即 二、条件充分性判断(总题数：10，分数：20.00)16.3+2 一1+x=一 x( ) (1)x一 3 (2)x1（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充
23、分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：(1)当 x一 3时，1+x一 2，x+303+2 一1+=3+2 一一(1+x)=3+2+1+x=3+x+3=3 一 x一 3=一 x (2)显然不对17.常数 mn，k 之间有不等式关系：knm( ) (1)方程2x 一 3+m=0 无解，3x 一 4+n=0 有唯一解，且4x 一 5+k=0 有两个解 (2)m，n，m 成等差数列，并且 k0（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1
24、)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：18.a 1 +a 2 +a 15 =153( ) (1)数列a n 的通项为 a n =2n一 7(nN) (2)数列a n 的通项为 a n =2n一 9(nN)（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分
25、，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：(1)a n =2n7(nN)，a n = ，a 1 =一 5，a 2 =3，a n =1，d=2，a 15 =a 1 +(n一 1)d=一 5+(151)2=23a 1 +a 2 +a 15 =一 a 1 一 a 2 一 a 3 +(a 4 +a 5 +a 15 )=(a 1 +a 2 +a 15 )一 2(a 1 +a 2 +a 3 )=S 15 一 2S 3 = =135+18=153，充分 (2)a n =2n一 9(nN)，a 1 =一 7，a 2 =一 5，a 3 =一 3，d=2，a 15 21，a 4 =一 1，a 5 0，同
26、理原式=S 15 一 2S 4 = 19.关于 x的一元二次方程(a 2 +c 2 )x 2 一 2c(a+b)x+b 2 +c 2 =0有实根( ) (1)a，b，c 成等比数列 (2)a，c，b 成等比数列（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：从题干入手，寻找充要条件：a，c 不同时为 0，a 2 +c 2 0，有实根即=4c 2 (a+b)
27、 2 (a 2 +c 2 )(b 2 +c 2 )0，即 c 2 (a 2 +2ab+b 2 )一(a 2 b 2 +a 2 c 2 +b 2 c 2 +c 4 )0，2abc 2 一 a 2 b 2 一 c 4 0，即 a 2 b 2 一 2abc 2 +c 2 0，(abc 2 )0，所以 ab=c 2 因为 a 2 +c 2 0 所以 a0，b0，c0，故 a，c，b 成等比20.王先生将全部资产全部用来购买甲、乙两种股票，其中甲股票股数为 x，乙股票股数为 y，则x：y=5：4( ) (1)全部资产等额分成两份，以甲 8元股，乙 10元股的价格一次性买进 (2)当甲股票价格上涨 8，乙
28、股票价格下跌 10时，资产总额不变（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：(1)设全部资产 s元，则甲 (2)x.m+y.n=x.m(1+8)+y.n(1 一 10)，即01ny=008mx，5ny=4mx，所以21.关于 x的方程 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)
29、单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：(1)a=0 时， x 2 +x一(a 2 +2)=0，x 一 2=0x=2 2 一 x一( 2 一 2)=0，一x+2=0x=2 (2)a=2 时， x 2 +x一(a 2 +2)=0，x 2 +x一 6=0，所以 x=2或 x=一 3 22.ABC 为直角三角形( ) (1)若ABC 的三边 a，b，c 满足条件(a 2 +b 2 一 c 2 )(a一 b)=0 (2)若ABC 的三边 a，b，c 满足条件 a 2 +
30、b 2 +c 2 +338=10a+24b+26c（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：(1)(a 2 +b 2 一 c 2 )(a一 b)=0a 2 +b 2 一 c 2 =0或 a=bABC 为直角三角形或等腰三角形 (2)a 2 +b 2 +c 2 +338一 10a一 24626c=0，(a 2 一 10a+25)+(b 2 一 24b+
31、144)+(c 2 一26c+169)=0即(a 一 5) 2 +(b12) 2 +(c一 13) 2 =0，所以 a=5，b=12，c=13a 2 +b 2 =c 2 ，为直角三角形23.函数 f(x)的最小值为 ( ) （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：24.数列 a，b，c 是等比数列不是等差数列( ) (1)lg a，lg b，lg c 是
32、等差数列 (2)a，b，C 满足 3 a =4，3 b =8，3 c =16（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分 解析：解析：(1)lg a，lg b，1g c 等差 25.方程 2x 2 +3x+5m=0的一根大于 1，另一根小于 1( ) (1)m=一 1 (2)m一 1（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：令 f(x)=2x 2 +3x+5m，一根大于 1，另一根小于 1即 f(1)0，即 2+3+5m0，所以 m一1(1)m=一 1不充分(2)m一 1充分
