1、管理类专业学位联考综合能力（数学）-试卷 4及答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：30.00)1.如果将整数看作小数点后面是 O的小数，对实数进行下面分类中，不正确的是( )（分数：2.00）A.B.C.D.E.2.已知 M(1，-2)，N(-3，-2)，则直线 MN与 x轴，y 轴的位置关系分别为( )（分数：2.00）A.相交，相交B.平行，平行C.垂直相交，平行D.平行，垂直相交E.相交，垂直3.点 A(m，n)满足 mn=0，则点 A在( )上（分数：2.00）A.原点B.坐标轴C.x轴D.y轴E.y=x线上4.一道竞赛题，A，B，C 三
2、人可解出的概率依次为 （分数：2.00）A.B.C.D.1E.5.若甲以 10发 8中，乙以 10发 6中，丙以 10发 7中的命中率打靶，三人各射击一次，则三人中只有 1人命中的概率是( )（分数：2.00）A.B.C.D.E.6.某型号的高射炮，每门发射一次击中飞机的概率为 06现有若干门同时对来犯敌机发射一炮，要使击中敌机的概率大于 99，那么至少需要配置这种大炮( )（分数：2.00）A.5门B.6门C.7门D.8门E.9门7.甲、乙、丙投篮一次的命中率分别为 （分数：2.00）A.B.C.D.E.8.从 6名志愿者中选出 4人分别从事翻译、导游、导购、保洁 4项不同工作，若其中甲、乙
3、两名志愿者都不能从事翻译工作，则选派方案共有( )（分数：2.00）A.280种B.240种C.180种D.180种E.120种9.若一个长方体的表面积是 22cm 2 ，所有棱长之和为 24cm，则长方体的体对角线长为( )（分数：2.00）A.B.C.D.E.12cm10.在圆形水池边栽杨树，把树栽在距岸边均为 5m的圆周上，每隔 4m栽 1棵，共栽 157棵，求圆形水池的周长约是多少?（分数：2.00）A.5988mB.5966mC.5944mD.5922mE.5920m11.某商品单价上调 15后，再降为原价，则降价率为( )（分数：2.00）A.15B.14C.13D.12E.111
4、2.某人做一件工作， 小时完成了全部工作量的 （分数：2.00）A.B.C.D.2E.13.已知 （分数：2.00）A.19B.-19C.6D.-6E.不能确定14.3名工人，工作 5天可加固防洪堤 17m，那么 50名工人，需要( )天，才能加固防洪堤 5100m（分数：2.00）A.100B.90C.85D.80E.7515.如下图所示，在长方体 ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 中，AB=6，AD=4，AA 1 =3，分别过 BC、A 1 D 1 的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为 V 1 =V AEA1-DFD1 ，V 2 =V EBE1A1-FCF1D1 ，V 3
5、 =V B1E1B-C（分数：2.00）A.B.C.D.16E.8二、条件充分性判断(总题数：10，分数：20.00)16.ab (1)a，b 为实数，且 a 2 b 2 (2)a，b 为实数，且 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分17.a5 成立 (1)点 A(a，6)到直线 3x一 4y=2的距离大于 4 (2)两平行直线 l 1 ：x-y 一 a
6、=0，l 2 ：x-y-3=0之间的距离小于 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分18.方程 4x 2 -4(m-1)x+m 2 =7的两根之差的绝对值大于 2 (1)1m2(2)-5m-2（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来
7、充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分19.事件 A，B 的概率 (1) （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分20.a为实数，能确定 (1) (2) （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和条件(2)单独都不充
8、分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分21.一个直径为 32厘米的圆柱体盛水容器中，放入一个实心铁球后，水面升高了 9厘米 (1)铁球直径是12厘米 (2)铁球的表面积是 144(厘米) 2（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分22.(1)将骰子
9、先后抛掷 2次，抛出的骰子的向上的点数之和为 5的概率为 P(2)将骰子先后抛掷 2次，抛出的骰子的向上的点数之和为 9的概率为 P （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分23.a=b=c=d成立 (1)a 2 +b 2 +c 2 +d 2 -ab-bc-cd-da=0 (2)a 4 +b 4 +c 4 +d 4 4abcd=0（分数：2.00）A.条件(
10、1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分24.x-2是多项式 f(x)=x 3 +2x 2 -ax+b的因式 (1)a=1，b=2 (2)a=2，b=3（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和条件(2)单独
11、都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分25.8x 2 +10xy一 3y 2 是 49的倍数 (1)x，y 都是整数 (2)4xy 是 7的倍数（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分管理类专业学位联考综合能力（数学）-试卷 4答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：30.00)1.如果将整数看作小数点后面是
12、 O的小数，对实数进行下面分类中，不正确的是( )（分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析：根据实数定义，D 是正确的；由有理数和无理数的定义，可知 C是正确的；把实数按大小分类，故 B也是正确的；按整数的区域分类可知，E 也是正确的；故 A是不正确的2.已知 M(1，-2)，N(-3，-2)，则直线 MN与 x轴，y 轴的位置关系分别为( )（分数：2.00）A.相交，相交B.平行，平行C.垂直相交，平行D.平行，垂直相交 E.相交，垂直解析：解析：M、N 两点纵坐标相同，则 MN为一水平直线，所以直线 MN与 x轴，y 轴的位置关系分别为平行和垂直相交3.点 A(m，n)满足 m
13、n=0，则点 A在( )上（分数：2.00）A.原点B.坐标轴 C.x轴D.y轴E.y=x线上解析：解析：点 A(m，n)满足 mn=0，得到 m=0或者 n=0，因此点 A在 x轴或者 y轴的或是原点4.一道竞赛题，A，B，C 三人可解出的概率依次为 （分数：2.00）A.B. C.D.1E.解析：解析：5.若甲以 10发 8中，乙以 10发 6中，丙以 10发 7中的命中率打靶，三人各射击一次，则三人中只有 1人命中的概率是( )（分数：2.00）A.B. C.D.E.解析：解析：设甲命中为事件 A，乙命中为事件 B，丙命中为事件 C，则6.某型号的高射炮，每门发射一次击中飞机的概率为 0
14、6现有若干门同时对来犯敌机发射一炮，要使击中敌机的概率大于 99，那么至少需要配置这种大炮( )（分数：2.00）A.5门B.6门 C.7门D.8门E.9门解析：解析：假设配置大炮 n门，则 1一(106) n =104 n 099，04 n 502又 nN n ，n=67.甲、乙、丙投篮一次的命中率分别为 （分数：2.00）A.B.C. D.E.解析：解析：8.从 6名志愿者中选出 4人分别从事翻译、导游、导购、保洁 4项不同工作，若其中甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，则选派方案共有( )（分数：2.00）A.280种B.240种 C.180种D.180种E.120种解析：解析：解法一：
15、从甲、乙之外的 4个人选一个作翻译，再从余下的 5个人中选 3个作其余工作，共有 A 4 1 .A 5 3 =240种 解法二：从 6个人中选派 4个人的所有方法中去掉甲或乙作翻译的选法派方法，共有 A 6 4 一 2A 5 3 =240种故正确答案为 B9.若一个长方体的表面积是 22cm 2 ，所有棱长之和为 24cm，则长方体的体对角线长为( )（分数：2.00）A. B.C.D.E.12cm解析：解析：设长方体相邻的 3个棱长分别为 a，b，c，据题意，有 而体对角线长 由得a+b+c=6 (a+b+c) 2 =a 2 +b 2 +c 2 +2ab+2ac+2bc故 a 2 +b 2
16、+c 2 =(a+b+c) 2 一(2ab+2bc+2ac)=3622=14于是 10.在圆形水池边栽杨树，把树栽在距岸边均为 5m的圆周上，每隔 4m栽 1棵，共栽 157棵，求圆形水池的周长约是多少?（分数：2.00）A.5988mB.5966m C.5944mD.5922mE.5920m解析：解析：根据题意，栽树的圆周长为 4157=628(米) 栽树圆周的直径约为 628314=200(米) 因此水池的直径约为 20052=190(米) 所以水池的周长约为 190314=5966(米) 故正确答案为 B11.某商品单价上调 15后，再降为原价，则降价率为( )（分数：2.00）A.15
17、B.14C.13 D.12E.11解析：解析：设该商品原价为 a，上调 15后的单价为 115a，若此时下调百分比为 x，降为原价 a，则应有 115a(1 一 x)=a，化为 解得12.某人做一件工作， 小时完成了全部工作量的 （分数：2.00）A.B.C.D.2E. 解析：解析：根据题意，做完全部工作的 需要 小时，工作 小时后，剩余工作量的 ，所以做完它们还需要13.已知 （分数：2.00）A.19B.-19 C.6D.-6E.不能确定解析：解析：由已知 即14.3名工人，工作 5天可加固防洪堤 17m，那么 50名工人，需要( )天，才能加固防洪堤 5100m（分数：2.00）A.10
18、0B.90 C.85D.80E.75解析：解析：设工期需 x天，依题意得15.如下图所示，在长方体 ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 中，AB=6，AD=4，AA 1 =3，分别过 BC、A 1 D 1 的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为 V 1 =V AEA1-DFD1 ，V 2 =V EBE1A1-FCF1D1 ，V 3 =V B1E1B-C（分数：2.00）A.B.C. D.16E.8解析：解析：由图形易知截面 A 1 EFD 1 为矩形，几何体 AEA 1 一 DFD 1 为一直棱柱，EBE 1 A 1 一 FCF 1 D 1 为一平行六面体 二、条件充分性判断(总
19、题数：10，分数：20.00)16.ab (1)a，b 为实数，且 a 2 b 2 (2)a，b 为实数，且 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分解析：解析：条件(1)，由 a 2 b 2 得(ab)(a+b)0显然当 a+b 是单调递减函数，所以由 17.a5 成立 (1)点 A(a，6)到直线 3x一 4y=2的距离大于 4 (2)两平行直线 l
20、1 ：x-y 一 a=0，l 2 ：x-y-3=0之间的距离小于 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分解析：解析：将条件(1)中的方程化为 3x一 4y一 2=0，可得 ，所以 3a2b一 20或 3a一2620，解得 a2 或 所以条件(1)不充分由条件(2)，在直线 l 2 ：xy 一 3=0上取点(3，0)，由已知有 18.方程 4x 2 -4(
21、m-1)x+m 2 =7的两根之差的绝对值大于 2 (1)1m2(2)-5m-2（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分解析：解析：设 x 1 ，x 2 是题干中方程的两个根，由韦达定理即题干条件 19.事件 A，B 的概率 (1) （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和条件(2)单
22、独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分解析：解析：由于 即题干要求推出 P(AB)=0由条件(1)， 则20.a为实数，能确定 (1) (2) （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分解析：解析：题干要求 a0时, a 由条件(1)， 得
23、 a0， 因此条件(1)是充分的由条件(2)，a0 时，满足 a 2 一 a一 1=0解得 21.一个直径为 32厘米的圆柱体盛水容器中，放入一个实心铁球后，水面升高了 9厘米 (1)铁球直径是12厘米 (2)铁球的表面积是 144(厘米) 2（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分 解析：解析：由已知圆柱体底面半径为 16厘米，设实心铁球半径为 R，题干要
24、求推出实心铁球体积为 22.(1)将骰子先后抛掷 2次，抛出的骰子的向上的点数之和为 5的概率为 P(2)将骰子先后抛掷 2次，抛出的骰子的向上的点数之和为 9的概率为 P （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分解析：解析：将骰子先后抛掷 2次，抛出的骰子向上的点数之和(抛法的可能性)共有 36种，如下表因此点数之和为 5的概率 点数之和为 9的概率23
25、.a=b=c=d成立 (1)a 2 +b 2 +c 2 +d 2 -ab-bc-cd-da=0 (2)a 4 +b 4 +c 4 +d 4 4abcd=0（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分解析：解析：由条件(1)，2a 2 +2b 2 +2c 2 +2d 2 2ab一 2bc一 2cd一 2da=0即(ab) 2 +(b一 c) 2 +(cd) 2
26、+(d一 a) 2 =0从而 a=b=c=d成立，即条件(1)充分在条件(2)中，取 a=一 1，b=一1，c=1，d=1 则有(一 1) 4 +(一 1) 4 +1 4 +1 4 4(一 1)(一 1)11=0但显然 a=b=c=d不成立，因此，条件(2)不充分答案是 A24.x-2是多项式 f(x)=x 3 +2x 2 -ax+b的因式 (1)a=1，b=2 (2)a=2，b=3（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件
27、(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分 解析：解析：若 x一 2是 f(x)的因式，即 f(x)=(x一 2)q(x)因此 f(2)=2 3 +22 2 一 2a+b=0，即必有162a+b=0，因此，条件(1)和条件(2)单独和联合起来都不充分答案是(E)25.8x 2 +10xy一 3y 2 是 49的倍数 (1)x，y 都是整数 (2)4xy 是 7的倍数（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分解析：解析：只有在整数范围内，8x 2 +10xy一 3y 2 是某个整数的倍数才有意义，因此，本题答案只能是(C)或(E)由于 8x 2 +10xy一 3y 2 =(4x一 y)(2x+3y)由于 2(2x+3y)=4x+6y=4x一 y+7y是 7的倍数，因此，当 y是等于大于 1的整数时，(2x+3y)也是 7的倍数，即 8x 2 +10xy一 3y 2 =(4x一 y)(2x+3y)是49的倍数答案是(C)
