1、管理类专业学位联考综合能力（数学）模拟试卷 3 及答案与解析一、问题求解1 方程 3x2x 一 12x=5x 一 1 的解是 ( )（A）一 1（B） 0（C）一 1 或 0（D）一 1 或 1（E）12 用 a 克盐溶入 b 克水中得到甲种盐水溶液，用 c 克盐溶入 d 克水中得到乙种盐水溶液，则甲、乙两种溶液混合后的浓度为( ) 3 已知 ，则实数 z 的取值范围是( ) 4 设 ，则使 x+y+z=74，成立的 y 值是( ) 5 甲、乙、丙三名工人加工完一批零件，甲工人完成了总件数的 34，乙、丙两工人完成的件数之比是 6：5，已知丙工人完成了 45 件，则甲工人完成了( )（A）48
2、 件（B） 51 件（C） 60 件（D）63 件（E）132 件6 商店出售两套礼盒，均 210 元售出，按进价计算，其中一套盈利 25，而另一套亏损 25，结果商店( )（A）不赔不赚（B）赚了 24（C）亏了 28 元（D）亏了 24 元（E）赚了 28 元7 一列火车完全通过一个长为 1600 米的隧道用了 25 秒，通过一根电线杆用了 5 秒，则该列火车的长度为( ) （A）500 米（B） 400 米（C） 350 米（D）300 米（E）200 米8 仓库中有甲、乙两种产品若干件，其中甲占总库存量的 45，若再存入 160 件乙产品后，甲产品占新库存量的 25那么甲产品原有件数为
3、( )（A）115（B） 110（C） 100（D）90（E）以上结论均不正确9 若用浓度为 30和 20的甲、乙两种食盐溶液配成浓度为 24的食盐溶液 500克，则甲、乙两种溶液应各取( )（A）180 克和 320 克（B） 185 克和 315 克（C） 190 克和 310 克（D）195 克和 305 克（E）200 克和 300 克10 若 6，a， c 成等差数列，且 36，a 2，一 c2 也成等差数列，则 c=( )（A）一 6（B） 2（C） 3 或一 2（D）一 6 或 2（E）以上结论都不正确11 一个两头密封的圆柱形水桶，水平横放时桶内有水部分占水桶一头圆周长的 ，则
4、水桶直立时水的高度和桶的高度之比值是( ) 12 要排一张有 5 个独唱节目和 3 个合唱节目的演出节目单如果合唱节目不排头，并且任何 2 个合唱节目不相邻，则不同的排法有( )（A）P 55P35 种（B） P55P23 种（C） P58P38 种（D）P 55P36 种（E）P 58P35 种13 已知 x1，x 2 是方程 x2+(k+1)x+(k2+2k2)=0 的两个实根，则 x21+x22 的最大值是( )（A）一 1（B） 2（C） 4（D）5（E）614 写字楼某层的 12 个相邻的房间中，有 8 间已被占用，则未被占用的 4 个房间彼此相邻的概率为( ) 15 已知直线 1：
5、(a+2)x+(1 一 a)y 一 3=0 和直线 2：(a 一 1)x+(2a+3)y+2=0 相垂直，则 a=( )（A）1（B） 1（C）一 1（D）（E）0二、条件充分性判断16 （A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分17 整个队列的人数是 57(1)甲、乙两人排队买票，甲后面有 20 人，而乙前面有 30 人(2)甲、乙两人排队买票，甲、乙之间
6、有 5 人（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分18 方程 有实根 (1)实数 a2 (2)实数 a一 2（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(
7、1)和条件(2)联合起来也不充分19 申请驾驶执照时，必须参加理论考试和路考，且两种考试均需要通过若在同一批学员中有 70的人通过了理论考试，80的人通过了路考，则最后领到驾驶执照的人有 60(1)10的人两种考试都没有通过(2)20的人仅通过了路考（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分20 已知 x0，y0，则 x，y 的比例中项为 (1)x，y 的算
8、术平均值是 6 (2)的算术平均值是 2（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分21 a21+a22+a23+a2n= (4n 一 1) (1)数列(a n)的通项公式为 an=2n (2)在数列a n中，对任意正整数 n，有 a1+a2+a3+an=2n 一 1（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件
9、 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分22 对任意实数 x，有 ax2+(a 一 1)x+a 一 10 (1) (2)a1（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分23 已知某公司在 2008 年共获利润 60
10、00 万元则可确定该公司在 2009 年共获利润6125 万元(1)该公司在 2009 年收入比上一年增加了 20(2)该公司在 2009 年成本比上一年增加了 25（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分24 x3+y3+3xy=1 (1)x+y=1 (2)x+y=x 2+y2+（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1
11、)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分25 直线 xy=k 与圆 y2=一 x2+4x 没有交点 (1)k 5 (2)（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分管理类专业学位联考综合能力（数学
12、）模拟试卷 3 答案与解析一、问题求解1 【正确答案】 E【试题解析】 原方程可化为 得 x=1 故本题应选 E2 【正确答案】 D【试题解析】 甲、乙两种溶液混合后，溶液质量为 a+b+c+d(克)，其中盐重a+c(克)，故浓度为 故本题应选 D3 【正确答案】 C【试题解析】 由题设条件，有 故本题应选C4 【正确答案】 A【试题解析】 由已知条件，知 得于是 解得 y=24 故本题应选 A5 【正确答案】 B【试题解析】 由已知，丙工人完成加工零件总件数的百分比为 所以，需加工的零件总数为 4530=150( 件) 于是，甲工人完成了 15034=51(件) 故本题应选 B6 【正确答案
13、】 C【试题解析】 由题意，第一套礼盒盈利 而另一套礼盒将亏损 结果商店亏损 7042=28(元) 故本题应选 C7 【正确答案】 B【试题解析】 列车通过一根电线杆用了 5 秒，说明列车用 5 秒走了该列车车长的距离而列车完全通过隧道，即列车走完 1600 米的隧道加自己的车长共用了 25 秒，即列车走完 1600 米用了 255=20 秒这样列车 5 秒可走 16004=400 米，即列车的长度为 400 米故本题应选 B8 【正确答案】 D【试题解析】 设甲产品原有 x 件，则 解得 x=90(件) 故本题应选 D9 【正确答案】 E【试题解析】 设应取甲、乙两种溶液分别为 x 克和 y
14、 克，则 化简得 化简得 解得x=200， y=300 故本题应选 E10 【正确答案】 D【试题解析】 据等差数列的性质，有 2a=6+c2a 2=36 一 c2 由此得 ，代入后一式，化简得 c2+4c 一 12=0， 解得 c=一 6 或 c=2 故本题应选 D11 【正确答案】 C【试题解析】 设圆柱形水桶的底面半径为 r，高为 h当水桶水平横放时，水桶一头有水部分面积为 当水桶直立时，设水面高为 h1，则 V 1=r2h1 故本题应选C12 【正确答案】 A【试题解析】 5 个独唱节目的不同排法有 P55 种，对其中的任何一种排法，可在任意 2 个独唱节目之间插入一个合唱节目，要插入
15、 3 个合唱节目的不同方式有 P55种故共有 P55P35 种排法 故本题应选 A13 【正确答案】 E【试题解析】 由题意，方程的判别式 =(k+1) 2 一 4(k2+2k 一 2)=一 3k2 一 6k2+90 解得一 3k9又 x1+x2=一(k+1)，x 1x2=k2+2k 一 2所以 x 21+x22=(x1+x2)2 一2x1x2=(k+1)2 一 2(k2+2k 一 2) =一 k2 一 2k+5=一(k+1) 2+6 只需在一 3k1 条件下，求一(k+1) 2+6 的最大值，可看出，当 k=一 1 时，x 21+x22 可取得最大值 6 故本题应选 E14 【正确答案】 B
16、【试题解析】 设 A=未被占用的 4 个房间彼此相邻，则基本事件总数为 C812，事件 A 包含的基本事件数为 9 个，所以 故本题应选 B15 【正确答案】 A【试题解析】 直线 1 的斜率为 ；直线 2 的斜率为 由 1 与 2 相互垂直，有 k1k2=一 1即 解得 a=一 1又 a=1 时也成立 故本题应选 A二、条件充分性判断16 【正确答案】 E【试题解析】 由条件(1)可知，2x 一 10，所以 条件(1)不充分 由条件(2)，有 2x 一 10，所以 条件(2)不充分 两个条件合在一起，可得 也不充分 故本题应选 E17 【正确答案】 E【试题解析】 条件(1)、(2) 单独均
17、不充分当两条件合在一起时，有两种情形：(i)甲排在乙前面时，整个队列有 15+5+25=45 人；(ii)甲排在乙后时，整个队列有30+5+20=55 人也不充分故本题应选 E18 【正确答案】 C【试题解析】 方程 两边同乘 x2 一 1，并化简得2x+a=0， 由条件(1)、(2)可知，当两条件合在一起时，有 方程有实根 故本题应选 C19 【正确答案】 D【试题解析】 如图 283 所示，圆 A 表示通过路考的学员集合，圆 B 表示通过理论考试的学员集合矩形中既不在圆 A 内，也不在圆 B 内部分表示两种考试都没通过的学员集合 由条件(1)可知，AB 为至少通过一种考试的学员人数占 1
18、一10=90 ，所以两种考试都通过的学员，即图中阴影部分 AB 人数为70+80 90=60 条件(1)充分 由条件(2)，由示意图直接得到 AnB 部分为 80一 20=60条件(2)也充分 故本题应选 D 20 【正确答案】 C【试题解析】 由条件(1)， 条件(1) 不充分；由条件(2)，有条件(2)仍不充分 两个条件合在一起时，由条件(1)和(2)，得 故本题应选 C21 【正确答案】 B【试题解析】 由条件(1)，a n=2n，则 a2n=4n，所以 a21+a22+a2n=条件(1)不充分 由条件(2)，S n=2n 一 1，而 an=Sn 一 Sn一 1=2n 一 1 所以，a
19、2n=(2n 一 1)2=4n 一 1，于是 a 21+a22+a2n=1+4+4n 一 1=故条件(2)充分 故本题应选 B22 【正确答案】 A【试题解析】 设 f(x)=ax2+(a 一 1)x+a 一 1由条件 (1)， ，f(x)的图象是开口向下的抛物线，要使得 f(x)0 对任意 x 成立，只需判别式 =(a 一 1)sup2 一4a(a 一 1)0 即 3a2 一 2a10，解得 或 a1由此可知条件(1)充分 由条件(2)，a 10，f(x)的图象是开口向上的抛物线 a1 时，始终有 f(x)0，条件(2)不充分 故本题应选 A23 【正确答案】 E【试题解析】 利润=收入一成
20、本显然，条件(1)、(2)单独均不充分两个条件合在一起也不支持题干的结论故本题应选 E24 【正确答案】 D【试题解析】 由条件(1)，x+y=1，所以 x 3+y3+3xy=(x+y)(x2 一 xy+y2)+3xy=x2+2xy+y2=(x+y)2=1 所以，条件(1)充分 由条件(2)，x+y=x 2+y2+ ，改写为 x2 一 x+y2 一 y+ =0即 ，所以 ，可见 x3+y3+3xy= 条件 (2)也充分 故本题应选 D25 【正确答案】 A【试题解析】 圆的方程可写成(x 一 2)2+y2=4圆心 C(2，0)到直线 xy 一 k=0 的距离 d= ，则直线与圆无交点解不等式由条件(1)，所以条件(1)充分，而条件(2)不充分 故本题应选 A
