1、管理类专业学位联考综合能力数学（算术）模拟试卷 3 及答案与解析一、问题求解1 设 则 a，b，c 的大小关系是 ( )（A）ab c（B） ac b（C） cba（D）bc a（E）以上都不对2 ,则 k 的值为( )（A）1（B） 1 或一 2（C）一 1 或 2（D）-2（E）以上都不正确3 若 a+b+c0， 则 k 的值为( )（A）2（B） 3（C）一 2（D）一 3（E）14 若非零实数 a，b，c ，d 满足等式 则 n的值为( ) 5 已知 a，b， c，d 均为正数，且 的值为( )6 设 则使 x+y+z=74 成立的 y 值是( )7 若 y 与 x 一 1 成正比，比
2、例系数为 k1；y 又与 x+1 成反比，比例系数为 k2，且k1：k 2=2：3，则 x 值为( ) 8 已知 (a，b，c 互不相等)，则 x+y+z 的值为( )（A）1（B）（C） 1（D）-1（E）09 某产品有一等品、二等品和不合格品三种，若在一批产品中一等品件数和二等品件数的比是 5：3，二等品件数和不合格品件数的比是 4：1，则该产品的不合格品率约为( ) （A）72（B） 8（C） 86（D）92（E）1010 已知 y=y1 一 y2，且 成正比例当 x=0 时，y= 一 3，又当 x=1 时， y=1，那么 y 关于 x 的函数是( )11 某商品销售量对于进货量的百分比
3、与销售价格成反比例，已知销售价格为 9 元时，可售出进货量的 80又知销售价格与进货价格成正比例，已知进货价格为6 元，销售价格为 9 元在以上比例系数不变的情况下，当进货价格为 8 元时，可售出进货量的百分比为( )（A）72（B） 70（C） 68（D）65（E）6012 |3x+2|+2x2 一 12xy+18y2=0，则 2y 一 3x=( )13 实数 x，y，z 满足条件 则(4x 一 10y)z=( )14 已知实数 a，b，x，y 满足 和|x 一 2|=y-2+2a，则logx+y(a+b)的值为( )（A）log 32（B） log23（C） 0（D）1（E）215 若(x
4、 y)2+|xy 一 1|=0，则 =( )（A）2（B）一 2（C） 1（D）一 1（E）016 若 3(a2+b2+c2)=(a+b+c)2，则 a，b，C 三者的关系为( )（A）a+b=b+c（B） a+b+c=1（C） a=b=c（D）ab=bc=ac（E）abc=117 已知整数 a，b，C 满足不等式 a2+b2+c2+43ab+9b+8c，则 a 的值等于( )（A）10（B） 8（C） 6（D）4（E）318 已知 m2+n2+mn+m 一 n+1=0，则 =( )（A）-2（B）一 1（C） 0（D）1（E）219 若实数 m 满足 =(x+1)(x+2)(x+3)(x+4
5、)一 24，则(y一 2012)x=( )（A）-2（B）一 1（C） 0（D）1（E）220 若 0a 1，一 2b一 1，则（A）一 3（B）一 2（C）一 1（D）0（E）121 代数式 可能的取值有( )（A）4 个（B） 3 个（C） 2 个（D）1 个（E）5 个22 已知 abc0，a+b+c=0，则 =( )（A）0（B） 1（C） -1（D）2（E）以上选项都不正确23 已知实数 a，b，C 满足 a+b+c=0，abc 0，且（A）一 1（B） 0（C） 1（D）8（E）一 824 已知 a，b ，c 是不完全相等的任意实数，若 x=a2-bc，y=b 2-ac，z=c 2
6、-ab，则x，y，z ( ) （A）都大于 0（B）至少有一个大于 0（C）至少有一个小于 0（D）都不小于 0（E）以上答案均不正确二、条件充分性判断24 A.条件(1)充分，但条件 (2)不充分B.条件 (2)充分，但条件(1)不充分C.条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件 (2)也充分E.条件(1) 和(2) 单独都不充分，两个条件联合起来也不充分25 26 某公司得到一笔贷款共 68 万元用于下属三个工厂的设备改造，结果甲、乙、丙三个工厂按比例分别得到 36 万元、24 万元和 8 万元(1)甲、乙、丙三个工厂按的比例分配贷款
7、(2)甲、乙、丙三个工厂按 9：6：2 的比例分配贷款27 (1)实数 a，b，c 满足 a+b+c=0 (2)实数 a，b，c 满足abc028 的值为一 2(1)1x2 (2)2 x329 m=130 实数 A，B，C 中至少有一个大于零 (1)x，y， zR，(2)xR 且|x|1 ，A=x 一1，B=x+1，C=x 2-131 不等式|x 一 2|+|4 一 x|s 无解(1)s2 (2)s232 不等式|1 一 x|+|1+x|a 对于任意的 x 成立(1)a(一，2) (2)a=2 33 方程的整数解有 7 个(1)方程为|x+1|+|x 一 5|=6 (2)|x+1|x 一 5|
8、=634 方程|x|=ax+1 有一个负根(1)a1 (2)a一 135 已知 a，b 是实数，则 |a|1，|b|1(1)|a+b|1 (2)|a 一 b|136 x，y 是实数，|x|+|y|=|x+y|(1)x0，y 0 (2)x 0，y037 (1)x1 (2)x338 |x|x 3| (1)x一 1 (2)|x 2|x 4|39 (1)ab0 (2)ab 0管理类专业学位联考综合能力数学（算术）模拟试卷 3 答案与解析一、问题求解1 【正确答案】 A【试题解析】 【知识模块】 算术2 【正确答案】 B【试题解析】 设 k 法由 得 a+b-c=ck；以此类推：a 一 b+c=bk，一
9、a+b+c=ak；三个等式相加，得 a+b+c=k(a+b+c)，故有 k=1 或者 a+b+c=0，将a+b=一 c 代入原式，可知 k=一 2【知识模块】 算术3 【正确答案】 B【试题解析】 由已知得 三个等式相加，即 3(a+b+c)=k(a+b+c)若a+b+c0，则 k=3【知识模块】 算术4 【正确答案】 E【试题解析】 当 a+b+c+d0 时，由等比定理得 当 a+b+c+d=0 时，将 b+c+d=一 a 代入，得【知识模块】 算术5 【正确答案】 C【试题解析】 因为 a，b，c，d 均为正数，故【知识模块】 算术6 【正确答案】 A【试题解析】 设 k 法【知识模块】
10、算术7 【正确答案】 D【试题解析】 设【知识模块】 算术8 【正确答案】 E【试题解析】 设 则 x=(a-b)k，y=(b-c)k，z=(ca)k ，所以 x+y+z=(a-b)k+(b-c)k+(c 一 a)k=(a-b+b-c+c-a)k=0【知识模块】 算术9 【正确答案】 C【试题解析】 设二等品的件数为 x，则一等品的件数为 不合格品的件数为所以，总件数为【知识模块】 算术10 【正确答案】 B【试题解析】 设 根据过(0，一 3)、(1，1)点，得【知识模块】 算术11 【正确答案】 E【试题解析】 设新销售价格为 x，由销售价格与进货价格成正比例，设比例系数为k1根据题意，可
11、得 解得 x=12；设可售出进货量的百分比为 y，由进货量的百分比与销售价格成反比例，设比例系数为 k2根据题意可得 12y=980=k 2，解得 y=60【知识模块】 算术12 【正确答案】 E【试题解析】 配方型原式可化为|3x+2|+2(x 一 3y)2=0【知识模块】 算术13 【正确答案】 C【试题解析】 配方型将条件进行化简，得由非负性可得【知识模块】 算术14 【正确答案】 C【试题解析】 两式型将题干中的两个式子相加，得故 x=2，a=1 ，b=0，代入条件可得y=0，故 logx+y(a+b)=log21=0【知识模块】 算术15 【正确答案】 E【试题解析】 基本型由非负性
12、，可知 xy=0，xy=1 ；故【知识模块】 算术16 【正确答案】 C【试题解析】 配方型故有 a=b=c【知识模块】 算术17 【正确答案】 E【试题解析】 配方型题干可作如下化简：【知识模块】 算术18 【正确答案】 C【试题解析】 配方型题干可做如下化简： m 2+n2+mn+m 一n+1=0,2m2+2n2+2mn+2m 一 2n+2=0 m2+2mn+n2+m2+2m+1+n2-2n+1=0 (m+n)2+(m+1)2+(n 一 1)2=0解得 m=一 1，n=1 ，所以【知识模块】 算术19 【正确答案】 B【试题解析】 定义域型 等式左边恒大于等于 0，将等式右边也应该大于等于
13、 0，即 (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-240,(x+1)(x+4)(x+2)(x+3) 一 240 (x2+5x)+4(x2+5x)+6一 240 (x2+5x)2+10(x2+5x)0 (x2+5x)(x2+5x+10)0 x(x+5)(x2+5x+10)0， 因为x2+5x+100 恒成立，所以 x(x+5)0，解得 x一 5 或 x0；联立两个解集，可得 x=一 5 或 x=0，代入原式，可知 x=一 5 时，y=2011 ；x=0 时，不成立，舍去故(y 一 2012)x=(2 011-2012)-5=一 1【知识模块】 算术20 【正确答案】 A【试题解析】 a-10，
14、b+20，a+b 0，故【知识模块】 算术21 【正确答案】 B【试题解析】 符号分析法故所有可能情况有 3 种【知识模块】 算术22 【正确答案】 A【试题解析】 abc0，又因为 a+b+c=0，故 a，b ，c 为 1 负 2 正令a0，b0， c0，则【知识模块】 算术23 【正确答案】 A【试题解析】 由 a+b+c=0 可知 a，b，c 至少有一负一正或均为 0；由 abc0 可知a，b，c 为 3 正或 1 正 2 负；联立二者可知 a，b，c 为 1 正 2 负；故故 xy=一 1【知识模块】 算术24 【正确答案】 B【试题解析】 由题意可得 因为a，b，c 是不完全相等的任
15、意实数，所以 即x+y+z0，故 x，y，z 中至少有一个大于 0【知识模块】 算术二、条件充分性判断【知识模块】 算术25 【正确答案】 E【试题解析】 条件(1)：合比定理法，在等式的每个部分+2 ，得若a+b+c=0，则原式= 若 a+b+c0，则 a=b=c，原式=8 ，故条件(1)不充分?条件 (2)：特殊值法令 a=2，b=3，c=4，则原式= 条件(2)不充分 两个条件无法联立【知识模块】 算术26 【正确答案】 D【试题解析】 条件(1)的比例各项同乘以 18 得到条件(2)中的比例，所以两个条件等价 两个条件都充分【知识模块】 算术27 【正确答案】 C【试题解析】 显然条件
16、(1)和(2) 都不充分，联合两个条件：可令 ab c ，因为a+b+c=0，且 abc0，必有 a0，b0，c0，故原式可化简为故两个条件联合起来充分【知识模块】 算术28 【正确答案】 A【试题解析】 条件(1)：因为 1x2，所以 x10，x 一 20，故=1-1=一 2，充分条件(2)：因为 2x3，所以 x-10，x-20，故 =一 1+1=0，不充分【知识模块】 算术29 【正确答案】 A【试题解析】 由根号下面的数大于等于 0，分母不等于 0，可知 x1【知识模块】 算术30 【正确答案】 D【试题解析】 条件(1)：A+B+C=(x-1) 2+(y-1)2+(z-1)2+( 一
17、 3)0，所以 A，B，C中至少有一个大于零，条件(1)充分 条件(2) ：ABC=(一 1)（x+1)(x 2 一 1)=(x2 一 1)2，又因为|x|1，所以 ABC0，A，B，C 的符号为 1 正 2 负或者 3 正，条件(2)充分【知识模块】 算术31 【正确答案】 A【试题解析】 根据三角不等式，有|x 一 2|+|4 一 x|x 一 2+4 一 x|=2，故条件(1)充分，条件(2)不充分【知识模块】 算术32 【正确答案】 A【试题解析】 |1-x|+|x+1|1 一 x+x+1|=2，故当 a2 时，|x+1|+|1-x| 2 恒成立条件(1)充分，条件 (2)不充分【知识模
18、块】 算术33 【正确答案】 A【试题解析】 条件(1)：由类型 1 的结论可知，当一 1x5 时，|x+1|+|x-5|=6 ，所以整数解为一 1，0，1，2，3，4，5 共 7 个，充分条件(2)：由类型 2 的结论可知，当 x5 时，|x+1|x 一 5|=6，整数解有无数个，不充分【知识模块】 算术34 【正确答案】 D【试题解析】 设 x0 为此方程的负根，则 x00，有|x 0|=ax0+1，即一 x0=ax0+1，所以 ，解得 a一 1故条件(1)和条件(2)都充分【知识模块】 算术35 【正确答案】 C【试题解析】 条件(1)：举反例，令 a=一 2，b=1，则 |a|1，故条
19、件(1) 不充分 条件(2)：举反例，令 a=2，b=1，则|a|1，故条件(2)不充分 联立条件(1)、(2)： 由条件(1)：|a+b|1，平方得 a2+2ab+b21； 由条件(2)：|a 一 b|1，平方得 a2 一2ab+b21； 两式相加，得 2(a2+b2)2，即 a2+b21，故|a|1，|b|1故联立两个条件充分【知识模块】 算术36 【正确答案】 A【试题解析】 三角不等式|x+y|x|+|y|，在 xy0 时等号成立，故条件(1)充分，条件(2)不充分【知识模块】 算术37 【正确答案】 C【试题解析】 分类讨论法所以当 1x4 时，题干中的结论成立 故条件(1)和(2) 单独不充分，联合起来充分【知识模块】 算术38 【正确答案】 D【试题解析】 条件(1)：x一 1，|x| 1，故|x|x 3|，充分 条件(2)：|x 2|x 4|，两边同时除以 x2，得|x 2| 1，故|x|1，所以|x|x 3|.充分【知识模块】 算术39 【正确答案】 B【试题解析】 条件(1)：令 a=1，b=1， 不充分条件(2)：三角不等式|a-b|a|+|b|，在 ab0 时，符号成立所以，当 ab0 时，|a 一 b|=|a|+|b|，故，充分【知识模块】 算术
