1、管理类专业学位联考综合能力数学（数列）模拟试卷 3 及答案与解析一、问题求解1 一个等比数列前 n 项和 Sn=abn+c，a0，b0，且 b1，a，b，c 为常数，那么a，b，c 必须满足( ) （A）a+b=0（B） c+b=0（C） a+c=0（D）a+b+c=0（E）b+c=02 设等差数列a n的前 n 项和为 Sn，如果 a3=11，S 3=27，数列 为等差数列，则 c= ( )（A）4（B） 9（C） 4 或 9（D）8（E）4 或 83 等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 a4 是 a3 与 a7 的等比中项，S 8=32，则 S10 等于( )（A）18（B） 40（
2、C） 60（D）40 或 60（E）1104 等比数列a n的前 n 项和为 Sn，且 4a1，2a 2，a 3 成等差数列若 a1=1，则 S5=( )（A）7（B） 8（C） 15（D）16（E）315 等差数列a n的公差不为 0，首项 a1=1，a 2 是 a1 和 a5 的等比中项，则数列的前 10项之和为 ( ) （A）90（B） 100（C） 145（D）190（E）2106 设a n是公差不为 0 的等差数列， a1=2 且 a1，a 3，a 6 成等比数列，则aa n的前 n项和 Sn=( )7 已知实数数列：一 1，a 1，a 2，一 4 是等差数列，一 1，b 1，b 2
3、，b 3，一 4 是等比数列，则 的值为( )8 在等差数列a n中，a 3=2，a 11=6；数列b n是等比数列，若 b2=a3， ，则满足 的 n 的最大值是( )（A）2（B） 3（C） 4（D）5（E）69 有 4 个数，前 3 个数成等差数列，它们的和为 12，后 3 个数成等比数列，它们的和是 19，则这 4 个数的和为( )（A）21（B） 21 或 37（C） 37（D）45（E）21 或 4510 设等差数列a n的公差 d 不为 0，a 1=9d，若 ak 是 a1 与 a2k 的等比中项，则 k=( )（A）2（B） 4（C） 6（D）8（E）911 已知数列a n的通
4、项公式为 an=2n，数列b n的通项公式为 bn=3n+2若数列a n和b n的公共项顺序组成数列c n，则数列c n的前 3 项之和为( )（A）248（B） 168（C） 128（D）19（E）以上答案均不正确12 有 4 个数，前 3 个数成等差数列，后 3 个数成等比数列，且第一个数与第四个数之和是 16，第二个数和第三个数之和是 12，则这 4 个数的和为( )（A）42（B） 38（C） 28（D）32（E）3413 设a n是公比大于 1 的等比数列， Sn 是a n的前 n 项和，已知 S3=7，且a1+3，3a 2，a 3+4 成等差数列，则a n的通项公式 an=( )（
5、A）2 n（B） 2n-1（C） 3n（D）3 n-1（E）以上答案都不对14 a，b，c 成等比数列 (1)方程 +bx+c=0 有两个相等实根，且 b0，c0 (2)正整数 a，c 互质，且最小公倍数为 b215 等差数列a n的前 n 项和为 Sn，已知 am-1+am+1 一 am2=0，S 2m-1=38，则 m=( )（A）38（B） 20（C） 10（D）9（E）816 等差数列a n中，a 1=1，a n，a n+1 是方程 x2 一(2n+1)x+ =0 的两个根，则数列bn的前 n 项和 Sn=( )17 已知 a，b ，c 既成等差数列又成等比数列，设 ， 是方程 ax2
6、+bxc=0 的两根，且 ，则 3 一 3 为( )18 若方程(a 2+c2)x2 一 2c(a+b)x+b2+c2=0 有实根，则 ( )（A）a，b， c 成等比数列（B） a，c ，b 成等比数列（C） b，a，c 成等比数列（D）a，b， c 成等差数列（E）b，a ，c 成等差数列19 如果数列a n的前 n 项的和 ，那么这个数列的通项公式是( )（A）a n=2(n2+n+1)（B） an=32n（C） an=3n+1（D）a n=23n（E）以上都不是20 若数列a n中，a n0(n1)， 是( )（A）首项为 2，公比为 的等比数列（B）首项为 2，公比为 2 的等比数列
7、（C）既非等差数列也非等比数列（D）首项为 2，公差为 的等差数列（E）首项为 2，公差为 2 的等差数列21 设数列a n满足 a1=1，a n+1= (n1)，则 a100=( )（A）1 650（B） 1 651（C）（D）3 300（E）3 30122 已知数列a n满足 a1=0， (nN+)，则 a20=( )23 Sn 为a n的前 n 项和， a1=3，S n+Sn+1=3an+1，则 Sn=( )（A）3 n（B） 3n+1（C） 23n（D）32 n-1（E）2 n+124 若平面内有 10 条直线，其中任何两条都不平行，且任何三条不共点(即不相交于一点)，则这 10 条直
8、线将平面分成了( )（A）21 部分（B） 32 部分（C） 43 部分（D）56 部分（E）77 部分二、条件充分性判断24 A.条件(1)充分，但条件 (2)不充分B.条件 (2)充分，但条件(1)不充分C.条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件 (2)也充分E.条件(1) 和(2) 单独都不充分，两个条件联合起来也不充分25 ln a，ln b，ln c 成等差数列 (1)ea，e b，e c 成等比数列 (2) 实数 a，b，c 成等差数列26 方程(a 2+c2)x2 一 2c(a+b)x+b2+c2=0 有实根 (1)a，b
9、，c 成等差数列 (2)a，c，b 成等比数列27 数列 6，x，y，16 前三项成等差数列，能确定后三项成等比数列 (1)4x+y=0 (2)x，y 是方程 x2+3x-4=0 的两个根28 可以确定数列 是等比数列 (1) ， 是方程 anx2-an-1x+1=0 的两根，且满足 6-2+6=3 (2)a n 是等比数列b n的前 n 项和，其中 ，b 1=129 (1)在数列a n中，a 3=2(2) 在数列a k中，a 2=2a1，a 3=3a230 31 已知数列a n满足 (n=1，2，)，则 a2=a3=a432 设 a1=1，a 2=k，a n+1=|an 一 an-1|(n2
10、)，则 a100+a101+a102=2 (1)k=2 (2)k 是小于 20 的正整数33 数列a n的通项公式可以确定 (1)在数列a n中有 an+1=an+n 成立 (2)在数列an中，a 3=4管理类专业学位联考综合能力数学（数列）模拟试卷 3 答案与解析一、问题求解1 【正确答案】 C【试题解析】 等比数列前 n 项和公式为 故，故 a+c=0【知识模块】 数列2 【正确答案】 B【试题解析】 由等差数列前 n 项和的公式，可得【知识模块】 数列3 【正确答案】 D【试题解析】 当 d=0 时，S 8=8a1=32，则 a1=4，故 S10=10a1=40； 当 d0 时，由 a4
11、是 a3 与 a7 的等比中项，故 a42=a3.a7,(a1+3d)2=(a1+2d)(a1+6d)，解得d=2，a 1=-3，故【知识模块】 数列4 【正确答案】 E【试题解析】 因为 4a1，2a 2，a 3 成等差数列，则 4a2=4a1+a3，即 4a1q=4a1+a2q2，解得 q=2因此，【知识模块】 数列5 【正确答案】 B【试题解析】 a 2 为 a1 和 a5 的等比中项，则 a22=a1a5，因为 a1=1，所以 a22=a5， 即(a1+d)2=a1+4d,a12+2a1d+d2=a1+4d,d2-2d=0,d=2；故【知识模块】 数列6 【正确答案】 A【试题解析】
12、a 1，a 3，a 6 成等比数列，故 a32=a1a6，即(a 1+2d)2=a1(a1+5d)，将 a2=2代入此方程，可得 4d2 一 2d=0【知识模块】 数列7 【正确答案】 A【试题解析】 由一 1，a 1，a 2，一 4 成等差数列，知公差为 故a1=-2，a 2=一 3；由一 1，b 1，b 2，b 3，一 4 成等比数列，知 b22=(一 1)(一 4)=4，且 b2 与一 1，一 4 同号，故 b2=一 2；所以【知识模块】 数列8 【正确答案】 C【试题解析】 所以n 最大值为 4【知识模块】 数列9 【正确答案】 B【试题解析】 设这 4 个数为 a，b，c，d，则前
13、3 个数之和 a+b+c=3b=12,b=4； 后 3 个数之和 b+c+d=4+c+ =19,c=6 或-10 当 c=6 时，a=2 ，d=9，有a+b+c+d=2+4+6+9=21； 当 c=一 10 时，a=18，d=25，有 a+b+c+d=18+410+25=37【知识模块】 数列10 【正确答案】 B【试题解析】 特殊值法 令 d=1，则 a1=9，a k=k+8，a 2k=2k+8 a k 是 a1 与 a2k 的等比中项，则 ak2=(k+8)2=9(2k+8)，解得 k=4，k=-2(舍去)【知识模块】 数列11 【正确答案】 B【试题解析】 穷举法 a n的前几项依次为：
14、2， 4，8，16，32，64，128， bn的前几项依次为：5，8，11，14，17，20，23 ，26，29，32， 公共项前两项为 8，32 令 3n+2=128 时，解得 n=42，是整数，成立 故第三个公共项是 128，前三项之和为 8+32+128=168【知识模块】 数列12 【正确答案】 C【试题解析】 设第一个数为 x，则第四个数为 16 一 x；设第二个数为 y，则第三个数为 12 一 y 前 3 个数成等差数列：2y=x+12 一 y； 后 3 个数成等比数列：(12一 y)2=y(16 一 x)； 解得 x=0，y=4 或 x=15，y=9 所以四个数分别是 0，4，8
15、，16或 15，9，3，1，故和为 0+4+8+16=15+9+1+4=28【知识模块】 数列13 【正确答案】 B【试题解析】 由题意得 S3=a1+a2+a3=a1+a1q+a1q2=7； 23a 2=(a1+3)+(a3+4)，即23a1q=(a1+3)+(a1q2+4)， 解得 a1=1，q=2，故 an=12n-1=2n-1 选项代入法 A 项，a1=2， a2=4， a3=8，故 S37，显然不成立 B 项，a 1=1，a 2=2，a 3=4，故S3=7，a 1+3=4，3a 2=6，a 3+8，显然成立 C 项，a 1=3，a 2=6，a 3=9，故 S37，显然不成立 D 项，
16、a 1=1，a 2=3，a 3=6，故 S37，显然不成立【知识模块】 数列14 【正确答案】 D【试题解析】 a，b ，c 成等比数列，则 b2=ac 条件(1) ： =b2 一 ac=0，故b2=ac，充分 条件(2) ：互质的两个数的最小公倍数为这两个数的乘积，得到b2=ac，充分【知识模块】 数列15 【正确答案】 C【试题解析】 由题意可得 am-1+am+1 一 am2=2am 一 am2=0,am=2 或 0(舍去)，【知识模块】 数列16 【正确答案】 D【试题解析】 由韦达定理，得 an+an-1=2n+1，即 a 1+(n 一 1)d+a1+(n+11)d=2+(2n一 1
17、)d=2n+1， 由等号两边对应相等，得 d=1，故 an=n.【知识模块】 数列17 【正确答案】 B【试题解析】 既成等差数列又成等比数列的数列为非零的常数列，故 a=b=c. 故ax2+bx 一 c=0 可化为 ax2+ax 一 a=0，即 x2+x 一 1=0 由韦达定理，得 +=一1，.= 一 1故 2 一 2=(2 一 2)=(+)( 一 )=-=【知识模块】 数列18 【正确答案】 B【试题解析】 由题意，得 =2c(a+b) 2-4(a2+c2)(b2+c2)0， 即 2abc2-a2b2-c40，即(c2-ab)20，得 c2=ab， 故 a，c，b 成等比数列【知识模块】
18、数列19 【正确答案】 D【试题解析】 类型 4，S nSn-1 法 令 n=1，则 ，所以 a1=6； 当 n2 时， ，所以数列a n是首项为 6，公比为 3 的等比数列，通项公式为 an=23n【知识模块】 数列20 【正确答案】 E【试题解析】 类型 4，S n 一 Sn-1 法 当 n2 时， 2a nSn 一an=2Sn2,2(Sn 一 Sn-1)Sn 一(S n 一 Sn-1)=2Sn2 Sn 一 Sn-1=一 2Sn-1Sn 故是首项为 2，公差为 2 的等差数列【知识模块】 数列21 【正确答案】 B【试题解析】 类型 1，叠加法将以上各式叠加，可得【知识模块】 数列22 【
19、正确答案】 B【试题解析】 由 a1=0，由此可知，数列a n是每 3 项为周期循环，故【知识模块】 数列23 【正确答案】 D【试题解析】 特殊值法 S 1+S2=3a2=a1+a1+a2，a 2=3; S2+S3=3a3=a1+a2+a1+a2+a3，a 3=6， S 1=a1=3，S 2=a1+a2=6，S 3=a1+a2+a3=12，代入四个选项只有 D 符合【知识模块】 数列24 【正确答案】 D【试题解析】 递推数列问题 用数学归纳法，从 1 条开始找规律：1 条时：可以分为 2 个部分；2 条时：可以分为 2+2=4 个部分；3 条时：可以分为 4+3=7 个部分；4 条时：可以
20、分为 7+5=11 个部分；规律：现有条线时，每增加一条线，那么划分的区域就增加个；故 1 至 10 条线划分的部分各为2、4、7、11、16、22、29、37、46、56；故 10 条直线将平面分成了 56 部分【知识模块】 数列二、条件充分性判断【知识模块】 数列25 【正确答案】 E【试题解析】 条件(1)：e a，e b，e c 成等比数列，e 2b=eaec，所以，2b=a+c，令 a=一1，b= 一 2，c=一 3，不满足对数函数的定义域，条件(1)不充分 条件(2)：令 a=一 1，b=一 2，c=一 3，不满足对数函数的定义域，条件(2)不充分 两个条件联立显然也不充分【知识模
21、块】 数列26 【正确答案】 B【试题解析】 根的判别式： =4c 2(a+b)2 一 4(a2+c2)(b2+c2) =4a2c2+8abc2+4b2c2 一4a2b2 一 4a2c24b2c24c4 =一 4a2b2+8abc2 一 4c4 =一 4(abc2)20， 若方程有实根，则必有=一 4(ab 一 c2)2=0，即 ab 一 c2=0，c 2=ab，则 a，c，b 成等比数列 故条件(1)不充分，条件 (2)充分【知识模块】 数列27 【正确答案】 D【试题解析】 因为 6，x，y 成等差数列，故有 2x=6+y 条件(1)：联立方程 2x=6+y和 4x+y=0，解得 x=1，
22、y=一 4 后三项为 1，一 4，16，是等比数列，条件(1)充分 条件(2)：x，y 是方程 x2+3x 一 4=0 的两个根，x=1，y= 一 4 或者 x=一4，y=1(不满足 2x=6+y，舍 )，故后三项也为 1，一 4，16，是等比数列，条件(2) 也充分【知识模块】 数列28 【正确答案】 D【试题解析】 【知识模块】 数列29 【正确答案】 C【试题解析】 类型 5，直接计算法 两个条件单独显然不成立，联立两个条件：由条件(2)得， 由条件(1) 得 a3=2，所以， 故两条件联合起来充分【知识模块】 数列30 【正确答案】 B【试题解析】 类型 3，设 t 凑等比法 条件(1
23、)和(2)显然不能推出同一个通项公式，所以两个条件不可能都充分 所以条件(1)不充分【知识模块】 数列31 【正确答案】 D【试题解析】 类型 5，直接计算法【知识模块】 数列32 【正确答案】 D【试题解析】 类型 5，直接计算法 条件(1)：a 1=1，a 2=2，a 3=|a2 一 a1|=1，a 4=|a3一 a2|=1，a 5=|a4 一 a3|=0， a 6=|a5-a4|=1，a 7=|a6 一 a5|=1，a 8=|a7 一 a6|=0； 可见，从第 3 项开始循环，每 3 项为一个循环，故有 a 99=1，a 100=1，a 101=0；a 102=1； 所以a100+a101+a102=2，条件(1)充分 条件(2)：如条件(1)，令 k=1，k=2，k=19，经讨论均充分，故条件(2)充分【知识模块】 数列33 【正确答案】 C【试题解析】 条件(1)：使用叠加法 a 2=a1+1， a 3=a2+2， a n=an-1+n 一 1， 左右两边分别相加，可得 由条件(1)无法确定a1，故条件(1)不充分条件(2) 显然不充分联立两个条件，由条件(2)得a3=a1+1+2=4，故 a1=1所以， ，可以确定a n的通项公式，联立起来充分【知识模块】 数列
