1、管理类专业学位联考综合能力（数学）-试卷 3及答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：30.00)1.若对任意 xR，不等式|x|ax 恒成立，则实数 a的取值范围是( )。（分数：2.00）A.a-1B.|a|1C.|a|1D.a1E.以上答案均不正确2.已知 a、b、c 是三个互不相等的实数，且三个关于 x的一元二次方程似 ax 2 +bx+c=0，bx 2 +cx+a=0，cx 2 +ax+b=0恰有一个公共实数根，则 （分数：2.00）A.0B.1C.2D.3E.-13.如果 A、B 两地相距 10km，一个班有学生 45人，由 A地去 B地
2、，现在有一辆马车，车速是人步行的 3倍，马车每次可以乘坐 9人，在 A地先将第一批学生送到 B地，其余的学生同时向 B地前进；车到 B地后立即返回，在途中与步行的学生相遇后，再接 9名学生前往 B地，余下的学生继续向 B地前进多次往返后，当全体学生到达 B地时，马车共行进了( )km。（分数：2.00）A.1875B.235C.2465D.2875E.314.在圆 x 2 +y 2 =4上，与直线 4x+3y-12=0距离最小的点的坐标是( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.E.5.A、B 两个港口相距 300km，若甲船顺水自 A驶向 B，乙船同时自 B逆水驶向 A，两船在 C处相遇。
3、若乙顺水自 A驶向 B，甲船同时自 B逆水驶向 A，两船在 D处相遇。C、D 相距 30km，已知甲船速度为27kmh，则乙船速度是( )kmh。（分数：2.00）A.24311B.33C.33或 24311D.32E.346.某工程队在工程招标时，接到甲乙工程队的投标书，每施工一天，需付甲工程队款 15 万元，付乙工程队工程款 11 万元，工程领导小组根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：(1)甲队单独完成此项工程刚好如期完工；(2)乙队单独完成此项工程要比规定工期多用 5天；(3)若甲乙两队合作 4天，剩下的工程由乙队单独做也正好如期完成。你觉得( )种施工方案最节省工程款。（分数：
4、2.00）A.方案(1)B.方案(2)C.方案(2)或方案(3)D.方案(1)或方案(3)E.方案(3)7.若 a+b+c=0，则 （分数：2.00）A.0B.-1C.3D.-3E.以上答案均不正确8.一个正偶数的算术平方根是口，那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是( )。（分数：2.00）A.a+2B.a 2 +2C.D.E.以上答案均不正确9.如果 0p15，那么代数式|x-p|+|x-15|+|x-p-15|在 px15 的最小值是( )。（分数：2.00）A.30B.0C.15D.p-15E.个与 p有关的代数式10.从编号不同的 5个黑球和 2个白球中，任选 3个球放入
5、3个不同的盒子中，每盒 1球，其中至多有 1个白球的不同放法共有( )种。（分数：2.00）A.160B.164C.172D.180E.18211. （分数：2.00）A.1B.3C.2D.6E.812.某校甲、乙两个班级各有 5名编号为 1，2，3，4，5 的学生进行投篮练习，每人投 10次，投中的次数如下表所示。 （分数：2.00）A.12B.716C.23D.45E.2513.一个人以 6米秒的匀速度去追赶停在交通灯前的汽车，当他离汽车 25米时交通灯由红变绿，汽车开始作变速直线行驶(汽车与人的前进方向相同)，汽车在时刻 t的速度为 v(t)=t米秒，那么，此人( )。（分数：2.00）
6、A.可在 7秒内追上汽车B.可在 9秒内追上汽车C.不能追上汽车，但其间最近距离为 14米D.不能追上汽车，但其间最近距离为 7米E.以上答案均不正确14.设有编号 1、2、3、4、5 的 5个球和编号为 1、2、3、4、5 的 5个盒子。现将这 5个球放入这 5个盒子内，要求每个盒内放一个球，并且恰好有 2个球的编号与盒子的编号相同，则这样的投放方法的总数为( )。（分数：2.00）A.20B.30C.60D.120E.13615.为处理含有某种杂质的污水，要制造一个底宽为 2m的无盖长方体沉淀箱(如图所示)，污水从 A孔流入，经沉淀后从 B孔流出，设箱体的长度为 am，高度为 bm，已知流
7、出的水中该杂质的质量分数与 a、b 的乘积ab成反比，现有制箱材料 60m 2 ，问当 a、b 各为( )m 时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小(A、B 孔的面积忽略不计)。 （分数：2.00）A.5和 6B.6和 5C.3和 6D.6和 3E.以上答案均不正确二、条件充分性判断(总题数：1，分数：20.00)A条件(1)充分，但条件(2)不充分 B条件(2)充分，但条件(1)不充分 C条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D条件(1)充分，条件(2)也充分 E条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：20.0
8、0）(1).已知 x1，y=log 2 x+log x 4取得最小值。 （分数：2.00）A.B.C.D.E.(2).游泳者在河中逆流而上。在桥 A下面水壶遗失被水冲走，继续前游 20min后他发现水壶遗失，于是立即返回追寻水壶，那么该河水流的速度是 3kmh。(1)在桥 A下游距桥 A3km的桥 B下面追到了水壶(2)在桥 A下游距桥 A2km的桥 B下面追到了水壶（分数：2.00）A.B.C.D.E.(3).x的解集为(-，-1)(1，+)。 (1)|2x+1|+|x-2|4 (2)|2x-log 2 x|2x+|log 2 x|（分数：2.00）A.B.C.D.E.(4).某工厂生产一种
9、零件，要经过三道工序。在要求均衡生产的条件下，第三道工序至少各应分配 6名工人。(1)第一道工序每个工人每小时做 50个；第二道工序每个工人每小时做 30个；第三道工序每个工人每小时做 25个(2)第一道工序每个工人每小时做 25个；第二道工序每个工人每小时做 30个；第三道工序每个工人每小时做 50个（分数：2.00）A.B.C.D.E.(5).a=-4或 a=-3 (1)直线 L 1 ：(3+a)x+5y=5，L 2 ：ax+(3+a)y=8，互相垂直 (2)点 A(1，0)关于直线x-y+1=0的对称点是 A“( （分数：2.00）A.B.C.D.E.(6).n=C 99 3 (1)方程
10、 x 1 +x 2 +x 3 +x 4 =100有 n组正整数解 (2)方程 x 1 +x 2 +x 3 +x 4 =100有 n组非负整数解（分数：2.00）A.B.C.D.E.(7).圆柱的全面积与球的表面积的比是 3：2。(1)轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等(2)侧面展开图是正方形的圆柱的高与球的直径相等（分数：2.00）A.B.C.D.E.(8).n-m+10 (1)方程 x 2 -mx+n=0一个根小于 1，一个根大于 1 (2)方程 nx 2 -mx+1=0一个根小于 1，一个根大于 1（分数：2.00）A.B.C.D.E.(9).方程 x 2 +ax+2与 x 2 -2x
11、-a=0有一个公共实数解。 (1)a=3 (2)a=-2（分数：2.00）A.B.C.D.E.(10).两个相互独立的随机事件 A和 B至少发生一个的概率为 89，则 P(A)=56。(1)事件 A发生而 B不发生的概率为 59(2)事件 A不发生而 B发生的概率为 49（分数：2.00）A.B.C.D.E.管理类专业学位联考综合能力（数学）-试卷 3答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：30.00)1.若对任意 xR，不等式|x|ax 恒成立，则实数 a的取值范围是( )。（分数：2.00）A.a-1B.|a|1 C.|a|1D.a1E.以上答案
12、均不正确解析：解析：z0 时，xax，a1；x0 时，-xax，a-1；x=0 时，恒成立，所以-1a1，即|a|1，应选 B。2.已知 a、b、c 是三个互不相等的实数，且三个关于 x的一元二次方程似 ax 2 +bx+c=0，bx 2 +cx+a=0，cx 2 +ax+b=0恰有一个公共实数根，则 （分数：2.00）A.0B.1C.2D.3 E.-1解析：解析：设关于 x的一元二次方程公共实数根为 t，则 at 2 +bt+c=0，bt 2 +ct+a=0，ct 2 +at+b=0，三个式子相加得(a+b+c)t 2 +(a+b+c)t+(a+b+c)=0，即(a+b+c)(t 2 +t+
13、1)=0，又 t 2 +t+1=(t+ 恒大于 0，所以 a+b+c=0，可采用赋值法，令 a=b=1，c=-2，代入 3.如果 A、B 两地相距 10km，一个班有学生 45人，由 A地去 B地，现在有一辆马车，车速是人步行的 3倍，马车每次可以乘坐 9人，在 A地先将第一批学生送到 B地，其余的学生同时向 B地前进；车到 B地后立即返回，在途中与步行的学生相遇后，再接 9名学生前往 B地，余下的学生继续向 B地前进多次往返后，当全体学生到达 B地时，马车共行进了( )km。（分数：2.00）A.1875B.235C.2465D.2875 E.31解析：解析：接第一拨学生到 B，马车行 10
14、kra，这时剩余的 36名学生走了 103km；接到第二拨学生的时候马车从 B地往 A地反向走了( 10)km，即 5km然后，再行 5km到达 B；接到第三拨学生的时候马车再次从 B地往 A地走了(4.在圆 x 2 +y 2 =4上，与直线 4x+3y-12=0距离最小的点的坐标是( )。 （分数：2.00）A.B. C.D.E.解析：解析：过圆心向直线作垂线，垂线与圆的交点即为所求坐标，易知垂线的方程为 y= 5.A、B 两个港口相距 300km，若甲船顺水自 A驶向 B，乙船同时自 B逆水驶向 A，两船在 C处相遇。若乙顺水自 A驶向 B，甲船同时自 B逆水驶向 A，两船在 D处相遇。C
15、、D 相距 30km，已知甲船速度为27kmh，则乙船速度是( )kmh。（分数：2.00）A.24311B.33C.33或 24311 D.32E.34解析：解析：设乙船的速度为 x，相遇时间为 t，若甲船速度乙船速度，则 解得 x=33，t=5；若甲船速度乙船速度，则6.某工程队在工程招标时，接到甲乙工程队的投标书，每施工一天，需付甲工程队款 15 万元，付乙工程队工程款 11 万元，工程领导小组根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：(1)甲队单独完成此项工程刚好如期完工；(2)乙队单独完成此项工程要比规定工期多用 5天；(3)若甲乙两队合作 4天，剩下的工程由乙队单独做也正好如期完
16、成。你觉得( )种施工方案最节省工程款。（分数：2.00）A.方案(1)B.方案(2) C.方案(2)或方案(3)D.方案(1)或方案(3)E.方案(3)解析：解析：设此项工程预期完工是 x天，则乙队单独完成此项工程需要(x+5)天，若甲乙两队合作 4天，剩下的工程由乙队单独做也正好如期完成，可得 4(7.若 a+b+c=0，则 （分数：2.00）A.0B.-1C.3D.-3 E.以上答案均不正确解析：解析：a+b+c=0，可采用赋值法，令 a=b=1，c=-2，代入8.一个正偶数的算术平方根是口，那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是( )。（分数：2.00）A.a+2B.a 2
17、+2C. D.E.以上答案均不正确解析：解析：一个正偶数的算术平方根是 a， 这个正偶数为 a 2 ， 与这个正偶数相邻的下一个正偶数为 a 2 +2， 与这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是 9.如果 0p15，那么代数式|x-p|+|x-15|+|x-p-15|在 px15 的最小值是( )。（分数：2.00）A.30B.0C.15 D.p-15E.个与 p有关的代数式解析：解析：因为 px15，所以 x-p0，x-150，x-p-150，故而|x-p|+|x-15|+|x-p-15|=x-p+(15-x)+(-x+p+15)=x-p+15-x0x+p+15=-x+30，又因为 px
18、15，所以 x最大可取 15，即 x=15，故而-x+30=-15+30=15，应选 C。10.从编号不同的 5个黑球和 2个白球中，任选 3个球放入 3个不同的盒子中，每盒 1球，其中至多有 1个白球的不同放法共有( )种。（分数：2.00）A.160B.164C.172D.180 E.182解析：解析：没有白球的情况 P 1 =C 5 3 P 3 3 =60；只有一个白球的情况 P 2 =C 5 2 C 2 1 P 3 3 =120，所以至多有 1个白球的不同放法共有 60+120=180种，应选 D。11. （分数：2.00）A.1B.3C.2D.6 E.8解析：解析：原式=12.某校甲
19、、乙两个班级各有 5名编号为 1，2，3，4，5 的学生进行投篮练习，每人投 10次，投中的次数如下表所示。 （分数：2.00）A.12B.716C.23D.45E.25 解析：解析：甲班的方差较小，数据的平均值为 7，则方差 s 2 = 13.一个人以 6米秒的匀速度去追赶停在交通灯前的汽车，当他离汽车 25米时交通灯由红变绿，汽车开始作变速直线行驶(汽车与人的前进方向相同)，汽车在时刻 t的速度为 v(t)=t米秒，那么，此人( )。（分数：2.00）A.可在 7秒内追上汽车B.可在 9秒内追上汽车C.不能追上汽车，但其间最近距离为 14米D.不能追上汽车，但其间最近距离为 7米 E.以上
20、答案均不正确解析：解析：汽车在时刻 t的速度为 v(t)=t米秒 a= =1MS 由此判断为匀加速运动 再设人于 x秒追上汽车，有 6x-25= 14.设有编号 1、2、3、4、5 的 5个球和编号为 1、2、3、4、5 的 5个盒子。现将这 5个球放入这 5个盒子内，要求每个盒内放一个球，并且恰好有 2个球的编号与盒子的编号相同，则这样的投放方法的总数为( )。（分数：2.00）A.20 B.30C.60D.120E.136解析：解析：恰好有两个球的编号与盒子对应。需要从 5个球选出对应的 2个球，则 C 5 2 =10，3 个元素不对应的情况一共有 2种，则 N=102=20，应选 A。1
21、5.为处理含有某种杂质的污水，要制造一个底宽为 2m的无盖长方体沉淀箱(如图所示)，污水从 A孔流入，经沉淀后从 B孔流出，设箱体的长度为 am，高度为 bm，已知流出的水中该杂质的质量分数与 a、b 的乘积ab成反比，现有制箱材料 60m 2 ，问当 a、b 各为( )m 时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小(A、B 孔的面积忽略不计)。 （分数：2.00）A.5和 6B.6和 5C.3和 6D.6和 3 E.以上答案均不正确解析：解析：流出的水中该杂质的质量分数与 a、b 的乘积 ab成反比，所以求质量分数最小，即求 ab的最大值，由题意知 4b+2ab+2a=60(a0，b0)，即
22、 2b+ab+a=30(a0，b0)，因为 a+2b2 二、条件充分性判断(总题数：1，分数：20.00)A条件(1)充分，但条件(2)不充分 B条件(2)充分，但条件(1)不充分 C条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D条件(1)充分，条件(2)也充分 E条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：20.00）(1).已知 x1，y=log 2 x+log x 4取得最小值。 （分数：2.00）A.B.C.D. E.解析：解析：log 2 x+log x 4= 上式取等号，即(lnx) 2 =2(ln2) 2 ，x=
23、 (2).游泳者在河中逆流而上。在桥 A下面水壶遗失被水冲走，继续前游 20min后他发现水壶遗失，于是立即返回追寻水壶，那么该河水流的速度是 3kmh。(1)在桥 A下游距桥 A3km的桥 B下面追到了水壶(2)在桥 A下游距桥 A2km的桥 B下面追到了水壶（分数：2.00）A.B. C.D.E.解析：解析：设游泳者和水流的速度分别为 xkmh 和 ykmh，过了 th追到水壶，则继续前游 20min后游泳者与壶的距离为 ，顺水追壶每小时能追(x+y-y)=x，则 tx= 针对条件(1)，在桥 A下游距桥A3km的桥 B下面追到了水壶，则壶在桥 A遗失后走的路程( )y=3，y=45，条件
24、(1)不充分；针对条件(2)，在桥 A下游距桥 A2km的桥 B下面追到水壶，则壶在桥 A遗失后走的路程(3).x的解集为(-，-1)(1，+)。 (1)|2x+1|+|x-2|4 (2)|2x-log 2 x|2x+|log 2 x|（分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析：针对条件(1)，当 x- 时，-2x-1+2-x4，x-1；当- (4).某工厂生产一种零件，要经过三道工序。在要求均衡生产的条件下，第三道工序至少各应分配 6名工人。(1)第一道工序每个工人每小时做 50个；第二道工序每个工人每小时做 30个；第三道工序每个工人每小时做 25个(2)第一道工序每个工人每小时做
25、 25个；第二道工序每个工人每小时做 30个；第三道工序每个工人每小时做 50个（分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析：要求均衡生产，找出每道工序均衡生产时的最小公倍数，50，30，25 的最小公倍数为 150，针对条件(1)，此时第三道工序分配了 15025=6(人)，条件(1)充分；针对条件(2)，此时第三道工序分配了 15050=3(人)，条件(2)不充分，应选 A。(5).a=-4或 a=-3 (1)直线 L 1 ：(3+a)x+5y=5，L 2 ：ax+(3+a)y=8，互相垂直 (2)点 A(1，0)关于直线x-y+1=0的对称点是 A“( （分数：2.00）A.B.
26、C.D.E.解析：解析：针对条件(1)，两条直线相互垂直，当 a=-3时，两条直线分别 y=1，x=- 相互垂直，当a3，两条直线相互垂直，则 =-1，a=-5，所以 a=05或 a=-3，条件不充分；针对条件(2)，点A(1，0)关于直线 x-y+1=0的对称点是(-1，2)，即 A“(6).n=C 99 3 (1)方程 x 1 +x 2 +x 3 +x 4 =100有 n组正整数解 (2)方程 x 1 +x 2 +x 3 +x 4 =100有 n组非负整数解（分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析：针对条件(1)，方程 x 1 +x 2 +x 3 +x 4 =100有 n组正整数
27、解，利用隔板法，100 个相同的元素中间(不含两边)有 99个空隙插入三个新的元素，就可以将原来的元素分成四个部分，并且每个部分的个数都为正整数，所以，n=C 99 3 ，条件(1)充分；针对条件(2)而言，由于是非负整数，即可以为 0，可转化为将 100个相同的小球放入 4个不同的盒子里，共有多少种放法。利用借球原理，先借与盒子数量相同的球与原来的 100个球放一起，即 104个球，在产生的 103个空中插入三块板，即所求，每个盒子中减去一个球即球的实际放法，所以 n=C 95 3 ，条件(2)不充分，应选 A。(7).圆柱的全面积与球的表面积的比是 3：2。(1)轴截面是正方形的圆柱的高与
28、球的直径相等(2)侧面展开图是正方形的圆柱的高与球的直径相等（分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析：设球的半径为 R 2 ，圆柱的底面半径为 R 1 ，圆柱的高为 h，针对条件(1)，轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则 h=2R 1 =2R 2 ，圆柱的全面积=2R 1 2 +2R 1 (2R 1 )=6R 1 2 ，球的表面积=4R 2 2 =4R 1 2 ，圆柱的全面积与球的表面积的比 条件(1)充分；针对条件(2)，侧面展开图是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则 h=2R 1 =2R 2 ，圆柱的全面积=2R 1 2 +2R 1 (2R 1 )=4 2 R 1 2 +
29、2R 1 2 ，球的表面积=4R 2 2 =4(R 1 ) 2 =4 3 R 1 2 ，圆柱的全面积与球的表面积的比 (8).n-m+10 (1)方程 x 2 -mx+n=0一个根小于 1，一个根大于 1 (2)方程 nx 2 -mx+1=0一个根小于 1，一个根大于 1（分数：2.00）A.B. C.D.E.解析：解析：针对条件(1)，方程 x 2 -mx+n=0一个根小于 1，一个根大于 1，则 1f(1)=1-m+n0，条件(1)充分；针对条件(2)，方程 nx 2 -mx+1=0一个根小于 1，一个根大于 1，则 nf(1)=n(n-m+1)0，条件(2)不充分，应选 B。(9).方程
30、 x 2 +ax+2与 x 2 -2x-a=0有一个公共实数解。 (1)a=3 (2)a=-2（分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析：就条件(1)而言，当 a=3时，方程 x 2 +ax+2=0可以化解成(x+1)(x+2)=0， 方程 x 2 -2x-a=0可以化解成：(x+1)(x-3)=0；有 x=-2这一公共解，故条件(1)充分。就条件(2)而言，当 a=-2时，两个方程均可化为：x 2 -2x+2=0，0。故条件(2)不充分。应选 A。(10).两个相互独立的随机事件 A和 B至少发生一个的概率为 89，则 P(A)=56。(1)事件 A发生而 B不发生的概率为 59(2)事件 A不发生而 B发生的概率为 49（分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析：两个相互独立的随机事件 A和 B至少发生一个的概率为 89，1-(1-P A )(1-P B )=89 则针对条件(1)，P A (1-P B )=56，解得 P A =56，条件(1)充分；针对条件(2)，(1-P A )P B =49，解得 P A =49，条件(2)不充分，应选 A。
