1、管理类专业学位联考综合能力数学（几何）模拟试卷 3 及答案与解析一、问题求解1 若 则直线 y=kx+(m+n)一定经过第( )象限（A）一、三（B）一、二（C）一、二、三（D）二、三（E）一、四2 方程(a-1)x y+2a+1=0(aR)所表示的直线( ) （A）恒过定点(-2，3)（B）恒过定点(2，3)（C）恒过点(-2 ，3) 和点(2 ，3)（D）都是平行直线（E）以上结论均不正确3 直线(2 一 1)x 一( 一 2)y 一(+4)=0 恒过定点( )（A）(0 ，0)（B） (2，3)（C） (3，2)（D）(一 2，3)（E）(3，一 2)4 设 A，B 是两个圆(x-2)
2、2+(y+2)2=3 和(x-1) 2+(y-1)2=2 的交点，则过 A，B 两点的直线方程为( ) （A）2x+4y 一 5=0（B） 2x 一 6y 一 5=0（C） 2x-6y+5=0（D）2x+6y 一 5=0（E）4x 一 2y 一 5=05 在直角坐标系中，若平面区域 D 中所有点的坐标 (x，y)均满足：0x6，0y6，|yz|3，x 2+y29，则 D 的面积是 ( )6 曲线 y=|x|与圆 x2+y2=4 所围成区域的最小面积为( )（A）（B）（C） （D）4（E）67 曲线|xy|+1=|x|+|y|所围成的图形的面积为 ( )（A）（B）（C） 1（D）2（E）48
3、 已知 0k4，直线 l1：kx 一 2y-2k+8=0 和直线 l2：2x+k 2y 一 4k2 一 4=0 与两坐标轴围成一个四边形，则这个四边形面积最小值为( )9 点(0 ，4) 关于直线 2x+y+1=0 的对称点为( )（A）(2 ，0)（B） (一 3，0)（C） (-6，1)（D）(4 ，2)（E）(-4，2)10 点 P(一 3，一 1)关于直线 3x+4y 一 12=0 的对称点 P是( )（A）(2 ，8)（B） (1，3)（C） (8，2)（D）(3 ，7)（E）(7，3)11 点 M(一 5，1)关于 y 轴的对称点 M与点 N(1，-1)关于直线 l 对称，则直线
4、l 的方程是( ) （A）（B）（C） y=-2(x-3)（D）（E）y=-2(x+3)12 光线经过点 P(2，3)照射在 x+y+1=0 上，反射后经过点 Q(3，-2) ，则反射光线所在的直线方程为( ) （A）7x+5y+1=0（B） x+7y 一 17=0（C） x 一 7y+17=0（D）x 一 7y 一 17=0（E）7x-5y+1=013 直线 l1：x 一 y 一 2=0 关于直线 l2：3xy+3=0 的对称直线 l3 的方程为( )（A）7xy+22=0（B） x+7y+22=0（C） x 一 7y 一 22=0（D）7x+y+22=0（E）7xy 一 22=014 以直
5、线 y+x=0 为对称轴且与直线 y 一 3x=2 对称的直线方程为 ( )（A）（B）（C） y=一 3x 一 2（D）y=-3x+2（E）以上都不是15 已知圆 C 与圆 x2+y2 一 2x=0 关于直线 x+y=0 对称，则圆 C 的方程为( )（A）(x+1) 2+y2=1（B） x2+y2=1（C） x2+(y+1)2=1（D）x 2+(y 一 1)2=1（E）(x 一 1)2+(y+1)2=116 已知圆 x2+y2=4 与圆 x2+y2 一 6x+6y+14=0 关于直线 l 对称，则直线 l 的方程是( )（A）x 一 2y+1=0（B） 2x-y-1=0（C） x-y+3=
6、0（D）xy 一 3=0（E）x+y+3=017 曲线 x2 一 2x+y2=0 上的点到直线 3x+4y-12=0 的最短距离是 ( )18 设 A，B 分别是圆周(x 一 3)2+ =3 上使得 取到最大值和最小值的点，O 是坐标原点，则AOB 的大小为( )19 动点 P(x，y)在圆 x2+y2 一 1=0 上，则 的最大值是( )20 已知直线 axby+3=0(a0，b0)过圆 x2+4x+y2 一 2y+1=0 的圆心，则 ab 的最大值为 ( ) 21 若 x，y 满足 x2+y2-2x+4y=0，则 x-2y 的最大值为 ( )22 在圆 x2+y2=4 上，与直线 4x+3
7、y-12=0 距离最小的点坐标是 ( )23 已知两点 A(一 2，0) ， B(0，2)，点 C 是圆 x2+y2 一 4x+4y+6=0 上任意一点，则点 C 到直线 AB 距离的最小值是 ( )24 圆 x2+y2 一 8x-2y+10=0 中过 M(3，0)点的最长弦和最短弦所在直线方程分别是( ).（A）x 一 y-3=0，x+y-3=0（B） x-y-3=0，x-y+3=0（C） x+y-3=0，xy 一 3=0（D）x+y 一 3=0，xy+3=0（E）以上结论均不正确25 若 x，y 满足不等式(x 一 1)2+(y 一 1)21，则 x+y 的最大值是( )二、条件充分性判断
8、25 A.条件(1)充分，但条件 (2)不充分B.条件 (2)充分，但条件(1)不充分C.条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件 (2)也充分E.条件(1) 和(2) 单独都不充分，两个条件联合起来也不充分26 直线 y=kx+b 经过第三象限的概率是 (1)k一 1，0，1 ，b 一 1，1，2 (2)k一 2，一 1，2，b一 1，0，227 直线 l：ax+by+c=0 恒过一、二、三象限(1)ab0 且 bc0(2)ab0 且 ac028 方程 x2+axy+16y2+bx+4y-72=0 表示两条平行直线 (1)a=一 8 (
9、2)b=一 129 圆(x 一 1)2+(y 一 2)2=4 和直线(1+2)x+(1 一 )y 一 33=0 相交于两点30 曲线 ax2+by2=1 通过 4 个定点 (1)a+b=1 (2)a+b=231 如图 640 所示，在直角坐标系 xOy 中，矩形 OABC 的顶点 B 的坐标是(6，4)，则直线 l 将矩形 OABC 分成了面积相等的两部分 (1)l：xy 一 1=0 (2)l ：x 一 3y+3=032 直线 y= +1 与两坐标所围成的三角形面积是 3. (1)k=6 (2)k=一 633 圆 C1 是圆 C2：x 2+y2+2x 一 6y 一 14=0 关于直线 y=x
10、的对称圆 (1)圆C1：x 2+y2 一 2x 一 6y 一 14=0 (2)圆 C1：x 2+y2+2y 一 6x 一 14=034 已知实数 x，y 满足 x2+y2 一 2x+ay-11=0，则 x2+y2 的最小值为 (1)a=6 (2)a=435 点 P 在圆 O1 上，点 Q 在圆 O2 上，则|PQ|的最小值是 (1)O1：x 2+y2 一 8x 一 4y+11=0 (2)O 2：x 2+y2+4x+2y 一 1=0管理类专业学位联考综合能力数学（几何）模拟试卷 3 答案与解析一、问题求解1 【正确答案】 B【试题解析】 在等式的每一部分都加 1，得故当 a+b+c=0 时，k=
11、一 1；当 a+b+c0时，a=b=c，故 k+1=3，k=2故 y=kx+(m+n)可化为 y=一 x+5 或 y=2x+5画图像可知图像必过第一、二象限【知识模块】 几何2 【正确答案】 A【试题解析】 直线(a 一 1)xy+2a+1=0，可以理解为两条直线 a(x+2)=0 与 x+y一 1=0 所成的直线系，恒过两直线的交点(一 2，3)【知识模块】 几何3 【正确答案】 B【试题解析】 将原方程整理为(2xy 一 1)一(x 一 2y+4)=0，故有【知识模块】 几何4 【正确答案】 B【试题解析】 两式相减得 2x 一 6y 一 5=0【知识模块】 几何5 【正确答案】 C【试题
12、解析】 画图象可知，D 为图 6-39 中的阴影部分，故面积为【知识模块】 几何6 【正确答案】 C【试题解析】 曲线 与圆 x2+y2=4 所围面积为圆的四分之一；故所围成的面积为【知识模块】 几何7 【正确答案】 E【试题解析】 分情况讨论： (1)当 x0，y0 时，|xy|+1=|x|+|y| 可化简为xy+1=x+y， 整理可得(x 1)(y 一 1)=0，得 x=1 或 y=1，是两条线段 (2)当x0，y0 时，|xy|+1=|x|+|y|可化简为一 xy+1=xy， 整理可得(x 一 1)(y+1)=0，得x=1 或 y=-1，是两条线段 (3)当 x0，y0 时，|xy|+1
13、=|x|+|y| 可化简为一 xy+1=一 x+y， 整理可得(x+1)(y 一 1)=0，得 x=一 1 或 y=1，是两条线段 (4) 当x0，y0 时，|xy|+1=|x|+|y|可化简为 xy+1=一 xy， 整理可得(x+1)(y+1)=0 ，得x=一 1 或 y=一 1，是两条线段 可得图像如图 641 所示：是一个边长为 2 的正方形，故面积为 4【知识模块】 几何8 【正确答案】 B【试题解析】 l 1 的方程可化为 k(x 一 2)一 2y+8=0，不论 k 取何值，直线恒过定点M(2，4)，l 1 与两坐标轴的交点坐标是 B(0，4 一 k)；l 2 的方程可化为(2x-4
14、)+k2(y-4)=0，不论 k 取何值，直线恒过定点 M(2，4)，与两坐标轴的交点坐标是 C(2k2+2， 0)， 又有 0k4，故四边形为 OBMC，如图 642所示【知识模块】 几何9 【正确答案】 E【试题解析】 设对称点为(x 0，y 0)，则有故对称点为(-4，2)，选 E【知识模块】 几何10 【正确答案】 D【试题解析】 设 P为(x 0， y0)，根据关于直线对称的条件，有故 P坐标为(3，7)【知识模块】 几何11 【正确答案】 C【试题解析】 M的坐标为(5，1) ，故 MN 的中点坐标为 即(3，0)；MN 的斜率为 故直线 l 与 MN 互相垂直，故斜率为一 2；
15、直线 l 过MN 的中点(3，0)，由点斜式方程可得 y=-2(x-3)?【知识模块】 几何12 【正确答案】 D【试题解析】 根据光的反射原理，先找点 P 关于直线 x+y+1=0 的对称点，即 P(一 4，一 3)，故 PQ 所在的直线方程就是反射线所在的方程为 整理得 x 一 7y 一 17=0【知识模块】 几何13 【正确答案】 D【试题解析】 【知识模块】 几何14 【正确答案】 A【试题解析】 曲线 f(x)关于 x+y+c=0 的对称曲线为 f(一 yc，一 xc)， 所以，y一 3x=2 关于 x+y=0 的对称直线为一 x+3y=2，即【知识模块】 几何15 【正确答案】 C
16、【试题解析】 曲线 f(x)关于 x+y+c=0 的对称曲线为 f(-y-c，-x-c)， 故将(-y，-x)代入圆的方程可得 x2+(y+1)2=1【知识模块】 几何16 【正确答案】 D【试题解析】 两圆关于直线 l 对称，则直线 l 为两圆圆心连线的垂直平分线两圆的圆心分别为 O(0，0) ， P(3，-3)，故线段 OP 的中点为 OP 的斜率则直线 l 的斜率为 k=1；故直线 l 的方程为整理得 x 一 y 一 3=0【知识模块】 几何17 【正确答案】 B【试题解析】 曲线可整翠为(x-1) 2+y2=1，圆心坐标为(1，0)，半径为 1圆心到直线的距离为 可知直线与圆相离，圆上
17、的点到直线的最短距离为【知识模块】 几何18 【正确答案】 B【试题解析】 转化为斜率圆心坐标为为过原点且与圆有交点的直线的斜率，当直线与圆相切时取到最值，图像如图 643 所示可知 BC 与 OB 垂直，故【知识模块】 几何19 【正确答案】 E【试题解析】 转化为斜率因为 可以看作是点 P(x，y)和定点A(一 2，一 1)所在直线的斜率如图 644 所示从图 644 可知，当 P 落在点C 处时，斜率最大设直线 AC 的方程为 y+1=k(x+2)，圆心(0，0)到直线 AC 的距离为半径 1，故【知识模块】 几何20 【正确答案】 D【试题解析】 转化为一元二次函数求最值 根据圆的一般
18、方程可知圆心坐标为(一 2， 1)，代入直线方程得 一 2a 一 b+3=0，即 b=32a， ab=a(32a)= 一2a2+3a，根据抛物线的顶点坐标公式可知，顶点坐标为 故 ab 的最大值为【知识模块】 几何21 【正确答案】 B【试题解析】 转化为截距令 x 一 2y=k，即 可见，欲让 k 的取值最大，直线的纵截距必须最小又因为(x，y)既是直线上的点，又是圆上的点，所以，当直线与圆相切时，直线的纵截距最小，此时，圆心到直线的距离等于半径，即解得 k=10 或 k=0，所以，x 一 2y 的最大值为 10【知识模块】 几何22 【正确答案】 A【试题解析】 设所求点为 A(x0，y
19、0)，圆心为 O，则 A 点在圆上，OA 垂直于直线4x+3y 一 12=0，故 故距离最小的点的坐标为 距离最大的点的坐标为【知识模块】 几何23 【正确答案】 A【试题解析】 圆的方程可化为(x 一 2)2+(y+2)2=2，故圆心为(2，一 2)，半径为直线 AB 的方程为 整理得 xy+2=0；故圆心到直线 AB的距离为 直线 AB 和圆相离；点 C 到直线 AB 距离的最小值为【知识模块】 几何24 【正确答案】 A【试题解析】 根据圆的一般方程可知，圆心坐标为 C(4，1)，最长弦即过 M 点的直径，此弦必过圆心 C 和 M 点，方程为 最短弦垂直于 CM，其斜率为一 1，根据点斜
20、式方程可知，方程为 y=一(x 一 3)，即 x+y一 3=0【知识模块】 几何25 【正确答案】 A【试题解析】 令 x+y=a，得 y=一 x+a，故只需求直线 y=一 x+a 与圆(x 一 1)2+(y一 1)2=1 有交点时，直线的截距 a 的最大值即可 直线与圆有交点，故圆心到直线的距离小于等于半径，得【知识模块】 几何二、条件充分性判断【知识模块】 几何26 【正确答案】 D【试题解析】 穷举法 条件(1)：以下 5 种情况过第三象限： k=一 1，b=一1；k=0，b= 一 1；k=1，b=一 1；k=1，b=1 ；k=1，b=2； 概率为 ，故条件(1)充分 条件 (2)：以下
21、 5 种情况过第三象限： k=一 2，b=一 1；k=一 1，b= 一1；k=2，b= 一 1；k=2，b=1；k=2，b=2 ； 概率为 ，故条件(2)充分【知识模块】 几何27 【正确答案】 D【试题解析】 因为图像过一、二、三象限，可知斜率大于 0，故有 纵截距大于 0， 故条件(1)、(2)都充分，选 D【知识模块】 几何28 【正确答案】 C【试题解析】 两个条件单独显然不充分，联立两个条件，用双十字相乘法，可知 x2 一 8xy+16y2x+4y 一 72=(x 一 4y+8)(x 一 4y 一 9)=0， 表示的是两条平行直线，联立起来充分，选 C【知识模块】 几何29 【正确答
22、案】 D【试题解析】 圆心(1，2)到直线(1+2)x+(1 一 )y一 33=0距离小于 2，即进一步整理，得(3) 24(5 2+2+2)，112+8+80，又因为=64-41180，所以， 可以取任意实数所以，条件(1)、(2)单独都充分；【知识模块】 几何30 【正确答案】 D【试题解析】 条件(1)：将 a+b=1 代入 ax2+by2=1，得 ax2+by2=a+b，即 a(x2-1)+b(y2-1)=0， 故当 x2=1，y 2=1 时，不论 a，b 取何值，上式都成立； 所以，图像必过(1， 1)、(1，一 1)、(一 1，1)、(一 1， 1)四个定点，条件 (1)充分条件(
23、2)：同理可知，图像必过 四个定点，条件(2)充分【知识模块】 几何31 【正确答案】 D【试题解析】 矩形是中心对称的图形，所以只需要直线经过矩形的中心即可，中心坐标为(3 ，2) ，代入条件(1) 和条件(2)的方程验证，均充分【知识模块】 几何32 【正确答案】 D【试题解析】 直线 与两坐标轴的交点为(0，1)，(一 k，0)；故围成的面积为 ，解得 k=6，故两个条件都充分【知识模块】 几何33 【正确答案】 B【试题解析】 曲线 f(x，y)=0 关于直线 y=x 的对称曲线为 f(y，x)=0， 即将圆 C2 方程中的 x，y 互换即为圆 C1 的方程：x 2+y2+2y-6x-14=0，所以，条件(1)不充分，条件(2)充分【知识模块】 几何34 【正确答案】 B【试题解析】 转化为距离的平方方程化为圆： 原点在圆内，x 2+y2 为原点到圆上各点距离的平方，原点到圆上各点的最小距离为：半径减去原点到圆心的距离，即条件(1)：将 a=6 代入上式，不充分条件(2)：将 a=4 代入上式，充分【知识模块】 几何35 【正确答案】 C【试题解析】 条件(1)、(2)单独显然不充分，联立可得 O 1：(x 一 4)2+(y 一 2)2=9，O 2：(x+2) 2+(y+1)2=6，【知识模块】 几何
