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【考研类试卷】经济类专业学位联考综合能力数学基础(概率论)-试卷1及答案解析.doc

1、经济类专业学位联考综合能力数学基础(概率论)-试卷 1及答案解析(总分:66.00,做题时间:90 分钟)一、逻辑推理(总题数:36,分数:66.00)1.单项选择题_2.设随机变量 X的分布函数 (分数:2.00)A.0B.C.D.1-e -13.设 f 1 (x)为标准正态分布的概率密度,f 2 (x)为(一 1,3)上均匀分布的概率密度,若 f(x)= (分数:2.00)A.2a+3b=4B.3a+2b=4C.a+b=1D.a+b=24.设 F 1 (x)与 F 2 (x)分别是随机变量 X 1 和 X 2 的分布函数,为使 F(x)=aF 1 (x)一 bF 2 (x)是某一随机变量的

2、分布函数,则 a,b 应取( )。 (分数:2.00)A.B.C.D.5.设 Xf(x),且 f(一 x)=f(x),X 的分布函数为 F(X),则对任意的 A,有 F(一 a)=( )。(分数:2.00)A.1- 0 a f(x)dxB.C.F(a)D.2F(a)一 16.假设 F(x)是随机变量 X的分布函数,则下列结论中不正确的是( )。(分数:2.00)A.如果 F(a)=0,则对任意的 xa 有 F(x)=0B.如果 F(a)=1,则对任意的 xa 有 F(x)=1C.D.7.设 X 1 和 X 2 是两个相互独立的连续性随机变量,它们的概率密度分别为 f 1 (x)和 f 2 (x

3、),分布函数分别为 F 1 (x)和 F 2 (x),则( )。(分数:2.00)A.f 1 (x)+f 2 (x)必为某一随机变量的概率密度。B.F 1 (x)+F 2 (x)必为某一随机变量的分布函数。C.f 1 (x)f 2 (x)必为某一随机变量的概率密度。D.F 1 (x)F 2 (x)必为某一随机变量的分布函数。8.设随机变量 X服从正态分布 N(, 2 ),则随着 的增大,概率 P|X-|( )。(分数:2.00)A.单调增大B.单调减小C.保持不变D.增减不定9.假设随机变量 X服从指数分布,则随机变量 Y=minX,2的分布函数(分数:2.00)A.是连续函数B.至少有两个间

4、断点C.是阶梯函数D.恰好有一个间断点10.若要 (x)=cosx 可以成为随机变量 X的分布密度,则 X的可能取值区间为( )。 (分数:2.00)A.B.C.D.11.下列四个函数,( )不能作为随机变量 X的分布函数。 (分数:2.00)A.B.C.D.12.设随机变量 X,Y 服从正态分布,XN(,16),YN(,25)记 P 1 =PX 一 4,P 2 =P|Yu+5,则( )。(分数:2.00)A.只有 u的个别值,才有 P 1 =P 2B.对任意实数 u都有 P 1 P 2C.对任意 u都有 P 1 =P 2D.对任意实数 u都有 P 1 P 213.设随机变量 X的分布函数 (

5、分数:2.00)A.0B.C.D.1-e -114.填空题_15.设随机变量 X服从正态分布 N(2, 2 ),且 P(2X4)=03,则 P(X0)= 1-。(分数:2.00)填空项 1:_16.设随机变量 X服从参数为 的指数分布,则 PX (分数:2.00)填空项 1:_17.设随机变量 X服从参数为 1的泊松分布,则 PX=EX 2 = 1。(分数:2.00)填空项 1:_18.设随机变量 X服从正态分布 N(, 2 )(0),且二次方程 y 2 +4y+X=0无实根的概率为 (分数:2.00)填空项 1:_19.设随机变量 X的概率密度为 若 k使得 P(Xk)= (分数:2.00)

6、填空项 1:_20.设随机变量 X服从(0,2)上的均匀分布,则随机变量 Y=X 2 在(0,4)内的概率分布密度 f Y (y)= 1(分数:2.00)填空项 1:_21.设随机变量 X的分布函数为 (分数:2.00)填空项 1:_22.设随机变量 X服从(0,2)上的均匀分布,则随机变量 Y=X 3 在(0,8)上的概率密度 f Y (y)= 1(分数:2.00)填空项 1:_23.设随机变量 X服从参数为(2,P)的二项分布,随机变量 Y服从参数为(3,P)的二项分布,若 PX1=(分数:2.00)填空项 1:_24.设 f(x)= (分数:2.00)填空项 1:_25.计算题_26.假

7、设随机变量 X服从参数为 2的指数分布,求 Y=1-e -2x 的密度分布函数。(分数:2.00)_27.设随机变量 X在(0,2)内服从均匀分布,求随机变量 Y=cosX的分布密度 Y (y)。(分数:2.00)_28.设随机变量 X的密度函数为 f(x)=Ae -|x| 求(1)常数 A;(2)分布函数 F(x);(3)P0X1。(分数:2.00)_29.设离散型随机变量 X的概率分布为 PX=0=01,PX=2=03,PX=3=06,试写出 X的分布函数。(分数:2.00)_30.设随机变量 X服从参数 =2 的指数分布,令 Y=1-e -2X ,求随机变量 Y的分布函数 F Y (y)

8、与概率密度 f y (y)。(分数:2.00)_31.设随机变量 X的分布函数 F(x)= (分数:2.00)_32.设三次独立试验中事件 A在每次试验中发生的概率均为 p,已知 A至少发生一次的概率为 (分数:2.00)_33.设连续型随机变量 X的分布函数为 求:(1)常数 A;(2)X 的概率密度函数 f(x);(3) (分数:2.00)_34.假设随机变量 X的绝对值不大于 1; (分数:2.00)_35.假设一设备开机后无故障的概率工作的时间 X服从指数分布,平均无故障工作的时间(EX)为 5小时。设备定时开机,出现故障时自动关机,而在无故障的情况下工作 2小时便关机试求该设备每次开

9、机无故障工作的事件 Y的分布函数 F(y)。(分数:2.00)_36.设一电路装有三个同种电气元件,其工作状态相互独立,且无故障工作事件都服从参数为 0 的指数分布,当三个元件都无故障时,电路正常工作,否则整个电路不能正常工作,试求电路正常工作的时间T的概率分布。(分数:2.00)_经济类专业学位联考综合能力数学基础(概率论)-试卷 1答案解析(总分:66.00,做题时间:90 分钟)一、逻辑推理(总题数:36,分数:66.00)1.单项选择题_解析:2.设随机变量 X的分布函数 (分数:2.00)A.0B.C. D.1-e -1解析:3.设 f 1 (x)为标准正态分布的概率密度,f 2 (

10、x)为(一 1,3)上均匀分布的概率密度,若 f(x)= (分数:2.00)A.2a+3b=4 B.3a+2b=4C.a+b=1D.a+b=2解析:4.设 F 1 (x)与 F 2 (x)分别是随机变量 X 1 和 X 2 的分布函数,为使 F(x)=aF 1 (x)一 bF 2 (x)是某一随机变量的分布函数,则 a,b 应取( )。 (分数:2.00)A. B.C.D.解析:5.设 Xf(x),且 f(一 x)=f(x),X 的分布函数为 F(X),则对任意的 A,有 F(一 a)=( )。(分数:2.00)A.1- 0 a f(x)dxB. C.F(a)D.2F(a)一 1解析:6.假设

11、 F(x)是随机变量 X的分布函数,则下列结论中不正确的是( )。(分数:2.00)A.如果 F(a)=0,则对任意的 xa 有 F(x)=0B.如果 F(a)=1,则对任意的 xa 有 F(x)=1C.D. 解析:7.设 X 1 和 X 2 是两个相互独立的连续性随机变量,它们的概率密度分别为 f 1 (x)和 f 2 (x),分布函数分别为 F 1 (x)和 F 2 (x),则( )。(分数:2.00)A.f 1 (x)+f 2 (x)必为某一随机变量的概率密度。B.F 1 (x)+F 2 (x)必为某一随机变量的分布函数。C.f 1 (x)f 2 (x)必为某一随机变量的概率密度。D.F

12、 1 (x)F 2 (x)必为某一随机变量的分布函数。 解析:8.设随机变量 X服从正态分布 N(, 2 ),则随着 的增大,概率 P|X-|( )。(分数:2.00)A.单调增大B.单调减小C.保持不变 D.增减不定解析:9.假设随机变量 X服从指数分布,则随机变量 Y=minX,2的分布函数(分数:2.00)A.是连续函数B.至少有两个间断点C.是阶梯函数D.恰好有一个间断点 解析:10.若要 (x)=cosx 可以成为随机变量 X的分布密度,则 X的可能取值区间为( )。 (分数:2.00)A. B.C.D.解析:11.下列四个函数,( )不能作为随机变量 X的分布函数。 (分数:2.0

13、0)A.B. C.D.解析:12.设随机变量 X,Y 服从正态分布,XN(,16),YN(,25)记 P 1 =PX 一 4,P 2 =P|Yu+5,则( )。(分数:2.00)A.只有 u的个别值,才有 P 1 =P 2B.对任意实数 u都有 P 1 P 2C.对任意 u都有 P 1 =P 2 D.对任意实数 u都有 P 1 P 2解析:13.设随机变量 X的分布函数 (分数:2.00)A.0B.C. D.1-e -1解析:14.填空题_解析:15.设随机变量 X服从正态分布 N(2, 2 ),且 P(2X4)=03,则 P(X0)= 1-。(分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确

14、答案:02)解析:16.设随机变量 X服从参数为 的指数分布,则 PX (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:e -1)解析:17.设随机变量 X服从参数为 1的泊松分布,则 PX=EX 2 = 1。(分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:*)解析:18.设随机变量 X服从正态分布 N(, 2 )(0),且二次方程 y 2 +4y+X=0无实根的概率为 (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:4)解析:19.设随机变量 X的概率密度为 若 k使得 P(Xk)= (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:k1,3)解析:20.设随机

15、变量 X服从(0,2)上的均匀分布,则随机变量 Y=X 2 在(0,4)内的概率分布密度 f Y (y)= 1(分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:*)解析:21.设随机变量 X的分布函数为 (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案: )解析:22.设随机变量 X服从(0,2)上的均匀分布,则随机变量 Y=X 3 在(0,8)上的概率密度 f Y (y)= 1(分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:*)解析:23.设随机变量 X服从参数为(2,P)的二项分布,随机变量 Y服从参数为(3,P)的二项分布,若 PX1=(分数:2.00)填空项 1:_

16、 (正确答案:正确答案:*)解析:24.设 f(x)= (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:*)解析:25.计算题_解析:26.假设随机变量 X服从参数为 2的指数分布,求 Y=1-e -2x 的密度分布函数。(分数:2.00)_正确答案:(正确答案:当 y0 时,F Y (y)=0; 当 y1 时,F Y (y)=1; 当 0y1 时, F Y (y)=PYy|=P1-e -2x y:pX ln(1一 y) 对每段分别求导,即可得到 Y的概率密度函数 )解析:27.设随机变量 X在(0,2)内服从均匀分布,求随机变量 Y=cosX的分布密度 Y (y)。(分数:2.00)

17、_正确答案:(正确答案:因为随机变量 X在(0,2)内服从均匀分布, 所以可得: 由 Y=cosX,有y=cosx,其在(0,2)内为非单调函数,在(0,)与(,2)内分别单调,其反函数分别为 )解析:28.设随机变量 X的密度函数为 f(x)=Ae -|x| 求(1)常数 A;(2)分布函数 F(x);(3)P0X1。(分数:2.00)_正确答案:(正确答案:(1)1= - + f(x)dx= - + Ae -|x| dx= - 0 Ae x dx+ 0 + Ae -x dx=2A (2)F(x)= - x f(t)dt (3)P|0X1= 0 1 f(x)dx= )解析:29.设离散型随机

18、变量 X的概率分布为 PX=0=01,PX=2=03,PX=3=06,试写出 X的分布函数。(分数:2.00)_正确答案:(正确答案:分布函数的定义为 r(x)=PXx,而只取三个值,所以求 F(x)时,可根据自变量x分段讨论: 当 x0 时,F(x)=0; 当 0x2 时,F(x)=PXx=PX=0=01; 当 2x3 时,F(x)=PXx=PX=0+PX=2=01+03=04; 当 x3 时F(x)=1: )解析:30.设随机变量 X服从参数 =2 的指数分布,令 Y=1-e -2X ,求随机变量 Y的分布函数 F Y (y)与概率密度 f y (y)。(分数:2.00)_正确答案:(正确

19、答案:由 y=1-e -2x 在其定义域内恒不为 0,而 这说明 Y服从区间(0,1)上的均匀分布,其分布函数为 )解析:31.设随机变量 X的分布函数 F(x)= (分数:2.00)_正确答案:(正确答案:f(x)=F(x)= )解析:32.设三次独立试验中事件 A在每次试验中发生的概率均为 p,已知 A至少发生一次的概率为 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案:根据三重伯努利概型(或二项分布)可知: )解析:33.设连续型随机变量 X的分布函数为 求:(1)常数 A;(2)X 的概率密度函数 f(x);(3) (分数:2.00)_正确答案:(正确答案:(1)根据分布函数的右连续性可得

20、(2)F(x)=F(x)可知:X 的概率密度函数f(x)= (3) )解析:34.假设随机变量 X的绝对值不大于 1; (分数:2.00)_正确答案:(正确答案:当 x-1 时,F(x)=0;当 x=1时, 当 x1 时,F(x)=1,且 P一 1x1=1-PX=-1一 PX=1= 当一 1x1 时,F(x)=PXx=PXx+P一 1XX而 P一 1Xx=P-1Xx,一 1X一 1 =P一 1X一 1P-1Xx|一 1X一 1 所求的 X的分布函数为 )解析:35.假设一设备开机后无故障的概率工作的时间 X服从指数分布,平均无故障工作的时间(EX)为 5小时。设备定时开机,出现故障时自动关机,

21、而在无故障的情况下工作 2小时便关机试求该设备每次开机无故障工作的事件 Y的分布函数 F(y)。(分数:2.00)_正确答案:(正确答案:设 X的分布参数为 ,由于 易见 Y=minX,2 当 Y0 时,F Y (y)=0;当Y2 时,F Y (y)=1 当 0Y2 时,F Y (y)=PYy=Pmin(X,2)y=PXy= Y的分布函数为 )解析:36.设一电路装有三个同种电气元件,其工作状态相互独立,且无故障工作事件都服从参数为 0 的指数分布,当三个元件都无故障时,电路正常工作,否则整个电路不能正常工作,试求电路正常工作的时间T的概率分布。(分数:2.00)_正确答案:(正确答案:设 X i (i=1,2,3)表示第 i个元件无故障的事件,则 X 1 ,X 2 ,X 3 相互独立同分布,其分布函数为 设 G(t)是 T的分布函数,当 t0 时,G(t)=0,当 t0 时, G(t)=PTt=1-PTt=1-PX 1 t,X 2 t,X 3 t =卜 PX 1 tPX 2 tPX 3 t =1 一1 一 F(t) 3 =1-e -3t 所以 )解析:

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