1、经济类专业学位联考综合能力数学基础（概率论）-试卷 1及答案解析(总分：66.00，做题时间：90 分钟)一、逻辑推理(总题数：36，分数：66.00)1.单项选择题_2.设随机变量 X的分布函数 （分数：2.00）A.0B.C.D.1-e -13.设 f 1 (x)为标准正态分布的概率密度，f 2 (x)为(一 1，3)上均匀分布的概率密度，若 f(x)= （分数：2.00）A.2a+3b=4B.3a+2b=4C.a+b=1D.a+b=24.设 F 1 (x)与 F 2 (x)分别是随机变量 X 1 和 X 2 的分布函数，为使 F(x)=aF 1 (x)一 bF 2 (x)是某一随机变量的
2、分布函数，则 a，b 应取( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.5.设 Xf(x)，且 f(一 x)=f(x)，X 的分布函数为 F(X)，则对任意的 A，有 F(一 a)=( )。（分数：2.00）A.1- 0 a f(x)dxB.C.F(a)D.2F(a)一 16.假设 F(x)是随机变量 X的分布函数，则下列结论中不正确的是( )。（分数：2.00）A.如果 F(a)=0，则对任意的 xa 有 F(x)=0B.如果 F(a)=1，则对任意的 xa 有 F(x)=1C.D.7.设 X 1 和 X 2 是两个相互独立的连续性随机变量，它们的概率密度分别为 f 1 (x)和 f 2 (x
3、)，分布函数分别为 F 1 (x)和 F 2 (x)，则( )。（分数：2.00）A.f 1 (x)+f 2 (x)必为某一随机变量的概率密度。B.F 1 (x)+F 2 (x)必为某一随机变量的分布函数。C.f 1 (x)f 2 (x)必为某一随机变量的概率密度。D.F 1 (x)F 2 (x)必为某一随机变量的分布函数。8.设随机变量 X服从正态分布 N(， 2 )，则随着 的增大，概率 P|X-|( )。（分数：2.00）A.单调增大B.单调减小C.保持不变D.增减不定9.假设随机变量 X服从指数分布，则随机变量 Y=minX，2的分布函数（分数：2.00）A.是连续函数B.至少有两个间
4、断点C.是阶梯函数D.恰好有一个间断点10.若要 (x)=cosx 可以成为随机变量 X的分布密度，则 X的可能取值区间为( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.11.下列四个函数，( )不能作为随机变量 X的分布函数。 （分数：2.00）A.B.C.D.12.设随机变量 X，Y 服从正态分布，XN(，16)，YN(，25)记 P 1 =PX 一 4，P 2 =P|Yu+5，则( )。（分数：2.00）A.只有 u的个别值，才有 P 1 =P 2B.对任意实数 u都有 P 1 P 2C.对任意 u都有 P 1 =P 2D.对任意实数 u都有 P 1 P 213.设随机变量 X的分布函数 （
5、分数：2.00）A.0B.C.D.1-e -114.填空题_15.设随机变量 X服从正态分布 N(2， 2 )，且 P(2X4)=03，则 P(X0)= 1-。（分数：2.00）填空项 1:_16.设随机变量 X服从参数为 的指数分布，则 PX （分数：2.00）填空项 1:_17.设随机变量 X服从参数为 1的泊松分布，则 PX=EX 2 = 1。（分数：2.00）填空项 1:_18.设随机变量 X服从正态分布 N(， 2 )(0)，且二次方程 y 2 +4y+X=0无实根的概率为 （分数：2.00）填空项 1:_19.设随机变量 X的概率密度为 若 k使得 P(Xk)= （分数：2.00）
6、填空项 1:_20.设随机变量 X服从(0，2)上的均匀分布，则随机变量 Y=X 2 在(0，4)内的概率分布密度 f Y (y)= 1（分数：2.00）填空项 1:_21.设随机变量 X的分布函数为 （分数：2.00）填空项 1:_22.设随机变量 X服从(0，2)上的均匀分布，则随机变量 Y=X 3 在(0，8)上的概率密度 f Y (y)= 1（分数：2.00）填空项 1:_23.设随机变量 X服从参数为(2，P)的二项分布，随机变量 Y服从参数为(3，P)的二项分布，若 PX1=（分数：2.00）填空项 1:_24.设 f(x)= （分数：2.00）填空项 1:_25.计算题_26.假
7、设随机变量 X服从参数为 2的指数分布，求 Y=1-e -2x 的密度分布函数。（分数：2.00）_27.设随机变量 X在(0，2)内服从均匀分布，求随机变量 Y=cosX的分布密度 Y (y)。（分数：2.00）_28.设随机变量 X的密度函数为 f(x)=Ae -|x| 求(1)常数 A；(2)分布函数 F(x)；(3)P0X1。（分数：2.00）_29.设离散型随机变量 X的概率分布为 PX=0=01，PX=2=03，PX=3=06，试写出 X的分布函数。（分数：2.00）_30.设随机变量 X服从参数 =2 的指数分布，令 Y=1-e -2X ，求随机变量 Y的分布函数 F Y (y)
8、与概率密度 f y (y)。（分数：2.00）_31.设随机变量 X的分布函数 F(x)= （分数：2.00）_32.设三次独立试验中事件 A在每次试验中发生的概率均为 p，已知 A至少发生一次的概率为 （分数：2.00）_33.设连续型随机变量 X的分布函数为 求：(1)常数 A；(2)X 的概率密度函数 f(x)；(3) （分数：2.00）_34.假设随机变量 X的绝对值不大于 1； （分数：2.00）_35.假设一设备开机后无故障的概率工作的时间 X服从指数分布，平均无故障工作的时间(EX)为 5小时。设备定时开机，出现故障时自动关机，而在无故障的情况下工作 2小时便关机试求该设备每次开
9、机无故障工作的事件 Y的分布函数 F(y)。（分数：2.00）_36.设一电路装有三个同种电气元件，其工作状态相互独立，且无故障工作事件都服从参数为 0 的指数分布，当三个元件都无故障时，电路正常工作，否则整个电路不能正常工作，试求电路正常工作的时间T的概率分布。（分数：2.00）_经济类专业学位联考综合能力数学基础（概率论）-试卷 1答案解析(总分：66.00，做题时间：90 分钟)一、逻辑推理(总题数：36，分数：66.00)1.单项选择题_解析：2.设随机变量 X的分布函数 （分数：2.00）A.0B.C. D.1-e -1解析：3.设 f 1 (x)为标准正态分布的概率密度，f 2 (
10、x)为(一 1，3)上均匀分布的概率密度，若 f(x)= （分数：2.00）A.2a+3b=4 B.3a+2b=4C.a+b=1D.a+b=2解析：4.设 F 1 (x)与 F 2 (x)分别是随机变量 X 1 和 X 2 的分布函数，为使 F(x)=aF 1 (x)一 bF 2 (x)是某一随机变量的分布函数，则 a，b 应取( )。 （分数：2.00）A. B.C.D.解析：5.设 Xf(x)，且 f(一 x)=f(x)，X 的分布函数为 F(X)，则对任意的 A，有 F(一 a)=( )。（分数：2.00）A.1- 0 a f(x)dxB. C.F(a)D.2F(a)一 1解析：6.假设
11、 F(x)是随机变量 X的分布函数，则下列结论中不正确的是( )。（分数：2.00）A.如果 F(a)=0，则对任意的 xa 有 F(x)=0B.如果 F(a)=1，则对任意的 xa 有 F(x)=1C.D. 解析：7.设 X 1 和 X 2 是两个相互独立的连续性随机变量，它们的概率密度分别为 f 1 (x)和 f 2 (x)，分布函数分别为 F 1 (x)和 F 2 (x)，则( )。（分数：2.00）A.f 1 (x)+f 2 (x)必为某一随机变量的概率密度。B.F 1 (x)+F 2 (x)必为某一随机变量的分布函数。C.f 1 (x)f 2 (x)必为某一随机变量的概率密度。D.F
12、 1 (x)F 2 (x)必为某一随机变量的分布函数。 解析：8.设随机变量 X服从正态分布 N(， 2 )，则随着 的增大，概率 P|X-|( )。（分数：2.00）A.单调增大B.单调减小C.保持不变 D.增减不定解析：9.假设随机变量 X服从指数分布，则随机变量 Y=minX，2的分布函数（分数：2.00）A.是连续函数B.至少有两个间断点C.是阶梯函数D.恰好有一个间断点 解析：10.若要 (x)=cosx 可以成为随机变量 X的分布密度，则 X的可能取值区间为( )。 （分数：2.00）A. B.C.D.解析：11.下列四个函数，( )不能作为随机变量 X的分布函数。 （分数：2.0
13、0）A.B. C.D.解析：12.设随机变量 X，Y 服从正态分布，XN(，16)，YN(，25)记 P 1 =PX 一 4，P 2 =P|Yu+5，则( )。（分数：2.00）A.只有 u的个别值，才有 P 1 =P 2B.对任意实数 u都有 P 1 P 2C.对任意 u都有 P 1 =P 2 D.对任意实数 u都有 P 1 P 2解析：13.设随机变量 X的分布函数 （分数：2.00）A.0B.C. D.1-e -1解析：14.填空题_解析：15.设随机变量 X服从正态分布 N(2， 2 )，且 P(2X4)=03，则 P(X0)= 1-。（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确
14、答案：02）解析：16.设随机变量 X服从参数为 的指数分布，则 PX （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：e -1）解析：17.设随机变量 X服从参数为 1的泊松分布，则 PX=EX 2 = 1。（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：18.设随机变量 X服从正态分布 N(， 2 )(0)，且二次方程 y 2 +4y+X=0无实根的概率为 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：4）解析：19.设随机变量 X的概率密度为 若 k使得 P(Xk)= （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：k1，3）解析：20.设随机
15、变量 X服从(0，2)上的均匀分布，则随机变量 Y=X 2 在(0，4)内的概率分布密度 f Y (y)= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：21.设随机变量 X的分布函数为 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：22.设随机变量 X服从(0，2)上的均匀分布，则随机变量 Y=X 3 在(0，8)上的概率密度 f Y (y)= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：23.设随机变量 X服从参数为(2，P)的二项分布，随机变量 Y服从参数为(3，P)的二项分布，若 PX1=（分数：2.00）填空项 1:_
16、 （正确答案：正确答案：*）解析：24.设 f(x)= （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：25.计算题_解析：26.假设随机变量 X服从参数为 2的指数分布，求 Y=1-e -2x 的密度分布函数。（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：当 y0 时，F Y (y)=0； 当 y1 时，F Y (y)=1； 当 0y1 时， F Y (y)=PYy|=P1-e -2x y：pX ln(1一 y) 对每段分别求导，即可得到 Y的概率密度函数 )解析：27.设随机变量 X在(0，2)内服从均匀分布，求随机变量 Y=cosX的分布密度 Y (y)。（分数：2.00）
17、_正确答案：(正确答案：因为随机变量 X在(0，2)内服从均匀分布， 所以可得： 由 Y=cosX，有y=cosx，其在(0，2)内为非单调函数，在(0，)与(，2)内分别单调，其反函数分别为 )解析：28.设随机变量 X的密度函数为 f(x)=Ae -|x| 求(1)常数 A；(2)分布函数 F(x)；(3)P0X1。（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1)1= - + f(x)dx= - + Ae -|x| dx= - 0 Ae x dx+ 0 + Ae -x dx=2A (2)F(x)= - x f(t)dt (3)P|0X1= 0 1 f(x)dx= )解析：29.设离散型随机
18、变量 X的概率分布为 PX=0=01，PX=2=03，PX=3=06，试写出 X的分布函数。（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：分布函数的定义为 r(x)=PXx，而只取三个值，所以求 F(x)时，可根据自变量x分段讨论： 当 x0 时，F(x)=0； 当 0x2 时，F(x)=PXx=PX=0=01； 当 2x3 时，F(x)=PXx=PX=0+PX=2=01+03=04； 当 x3 时F(x)=1： )解析：30.设随机变量 X服从参数 =2 的指数分布，令 Y=1-e -2X ，求随机变量 Y的分布函数 F Y (y)与概率密度 f y (y)。（分数：2.00）_正确答案：(正确
19、答案：由 y=1-e -2x 在其定义域内恒不为 0，而 这说明 Y服从区间(0，1)上的均匀分布，其分布函数为 )解析：31.设随机变量 X的分布函数 F(x)= （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：f(x)=F(x)= )解析：32.设三次独立试验中事件 A在每次试验中发生的概率均为 p，已知 A至少发生一次的概率为 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：根据三重伯努利概型(或二项分布)可知： )解析：33.设连续型随机变量 X的分布函数为 求：(1)常数 A；(2)X 的概率密度函数 f(x)；(3) （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1)根据分布函数的右连续性可得
20、(2)F(x)=F(x)可知：X 的概率密度函数f(x)= (3) )解析：34.假设随机变量 X的绝对值不大于 1； （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：当 x-1 时，F(x)=0；当 x=1时， 当 x1 时，F(x)=1，且 P一 1x1=1-PX=-1一 PX=1= 当一 1x1 时，F(x)=PXx=PXx+P一 1XX而 P一 1Xx=P-1Xx，一 1X一 1 =P一 1X一 1P-1Xx|一 1X一 1 所求的 X的分布函数为 )解析：35.假设一设备开机后无故障的概率工作的时间 X服从指数分布，平均无故障工作的时间(EX)为 5小时。设备定时开机，出现故障时自动关机，
21、而在无故障的情况下工作 2小时便关机试求该设备每次开机无故障工作的事件 Y的分布函数 F(y)。（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：设 X的分布参数为 ，由于 易见 Y=minX，2 当 Y0 时，F Y (y)=0；当Y2 时，F Y (y)=1 当 0Y2 时，F Y (y)=PYy=Pmin(X，2)y=PXy= Y的分布函数为 )解析：36.设一电路装有三个同种电气元件，其工作状态相互独立，且无故障工作事件都服从参数为 0 的指数分布，当三个元件都无故障时，电路正常工作，否则整个电路不能正常工作，试求电路正常工作的时间T的概率分布。（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：设 X i (i=1，2，3)表示第 i个元件无故障的事件，则 X 1 ，X 2 ，X 3 相互独立同分布，其分布函数为 设 G(t)是 T的分布函数，当 t0 时，G(t)=0，当 t0 时， G(t)=PTt=1-PTt=1-PX 1 t，X 2 t，X 3 t =卜 PX 1 tPX 2 tPX 3 t =1 一1 一 F(t) 3 =1-e -3t 所以 )解析：
