1、2014届四川省内江六中高三第三次月考文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知全集 =N，集合 Q= 则 ( ) A B C D 答案： C 试题分析：由于 P中含 1、 2、 3、 4、 6， Q中含有 1、 2、 3，而没有 4、 6，所以求 就应将 P中的 1、 2、 3排除，而只留 4和 6，即 . 考点：集合的基本运算 . 函数 的定义域为 ,若存在非零实数 ，使得对于任意 有且 ，则称 为 上的 度低调函数 .已知定义域为的函数 ，且 为 上的 度低调函数，那么实数的取值范围是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：由题意得， 对任意 都成立 .当 时， 恒成立；当 时，结
2、合图象可知，要 对任意 都成立，只需 时成立即可，即 .选 D. 考点： 1、新定义函数； 2、绝对值不等式 . 如图，菱形 的边长为 ， , 为 的中点，若 为菱形内任意一点（含边界），则 的最大值为（ ） A B C 9 D 6 答案： C 试题分析：由数量积的几何意义知，当 在 上的投影最大时， 最大 . 从图可以看出，当 N点在点 C处， 在 上的投影最大，所以 的最大值为： . 考点：向量的数量积及其几何意义 . 若 ，且 ，则 的值为（ ） A 1或 B 1 CD 答案： A 试题分析：已知得： 或，平方得 或 .选 A. 考点：三角恒等变换 . 函数 的大致图像为（ ） 答案：
3、D 试题分析：显然这是一个偶函数 .当 时， .所以选 D. 考点：函数的性质及图象 . R上的奇函数 满足 ，当 时， ，则（ ） A B CD 答案： A 试题分析：据题意得，这是一个周期为 3的周期函数，且为奇函数 .所以.选 A. 考点：函数的性质 . 已知命题 ：函数 恒过（ 1,2）点；命题 ：若函数 为偶函数，则 的图像关于直线 对称，则下列命题为真命题的是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：函数 恒过点（ -1,2），所以命题 P是一个假命题 . 函数为偶函数，则 ，所以直线 是它的对称轴 .故命题 Q也是假命题 .所以选 B. 考点： 1、函数的性质； 2、命题与逻
4、辑 . 将函数 的图象向左平移 个单位，若所得图象与原图象重合，则 的值不可能等于（ ） A 4 B 6 C 8 D 12 答案： B 试题分析：当 时，将函数 的图象向左平移 个单位，得与原函数相同 .当 时，将函数的图象向左平移 个单位，得与原函数不相同 .故选 B. 考点：三角函数的变换及图象的变换 . 下列命题中错误的是 ( ) A命题 “若 ，则 ”的逆否命题是 “若 ，则 ” B若 x、 y R，则 “ ”是 成立的充要条件 C已知命题 p和 q，若 p q为假命题，则命题 p与 q中必一真一假 D对命题 ： ，使 ，则 ，则 答案： C 试题分析： A显然正确；对 B：若 ，则
5、，结论成立 .若，则 也成立 .所以 是成立的充要条件 .故 B正确 . 对 C： p q为假命题时，命题 p与 q有可能都为假命题 .故 C错 .选 C 对 D：对根据特称命题的否定知，该命题成立 考点：命题与逻辑 . 复数 的共轭复数为 ( ) A B C D 答案： B 试题分析： ，所以它的共轭复数为 . 考点：复数的基本概念及运算 . 填空题 设 是已知平面 上所有向量的集合，对于映射 ，记 的象为 。若映射 满足：对所有 及任意实数 都有，则 称为平面 上的线性变换。现有下列命题： 设 是平面 上的线性变换， ，则 ； 若 是平面 上的单位向量，对 ，则 是平面 上的线性变换； 对
6、 ，则 是平面 上的线性变换； 设 是平面 上的线性变换， ，则对任意实数 均有 。 其中的真命题是 .（写出所有真命题的编号） 答案： 试题分析： 在 中，令 得：；故正确 . 因为 ，所以，二者不相等，故不是线性变换 . 因为 ，所以 ，二者相等，故是线性变换 . 在 中，令 得： ；故正确 . 考点：新定义概念 . 在 ABC中， 边上的高为 ，则 = . 答案： 试题分析 :由面积相等得： . 由余弦定理得： . 考点：解三角形 . 设 ，则 = . 答案： 试题分析： . 考点：分段函数函数值的求法 . 函数 的极大值为 . 答案： -2 试题分析：求导得： .由此可知，函数在 处取
7、得极大值 . 考点：导数的应用 . 解答题 函数 (A 0, 0)的最小值为 -1，其图象相邻两个对称中心之间的距离为 . （ 1）求函数 的式 （ 2）设 ，则 ，求 的值 . 答案：（ 1） ；（ 2） 或 . 试题分析：（ 1）根据函数的最小值可以求出 A的值；三角函数两对称中心间的距离是半个周期，求出周期便可求出 ，从而求出函数的式 . （ 2）由 得 ，注意这是一个特殊角的三角函数值 .再根据角的范围可得 或 ，由此得 或. 试题：（ 1） 函数 f（ x）最小值为 -1 1-A=-1 即 A=2 函数图象的相邻对称中心之间的距离为 T= 即 故函数 f（ x）的式为 （ 2） 即
8、则 或 ， 或 即所求 或 考点： 1、三角函数的图象； 2、三角恒等变换 . 省体育高考方案于 2012年 2月份公布，方案要求以学校为单位进行体育测试，某校对高三 1班同学按照高考测试项目按百分制进行了预备测试，并对 50分以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若 90 100分数段的人数为 2人 . ( ) 请估计一下这组数据的平均数 M； ( ) 现根据初赛成绩从第一组和第五组 (从低分段到高分段依次为第一组、第二组、 、第五组 )中任意选出两人，形成一个小组 .若选出的两人成绩差大于 20，则称这两人为 “帮扶组 ”，试求选出的两人为 “帮扶组 ”的概率 . 答案：（ ） 7
9、3；（ ）选出的两人为 “帮扶组 ”的概率为 . 试题分析：（ ）根据频率分布直方图求平均数的公式为，其中 为第 组数据的频率， 是第 组数据的中间值 .各组的频率等于小矩形的面积，由此求出各组数据的频率代入以上公式即得平均数 . （ ） 90 100分数段的人数为 2人，据此可求得总人数为 ，再根据频率 求得 50 60分数段的人数为 400.1=4人 .将第一组和第五组的同学编号，然后一一列举出所有可能结果 . 两人成绩差大于 20，则这两人分别来自第一组和第五组，数出其中的个数，利用古典概型概率公式便得所求概率 . 试题：（ ） 由频率分布直方图可知： 50 60分的频率为 0.1， 6
10、0 70分的频率为 0.25， 70 80分的频率为 0.45， 80 90分的频率为 0.15， 90 100分的频率为 0.05； 2分 这组数据的平均数 M=550.1+650.25+750.45+850.15+950.05=73（ 分） . 4分 （ ） 90 100分数段的人数为 2人，频率为 0.05； 参加测试的总人数为 =40人， 5分 50 60分数段的人数为 400.1=4人， 6分 设第一组 50 60分数段的同学为 A1,A2,A3,A4；第五组 90 100分数段的同学为B1,B2 7分 则从中选出两人的选法有： (A1， A2)， (A1， A3),(A1， A4)
11、,(A1， B1),(A1， B2),(A2， A3),(A2， A4),(A2， B1),(A2，B2),(A3， A4),(A3， B1), (A3， B2),(A4， B1),(A4， B2),(B1， B2)，共 15种； 9分 其中两人成绩差大于 20的选法有： (A1,B1)， (A1,B2)， (A2,B1),(A2,B2), (A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2)共 8种 11分 则选出的两人为 “帮扶组 ”的概率为 P= 12分 考点： 1、频率分布直方图； 2、古典概型 . 已知函数 的图象在与 轴交点处的切线方程是. （ I）求函数 的式； （ I
12、I）设函数 ，若 的极值存在，求实数 的取值范围以及函数 取得极值时对应的自变量 的值 . 答案：（ I） ；（ II） 时，函数 有极值； 当 时， 有极大值；当 时， 有极小值 . 试题分析：（ I）涉及切线，便要求出切点 .本题中切点如何求？函数的图象在与 轴交点处的切线方程是 .说明切点就是直线 与 轴交点，所以令 便得切点为 (2,0).切点既在切线上又曲线，所以有 , 即 . 函数在切点处的导数就是切线的斜率，所以由已知有 即.这样便得一个方程组，解这个方程组求出 便 的式 . （ II）将 求导得， ， 令 .这是一个二次方程，要使得函数有极值，则方程要有两个不同的实数根，所以
13、，由此可得 的范围 .解方程有便得取得极值时 的值 . 试题：（ I）由已知 ,切点为 (2,0), 故有 , 即 又 ，由已知 得 联立 ，解得 .所以函数的式为 （ II）因为 令 当函数有极值时，则 ，方程 有实数解， 由，得 . 当 时， 有实数 ，在 左右两侧均有 ，故函数无极值 当 m1时 ,g(x)=0有两个实数根 x1= (2- ), x2= (2+ ), g(x),g(x) 的情况如下表： + 0 相关试题 2014届四川省内江六中高三第三次月考文科数学试卷（带） 免责声明 联系我们 地 址：深圳市龙岗区横岗街道深峰路 3号启航商务大厦5楼 邮编：518000 2004-20
14、16 21世纪教育网 粤 ICP备 09188801号 粤教信息(2013)2号 工作时间 : AM9:00-PM6:00 服务电话 : 4006379991 （ 1）求 （ 2） . 答案：（ 1） ； . (2) . 试题分析：（ 1）直接由向量的运算法则即可得 . (2)将（ 1）小题的结果代入得： .这是一个关于 的二次式，所以通过配方利用二次函数的图象来求其最小值 . 将 配方得 . ，所以. 令 ，作出抛物线 ，它的对称轴为 ，结合图象可知，需分 、 、 三种情况讨论 . 试题：（ 1） . . ，所以 . (2) . ，所以 . 当 时，当且仅当 时， 取最小值 -1，这与题设矛
15、盾 . 当 时，当且仅当 时， 取最小值 .由得 . 当 时，当且仅当 时， 取最小值 .由 得，故舍去 . 综上得： . 考点： 1、向量的模及数量积； 2、三角恒等变换； 3、函数的最值 . 设函数 对任意 ，都有 ，当 时，（ 1）求证： 是奇函数 ; （ 2）试问：在 时 ， 是否有最大值？如果有，求出最大值，如果没有，说明理由 . （ 3）解关于 x的不等式 答案：（ 1）详见；（ 2）函数最大值为 ；（ 3） ，则解为； ，则解为 ； ，则无解 . 试题分析：（ 1）要证明 为奇函数，需要证明 .如何利用所给条件变出这样一个等式来？ 为了产生 ，令 ，则 .这时的 等于 0吗？如何
16、求 ？再设 可得 ，从而问题得证 . （ 2）一个连续函数在闭区间上必最大值的最小值 .为了求函数的最值，就需要研究函数的单调性 .研究单调性，第一，根据定义，第二利用导数 .抽象函数研究单调性只能用定义 .任取 ，则 ，根据条件可得：即 所以 为减函数，那么函数在 上的最大值为 . （ 3）有关抽象函数的不等式，都是利用单调性去掉 .首先要将不等式化为，注意必须是左右各一项 .在本题中，由题设可得， 在 R上为减函数 ，即 .下面就解这个不等式 .这个不等式中含有参数 ，故需要分情况讨论 . 试题：（ 1）设 可得 ，设 ，则 所以 为奇函数 . （ 2）任取 ，则 ，又所以 所以 为减函数
17、。 那么函数最大值为 ， ， 所以函数最大值为 . （ 3）由题设可知 即 可化为 即 ， 在 R上为减函数 ，即 ， ，则解为 ，则解为 ，则无解 考点： 1、抽象函数； 2、函数的性质； 3、解不等式 . (14分 )已知函数 ( )求函数 的最小值； ( )求证： ； ( )对于函数 与 定义域上的任意实数 ，若存在常数 ，使得和 都成立，则称直线 为函数 与 的“分界线 ”.设函数 ， ， 与 是否存在“分界线 ”？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由 . 答案： ( ) 的最小值为 ； ( )详见；（ ） ， 试题分析： ( )求导得： ，由此可得函数 在 上递减，上递增， 从而
18、得 的最小值为 ( )注意用第 ( )小题的结果 .由 ( )知 .这个不等式如何用？结合所在证的不等式可以看出，可以两端同时乘以 变形为： ，把 换成 得，在这个不等式中令 然后将各不等式相乘即得 . （ ）结合题中定义可知，分界线就是一条把两个函数的图象分开的直线 .那么如何确定两个函数是否存在分界线？显然，如果两个函数的图象没有公共点，则它们有无数条分界线，如果两个函数至少有两个公共点，则它们没有分界线 .所以接下来我们就研究这两个函数是否有公共点 .为此设.通过求导可得当 时 取得最小值0，这说明 与 的图象在 处有公共点 如果它们存在分界线，则这条分界线必过该点 .所以设 与 的 “分界线 ”方程为.由于 的最小值为 0，所以 ，所以分界线必满足 和 .下面就利用这两个不等式来确定的值 . 试题： ( )解：因为 ，令 ，解得 ， 令 ，解得 ， 所以函数 在 上递减， 上递增， 所以 的最小值为 3分 ( )证明：由 ( )知函数 在 取得最小值，所以 ，即 两端同时乘以 得 ，把 换成 得 ，当且仅当 时等号成立 由 得， ， ， ， ， 将上式相乘得 9分 （ ）设 . 则 所以当 时， ；当 时， 因此 时 取得最小值 0，则 与 的图象在 处有公共点 设 与 存在 “分界线 ”，方程为 . 由
