2015年辽宁省锦州市中考数学试卷.docx

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1、2015 年辽宁省锦州市中考 真题 数学 一、选择题 (本大题共 8 小题,每小题 3分,共 24分 ) 1. 2015 的相反数是 ( ) A.2015 B.-2015 C. 12015D.- 12015解析:根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得 2015 的相反数是 -2015. 答案: B. 2.下列事件中,属于必然事件的是 ( ) A.明天我市下雨 B.抛一枚硬币,正面朝下 C.购买一张福利彩票中奖了 D.掷一枚骰子,向上一面的数字一定大于零 解析:必然事件就是一定发生的事件,即发生的概率是 1 的事件 . A, B, C 选项为不确定事件,即随机事件,故不符合题意 . 一定发生的

2、事件只有 D,掷一枚骰子,向上一面的数字一定大于零,是必然事件,符合题意 . 答案: D. 3.如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形,它的左视图为 ( ) A. B. C. D. 解析:从左面看,这个立体图形有两层,且底层有两个小正方形,第二层的左边有一个小正方形 . 答案: A. 4.下列二次根式中属于最简二次根式的是 ( ) A. 24 B. 36 C. abD. 4a 解析: A、不是最简二次根式,故本选项错误; B、不是最简二次根式,故本选项错误; C、不是最简二次根式,故本选项错误; D、是最简二次根式,故本选项正确; 答案: D. 5.在同一坐标系中,一次函数 y=ax+2 与

3、二次函数 y=x2+a 的图象可能是 ( ) A. B. C. D. 解析:根据一次函数和二次函数的解析式可得一次函数与 y 轴的交点为 (0, 2),二次函数的开口向上 .当 a 0 时,二次函数顶点在 y 轴负半轴,一次函数经过一、二、四象限; 当 a 0 时,二次函数顶点在 y 轴正半轴,一次函数经过一、二、三象限 . 答案: C. 6.如图,不等式组 0022xx 的解集在数轴上表示正确的是 ( ) A. B. C. D. 解析:数轴的某一段上面表示解集的线的条数,与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集 .实心圆点包括该点,空心圆圈不包括该点,大于向右小于向左 . 由 得, x

4、 -2, 由 得, x2 , 故此不等式组的解集为: -2 x2 . 答案: B. 7.一元二次方程 x2-2x+1=0 的根的情况为 ( ) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 解析: a=1, b=-2, c=1, =b2-4ac=(-2)2-411=0 , 方程有两个相等的实数根 . 答案: A. 8.如图,线段 AB 两个端点的坐标分别为 A(4, 4), B(6, 2),以原点 O 为位似中心,在第一象限内将线段 AB 缩小为原来的 12后得到线段 CD,则端点 C 和 D 的坐标分别为 ( ) A.(2, 2), (3, 2) B.

5、(2, 4), (3, 1) C.(2, 2), (3, 1) D.(3, 1), (2, 2) 解析: 线段 AB 两个端点的坐标分别为 A(4, 4), B(6, 2), 以原点 O 为位似中心,在第一象限内将线段 AB 缩小为原来的 12后得到线段 CD, 端点的坐标为: (2, 2), (3, 1). 答案: C. 二、填空题 (本大题共 8 小题,每小题 3分,共 24分 ) 9.已知地球上海洋面积约为 316000000km2, 316000000 这个数用科学记数法可表示为 . 解析:根据科学记数法定义得到 316000000 这个数用科学记数法可表示 3.1610 8. 答案

6、: 3.1610 8. 10.数据 4, 7, 7, 8, 9 的众数是 . 解析:根据众数的定义 , 数据 4, 7, 7, 8, 9 中 7 出现的次数较多, 这一组数据的众数是 7. 答案 : 7. 11.如图,已知 l1 l2, A=40 , 1=60 , 2= . 解析: l1 l2, B= 1=60 , 2 为 ABC 的一个外角, 2= B+ A=60+40=100 , 答案 : 100 . 12.分解因式: m2n-2mn+n= . 解析:原式 =n(m2-2m+1)=n(m-1)2. 答案 : n(m-1)2 13.如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果 .那么,这名球员投篮

7、一次,投中的概率约为 (精确到 0.1). 解析: 由题意得,这名球员投篮的次数为 1550 次,投中的次数为 796, 故这名球员投篮一次,投中的概率约为: 79615500.5 . 答案 : 0.5. 14.如图,点 A 在双曲线 y=kx上, AB x 轴于点 B,且 AOB 的面积是 2,则 k 的值是 . 解析: AOB 的面积是 2, 12|k|=2, |k|=4, 解得 k=4 , 又 双曲线 y=kx的图象经过第二、四象限, k=-4, 即 k 的值是 -4. 答案 : -4. 15.制作某种机器零件,小明做 220 个零件与小芳做 180 个零件所用的时间相同,已知小明每小时

8、比小芳多做 20 个零件 .设小芳每小时做 x 个零件,则可列方程为 . 解析:设小芳每小时做 x 个零件,则小明每小时做 (x+20)个零件, 由题意得, 220 18020xx. 答案 : 220 18020xx. 16.如图,在平面直角坐标系中,边长不等的正方形依次排列,每个正方形都有一个顶点落在函数 y=12x 的图象上,从左向右第 3 个正方形中的一个顶点 A 的坐标为 (6, 2),阴影三角形部分的面积从左向右依次记为 S1、 S2、 S3、 、 Sn,则第 4 个正方形的边长是 , S3的值为 . 解析:易知:直线 y=12x 与正方形的边围成的三角形直角边底是高的 2 倍, 后

9、一个正方形的边长是前一个正方形边长的 32倍, A(6, 2), 第三个正方形的边长为 2, 第四个正方形的边长为 3; 易知,一系列的阴影三角形均为相似三角形,相似比为 94S2=22+32-1222 -1213 -123 (2+3)=2, S3=2 (94)2=818. 答案 : 3、 818. 三、解答题 (本大题共 2 小题,每小题 8分,共 16分 ) 17.先化简,再求值: (1+ 11x)2 1xx ,其中: x=3 2 -3. 解析:原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,把 x 的值代入计算即可求出值 . 答案: 原式 = 1

10、1111xxxxx = 111xxxxx=x+1, 当 x=3 2 -3 时,原式 =3 2 -3+1=3 2 -2. 18.如图,在平面直角坐标系中,线段 AB 的两个端点是 A(-5, 1), B(-2, 3),线段 CD 的两个端点是 C(-5, -1), D(-2, -3). (1)线段 AB 与线段 CD 关于直线对称,则对称轴是 ; (2)平移线段 AB 得到线段 A1B1,若点 A 的对应点 A1的坐标为 (1, 2),画出平移后的线段 A1B1,并写出点 B1的坐标为 . 解析: (1) A(-5, 1), C(-5, -1), AC x 轴,且到 x 轴的距离相等, 同理 B

11、D x 轴,且到 x 轴的距离相等, 线段 AB 和线段 CD 关于 x 轴对称, (2)由 A 和 A1的坐标变化可得出平移的规律,可得出 B1的坐标,容易画出平移后的线段 . 答案: (1) x 轴; (2) A(-5, 1), A1(1, 2), 相当于把 A 点先向右平移 6 个单位,再向上平移一个单位, B(-2, 3), 平移后得到 B1的坐标为 (4, 4), 线段 A1B1如图所示, 故答案为: (4, 4). 四、解答题 (本大题共 2 小题,每小题 10分,共 20 分 ) 19. 2015 年 5 月,某校组织了以 “ 德润书香 ” 为主题的电子小报制作比赛,评分结果只有

12、60, 70, 80, 90, 100 五种,现从中随机抽取部分作品,对其份数和成绩进行整理,制成如下两幅不完整的统计图: 根据以上信息,解答下列问题: (1)求本次抽取了多少份作品,并补全两幅统计图; (2)已知该校收到参赛作品共 900 份,比赛成绩达到 90 分以上 (含 90 分 )的为优秀作品,据此估计该校参赛作品中,优秀作品有多少份? 解析: (1)根据 70 分的人数除以占的百分比,得出抽取的总份数,补全统计图即可; (2)根据游戏份数占的百分 比,乘以 900 即可得到结果 . 答案: (1)根据题意得: 2420%=120 (份 ), 得 80 分的作品数为 120-(6+2

13、4+36+12)=42(份 ), 补全统计图,如图所示; (2)根据题意得: 900 36 12120=360(份 ), 则据此估计该校参赛作品中,优秀作品有 360 份 . 20.育才中学计划召开 “ 诚信在我心中 ” 主题教育活动,需要选拔活动主持人,经过全校学生投票推荐,有 2 名男生和 1 名女生被推荐为候选主持人 . (1)小明认为,如果从 3 名候选主持人中随机选拔 1 名主持人,不是男生就是女生,因此选出的主持人是男生和女生的可能性相同,你同意他的说法吗?为什么? (2)如果从 3 名候选主持人中随机选拔 2 名主持人,请通过列表或树状图求选拔出的 2 名主持人恰好是 1 名男生

14、和 1 名女生的概率 . 解析: (1)根据概率的意义解答即可; (2)画出树状图,然后根据概率的意义列式计算即可得解 . 答案: (1)不同意他的说法 .理由如下: 有 2 名男生和 1 名女生, 主持人是男生的概率 =23, 主持人是女生的概率 =13; (2)画出树状图如下: 一共有 6 种情况,恰好是 1 名男生和 1 名女生的有 4种情况, 所以, P(恰好是 1 名男生和 1 名女生 )=4263. 五、解答题 (本大题共 2 小题,每小题 10分,共 20 分 ) 21.如图, ABC 中,点 D, E 分别是边 BC, AC 的中点,连接 DE, AD,点 F在 BA 的延长线

15、上,且 AF=12AB,连接 EF,判断四边形 ADEF 的形状,并加以证明 . 解析:根据三角形中位线的性质可得 DE BF, DE=12AB,再根据对边平行且相等的四边形是平行四边形即可判定四边形 ADEF 的形状 . 答案: 四边形 ADEF 是平行四边形 . 证明: 点 D, E 分别是边 BC, AC 的中点, DE BF, DE=12AB, AF=12AB, DE=AF, 四边形 ADEF 是平行四边形 . 22.如图,三沙市一艘海监船某天在黄岩岛 P 附近海域由南向北巡航,某一时刻航行到 A 处,测得该岛在北偏东 30 方向,海监船以 20 海里 /时的速度继续航行, 2 小时后

16、到达 B 处,测得该岛在北偏东 75 方向,求此时海监船与黄岩岛 P的距离 BP的长 .(参考数据: 2 1.414 ,结果精确到 0.1) 解析:过 B 作 BD AP 于 D,由已知条件得: AB=202=40 , P=75 -30=45 ,在 Rt ABD中求出 BD=12AB=20,在 Rt BDP 中求出 PB 即可 . 答案: 过 B 作 BD AP 于 D, 由已知条件得: AB=202=40 , P=75 -30=45 , 在 Rt ABD 中, AB=40, A=30, BD=12AB=20, 在 Rt BDP 中, P=45 , PB= 2 BD=20 2 28.3 (海里

17、 ). 答:此时海监船与黄岩岛 P 的距离 BP 的长约为 28.3 海里 . 六、解答题 (本大题共 2 小题,每小题 10分,共 20 分 ) 23.如图, ABC 中,以 AC 为直径的 O 与边 AB 交于点 D,点 E 为 O 上一点,连接 CE 并延长交 AB 于点 F,连接 ED. (1)若 B+ FED=90 ,求证: BC 是 O 的切线; (2)若 FC=6, DE=3, FD=2,求 O 的直径 . 解析: (1)利用圆内接四边形对角互补以及邻补角的定义得出 FED= A,进而得出 B+A=90 ,求出答案; (2)利用相似三角形的判定与性质首先得出 FED FAC,进而

18、求出即可 . 答案 : (1)证明: A+ DEC=180 , FED+ DEC=180 , FED= A, B+ FED=90 , B+ A=90 , BCA=90 , BC 是 O 的切线; (2)解: CFA= DFE, FED= A, FED FAC, DF DEFC AC, 236 AC, 解得: AC=9,即 O 的直径为 9. 24.开学初,小明到文具批发部一次性购买某种笔记本,该文具批发部规定:这种笔记本售价 y(元 /本 )与购买数量 x(本 )之间的函数关系如图所示 . (1)图中线段 AB 所表示的实际意义是 ; (2)请直接写出 y 与 x 之间的函数关系式; (3)已

19、知该文具批发部这种笔记本的进价是 3 元 /本,若小明购买此种笔记本超过 10 本但不超过 20 本,那么小明购买多少本时,该文具批发部在这次买卖中所获的利润 W(元 )最大?最大利润是多少? 解析: (1)由所给的一次函数图象观察线段 AB 即可得出线段 AB 所表示的实际意义是:购买不超过 10 本此种笔记本时售价为 5 元 /本, (2)分三种情况 当 0 x10 时, 当 10 x20 时, 当 20 x 时分别求解即可, (3)先列出 W 的关系式,再利用二次函数的最值求解即可 . 答案: (1)购买不超过 10 本此种笔记本时售价为 5 元 /本 . (2) 当 0 x10 时,

20、y 与 x 之间的函数关系式 y=5; 当 10 x20 时, 设 =kx+b 把 B(10, 5), C(20, 4)代入得 5 104 20kbkb, 解得 0.16kb. 所以 y 与 x 之间的函数关系式 y=-0.1x+6; 当 x 20 时, y 与 x 之间的函数关系式 y=4. 当 20 x 时, y 与 x 之间的函数关系式为: y=4. (3)W=(-0.1x+6-3)x=-0.1 (x-15)2+22.5. 答:当小明购买 15 本时,该文具批发部在这次买卖中所获的利润最大,最大利润是 22.5元 . 七、解答题 (本题 12 分 ) 25.如图 , QPN 的顶点 P

21、在正方形 ABCD 两条对角线的交点处, QPN= ,将 QPN 绕点P 旋转,旋转过程中 QPN 的两边分别与正方形 ABCD 的边 AD 和 CD交于点 E和点 F(点 F 与点 C, D 不重合 ). (1)如图 ,当 =90 时, DE, DF, AD 之间满足的数量关系是 _; (2)如图 ,将图 中的正方形 ABCD 改为 ADC=120 的菱形,其他条件不变,当 =60时, (1)中的结论变为 DE+DF=12AD,请给出证明; (3)在 (2)的条件下,若旋转过程中 QPN 的边 PQ 与射线 AD 交于点 E,其他条件不变,探究在整个运动变化过程中, DE, DF, AD 之

22、间满足的数量关系,直接写出结论,不用加以证明 . 解析: (1)利用正方形的性质得出角与线段的关系,易证得 APE DPF,可得出 AE=DF,即可得出结论 DE+DF=AD, (2)取 AD 的中点 M,连接 PM,利用菱形的性质,可得出 MDP 是等边三角形,易证 MPE FPD,得出 ME=DF,由 DE+ME=12AD,即可得出 DE+DF=12AD, (3) 当点 E 落在 AD 上时, DE+DF=12AD, 当点 E 落在 AD的延长线上时, DF-DE=12AD. 答案: (1)正方形 ABCD 的对角线 AC, BD 交于点 P, PA=PD, PAE= PDF=45 , A

23、PE+ EPD= DPF+ EPD=90 , APE= DPF, 在 APE 和 DPF 中 A P E D P FP A P DP A E P D F APE DPF(ASA), AE=DF, DE+DF=AD; (2)如图 ,取 AD 的中点 M,连接 PM, 四边形 ABCD 为 ADC=120 的菱形, BD=AD, DAP=30 , ADP= CDP=60 , MDP 是等边三角形, PM=PD, PME= PDF=60 , PAM=30 , MPD=60 , QPN=60 , MPE= FPD, 在 MPE 和 DPF 中, P M E P D FP M P DM P E F P

24、D MPE DPF(ASA) ME=DF, DE+DF=12AD; (3)如图, 在整个运动变化过程中, 当点 E 落在 AD 上时, DE+DF=12AD; 当点 E 落在 AD 的延长线上时, DF-DE=12AD. (如图 3,取 AD 中点 M,连接 PM,证明 MPE DPF) 八、解答题 (本题 14 分 ) 26.如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y=ax2+bx+2 经过点 A(-1, 0)和点 B(4, 0),且与 y轴交于点 C,点 D 的坐标为 (2, 0),点 P(m, n)是该抛物线上的一个动点,连接 CA, CD, PD,PB. (1)求该抛物线的解析式; (2)当

25、 PDB 的面积等于 CAD 的面积时,求点 P 的坐标; (3)当 m 0, n 0 时,过点 P 作直线 PE y 轴于点 E交直线 BC于点 F,过点 F 作 FG x 轴于点 G,连接 EG,请直接写出随着点 P 的运动,线段 EG 的最小值 . 解析: (1)根据抛物线 y=ax2+bx+2 经过点 A(-1, 0)和点 B(4, 0),应用待定系数法,求出该抛物线的解析式即可 . (2)首先根据三角形的面积的求法,求出 CAD 的面积,即可求出 PDB 的面积,然后求出BD=2,即可求出 |n|=3,据此判断出 n=3 或 -3,再把它代入抛物线的解析式,求出 x 的值是多少,即可

26、判断出点 P 的坐标 . (3)首先应用待定系数法,求出 BC 所在的直线的解析式是多少;然后根据点 P 的坐标是 (m,n),求出点 F 的坐标,再根据二次函数最值的求法,求出 EG2的最小值是多少,即可求出线段 EG 的最小值 . 答案: (1)把 A(-1, 0), B(4, 0)两点的坐标代入 y=ax2+bx+2 中,可得 201 6 4 2 0abab 解得1232ab 抛物线的解析式为: y=-12x2+32x+2. (2) 抛物线的解析式为 y=-12x2+32x+2, 点 C 的坐标是 (0, 2), 点 A(-1, 0)、点 D(2, 0), AD=2-(-1)=3, CA

27、D 的面积 =12 3 2=3, PDB 的面积 =3, 点 B(4, 0)、点 D(2, 0), BD=2, |n|=322=3 , n=3 或 -3, 当 n=3 时, -12m2+32m+2=3, 解得 m=1 或 m=2, 点 P 的坐标是 (1, 3)或 (2, 3). 当 n=-3 时, -12m2+32m+2=-3, 解得 m=5 或 m=-2, 点 P 的坐标是 (5, -3)或 (-2, -3). 综上,可得 点 P 的坐标是 (1, 3)、 (2, 3)、 (5, -3)或 (-2, -3). (3)如图 1, 设 BC 所在的直线的解析式是: y=mx+n, 点 C 的坐标是 (0, 2),点 B 的坐标是 (4, 0), 240nmn解得 122mn BC 所在的直线的解析式是: y=-12x+2, 点 P 的坐标是 (m, n), 点 F 的坐标是 (4-2n, n), EG2=(4-2n)2+n2=5n2-16n+16=5(n-85)2+165, n 0, 当 n=85时,线段 EG 的最小值是: 16 4 555, 即线段 EG 的最小值是 4 55.

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